Transcript a matematikai kompetencia értelmezése, értékelésének

„Kompetenciákon alapuló korszerű oktatás”
Szabadka, 2013. június 6.
A MATEMATIKAI KOMPETENCIA
ÉRTELMEZÉSE, ÉRTÉKELÉSÉNEK ÉS
FEJLESZTÉSÉNEK LEHETŐSÉGEI
Vidákovich Tibor
SZTE BTK Neveléstudományi Intézet
A kompetencia fogalma
Ismeretek, készségek, képességek, attitűdök együttese,
mely alkalmassá tesz bizonyos …
• helyzetekben való megfelelő viselkedésre (behaviourista
pszichológia)
• tevékenységek végrehajtására, problémák megoldására
(kognitív pszichológia)
• funkciók betöltésére, munkakörök ellátására (társadalmi környezet, munkaerőpiac)
© Vidákovich Tibor, 2013
Kompetenciák és kulcskompetenciák
SZEMÉLYES
KOMPETENCIA
KOGNITÍV
KOMPETENCIA
SZOCIÁLIS
KOMPETENCIA
KULCSKOMPETENCIÁK
SPECIÁLIS KOMPETENCIÁK
© Vidákovich Tibor, 2013
A kognitív kompetencia és komponensei
TANULÁS
KOMMUNIKÁCIÓ
GONDOLKODÁS
KOMPONENSEK
motívumok, rutinok, készségek,
képességek, ismeretek
© Vidákovich Tibor, 2013
TUDÁSALKOTÁS
A matematikai kompetencia fogalma
• A kognitív kompetencia részrendszere, kiemelkedő
szerepet játszik a kognitív fejlődésben
• Magában foglalja a matematikai ismereteket, elsősorban
az alkalmazásokhoz kapcsolódó tartalmakat
• Legfontosabb komponensei a matematika-specifikus és
nem matematika-specifikus készségek és képességek
• Fejlődését és működését befolyásolják a tantárgy-specifikus és nem tantárgy-specifikus motívumok
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai műveltség
az OECD PISA 2003 vizsgálatban
REPRODUKTÍV KLASZTER
KONNEKTÍV KLASZTER
REFLEKTÍV KLASZTER
sztenderd reprezentációk és
definíciók
modellezés
komplex problémamegoldás és
problémafelvetés
rutin számítások
rutin eljárások
rutin feladatmegoldás
sztenderd problémamegoldás:
transzláció és értelmezés
összetett, de jól definiált
módszerek
reflexió és belátás
eredeti matematikai
megközelítés
összetett, bonyolult módszerek
általánosítás
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai gondolkodás
az intelligencia faktoranalízise alapján
Gondolkodási
Kommunikációs képességek
Tudásszerző képességek
Tanulási
képességek
nyelvi
vizuális
feladatmo.
problémamo.
képességek
rendszerezés,
kombinativitás
nyelvi
fejlettség
térlátás
reakcióidő
szövegértés
számolási
képesség
memóriaterjedelem
deduktív
következtetés
térbeli
viszonyok
problémaérzékenység
olvasási
sebesség
hosszúságbecslés
műveletvégzési sebesség
eredetiség,
kreativitás
asszociatív
memória
induktív
következtetés
mennyiségi
következtetés
gondolkodási
sebesség
rész-egész
észlelés
észlelési
sebesség
© Vidákovich Tibor, 2013
értelmes
memória
tanulási
sebesség
A matematikai kompetencia
készség- és képesség-komponensei
Készségek
Gondolkodási
képességek
Kommunikációs
képességek
Tudásszerző
képességek
Tanulási
képességek
számlálás
rendszerezés
relációszókincs
figyelem
számolás
kombinativitás
mennyiségi
következtetés
deduktív
következtetés
szövegértés,
szövegértelmezés
problémaérzékenység
becslés, mérés
induktív
következtetés
mértékegységváltás
szövegesfeladatmegoldás
valószínűségi
következtetés
érvelés, bizonyítás
térlátás, térbeli
viszonyok
problémareprezentáció
eredetiség,
kreativitás
ábrázolás,
prezentáció
problémamegoldás
metakogníció
© Vidákovich Tibor, 2013
rész-egész
észlelés
emlékezet
feladattartás
feladatmegoldási
sebesség
A matematikai kompetencia komponensei 1.:
készségek
• számlálás
• számolás
• mennyiségi következtetés
• becslés, mérés
• mértékegység-váltás
• szövegesfeladat-megoldás
© Vidákovich Tibor, 2013
A mértékegység-váltás fejlődése
az 5-11. évfolyamon
%
80
70
1969
60
50
40
30
5.
7.
9.
11.
évfolyam
© Vidákovich Tibor, 2013
1997
A mértékegység-váltás fejlődése
mértéktípusok szerint
%
100
90
hosszúság
80
tömeg
70
60
űrtartalom
terület
50
idő
40
pénz
30
20
10
0
5.
7.
9.
11.
évfolyam
© Vidákovich Tibor, 2013
A mértékegység-váltás fejlődése
átváltási típusok szerint
%
100
90
2 --> 1
80
1 --> 2
70
1 --> 3
60
1 --> 4
50
40
30
20
10
0
5.
7.
9.
11.
évfolyam
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 2.:
gondolkodási képességek
• rendszerezés
• kombinativitás
• deduktív következtetés
• induktív következtetés
• valószínűségi következtetés
• érvelés, bizonyítás
© Vidákovich Tibor, 2013
A kétváltozós logikai műveletek típusai
MŰVELET
NYELVI FORMA
Konjunkció
Esik az eső és fúj a szél.
Peirce-művelet
Sem az eső nem esik, sem a szél nem fúj.
Kizáró diszjunkció
Vagy esik az eső, vagy fúj a szél.
Diszjunkció
Esik az eső, vagy fúj a szél, de lehet, hogy mindkettő.
Sheffer-művelet
Esik az eső, vagy fúj a szél, de lehet, hogy egyik sem.
Ekvivalencia
Akkor és csak akkor esik az eső, ha fúj a szél.
Implikáció
Ha esik az eső, akkor fúj a szél.
Fordított implikáció
Ha nem esik az eső, akkor nem fúj a szél.
Tagadott implikáció
Nem igaz, hogy ha esik az eső, akkor fúj a szél.
Tagadott fordított impl. Nem igaz, hogy ha nem esik az eső, akkor nem fúj a szél.
© Vidákovich Tibor, 2013
A kétváltozós logikai műveletek fejlődése:
átlagos fejlettség
100
%
90
Konjunkció
Peirce-művelet
Kizáró diszjunkció
Diszjunkció
Sheffer-művelet
Ekvivalencia
Implikáció
Fordított implikáció
T agadott implikáció
T agadott fordított impl.
80
70
60
50
40
30
20
10
évfolyam
0
3.
5.
7.
9.
11.
© Vidákovich Tibor, 2013
A kétváltozós logikai műveletek fejlődése:
optimális fejlettség
100
%
90
Konjunkció
Peirce-művelet
Kizáró diszjunkció
Diszjunkció
Sheffer-művelet
Ekvivalencia
Implikáció
Fordított implikáció
T agadott implikáció
T agadott fordított impl.
80
70
60
50
40
30
20
10
évfolyam
0
3.
5.
7.
9.
11.
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 3.:
kommunikációs képességek
• relációszókincs
• szövegértés, szövegértelmezés
• térlátás, térbeli viszonyok
• ábrázolás, prezentáció
© Vidákovich Tibor, 2013
A szövegértés fejlődése a 2-10. évfolyamon
100
%
90
80
70
1988
60
1 9 9 7 - I . te szt
50
1 9 9 7 - I I . te szt
40
30
20
10
évfolyam
0
2.
4.
6.
8.
10.
© Vidákovich Tibor, 2013
A szövegértés fejlődése szövegtípusok szerint
(I. teszt)
100
%
90
80
70
Me se
60
Ú jsá g
50
I sme re tte rje sztő
40
T örté ne lmi
30
20
10
évfolyam
0
2.
4.
6.
8.
10.
© Vidákovich Tibor, 2013
A szövegértés fejlődése szövegtípusok szerint
(II. teszt)
100
%
90
80
70
Me se
60
Ú jsá g
50
I sme re tte rje sztő
40
T örté ne lmi
30
20
10
évfolyam
0
2.
4.
6.
8.
10.
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 4.:
tudásszerző képességek
• problémaérzékenység
• problémareprezentáció
• eredetiség, kreativitás
• problémamegoldás
• metakogníció
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia komponensei 5.:
tanulási képességek
• figyelem
• rész-egész észlelés
• emlékezet
• feladattartás
• feladatmegoldási sebesség
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlődésének
legfontosabb jellemzői
• A matematikai kompetencia készségeinek és képességeinek fejlettsége már az óvodáskorban is meghatározó
• Az egyes komponensek fejlődésében jellegzetes különbségek vannak, és ezek csak lassan mérséklődnek
• A fejlődés nagy egyéni eltéréseket is mutat, vannak,
akik a szokásos oktatás során is elérik az optimális szintet, mások esetében külön fejlesztés szükséges
• A tartalom hatása jelentős, az ismerős tartalmak a készségek, képességek működését jelentősen módosíthatják
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztése
• Direkt, tartalomba integrált fejlesztés
• a matematika tantárgy tanóráin
• más tantárgyak tanóráin
• tanórán kívüli foglalkozásokon
• Kritérium-orientált fejlesztés
• a kritikus készségek esetében
• differenciált feladatrendszerrel
• az optimális fejlettség eléréséig
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztése
más tantárgyak tanóráin
• Mikor és kiket fejlesszünk így?
• amikor a készség, képesség fejlődése intenzív
• akik még nem érték el az optimális fejlettséget
• Mely tárgyakban és milyen intenzitással?
• amelyek anyagába beilleszthetők a feladatok
• inkább kevés feladattal, de minél gyakrabban
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztésére
javasolt szakaszok és tantárgyak
KÉSZSÉG, KÉPESSÉG
SZAKASZ
TANTÁRGY
1-4.
ének-zene, technika, természetismeret, testnevelés
Mennyiségi következtetés
1-4.
ének-zene, technika, természetismeret, testnevelés
Valószínűségi következtetés
5-12.
biológia, fizika, földrajz, kémia, történelem
1-4.
technika, természetismeret, testnevelés
Szövegesfeladat-megoldás
1-4.
technika, természetismeret
Problémamegoldás
5-12.
biológia, fizika, földrajz, kémia, történelem
Rendszerezés
1-4.
magyar, technika, természetismeret
Kombinativitás
5-12.
biológia, fizika, földrajz, kémia, magyar, történelem
Deduktív következtetés
1-4.
magyar, technika, természetismeret
Induktív következtetés
5-12.
biológia, fizika, földrajz, kémia, magyar, történelem
Számlálás
Számolás
Becslés, mérés
Mértékegység-váltás
© Vidákovich Tibor, 2013
A deduktív gondolkodás fejlesztése:
magyar nyelv 4. évfolyam
TELEFONÁLJ OSZTÁLYTÁRSADDAL ÚGY, HOGY KÖZBEN MONDJ
TAGADÁSOKAT VAGY TILTÁSOKAT!
a) Telefonálj úgy, hogy ne tegyél eleget a feladat követelményeinek!
b) Helyezd el a halmazábrán a következő tanulókat! Írd be a nevük kezdőbetűjét
az ábra megfelelő helyére!
– Kati tagadást és tiltást is mondott telefonálás közben.
– Tamás csak tagadást mondott, de tiltást nem.
– Dóra csak tiltást mondott, de tagadást nem.
– Gábor sem tagadást, sem tiltást nem mondott.
c) Válaszd ki a négy gyerek közül azokat, akik az utasítás szerint jártak el! Kerítsd körül az ábrán a helyes megoldók csoportját!
© Vidákovich Tibor, 2013
A deduktív gondolkodás fejlesztése:
fizika 7. évfolyam
A TEST AKKOR ÉS CSAK AKKOR VAN NYUGALOMBAN, VAGY VÉGEZ EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁST, HA AZ ŐT
ÉRŐ ERŐHATÁSOK KIEGYENLÍTIK EGYMÁST.
a) Lehet-e egy test egyszerre nyugalomban és az egyenes vonalú egyenletes
mozgás állapotában is?
b) Előfordulhat-e az, hogy egy test nyugalomban van, vagy egyenes vonalú
egyenletes mozgást végez, de a rá ható erők nem egyenlítik ki egymást?
c) Elképzelhető-e, hogy egy test nincs nyugalomban, és nem végez egyenes vonalú egyenletes mozgást sem, a rá ható erők azonban kiegyenlítik egymást?
Indokold válaszaidat!
© Vidákovich Tibor, 2013
A deduktív gondolkodás fejlesztése:
történelem 9. évfolyam
a) A kínaiak szerint a világ két részből, a Jin és a Jang elemből épül fel, amelyek a természet egyensúlyát biztosítják. HA MEGBOMLIK A KÉT ELEM EGYENSÚLYA,
AKKOR TERMÉSZETI KATASZTRÓFA KÖVETKEZIK BE.
– 2004 decemberében megbomlott a Jin és a Jang egyensúlya, ezért … (természeti katasztrófa következett be).
– A kínai felfogás szerint a 2004 decemberi szökőár oka tehát … (a Jin és a Jang egyensúlyának megbomlása volt).
b) HA AZ ÓKORI EGYIPTOMBAN VALAKI A KÖZRENDŰ SZABADOK OSZTÁLYÁBA TARTOZOTT, AKKOR ADÓT KELLETT FIZETNIE, ÉS RÉSZT
KELLETT VENNIE A KÖZMUNKÁKBAN.
– Az egyiptomi paraszt a közrendű szabadok osztályába tartozott, tehát … (adót kellett fizetnie, és részt kellett vennie a közmunkákban).
– A fáraónak nem kellett adót fizetnie, és nem kellett részt vennie a közmunkákban, tehát
… (nem tartozott a közrendű szabadok osztályába).
© Vidákovich Tibor, 2013
Az induktív gondolkodás fejlesztése:
földrajz 7. évfolyam
Keress a fogalmakhoz megfelelő párt!
a) Manchester – pamutipar = Leeds – ………………..
b) Franciaország – atomenergia = Norvégia – ………………..
c) hagyományos ipar – textilipar, kohászat = modern ipar – ………………..
d) tóhátságok – belföldi jégtakaró = hanyatló iparvidékek – ………………..
© Vidákovich Tibor, 2013
A rendszerező képesség fejlesztése:
földrajz 9. évfolyam
Írd a pontsorokra az éghajlati övezeteket, öveket az Egyenlítőtől távolodva!
– hideg éghajlati övezet
– szubtrópusi öv
– mérsékelt éghajlati övezet
– forró éghajlati övezet
– boreális öv
1. …………… 2. …………… 3. …………… 4. …………… 5. ……………
© Vidákovich Tibor, 2013
A kombinatív képesség fejlesztése:
történelem 5. évfolyam
Fejedelemválasztó törzsfő vagy. Részt vehetsz a gyűlésen, és még az a megtiszteltetés is ér, hogy beválasztanak a szavazatszámláló bizottságba. KÉT FEJEDELMET KELL VÁLASZTANI, DE HÁROM JELÖLT VAN, ÁRPÁD, KURSZÁN ÉS TAS. MINDEN SZAVAZÓFÁRA KÉT NÉV KEZDŐBETŰJÉT KELL FELVÉSNI.
a) Hogyan választhatnak a gyűlés tagjai a három névből kettőt, ha a felvésés
sorrendje nem számít? Írd le az összes lehetséges megoldást!
b) Hogyan választhatnak a gyűlés tagjai a három névből kettőt, ha tudják, hogy
az első helyre írt lesz a főfejedelem, tehát a felvésés sorrendje is számít? Írd
le az összes lehetséges megoldást!
c) Milyen szavazófák fordulhatnak elő, ha lehetnek érvénytelen szavazatok is?
Azaz előfordulhat, hogy egy szavazó csak egy név kezdőbetűjét vési fel,
esetleg egyikét sem, vagy mindháromét felvési. Írd le az összes lehetőséget!
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlesztésének
legfontosabb jellemzői
• A tanulók közötti különbségek fejlesztéssel jelentősen
csökkenthetők, a lassabban fejlődők felzárkóztathatók
• A fejlesztés megfelelő tervezéséhez a fejlettségi szintek
rendszeres diagnosztikus vizsgálata szükséges
• A feladatokat a diagnosztikus értékelés alapján, a tanulók
fejlettségi szintjéhez igazodva célszerű meghatározni
• A fejlesztés hatékony módszere a direkt, tartalomba integrált, a kritikus készségek esetében kritérium-orientált fejlesztés
© Vidákovich Tibor, 2013
A matematikai kompetencia fejlődésével és
fejlesztésével kapcsolatos publikációk
• Csapó Benő (2003): A képességek fejlődése és iskolai fejlesztése. Akadémiai Kiadó,
Budapest.
• Nagy József (2000): XXI. század és nevelés. Osiris Kiadó, Budapest.
• Nagy József (2003): A rendszerező képesség fejlődésének kritérium-orientált feltárása. Magyar Pedagógia, 3. sz., 269-314. o.
• Nagy József (2004): Az elemi kombinatív képesség kialakulásának kritérium-orientált diagnosztikus feltárása. Iskolakultúra, 8. sz., 3-20. o.
• Vidákovich Tibor (2002): Tudományos és hétköznapi logika: a tanulók deduktív
gondolkodása. In: Csapó Benő (szerk.): Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest, 201230. o.
• Vidákovich Tibor (2004): Tapasztalati következtetés. In: Nagy József (szerk.): Az elemi alapkészségek fejlődése 4-8 éves életkorban. Mozaik Kiadó, Szeged, 52-62. o.
© Vidákovich Tibor, 2013