Transcript Ir izteikumi

4. MATEMĀTISKIE SPRIEDUMI,
IZTEIKUMI UN PIERĀDĪJUMI
76. lpp
Ik dienas mēs vērojam , analizējam, vērtējam,
secinām
 Pamatot savu viedokli mums palīdz ne tikai
informācija (zināšanas un fakti), bet arī prasme
loģiski spriest.

SPRIEŠANAS PAŅĒMIENI
Empīriskā spriešana
 Induktīvā spriešana
 Deduktīvā spriešana

EMPĪRISKĀ SPRIEŠANA
Spriedumus, kas tiek izdarīti, balstoties uz
iepriekš gūtu pieredzi, sauc par empīriskiem
spriedumiem.
 Piemēri:

Dienu pirms algas nekad nav brīvu naudas līdzekļu
 Bankās pusdienlaikā ir visvairāk rindas
 Teksta uzdevumi parasti ir grūtāki par citiem
uzdevumiem

Cilvēku gūtā pieredze var būt pilnīgi atšķirīga
 Tieši tāpēc empīriski pierādījumi nevar kļūt par
loģisko pierādījumu pamatu.
 Tie ne vienmēr ir patiesi un attiecināmi uz
visiem gadījumiem.
 Tomēr tie var palīdzēt pierādījumu veidošanā

INDUKTĪVIE SPRIEDUMI
Spriešanas paņēmienu, kad secinājumi tiek
iegūti, balstoties uz vairāku eksperimentu vai
vērojumu laikā gūtiem rezultātiem, sauc par
induktīvo spriešanu.
 Šādā ceļā gūtos spriedumus sauc par
induktīviem spriedumiem.

PIEMĒRI:
Klasisks induktīvo spriedumu piemērs ir tautas
ticējumi:
 Ja ap Ziemassvētkiem auksts - vasara būs
karsta;
 Ja slapja Māras diena - būs slapjš jūlijs.
 Tomēr ne vienmēr ticējumi piepildās.
PIEMĒRI:
Interesants induktīvās spriešanas piemērs:
 "Fiziķis pārbauda pirmos 99 skaitļus, pārliecinās,
ka tie visi ir mazāki nekā 100, un secina, ka
vispār visi skaitļi ir mazāki nekā 100, jo ar 99
eksperimenti ir pilnīgi pietiekami, lai veiktu
zinātnisku secinājumu".

Induktīvos spriedumus, tāpat kā empīriskos
vienus pašus par pamatu pierādījumiem
izmantot nevar.
DEDUKTĪVIEM SPRIEDUMI
Spriešanas paņēmienu, kad katrs nākamais
secinājums tiek balstīts uz iepriekš pamatotu
spriedumu, sauc par deduktīvo spriešanu.
 Šādā ceļā iegūtos spriedumus sauc par
deduktīviem spriedumiem.

SHĒMAS PARAUGS, KĀ MATEMĀTIKĀ TIEK
IEGŪTA JAUNA TEORĒMA:
Eksperiments
 (mērījumi, aprēķini)
 Induktīvā spriešana
 (spriedumi par atsevišķiem gadījumiem)
 Hipotēze
 Deduktīvā spriešana
 (izmanto tikai iepriekš pierādītus faktus)
 Hipotēzes apstiprinājums ( ir iegūts jauns
patiess spriedums) vai noliegums


IZTEIKUMI
Domāšanas un spriešanas procesā cilvēki formulē
un izsaka dažādus apgalvojumus.
 Tie var būt gan patiesi, gan aplami, gan arī tādi,
kuru patiesumu nav iespējams novērtēt.

IZTEIKUMI

Apgalvojumus, par kuriem viennozīmīgi var
pateikt, vai tie ir patiesi vai aplami, matemātikā
sauc par izteikumiem.
PIEMĒRI:
Ir izteikumi
 Nedēļā ir 7 dienas (patiess izteikums);
 Skaitlis 101 dalās ar 9 (aplams izteikums).

Tālāk dotie apgalvojumi nav izteikumi.
 Dzīve ir skaista.
 x < 9.
 Pasākumu apmeklēja ļoti daudz skatītāju.

IZTEIKUMUS IEDALA

Vispārīgie izteikumi

Atsevišķie izteikumi

Mūsu skolas 10. klasē
visi skolēni ir sekmīgi

10. klases skolniece
Inga ir sekmīga.
 10. klases skolnieks
Andris ir sekmīgs.

Visi pāra skaitļi dalās
ar divi

4 dalās ar divi.
 206 dalās ar divi.
VISPĀRĪGAIS IZTEIKUMS

Izteikumus, kas nav attiecināmi tikai uz
konkrētu piemēru vai situāciju un kuri
vispārināti (parasti ar mainīgo vai parametru
palīdzību) apraksta kādu faktu vai procesu, sauc
par vispārīgiem izteikumiem.
Vispārīgais izteikums ir patiess tad un tikai tad,
ja patiesi ir visi tam atbilstošie atsevišķie
izteikumi.
 Ja kaut viens no atsevišķiem izteikumiem ir
aplams, tad arī vispārīgais izteikums ir aplams.
 Šādu atsevišķo izteikumu, kas pierāda, ka
vispārīgais izteikums nav patiess, sauc par
pretpiemēru

PIEMĒRS



Vispārīgs izteikums: Mūsu skolā visiem patīk
matemātika
Pretpiemērs: Mūsu skolas 5. klases skolēnam
Kārlim matemātika nepatīk
Secinājums: Vispārīgais izteikums ir aplams
IEVĒRO DIVUS LOĢIKAS PAMATLIKUMUS:


1) katrs izteikums ir vai nu patiess, vai aplams
(trešā izslēgtā likums);
2)neviens izteikums nevar būt vienlaikus patiess
un aplams ( pretrunas likums).
SALIKTIE IZTEIKUMI UN
VIENKĀRŠIE IZTEIKUMI