المملكة العربية السعودية .... جامعة األميرة نورة بنت عبد الرحمن ... السنة التحضيرية .... (الحساب الذهني)
Download ReportTranscript المملكة العربية السعودية .... جامعة األميرة نورة بنت عبد الرحمن ... السنة التحضيرية .... (الحساب الذهني)
المملكة العربية السعودية.... جامعة األميرة نورة بنت عبد الرحمن... السنة التحضيرية.... (الحساب الذهني) إشراف المعلمة: لولوه العمران. • إعداد الطالبات: • اللولو سالم السالم. • أفنان عبدالعزيز الحيدر. • حنان العثمان. • • • • : المقدمة يشهد تدريس الرياضيات -عالميا ومحليا -اهتماما كبيرا وتطورا مستمرا ،وذلك لما للرياضيات من أهمية في حياة الفرد ،حيث يلعب الرياضيات بشكل عام والحساب الذهني بشكل خاص دورا رئيسا في حياتنا ليس ألنه يعلم األطفال أساليب دقيقة للتعامل مع البيئة ولكن ألنه يساعد على رسم ارتباطات بين ما يدور في ذهن الفرد وما يمر به من خبرات ،كما أنه يساعد على رسم ارتباطات بين آليات الحساب الذهني ومعناها ،ومنها انتقلت النظرة من الرياضيات من أجل التعليم إلى الرياضيات من أجل الحياة ،كما تغير تدريس الرياضيات فبعد أن كان تدريس الرياضيات يركز على التدريبات والتطبيقات اإلجرائية أصبح اآلن يركز على تنمية التفكير والفهم العام ،و ظهرت مساحة كبيرة في مناهج الرياضيات للمفاهيم والعالقات والتعميمات باإلضافة إلى تنمية التفكير الرياضي والحساب الذهني . وقد بدأت الدعوة نحوا لحساب الذهني واالهتمام بالتقدير التقريبي في بداية الثمانينات وتوسع في التسعينات ،إن هذه الوجهة الجديدة أدت إلى تغير أدوار المعلم والمتعلم داخل حجرة الدراسة ،حيث أصبح من المنتظر منه أن يكون قادرا على تحديد أساليب التعلم الجيدة في الرياضيات وتحديد استراتيجيات العمل. وقد أكدت العديد من نظريات التعلم على أهمية الحساب الذهني حيث أكدت نظرية التعلم القائم على المخ أهمية التواصل بين الطرائق الحسابية ( الذهنية والكتابية ) ،كما أشارت النظرية البنائية إلى أهمية التعلم القائم على المعنى ،باإلضافة إلى اجتماعية المعرفة وأهمية الخبرة السابقة لدى الطالب ،وتأكيدا ألهمية توظيف المعرفة وتوليدها فيما أكدت نظرية ما وراء المعرفة أهمية التخطيط والتنظيم وقدرة الطالب على التفكير ،حيث يستطيع تقويمها وقد استفاد من ذلك في تحديد بعض خصائص االستراتيجية منها : الذهنية والمرونة في األداء واالستمرارية والتواصل بين الطرائق الحسابية. ولقد أدرك المهتمون بتطوير الرياضيات الحاجة لجعل المنهج المدرسي متفقا مع االستخدام اليومي للرياضيات؛ وذلك بتضمين الحساب الذهني والتقدير كعناصر أساسية وثابتة في المنهج وهذا ما اخذت به مناهج الرياضيات في التعليم األساسي ،وهو ما يمكن مالحظته من خالل ما جاءت به األهداف العامة لتعليم الرياضيات في مرحلة التعليم األساسي في سلطنة عمان من تأكيد على استخدام الحساب الذهني حيث يلزم ذلك ،وتنمية مهارات الحساب الذهني لدى الطالب إال أن المالحظ حاليا لدى الطالب توجههم المباشر لحل أي مسألة مهما كانت درجة تعقيدها إلى استخدام اآللة الحاسبة ،أو استخدام الورقة والقلم مما أنتج جيال يعاني من ضعف في القدرة على استخدام الحساب الذهني . الحـــساب • الحساب :يجيب علم الحساب عن أسئلة عديدة مثل كم عدد ؟ ما مقدار ؟ كم بعد ؟ كما يساعدنا على إيجاد طرق مختصرة ويسيرة لحل المسائل باستخدام األعداد .ويسمى علم الحسا ب ـ أحيانا ـ علم األعداد أو فن الحساب .وهو يشكل فرعا ً مهما من أفرع الرياضيات. أهمية علم الحساب: • يعد علم الحساب من أهم ما نستخدمه في حياتنا اليومية؛ ففي بيوتنا ،نستخدم الحساب لمعرفة الوقت وإعداد الوصفات الطبية ،ودفع الفواتير ،كما نستخدمه لع ّد النقود ،أو تسجيل النتائج في العديد من األلعاب .وكذلك نحتاج إلى علم الحساب ،عند شرائنا مالبس تناسب أجسامنا ،أو عند قياسنا المقدار المطلوب من ورق الحائط لتزيين حجرة ما .وفي شركات األعمال ،يستخدم المحاسبون وماسكو الدفاتر علم الحساب لحفظ السجالت المالية .أما المهندسون فيستخدمونه عند تصميم مشاريع كالجسور ،والمصانع ،واآلليات ،والسفن. وبدون توظيف علم الحساب في التجارب والبحوث ،اليتمكن العلماء من استنباط الجديد من المعلومات .ويستخدم األطباء علم الحساب عند كتابتهم مقادير العقاقير المطلوبة في الوصفات الطبية ،وعند قياسهم لضغط الدم. • ويستخدم المزارعون علم الحساب في حساب أرباحهم ،وع ّد مواشيهم ،ومعرفة مقدار الخشب الالزم لبناء مخازن الحبوب .ويعتمد مجال النقل على علم الحساب في عدة استخدامات ،فعلى سبيل المثال ،يستخدمه المالحون لتعيين مواقع الطائرات والسفن. • لقد بلغ علم الحساب أهمية جعلته مع القراءة والكتابة األعمدة الفقرية للتعليم. مهارة التقدير والحساب الذهني : • • إن عملية تدريس الحساب الذهني والتقدير للطلبة ليست بالعملية السهلة ألن هاتين العمليتين تتطلبان مهارات تفكير عليا وليس مجرد مهمات آلية يقوم بها الطالب . هناك تقصير في تدريس الرياضيات حيث أن أساليب تدريسها عندنا بل ومناهجنا أهملت هذين الجانبين المهمين .وهذا انعكس بشكل واضح على طلبتنا حيث أن الخبرات التي مروا بها جعلتهم يقومون بربط الرياضيات بشكل آلي بالقلم والورقة بل أكثر من ذلك فإن هذه األساليب والخبرات جعلت من معظم طلبتنا أناس ال يمتلكون المهارة والشجاعة في استخدام الحساب الذهني والتقدير . ونتيجة لما سبق ونظراً إلحساسي بأهمية كل من الحساب الذهني والتقدير لكل من المعلم والطالب ونظراً الرتباط هذا الموضوع بحياتنا العملية المباشرة أردت من خالل ورقة العمل هذه أن أعطي فكرة بسيطة عن كل من الحساب الذهني والتقدير .. الخصائص المميزة للحساب الذهني : -1محوره األساسي هو حساب األعداد . -2يعطي إجابة صحيحة مئة بالمئة وال مجال للتقريب فيها. -3يتم ذهنيا ً بدون أي وسيط خارجي كالقلم أو الورقة . التقدير : أما التقدير فيمكن توضيحه ببساطة بأنه اإلحساس بالقيمة المكانية للعدد وهذا يتضمن اإلحساس بالطول واإلحساس بالمساحة واإلحساس بالسعة وكذلك اإلحساس بالزمن ،لهذا فإن التقدير مرتبط بشكل أساسي باإلحساس بالعدد ومفهومه 0 الخصائص المميزة للتقدير: -1إنه يتم ذهنيا ً بدون استخدام أي وسيط خارجي كالقلم أو الورقة. -2إنه يتم بشكل سريع . -3يعطي إجابة قريبة من اإلجابة الصحيحة ولكنها ليست اإلجابة الصحيحة بالضبط. أعراض الدسكلكوليا – (صعوبة الرياضيات) : • للدسكلكوليا(صعوبة الرياضيات) أعراض كثيرة • منها: oيتميز الطالب ذو صعوبة الرياضيات باكتساب طبيعي متسارع :للغة اللفظية ،القراءة ،الكتابة ،وبذاكرة بصرية ممتازة للكلمات المطبوعة ،ويتقدم في العلوم (حتى الوصول إلى مستوى يتطلب مهارات عالية في الحساب) ،والهندسة ،والفنون اإلبداعية. oيعيد تجميع األسماء تجميعا خاطئا ،ولديه ضعف في استدعاء األسماء واألوجه ،ويستبدل األسماء التي تبدأ بالحرف نفسه. oيواجه صعوبة في المفاهيم المجردة للوقت واالتجاهات ،وعدم القدرة على تذكر الجداول وتسلسل األحداث في الماضي أو المستقبل ،وال يتمكن من متابعة الزمن ،وقد يكون مدمنا ً على التأخير. oيظهر تناقضا ً للنتائج في الجمع والطرح والضرب والقسمة ،ضعف في القدرة على الحساب الذهني، وضعف في األمور المالية واألرصدة ،وعدم قدرة على القيام بالمخططات المالية أو الميزانيات ،وعدم توازن في التعامل مع دفاتر الشيكات ،ويفكر في األمور المالية قصيرة المدى وليس طويلة المدى ،ويفشل في إدراك األمور المالية الكبيرة ،وقد يكون لديه مخاوف في جانب األمور المالية والصفقات النقدية ،وقد ال يكون لديه القدرة على التصور الذهني للباقي المسترد ،وقيمة البقشيش ،والضرائب ،الخ.... oلديه أخطاء الشائعة عند الكتابة ،والقراءة واستدعاء األعداد مثل :إضافة رقم للعدد ،تبديل رقم في عدد، تبديل مكان رقم ،حذف رقم ،وعكس الرقم. • oيظهر عدم القدرة على فهم المفاهيم الرياضية وتذكرها :كالقواعد ،والمعادالت ،والتسلسل (ترتيب العمليات) ،وأساسيات الجمع والطرح والضرب والقسمة ،ولديه ضعف في الذاكرة طويلة المدى (االحتفاظ واالسترداد) في السيطرة على المفاهيم – قد يكون قادراً على أداء العمليات الحسابية في أحد األيام ،ويتراجع في اليوم التالي! أو قد يكون قادراً على أداء الواجب في الكتاب ،لكنه يفشل في االمتحانات واالختبارات القصيرة جميعها. oقد يكون غير قادر على فهم أو تصور العمليات الميكانيكية .ينقصه التفكير "بالصورة كاملة/ الصورة الشاملة " ضعف القدرة في تصور موقع األرقام على الساعة ،المواقع الجغرافية للواليات والدول والمحيطات والشوارع ..الخ. oضعف الذاكرة في طريقة تنظيم األشياء .يضل الطريق بسهولة .قد يكون لديه ضعف في اإلحساس باالتجاهات .عادة ما يفقد أغراضه ،كما يبدو تائها ً. oقد يكون لديه صعوبة في فهم مفاهيم التربية الموسيقية .صعوبة القراءة البصرية للموسيقى. تعلم استخدام األصابع للعزف على آلة موسيقية .الخ. oقد يكون لديه صعوبة في التناسق الرياضي .صعوبة في الحفاظ على التغييرات السريعة في اتجاهات الجسم كما في األلعاب البهلوانية والرقص وصفوف التمارين الرياضية .صعوبة تذكر تسلسل خطوات الرقص ،وقواعد األلعاب الرياضية . oصعوبة الحفاظ على النتيجة خالل المباريات ،أو صعوبة تذكر كيفية الحفاظ على النتيجة في المباريات مثل البولنغ ،الخ .غالبا ً ما يفشل في تتبع األدوار خالل المباراة مثل لعبة الورق أو ألعاب اللوح .قدرة محدودة على التخطيط اإلستراتيجي في ألعاب مثل الشطرنج. قصة :محمد صغير سعيد ..ظاهرة في الحساب الذهني وسرعته فاقت اآللة الحاسبة: • • • • محمد صغير السعيد شاب يبلغ من العمر 28سنة كان طالب بجامعة مولود معمري بتيزي وذو اختصاص رياضيات أين لقب بالخوارزمي ،هو إنسان متواضع اكتشفناه خالل مقابلتنا معه واتضح لنا أنه حقا ظاهرة بعدما طرحنا عليه عدة عمليات معقدة استطاع في ثانيتين من إيجاد حلولها ،ولمعرفة هذا العبقري عن كثب تابعو معنا هذا الحوار الشيق الذي أجريناه معه. متى اكتشف محمد سعيد قدرته على إجراء العمليات الذهنية بسرعة فائقة؟ محمد :منذ كنت في الطور االبتدائي حيث كنت أجد سهولة كبيرة في المسائل والعمليات الرياضية ،وسنة بعد سنة بدأت أحس بالتفوق في الحساب ،في بادئ األمر كنت أحقق المرتبة األولى في القسم ولما انتقلت إلى الطور األساسي بدأت أحرز التفوق بين عدة أقسام وأصبحت عبقريا في الرياضيات على مستوى الثانوية، والكل أصبح يعرف الطالب " محمد صغير" وهذا من خالل المنافسات التي كانت تجرى بين الثانويات ،فكنت دائما أتحصل على جوائز قيمة وشهادات شرفية من طرف لجنة المسابقات . انفجرت موهبته في الثانوية وبدأ يتحدى العباقرة. • هل لتخصصك في مادة الرياضيات عالقة بموهبتك؟ • محمد :ال توجد عالقة بين تخصصي في مجال الرياضيات والموهبة فالرياضيات تخضع لمنطق ،لكن هذه الموهبة التي خصني بها هللا ال أجد لها تفسيرا فهي قدرة خارقة ال يمتلكها عامة الناس ،أنا بامكاني حل أي عملية حسابية ذهنيا دون استعمال القلم والورقة ،فمثال " أي شخص يعطيني تاريخ ميالده أحدد له على الفور اليوم الذي ولد فيه ،وأليكم مثال :فالشخص المولود في 18مارس 1974 يوم ميالده اإلثنين ،أما الشخص المولود في 2أكتوبر 1984فيوم ميالده هو السبت " نشير إلى أن محمد السعيد قام بهاتين العملتيتين في لمح البصر .وقال محمد أنه لم يطور هذه الموهبة إال في العشرينات أي في الجامعة "وأردت استغالل ذكائي وتطويره فبدأت في البحث واالجتهاد عن طريق االنترنات ،حيث اكتشفت واطلعت على عمالقة في الرياضيات ،اختيروا كأصحاب أرقام قياسية في الحساب وتم إدراجهم في كتاب غينس لألرقام القياسية العالمية ،من يومها وأنا أعمل من أجل تحقيق هدفي وأصل لما وصل إليه هؤالء العباقرة ،وبعد ترددي على االنترنات والبحث في مواقعها في مجال الرياضيات توصلت الى اكتشاف نفسي بعد استنتاج عدة طرق جديدة إلجراء العمليات الحسابية ،وبعد متابعة بحوث كثيرة في الرياضيات توصلت إلى اكتشاف 50طريقة في إجراء عمليات الحساب ومن هذا المنطلق بدأ طموحي يكبر وأحالمي تتسع . • متى سجلت أول رقم قياسي في الحساب الذهني؟ • • • • • • • يوم 11جانفي 2004سجلت أول رقم قياسي جديد في ضرب 8أرقام في 8أرقام ،فأجريت العملية خالل 45ثانية وكانت النتيجة صحيحة ،وهكذا استطعت تحطيم الرقم القياسي العالمي الذي كان بحوزة األلماني " بان فان كونيكسفلد" وهو 50ثانية سنة ،2003بعد تحقيقي لهذا الرقم العالمي أصبحت اإلتصاالت جارية بيني وبين اللجنة أو الهيئة المختصة بكتاب غينس وتم االتصال عن طريق االنترنات ،وبعد اكتشافهم لقدراتي الذهنية بعثوا لي رسالة وشهادة شرفية بمثابة اعتراف ودليل موافقة منهم على إدراجي ضمن كتاب غينس كأحسن رقم قياسي عالمي جديد في الحساب الذهني الذي صار بحوزتي بعد األلماني " بان فان سافر إلى ألمانيا وشارك في منافسة بمشاركة 17دولة هل أدرج اسمك في كتاب غينس؟ بعدما اكتشفتني هيئة غينس بألمانيا اتصلت بي وتكفلت بكل مصاريف السفر للمشاركة في منافسة عالمية للحساب الذهني أين شاركت 17دولة من بينهم "ألمانيا ،انجلترا ،فرنسا ،إسبانيا ،أمريكا، الجزائر ،إيران ،لبنان وبلجيكا ...الخ" فتحصلت على لقبين عالميين األول حيازتي على الجائزة الثانية تخصص عملية الضرب والجمع ذهنيا وهذا بعد اإلسباني " البار تو كوطو" بعدما اتصلت بي القناة الفرنسية األولى ،وشاركة في منافسة خاصة بالموهوبين في كل الظواهر الغريبة وكنت المشارك الوحيد الذي اختص في مجال الحساب الذهني فتحصلت على شهادة شرفية من طرف السلطات الفرنسية أنجز عملية ضرب 8أرقام في 8أرقام في 30ثانية كيف تفسر طريقة إجرائك للعمليات الحسابية بهذه السرعة الفائقة؟ محمد :هذا أمر خارج عن نطاقي ،أنا أعتبره شيء رباني فذهني يستقبل المعلومات بسرعة فائقة وفي وقت قياسي أعالج تلك المعلومات ألجد النتيجة دون بذل أي مجهود ،هناك عمليات حسابية قد تستغرق منه 15دقيقة للتوصل إلى النتيجة أما أنا فأحلها خالل 30ثانية فقط. ّ حطم الرقم القياسي العالمي وسجل اسمه في كتاب غينيس • • • • • • كيف تعرف يوم ميالد أي إنسان من خالل التاريخ فقط؟محمد :هذه كذلك عملية ذهنية فهناك طريقة متبعة تتمثل في حفظ بعض التواريخ وإجراء عمليات حسابية خاصة ،وهكذا بإمكاني معرفة ميالد أي شخص دون استعمال قلم وورق. كم تستغرق من الوقت إذا أجريت 10عمليات حسابية؟ محمد :أصبح الحد األدنى ألي عملية أقوم بها هو 8أرقام في 8أرقام ومن هذا النوع قمت بإجراء 10عمليات استغرقت في حلها 13دقيقة وكان هذا في مارس 2006أما العمليات البسيطة مثل 53في 26فأجد حلها في ربع ثانية .هل من مشاريع خاصة بمحمد سعيد؟محمد :هناك مشروعان األول أنا بصدد تحضير كتاب في انتظار منتج يتكفل بطبعه والثاني هو المشاركة في فعاليات كأس العالم بألمانيا .أغرب حادثة وقعت لعلك تذكر حادثة غريبة وقعت لك والزالت في ذاكرتك ؟ محمد :أذكر لما كان عمري 8سنوات جاءت شاحنة مليئة باآلجر فاستعصى على صاحبها حساب عدد اآلجر ،فقمت بدورة حول الشاحنة حسبت عدد اآلجر بالطول ثم بالعرض وفي ثواني وجدت النتيجة لكن الرجل لم يأخذ كالمي على محمل الجد ،وقال لي الزلت صغيرا يا بني بقيت واقفا مكاني وبعد أن قاموا بالحساب تحصلوا على نفس النتيجة فانبهروا واندهشوا كلمة أخيرة؟ أوجه ندائي للسلطات كي تتكفل بي فأنا سأشرف بالدرجة األولى الجزائر قبل كل شيء ،فحقيقة المواهب موجودة في بالدنا لكن ال يوجد من يتكفل بها. نبذة تاريخية – ن َّمى قدماء المصريين المهارات األساسية في علم الحساب قبل آالف السنينرسم على حائط يرجع إلى 1500ق .م يبين المصريين وهم يقيسون ويسجلون مقادير حصادهم. وهذا الرسم في مقبرة بمدينة طيبة القديمة ،األقصر اآلن . قام العلماء المختصون بترجمة ألواح الطين البابلية .فاتضح أن البابليين كانوا على قدر كبير من البراعة في علم الحساب والفلك ،وذلك منذ أكثر من 4000سنة؛ حيث قاموا باستحداث وتطوير النظام الذي نستخدمه اآلن لقياس الزوايا بالدرجات والدقائق والثواني .ولما كان هنالك 60ثانية في الدقيقة ،و 60دقيقة في الساعة ،فقد بني هذا النظام على العشرات حتى العدد ،60وعلى 60 من بعد ذلك .وتدل األلواح الطينية على أن البابليين منذ مايقرب من 2,400سنة مضت قد استخدموا رمزاً للعدد صفر ،ورمزا آخر للفاصلة العشرية .ومع أننا قد ورثنا فكرة استخدام العدد 60للزمن والزوايا ،إال أن فكرة البابليين عن قيمة الخانة ضاعت منا حتى أعاد الهنود اكتشافها العرب وعلم الحساب. كانت طريقة العرب القديمة في الحساب هي نظام العدّ في كل عمليات البيع والشراءوالتوريث وقياس األرض وعمليات الوزن والمكيال وتوزيع الغنائم وحساب األيام والليالي... إلخ .وكان ذلك إلى بداية العصر العباسي ،ثم أخذوا بعد ذلك بحساب الجمل أي باألحرف. كان الهنود يستعملون سوينا وتعني الفراغ أو الخواء لتدل على كلمة صفر ،وكان العرب يستخدمون هذا اللفظ (صفر) للداللة على معنى الخلو منذ أمد بعيد .ومن ذلك قولهم صفر اليدين؛ أي خال اليدين ،ومنها صفر الشهر المعروف .وقد كان الصفر العربي يرسم في األصل حلقة صغيرة وسطها فراغ وبقيت على ذلك في المغرب اإلسالمي واألندلس ،بينما انطمست في المشرق فصارت نقطة ( )0للتفريق بين الصفر والرقم ( 5خمسة) وقد ظهرت األرقام والصفر المرسوم على هيئة نقطة في مؤلفات عربية تعود إلى عام 274هـ787 ،م وذلك قبل أن تظهر في الكتب الهندية .وقد كان لظهور الصفر دور كبير في حل مسائل حسابية كثيرة وبناء المعادالت الرياضية الكبرى التي ظهرت فيما بعد. ومن الذين اهتموا بالرياضيات وعلوم الحساب الكندي (ت252هـ) وجماعة إخوان الصفا وأبوبكر محمد بن الحسن الكرخي (ت420هـ) وابن الب ّناء المراكشي (ت721هـ) وغياث الدين جمشيد الكاشي (ت840هـ) صاحب كتاب مفتاح الحساب حيث توسع في استخدام األرقام الهندية ،وابن الهائم القاضي (ت815هـ) وغيرهم من علماء الحساب الذين وضعوا أصوله وألَّفوا في مناحيه الكثير من المسائل واألرقام والعوامل الحسابية وعالقاتها بعضها ببعض. لمزيد من المعلومات ،انظر :العلوم عند العرب والمسلمين (العلوم الرياضية). ونظام اإلعداد اليوم في معظم بقاع العالم من اختراع الهنود ،ثم قام العرب بنقلة إلى أوربا قبل عام 1200م ,و غير إن استخدام الفاصلة العشرية لم يظهر اال بعد القرن السابع عشر.. * أهمية الحساب الذهني: تتلخص أهمية الحساب الذهني كمهارة حياتية أساسية تساعد في تنمية الثقة لدى الطالب بأنهم يمتلكون المهارة لحل مسائل رياضية بدقة وبسرعة .وبالتالي فإنه ال يمكن النظر للحساب الذهني كموضوع معزول أو منفصل ،بل يجب أن يتكامل مع الموضوعات الرياضية األخرى طوال فترة الدراسة ،فضال عن أنه يجب أن يمارس بصورة منتظمة ،وتشير الدراسات على أن النصف األيسر من مخ اإلنسان يحتوي على الذاكرة الحسابية والمنطقة المتعلقة بعملية الحساب الذهني لألعداد ،في حين يحتوي النصف األيمن على مناطق التخطيط والتنظيم وأن الحساب الذهني وتنمية االستراتيجيات المختلفة حول العدد والعمليات عليه تولد وتنشط طاقة حسابية تمكن اإلنسان من استخدامها في المواقف المختلفة ‘ وال تقتصر أهمية الحساب الذهني على ذلك بل أن هناك مجموعة أخرى من اإليجابيات التي تتحقق عند استخدام الفرد للحساب الذهني ،منها : يزيد من فهم األعداد والعمليات الحسابية.ينمي القدرة على الحكم والتقدير لنواتج العمليات.ينمي القدرة على حل المشكالت التي تواجهه .يسمح بتنمية التفكير الرياضي والتأملي.يمكن من إصدار القرارات والحكم على مدى معقوليةالنتائج . يساعد في استخدام العدد في مواقف متعددة .يساعد على معالجة الكميات العددية بشكل مختزل وسريع .يزيد من فهم أثر العمليات على األعداد-تزيد من االستقاللية في إصدارالحكم.. استراتيجيات الحساب الذهني: *تتمثل في القدرة الذهنية للطالب في حل المسائل وفق ما يراه مناسبا ،حيث يستخدم الطالب األستراتيجية المناسبة للحل وفقا لخبراته السابقة وقدراته العقلية ،و تستند هذه االستراتيجيات على فكرة وجود عداد ذهني في الرأس يمكن ضبطه على أي عدد ثم تتتم ييتادة هتذا العتداد ولتوال للنتيجتة النهائيتة ،ويختلتف عتدد المترات التتي يتزاد بهتا العتداد بإختالف اإلستراتيجية .ومن األمثلة على هذه االستراتيجيات: (1العد األولي : Elementary counting •العد بإضافة الوحدات األلغر :min of the units * تقوم فكرة هذه اإلستراتيجية على تحليل العدد إلى آحاد وعشرات ،ثم يضاف العدد األكبر إلى العشرات ،ويضبط العداد الذهني على هذا الرقم ثم يبدأ بإضافة العدد األلغر بالعد بالواحد. مثال :إليجاد ناتج ،7 + 52تتم إعادة تجميع العملية لتصبح ،2 + 57ثم يضبط العداد الذهني على 57ويبدأ بالعد مرتين.59 ،58 : *العد ابلواحد وصوال للعدد أالكرب:counting-on by ones to the larger number مثال :إليجاد ناتج ،32 – 39يتم ضبط العداد الذهني على ،32ويبدأ بالعد تصاعديا بالواحد وصوال إلى 39 ،38 ،37 ،36 ،35 ،34 ،33 :39 فيكون الناتج مساويا لعدد مرات العد والذي يساوي 7في هذا المثال. ،74 ،64 ،54 :44 – 71ناقص 3يساوي . 71 )3جمع وطرح األعداد 9،8والموازنة: مثال :إليجاد 158+9يقوم الطالب بإيجاد ناتج 10+ 158ثم يطرح منه 1 طرق لتطوير وتنمية الحساب الذهني لدى الطالب: يحتاج الطالب باستمرار إلى تنمية الحساب الذهني وتطويره بحيث يستطيع استخدامه في المواقف المختلفةة يةث يمنةأ أ ينتسب الطالب مهارات الحساب الذهني وينميها عأ طريق الحظ و بالتعامل فقط مع صفحات كتاب الرياضيات ،وإنمةا يمنةأ للمعلم أ ينمي الحساب الذهني ويطوره مأ خالل الممارسات الصفية ،ويتمثل ذلك في : • ضرورة البدء مع الطالب بالعد عأ طريق األصابع ثم اإلنتقال إلى استخدام الحساب الذهني تدريجيا. • توفير البيئة التربوية المناسبة والتي تساعد على إ ساس الطالب بالرا ة عند التعامل مع األعداد وخاصة إذا لم يتوافر القلم والورقة. •إتا ة الفرص للطالب لني يشر وا ويناقشوا ويقيموا استراتيجياتهم للحساب الذهني. • إعداد أسئلة يمنأ أ تحل ذهنيا عند عمل الطالب في مواضيع مختلفة كالمتوسط والحجم . • السماح للطالب إلظهار ما يعرفونه وما يمننهم عمله عند التعامل مع العمليات الحسابية. • تحفيز الطالب على طرح األفنار الجديدة والحلول البديلة ول المسألة الحسابية. •تزويد الطلبة بالتغذية الراجعة عأ أدائهم . •تزويد المعلم الطلبة بتعليقات مناسبة عأ رأيه على أداء الطلبة . .منونات الحساب الذهني: تةةةى نحقةةةق فهمةةةا أوسةةةع وألةةةمل للحسةةةاب الةةةذهني ،بةةةد مةةةأ فهةةةم منوناتةةةه األساسةةةية ،والتةةةي أجملهةةةا "مورجةةةا " ( ) Morgan, 1999في أربع منونات هي: المنونات الوجدانية: وتتمثل في إكساب الطالب مهارات الحساب الذهني لتنمية ثقتهم في قدرتهم للحل ذهنيا ،فاألطفال ينتسةبو ثقةتهم باألسةاليب الذهنية التي يستخدمونها إذا سمح لهم أل يبنةوا وينتشةفوا الرياضةيات بأنفسةهم ،خاصةة عنةدما تقةدم الرياضةيات فةي مواقةف ذات معنى .ويمنننا تلخيص المنونات الوجدانية للحساب الذهني في: .1الثقة في القدرة على الحل ذهنيا. .2إدراك أهمية وفائدة الحساب الذهني. .3إدراك أ األساليب الذهنية يمنأ أ تنمي الفهم الجيد. المنونات المفاهيمية : .وتتمثل في القدرة على تحديد وتمييز المحتوى الحسابي الذي ينو فيه استخدام الحساب الذهني مناسبا ‘ يث يحدد الطالةب األسلوب الذي يستخدمه لحل المسألة تبعا للعملية المقدمةة إليةه والةذي مةأ خاللةه يسةتطيع أ يصةل إلةى المفهةوم الرياضةي ، والطالب غالبا ما يختارو ا ستراتيجية المناسبة للحل بناء على فهمهم لألعداد والعمليات. ويمنننا تلخيص المنونات المفاهيمية للحساب الذهني في النقاط التالية: .1إدراك المحتوى الحسابي الذي يمنأ أ تنو الحسابات الذهنية فيه مناسبة أكثر. .2القبول بأكثر مأ استراتيجية للحصول على إجابة صحيحة ذهنيا. .3إدراك أ مدى مناسبة ا ستراتيجية للحل ذهنيا يعتمد على محتوى العملية الحسابية. المهارات المرتبطة: وتتمثل في مجموعة من المهارات التي تنمي الحساب الذهني لدى الطالب ويتمثل في القدرة على : •ترجمة المسألة إلى لورة أو شكل يسهل التعامل معه ذهنيا. •فهم وتطبيق مفاهيم القيمة المكانية. •استرجاع وتذكر الحقائق األساسية المتعلقة بالعمليات األربع. •التعامل مع مضاعفات وقوى العدد عشرة. •تركيب وتحليل األعداد والتعبير عنها بطرق متنوعة. •استرجاع واستخدام مدى واسع من العالقات بين األعداد بما فيها األعداد الصحيحة ،والكسور االعتيادية ،والكسور العشرية ،والنسب المئوية. •استخدام خاليتي اإلبدال والتجميع لعمليتي الجمع والضرب.