Transcript مثال
Slide 1
الرياضيات
للصف األول المتوسط
الفصل الدراسي الثاني
Slide 2
الرئيسية
الفصل
الخامس
الفصل
السابع
تطبيقات النسبة
المئوية
المضلعات
الفصل
السادس
االحصاء واالحتمال
الفصل
الثامن
القياس:األشكال
الثنائية األبعاد
والثالثية األبعاد
Slide 3
الفصل الخامس
تطبيقات النسبة المئوية
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الرئيسية
Slide 4
تمهيد
الفكرة العامة
أحل مسائل النسب المئوية
باستعمال النسبة والتناسب
المفردات
التناسب
المئوي
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 5
1-5
فكرة الدرس
النسبة المئوية من عدد
أجد النسبة المئوية من عدد
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 6
ارسم النموذج مستعمال ً الكسور العشرية بدال ً من النسب المئوية.
ارسم النموذج مستعمال ً الكسور بدال ً من النسب المئوية.
استعمل هذين النموذجين لكتابة جملتي ضرب تُ كافئان
( 60٪من 1200= ) 2000
Slide 7
مثال
أوجد ٪5من 300
إليجاد ٪5من ، 300يمكن استعمال إحدى الطريقتين التاليتين:
الطريقة األولى :أكتب النسبة المئوية
ككسر
الطريقة الثانية :اكتب النسبة المئوية
ككسر عشري
إذن ٪5 ،من 300تساوي 15
Slide 8
مثال
أوجد ٪ 120من 75
الطريقة األولى :أكتب النسبة المئوية
ككسر
الطريقة الثانية :اكتب النسبة المئوية
ككسر عشري
إذن ٪ 120من 75تساوي . 90
Slide 9
مثال
يب ّين الشكل ّ المجاور عدد أجهزة
التلفاز في منازل 275طال ًبا ،فما
عدد الذين لديهم 3أجهزة تلفاز ؟
الحظ من الجدول أنّ نسبة الذين لديهم 3أجهزة هي ٪23
٪23من 275× ٪23 =275
=275 ×0,23
=63,25
إذن 63 ،طال ًبا تقري ًبا لديهم 3أجهزة تلفاز في
منازلهم.
Slide 10
2-5
فكرة الدرس
تقدير النسبة المئوية
أقدر النسبة المئوية
باستعمال الكسور والكسور
العشرية
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 11
ما الكسر الذي يم ّث ل الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة؟
إذا أ ُجري االستطالع على 200طالبة ،فما عدد اللواتي تعلمن في المدرسة؟
إذا أ ُجري االستطالع على 200طالب ،فاستعمل كسرا لتقدير عدد
الطالب الذين تعلموا في المدرسة؟
أحيا ًنا ال نحتاج إلى إجابة دقيقة عند استعمال النسبة المئوية .إحدى طرق تقدير النسبة
المئوية هي استعمال الكسر.
Slide 12
مثال
مرة،
سجل العب كرة سلة ٪ 62من رمياته أهدا ًفا .إذا رمى ّ 520
َّ
سجل تقري ًبا؟
فكم هد ًفا ّ
سجل الالعب 312هد ًفا تقري ًبا من 520رمية.
إذنّ ،
ومن طرق تقدير النسبة المئوية لعدد إيجاد ٪ 10من ذلك العدد أوالً ثم الضرب ،فمثلً:
. ٪10×7= ٪70إذن ٪ 70 ،من عدد يساوي 7ضرب ٪0,1من هذا العدد.
Slide 13
مثال
تقطع سيارة مصطفى 14.75كلم لكل لتر .بينما تقطع سيارة حسن مسافة
تزيد % ٢٠عما تقطعه سيارة مصطفى .أوجد المسافة التقريبية الزائدة
التي تقطعها سيارة حسن عن سيارة مصطفى؟
الطريقة األولى :استعمل كسراً للتقدير
الطريقة الثانية :استعمل % 10من عدد لللتقدير
Slide 14
مثال
قدّر ٪ 122من 50
٪122تساوي تقري ًبا ٪120
إذن ٪ 122من 50تساوي 60تقري ًبا.
Slide 15
مثال
Slide 16
مثال
في إحصائية بلغ عدد الذين يستعملون الهاتف النقال حوالي 10
ماليين شخص ،إذا كان ٪ 0,5منهم تقريبا ً يستعملونه في االستماع
إلى المذياع ،فقدّر عددهم.
= ٪0,5نصف ٪1
٪1من 10ماليين = 10000000 ×0,01
=100000
إذن ٪ 0,5 ،من 10ماليين = تقريبا ً نصف (50000 = )100000
إذن ،حوالي 50000شخص يستعملون هواتفهم النقالة كمذياع.
Slide 17
3-5
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
تحديد معقولية االجابة
أحل المسألة باستعمال استراتيجية
“ تحديد معقولية االجابة “
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 18
عامر:
مهمتك:
Slide 19
30دقيقة × 120= 4دقيقة
120دقيقة = ساعتين
لهذا ،فإنّ تقدير عامر بأنّ ال ِّدهان سيحتاج إلى 3ساعات
غيرمناسب.
والتقدير األفضل هو ساعتان
Slide 20
4-5
التناسب المئوي
فكرة الدرس
المفردات
أحل مسائل مستعمالً
التناسب المئوي
التناسب
المئوي
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 21
اكتب نسبة وزن اإلطارات إلى وزن السيارة الكلي على صورة
كسر.
استعمل اآللة الحاسبة لكتابة الكسر ككسر عشري إلى أقرب
النسبةمئة.
جزء من
المئوية لوزن اإلطارات من وزن السيارة؟
ما
في التناسب المئوي ،هناك نسبة أو كسر يقارن جزءًا
من الكمية مع الكمية الكلية ُتسمّى القاعدة.أ ّما النسبة
األخرى فهي النسبة المئوية المكافئة لها.
Slide 22
إذا عُلم اثنان من ثلثة (الجزء أو الك ّل أو النسبة المئوية) فيمكن استعمال التناسب
إليجاد المعلومة الناقصة.
مثال
ما النسبة المئوية لـ 8رياالت من 15رياالً؟
يم ّثل العدد 15الكل ،والمطلوب إيجاد النسبة المئوية للجزء 8
Slide 23
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 15
إذن 8رياالت تساوي ٪ 53,3من 15رياالً.
تح ّقق من معقولية الحل√ ٪50≈٪53,3 :
مثال
ما العدد الذي يساوي ٪ 12من 120؟
النسبة المئوية هي .٪ 12والكل ّ . 120والمطلوب إيجاد :الجزء.
Slide 24
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 100
إذن 14,4تساوي ٪12من . 120
تح ّقق من معقولية الحل 14,4 :قريبة من √ 12
Slide 25
مثال
ما العدد الذي ٪ 26منه تساوي 13؟
النسبة المئوية هي .٪ 26المطلوب هو إيجاد الكلّ ،والعدد 13هو الجزء.
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 26
إذن 13تساوي ٪26من .50
تح ّقق من معقولية الحل50 :قريبة من √ 48
Slide 26
مثال
يأكل ّ ذكر الغوريال حوالي 33.5رطل من
الفواكه يوم ًّيا .فكم يأكل من الطعام في اليوم
الواحد؟ اعتمد على الجدول المجاور.
من الجدول 33.5رطل تساوي ٪ 67من الكمية الكلية للطعام يوم ًّيا.
فالمسألة هي :ما العدد الذي ٪ 67منه تساوي 33.5؟ إذن تحتاج
إلى إيجاد الكلّ ،ليكن ك يم ّثل الكل.
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 67
إذن ،يأكل ذكر
الغوريال حوالي
50رطالً من
الطعام في اليوم
الواحد.
Slide 27
5-5
تطبيقات على النسبة
المئوية
فكرة الدرس
أحل مسائل تطبيقية على
النسبة المئوية
المفردات
الزيادة
الخصم
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 28
احسب مقدار الزيادة في السعر بإيجاد ٪ 4.25من . 6135
قر ب الجواب إلى أقرب جزء من مئة.
ّ
ما السعر الجديد للدراجة بعد إضافة مقدار الزيادة؟
ً
مقارنة مع إجابتك
اضرب 1,0425في . 6135ما النتيجة
في ( )2أعاله؟
الزيادة في السعر :هي القيمة التي تضاف على سعر السلعة األصلي .فيصبح سعرها
الجديد بعد الزيادة مساويا ً السعر األصلي زائ ًدا مقدار الزيادة.
Slide 29
مثال
لاير ،وارتفع سعره
كان ثمن جهاز تسجيل في العام الماضي ٍ 400
هذه السنة بنسبة ،٪ 5.75فما السعر الجديد للجهاز بعد الزيادة؟
الطريقة األولى :اجمع مقدار الزيادة إلى السعر األصلي
أوالً :أوجد مقدار الزيادة.
اكتب ٪ 5,75على هيئة كسر عشري
مقدار الزيادة 23
ثان ًيا :اجمع مقدار الزيادة إلى السعر األصلي.
الطريقة الثانية :اجمع النسبة المئوية للزيادة إلى ٪100
اجمع نسبة الزيادة إلى %100
الثمن الكلي يساوي ٪ 105,75من السعر األصلي.
Slide 30
اكتب ٪ 105,75على هيئة كسر عشري
اضرب
إذن ،السعر الجديد للمسجل هذه السنة هو 423رياالً.
الخصم :هو القيمة التي ُتخصم من سعر السلعة األصلي .فيصبح سعرها الجديد بعد
الخصم مساويا ً السعر األصلي ناقصا ً الخصم.
مثال
إذا كان سعر فستان 240رياالً وأجريت عليه تخفيضات في هذا
الشهر وصلت إلى نسبة ، ٪ 35فما سعر بيعه الجديد؟
الطريقة األولى :اطرح مقدار الخصم من سعر الفستان األصلي
أوالً :أوجد مقدار الخصم
Slide 31
اكتب ٪ 35ككسر عشري
الخصم يساوي 84رياالً
ثانيا ً :اطرح مقدار الخصم من السعر األصلي.
الطريقة الثانية :اطرح النسبة المئوية للخصم من ٪100
اطرح الخصم من %100
سعر البيع هو ٪ 65من السعر األصلي.
اكتب ٪ 65ككسر عشري
اضرب
إذن ،سعر بيع الفستان هذا الشهر يساوي 156رياالً.
Slide 32
مثال
بلغت قيمة الزكاة التي دفعها خالد للفقراء 6250رياالً ،إذا علمت أن
٪ 2,5نسبة الزكاة من رأس المال ،فكم كان رصيد خالد قبل دفع
الزكاة ؟
اكتب المعادلة النسبة 0,025 = ٪2,5
اقسم كال الطرفين على 0,025
بسط.
كان رصيد خالد وقت دفعه للزكاة 250000لاير.
Slide 33
الفصل السادس
االحصاء واالحتمال
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الدرس السادس
الدرس السابع
الدرس الثامن
الرئيسية
Slide 34
تمهيد
الفكرة العامة
•أستعمل ُ مقاييس النزعة المركزية والمدى
لوصف البيانات.
•أُنشئ الرسوم البيانية التي تصف البيانات
مقاييس
وأقرأُها.
النزعة
المركزية
المدرج
التكراري
المفردات
فضاء
العينة
االحتمال
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 35
التمثيل بالنقاط
1-6
االحصاء
فكرة الدرس
أعرض البيانات وأحللها
باستعمال التمثيل بالنقاط.
التحليل
البيانات
التمثيل
بالنقاط
المفردات
المدى
القيمة
المتطرفة
العنقود أو
التجمع
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 36
بنايات :
أي هذه القيم تبدو أكبر أو أصغر من بقية القيم؟
ّ
هل بعض هذه البنايات متساوية في عدد الشقق؟
ضح ذلك.
وهل يسهل التوصل إلى اإلجابة؟ و ّ
يتعامل اإلحصاء مع جمع البيانات وتنظيمها وتفسيرها .والبيانات هي في الغالب
معلومات عددية .ويستعمل التمثيل بالنقاط لتوضيح كيفية انتشار البيانات .فالتمثيل
بالنقاط يعرض البيانات على شكل نقاط على خط األعداد.
Slide 37
مثال
استعمل التمثيل بالنقاط لعرض البيانات المشار إليها فيما سبق .
الخطوة :1
ارسم خط األعداد ،والحظ أن:
صغرى في الجدول تحتوي على ٢٦شقة ،والبناية الكبرى تحتوي
البناية ال ُّ
على ٦٠شقة .ويمكنك استعمال تدريج من ٢٥إلى ٦٥بفترات طول كل
منها ،٥كما يمكنك أيضا ً استعمال تدريجات أخرى .
الخطوة :2
ضع إشارة × فوق العدد الذي يمثل عدد الشقق في كل بناية،
واكتب عنوانا ً للتمثيل الناتج.
عدد الشقق في عدد من بنايات مدينة جدة
Slide 38
يمكنك مالحظة بعض الجوانب في توزيع البيانات ،أو كيفية تجمعها ،أو انتشارها ،كما هو
مبين أدناه.
القيم المتطرفة تكون
بعيدة عن بقية القيم
العنقود أو التجمع هو بيانات متجمعة
بشكل قريب بعضها من بعض
قيم متطرفة أخرى
على التمثيل بالنقاط ،يمكن إيجاد مدى أو تشتت البيانات ،الذي يشير إلى الفرق بين أكبر
وأصغر عدد .وعندما تحلّل البيانات فإنك تستعمل هذه المالحظات لوصف البيانات
والمقارنة بينها.
Slide 39
مثال
يبين التمثيل المجاور فترات حياة
أنواع مختلفة من الحيوانات .ع ّين
التجمعات ،والفجوات ،والقيم المتطرفة،
واحسب مدى البيانات.
تتجمع العديد من البيانات بين ١٠و ١٢سنة.
وهناك فجوة بين ٢٥و ٤٠سنة.
بما أن ٤٠منفصلة عن بقية البيانات ،فهي قيمة متطرفة.
أكبر عمر هو ٤٠عا ما ً ،وأقل عمر هو ٦أعوام؛ لذا فإن المدى هو . ٣٤ = ٦ - ٤٠
مثال
صف كيف يتغير المدى إذا ُ أضيفت القيمة ٥٤إلى مجموعة البيانات في مثال .٢
سوف يتغير العمر األكبر إلى ، ٥٤واألصغر سوف يبقى ٦؛ لذا فإن مدى األعمار
سوف يتغير من ٣٤إلى . ٤٨ = ٦ - ٥٤
Slide 40
مقاييس النزعة
المركزية والمدى
2-6
مقاييس
النزعة
المركزية
فكرة الدرس
المتوسط
الحسابي
أصف مجموعة من البيانات
باستعمال المتوسط الحسابي،
والوسيط ،والمنوال ،والمدى.
المفردات
المنوال
الوسيط
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 41
ما الدرجة المتوسطة لالختبارات الخمسة؟
اختبار
إذا حصل محمد على الدرجة ١٤في
ٍ
سادس ،فكم قطعة ستكون في كل كوب؟
ٍ
Slide 42
العدد الذي ُيستعمل لوصف مركز مجموعة من البيانات هو مقياس للنزعة المركزية.
وأكثر مقاييس النزعة المركزية استعماالً هو المتوسط الحسابي.
مثال
يبين الجدول المجاور درجات ١٦طالبا ً في اختبار.
احسب المتوسط الحسابي للدرجات.
Slide 43
المقياسان اآلخران الشائعان للنزعة المركزية هما الوسيط والمنوال.
Slide 44
مثال
يمثل الجدول أدناه عدد الكتب المبيعة خالل أسبوع في إحدى المكتبات.
فما المتوسط ،والوسيط ،والمنوال لهذه البيانات ؟
الوسيط 106 , 78 , 57 , 55 , 35 , 34 , 34 :
رتب البيانات أوالً
الوسيط
المنوال = 34
ألنه القيمة الوحيدة التي تتكرر أكثر من القيم األخرى كلها
المتوسط هو 57كتابا ً ,والوسيط 55كتابا ً ,والمنوال 34كتابا ً .
Slide 45
مثال
تقدّ ر أطوال خمس سمكات بوحدة السنتمتر كما يلي. ٧٩ ، ٥٣ ، ٣٣ ، ٥٣ ، ٤٦ :
فأي العبارات التالية تكون صحيحة ؟
إذا ُ أضيفت إليها سمكة جديدة طولها ٩٨سم ُّ ،
أ) ينقص المنوال.
جـ) يزداد المتوسط.
ب) ينقص الوسيط.
د) ينقص المتوسط.
اقرأ:
طلب إليك تحديد العبارة الصحيحة عند إضافة ٩٨إلى
مجموعة البيانات المعطاة.
حل:
الحس العددي الستبعاد بعض الخيارات.
استعمل
ّ
المنوال ( ) ٥٣لن يتغير؛ ألن القيمة الجديدة تظهر مرة واحدة فقط؛ لذا فالعبارة (أ)
مستبعدة.
بما أن القيمة الجديدة أكبر من كل قيم المجموعة ،فإن الوسيط لن ينقص .لذا،
فالعبارة (ب) مستبعدة.
العبارتان المتبقيتان تتعلقان بالمتوسط .بما أن ٩٨أكبر من كل قيمة في مجموعة
البيانات ،فإن المتوسط سيزداد؛ إذن اإلجابة الصحيحة هي (ج) .
Slide 46
باإلضافة إلى المتوسط والوسيط والمنوال ،يمكنك أيضاً استعمال المدى لوصف
مجموعة من البيانات .وفيما يلي بعض اإلرشادات الستعمال هذه المقاييس:
Slide 47
مثال
يبين التمثيل بالنقاط المجاور ارتفاع
شجيرات ص ّبار الصحراء.
فأي المقاييس المجاورة هو أفضل تمثيل لهذه
ُّ
االرتفاعات :المتوسط أو الوسيط أو المنوال أو
المدى ؟
ال يصلح المتوسط 8,8لتمثيل البيانات ,بينما يصلح الوسيط أو المنوال لتمثيلها
بشكل أفضل .
Slide 48
3-6
التمثيل باألعمدة
والمدرجات التكرارية
فكرة الدرس
عرض البيانات و أحلّلها
باستعمال التمثيل باألعمدة
والمدرج التكراري.
المفردات
التمثيل
باألعمدة
المدرج
التكراري
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 49
ما أكبر عدد من األعمال الفنية وما أصغره؟
كيف يمكن عرض هذه البيانات بتمثيل بياني؟
هل تظهر هذه التمثيالت البيانية الفصول وأعداد
األعمال الفنية التي ُن ِّف ذت؟
Slide 50
التمثيل باألعمدة هو طريقة للمقارنة بين البيانات باستعمال األعمدة.
مثال
استعمل التمثيل باألعمدة لعرض بيانات الجدول السابق.
الخطوة :1
ارسم محوراً أفقيا ومحوراً رأسيا ،وس ّم كل محور كما
في الشكل ،ثم اكتب عنوانا ً للتمثيل ،اجعل التدريج
على المحور الرأسي ألعداد األعمال الفنية كلها.
الخطوة :2
ارسم عمودا ً يمثل كل فصل بحيث يمثل ارتفاع العمود
عدد األعمال الفنية التي ن ّفذها كل فصل.
Slide 51
هنالك نوع خاص من األعمدة البيانيةُ يسمى المدرج التكراري ،تستعمل
فيه األعمدة لتمثيل تك اررات البيانات العددية المنظمة في فئات.
مثال
يبين الجدول التكراري التالي األهداف التي
ح َّققها ٢٠فريقا ً في مباريات كرة القدم .م ّثل البيانات
باستعمال المدرج التكراري.
الخطوة :1
ارسم محورين أحدهما أفقي واآلخر رأسي،
وسم ّ كال منهما ،واكتب عنوانا ً للتمثيل.
الخطوة :2
ارسم عموداً يمثل تكرار كل فئة.
تمثل أطول ثالثة أعمدة معظم البيانات.
ويمكنك أن تالحظ بسهولة عدد األهداف التي تتراوح بين ٢١و ٥٠هدفاً .
Slide 52
مثال
يبين المدرج التكراري المجاور عدد الكتب
المعارة من بعض المكتبات العامة خالل أسبوع.
ما عدد المكتبات العامة المم ّثلة بالمدرج
فسر إجابتك.
التكراري؟ ّ
أوجد مجموع أطوال األعمدة في المدرج التكراري.
ً
مكتبة .
إذن ٣٠ = ١ + ١ + ٤ + ١٤ + ١٠
مثال
ما النسبة المئوية لعدد المكتبات العامة التي يزيد عدد الكتب
المعارة فيها على ٢٧٤كتابا ً ؟
عدد المكتبات التي أعارت أكثر من ٢٧٤كتابا ً
العدد الكلي للمكتبات العامة
اكتب الكسر االعتيادي على هيئة كسر عشري.
اكتب الكسر العشري على هيئة نسبة مئوية.
لذا فإن % ٢٠من المكتبات العامة يزيد عدد الكتب المعارة فيها على ٢٧٤كتابا ً.
Slide 53
4-6
استعمال التمثيالت
البيانية للتنبؤ
المفردات
فكرة الدرس
أحلل التمثيل بالخطوط ،وشكل
االنتشار ألتوصل إلى تنبؤات
واستنتاجات.
التمثيل
بالخطوط
شكل
االنتشار
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 54
ما مقدار التغير في ارتفاع الماء بعد كل إضافة للكرات الزج
تن َّب أ بارتفاع الماء عندما يصبح عدد الكرات الزجاجية في ال
ص لت إلى ذلك؟
ضح كيف تو َّ
وو ِّ
افحص صحة تنبئك بوضع ١٠كرات جديدة في الكوب.
سج لتها في الجدول.
م ّثل البيانات التي َّ
Slide 55
يسمى التمثيل الذي أنشأته في النشاط التمثيل بالخطوط ،وهو يفيد في
التغيرات عبر الزمن.
التنبؤ بأحداث مستقبلية؛ ألنه يبين العالقات أو
ّ
مثال
يبين التمثيل التالي العالقة بين قراءات درجات الحرارة
السيليز ّية والفهرنهايتية .استعمل هذا التمثيل للتنبؤ بدرجة الحرارة
الفهرنهايتية التي تقابل درجة الحرارة السيليز ّية °٣٥س.
أكمل التمثيل بخط متقطع باالتجاه
نفسه حتى يتقاطع مع الخط
العمودي للدرجة °٣٥س ،وارسم
نقطة هناك ،ثم أوجد القيمة
الفهرنهايتية التي تقابل هذه النقطة.
إذن درجة الحرارة °٣٥س تكافئ الدرجة ° ٩٥ف تقريبا ً .
Slide 56
مثال
يبين التمثيل أدناه عدد الطالب
المسجلين في إحدى المدارس خالل عدد من
السنوات السابقة .إذا استمر االتجاه نفسه،
فما عدد الطالب الذين سيلتحقون بالمدرسة
عام ١٤٣١هـ؟
إذا استمر االتجاه نفسه ،فإن عدد الطالب الملتحقين
بالمدرسة عام ١٤٣١هـ سيكون حوالي ٥٢٥طالبا ً.
يعرض شكل االنتشار مجموعتين من البيانات على الشكل نفسه ،وهو مفيد
(كالتمثيل بالخطوط) في إجراء التنبؤات؛ ألنه يبين اتجاهات البيانات.
إذا كانت النقاط على شكل االنتشار متقاربة بحيث تقع على خط مستقيم،
فإن مجموعتي البيانات تكونان مترابطتين أو بينهما عالقة.
Slide 57
مثال
يب ِّين شكل االنتشار أدناه األرباح السنوية في إحدى الشركات
منذ عام ١٤٠٨هـ إلى ١٤٣٠هـ (بالماليين) ،تنبأ بقيمة أرباح
الشركة عام ١٤٣٢هـ.
يمر الخط بين
مواقع البيانات
بالنظر إلى النمط ،يمكن التنبؤ باألرباح التي ستجنيها الشركة في
عام ١٤٣٢هـ بحوالي ١٦٥٠٠٠٠٠لاير.
Slide 58
5-6
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
استعمال التمثيل البياني
أحل ُّ المسائل باستعمال
استراتيجية "الرسم البياني".
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 59
حسن:
مهمتك:
Slide 60
Slide 61
6-6
الحوادث واالحتماالت
النواتج
فكرة الدرس
الحادثة
المتممة
الحادثة
المفردات
أجد احتمال وقوع حادثة.
االحتمال
عشوائي
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 62
ما الكسر الذي يدل على قسم الشوكوالتة في الفطيرة؟
أبسطأنصورة.
اكتبه في
صديقك أعطاك قسما ً دون أن تراه ،فهل
افترض
فرصة الحصول على فطيرة التوت مساوية لفرصة الحصول
على فطيرة الفانيال؟
الناتج هو كل ما يمكن أن ينتج عن تجربة ما .والحادثة هي ناتج واحد أو مجموعة
نواتج .فالحصول على قطعة الفطيرة العادية هي حادثة .و ُ تسمى فرصة أو إمكانية
وقوع الحادثة احتمال الحادثة.
Slide 63
مثال
ما احتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي مكعب
أرقام مرة واحدة؟
فاحتمال الحصول على عدد زوجي هو
نقول :إن النواتج تحدث عشوائيا إذا حدث كل ناتج منها مصادفة ،فمثل ً عند رمي
مكعب األرقام ،فالنواتج تحدث عشوائيا.
Slide 64
مثال
يعتزم أحمد وأصدقاؤه الثالثة تنظيم حفل المدرسة في نهاية العام،
اتفقوا على أن من يقدم فقرات الحفل هو من يحصل على أصغر عدد يظهر
على مكعب األرقام .إذا حصل أصدقاء أحمد على األعداد ،٢ ،٥ ،٦فما
احتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل؟
إنّ نواتج رمي مكعب األرقام هي.٦ ،٥ ،٤ ،٣ ،٢ ،١ :
ولكي يقدم أحمد فقرات الحفل فعليه أن يحصل على العدد .١
لذا فاحتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل هو
Slide 65
احتمال وقوع حادث ما هو عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح ،وقد يكون
صفراً أو واحداً .الحظ أنه يمكن كتابة االحتمال على هيئة كسر اعتيادي أو كسر
عشري أو نسبة مئوية ،كما هو موضح على خط األعداد أدناه.
قد يشارك سلمان في الرحلة المدرسية أو ال يشارك فيها .هاتان الحادثتان هما
حادثتان متتامتان .إن مجموع احتمال الحادثة واحتمال متممتها يساوي ، ١أو
،% ١٠٠و
Slide 66
مثال
في مثال ،٢ما احتمال أال يقدم أحمد فقرات الحفل؟
إن احتمال أال يقدم أحمد فقرات الحفل هو مت ّممة احتمال أن يقدّ م
أحمد فقرات الحفل.
لذا فإن احتمال أال يقدّ م أحمد فقرات الحفل هو
Slide 67
7-6
عد النواتج
المفردات
فكرة الدرس
أجد فضاء العينة واحتمال
وقوع حادثة.
فضاء
العينة
الرسم
الشجري
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 68
إليك لعبة احتمالية لالعبين.
ض ح إجابتك.
هل تظن أن هذه اللعبة عادلة ؟ و ّ
العب هذه اللعبة مع صديقك.
Slide 69
فضاء العينة هو مجموعة كل النواتج الممكنة في تجربة احتمالية .ويمكن
استعمال الجداول أو الرسم الشجري لبيان النواتج في فضاء العينة.
مثال
في فترة االستراحة يتناول طالب مدرسة ما كوبا ً من الشاي ،أو
كوبا ً من القهوة .وقد يضعون سكراً في الكوب أو ال ،وقد يضيفون حليبا ً
أو ال .أوجد النواتج الممكنة.
كون جدوالً يبين جميع النواتج الممكنة.
ّ
شاي
شاي
شاي
شاي
قهوة
قهوة
قهوة
قهوة
مع سكر
مع سكر
بدون سكر
بدون سكر
مع سكر
مع سكر
بدون سكر
بدون سكر
مع حليب
بدون حليب
مع حليب
بدون حليب
مع حليب
بدون حليب
مع حليب
بدون حليب
Slide 70
ينتج مصنع نوعا ً من السيارات بثالثة ألوان ،هي :الفضي واألحمر واألبيض ،ويصنع
أي الجداول التالية يبين جميع النواتج الممكنة؟
السيارة بفتحة في السقف أو بدون فتحةّ .
أ)
ب)
جـ)
د)
Slide 71
أقرأ
هناك ثالثة ألوان :فضي وأحمر وأبيض،
ونوعان للسقف :بفتحة أو بدون فتحة.
أوجد اإلمكانات كافة.
حل
استعمل الرسم
الشجري لتبين
فضاء العينة.
يوجد ( )٦
نواتج مختلفة.
إذن الجواب هو فقرة (أ)
Slide 72
يمكنك استعمال الجدول أو الرسم الشجري إليجاد احتمال حادث ما.
مثال
في اللعبة الواردة في بداية هذا الدرس ،أوجد فضاء العينة ،ثم
أوجد احتمال فوز الالعب الثاني.
هناك ٤نواتج متساوية االحتمال يفوز الالعب الثاني في اثنين منها.
لذا فإن احتمال فوز الالعب الثاني هو
Slide 73
8-6
مبدأ العد األساسي
فكرة الدرس
المفردات
أستعمل عملية الضرب ألجد
عدد النواتج الممكنة ،واحتمال
وقوع حادثة.
مبدأ العد
األساسي
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 74
ما عدد األلوان
المتوافرة؟عدد المقاسات
ما
المتوافرة؟
أوجد حاصل ضرب العددين الناتجين في ( ( ،)١
)٢أعاله.
استعمل الرسم الشجري لتجد عدد النواتج الممكنة
الحذاء.
عدد النواتج الممكنة وحاصل ضرب
ومقاسات بين
أللوان ما العالقة
العددين في ( ) ٣أعاله ؟
من النشاط السابق ،الحظت أنه يمكن استعمال عملية الضرب إليجاد عدد نواتج فضاء العينة الممكنة
العد األساسي "
بدالً من الرسم الشجري .و ُتسمى هذه الطريقة " مبدأ ّ
Slide 75
مثال
احسب عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ،ومكعب أرقام.
قطعة النقود
مكعب أرقام
العدد الكلي
2
6
12
مبدأ العد األساسي
لذا فإن هناك ١٢ناتجا ً ممك ًنا.
تحقق
استعمل الرسم الشجري لتجد فضاء العينة.
يمكن استعمال مبدأ الع ّد األساسي إليجاد عدد النواتج الممكنة ،وحل مسائل احتمالية
في مسائل أكثر تعقيدا ً يكون فيها أكثر من حادثتين.
Slide 76
مثال
يبيع محل تجاري أجهزة تسجيل بأطوال
وارتفاعات وألوان مختلفة كما هو مبين في الجدول
المجاور ،إذا اخترنا جهازا ً بطريقة عشوائية ،فما
احتمال أن يكون ارتفاعه ٣٠سم ،وطوله ٤٥سم،
ولونه بنياً؟
االرتفاع
الطول
اللون
العدد الكلي
5
3
3
45
مبدأ العد األساسي
هناك ٤٥ناتجا ً ممك ًنا ،من بينها ناتج واحد فقط يحقق الشرط المطلوب.
لذا فاالحتمال المطلوب هو
Slide 77
الفصل السابع
المضلعات
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الدرس السادس
الدرس السابع
الدرس الثامن
الرئيسية
Slide 78
تمهيد
الفكرة العامة
•أتعرف خصائص األشكال ثنائية
األبعاد وأصفها.
الزوايا
المتكاملة
المفردات
الزوايا
المتتامة
األشكال
المتشابهة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 79
1-7
العالقات بين الزوايا
الزاوية
فكرة الدرس
الزوايا
المتجاورة
الدرجة
الزوايا
المتقابلة
بالرأس
الرأس
المفردات
أتعرف على
أص ّنف الزوايا ،و ّ
الزوايا المتقابلة بالرأس،
والزوايا المتجاورة.
الزاوية
المستقيمة
الزوايا
المتطابقة
الزاوية
القائمة
الزاوية
الحادة
الزاوية
المنفرجة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 80
تصنع العربة زاويتين عند هبوطها كما في الشكل
المجاور .ارسم زاوية قياسها بين 5٤٤و 570
قد تنخفض عربة األفعوانية بزاوية ,5٩٠وتعرف
بزاوية االنخفاض الرأسية .ارسم هذه الزاوية.
الزاوية لها ضلعان يشتركان في نقطة ،و ُتقاس بوحدة تسمى الدرجة .وإذا قُسمت دائرة إلى ٣٦٠جزءاً
متساوياً ،فإن كل جزء سيكون له زاوية قياسها درجة واحدة ( .) ْ ١
الرأس هو النقطة التي
يلتقي فيها الضلعان.
يمكن تسمية الزاوية بعدة طرائق ،ويُرمز لها بالرمز
.
Slide 81
مثال
س ِّم الزاوية في الشكل المجاور.
إذن ،يمكن أن ُتسمى الزاوية بأربع طرائق ،هي:
تص َّنف الزوايا حسب قياساتها ،والزاويتان المتساويتان في القياس
تكونان متطابقتين.
Slide 82
مثال
ص ِّنف كال من الزاويتين اآلتيتين إلى حادة ،أو منفرجة ،أو قائمة ،أو مستقيمة :
الحل
الحل
قياس الزاوية أقل من ،5٩٠
إذن الزاوية حادة.
قياس الزاوية بين 5٩٠و
5١٨٠إذن الزاوية منفرجة
Slide 83
مثال
حدِّ د زوجا ً من الزوايا المتقابلة بالرأس في الشكل
ووضح إجابتك.
المجاور،
ّ
Slide 84
2-7
الزوايا المتتامة
والمتكاملة
المفردات
فكرة الدرس
أحدِّد الزوايا المتتا ّمة
والمتكاملة ،وأجد القياس
المجهول للزاوية.
الزوايا
المتتامة
الزوايا
المتكاملة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 85
Slide 86
هناك علقة خاصة بين زاويتين مجموعهما ، ْ ٩٠وكذلك بين زاويتين
مجموعهما . ْ ١٨٠
يمكنك استعمال هذه العلقات؛ للتعرف على الزوايا المتتامّة والمتكاملة.
Slide 87
مثال
حدِّد ما إذا كان كل ّ زوج من الزوايا اآلتية ،متكاملة ،أو متتا ّمة ،أو غير ذلك.
الحل
الحل
يمكن استعمال العلقة بين الزوايا إليجاد القياس المجهول للزاوية.
Slide 88
مثال
+ 28س = 90
28 −
28 −
س = 62
أكتب المعادلة
أطرح 28من كال الطرفين
Slide 89
3-7
فكرة الدرس
أُنشئ قطاعات دائرية
وأُفسرها.
إحصاء:التمثيل
بالقطاعات الدائرية
المفردات
القطاعات
الدائرية
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 90
ض ح كيف تعرف أنّ كل طالب قد ح ّد د نوعا ً واحدا ً فقط
و ِّ
الخضراوات؟
طالب عن الخضراوات المفضلة لديهم ،فما
س ئل ٤٠٠
إذا
من ُ
ض لوا الجزر؟
عدد الطالب الذين ف َّ
يسمى الرسم الذي يعرض البيانات على هيئة أجزاء ،من الكل القطاعات الدائرية،
ومجموع نسبها يساوي .% ١٠٠
Slide 91
مثال
م ّثل البيانات الواردة في فقرة استعد بالقطاعات الدائرية.
• تتكون الدائرة من . ْ ٣٦٠أوجد بالدرجات ما يمثله كل قطاع دائري .
%٤٥من ْ 162 = ْ ٣٦٠ ×٠ ٫٤٥ = ْ ٣٦٠
%23من ْ 83 ≈ ْ ٣٦٠ ×٠ ٫23 = ْ ٣٦٠
قرب إلى أقرب درجة
%17من ْ 61 ≈ ٣٦٠ ×٠ ٫17 = ْ ٣٦٠
قرب إلى أقرب درجة
%15من ْ 54 = ْ ٣٦٠ ×٠ ٫1٥ = ْ ٣٦٠
• لتمثيل ذلك ،ارسم دائرة بنصف قطر مناسب كما هو مبين في الشكل أدناه ،ثم استعمل المنقلة لرسم
وكرر هذه الخطوة لكل جزء أو قطاع.
الزاوية األولى التي مقدارها ِّ ، ْ ١٦٢
• س ّم كل قطاع من الرسم بنوع الخضار الذي يمثله ،ونسبته المئوية ،ثم
اكتب عنوانا ً للرسم.
تحقق
يجب أن يكون مجموع قياسات الزوايا .ْ ٣٦٠
٣٦٠ = ْ ٥٤ + ْ ٦١ + ْ ٨٣ + ْ ١٦٢
Slide 92
عند رسم القطاعات الدائرية نحتاج أوالً إلى تحويل البيانات
إلى نسب وكسور عشرية ،ثم إلى درجات ونسب مئوية.
مثال
يبين الجدول المجاور عدد األنواع المهددة
باالنقراض من أربعة طوائف حيوانية في أحد األقاليم.
م ّثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية.
• احسب العدد الكلي لألنواع:
. ١٧٠ = ١١ + ١٤ + ٧٧ + ٦٨
• احسب النسبة التي تقارن عدد أنواع كل طائفة بالمجموع ،ثم اكتبها على صورة
كسر عشري إلى أقرب منزلتين عشريتين.
• أوجد بالدرجات ما يمثله كل قطاع في الدائرة.
بسبب التقريب ،فإن
مجموع الدرجات
يساوي .ْ ٣٥٧
Slide 93
• ارسم القطاعات الدائرية.
% ٤٥ = ٠٫٤٥ ، % ٤٠ = ٠٫٤٠
% ٦ = ٠٫٠٦ ، % ٨ = ٠٫٠٨
تحقق
بعد رسم أول ثالثة قطاعات ،يمكنك قياس زاوية آخر قطاع في الدائرة؛
للتحقق من أنّ قياسات الزوايا صحيحة.
مثال
يبين الشكل المجاور نسب األسر السعودية
وفق عدد السيارات المملوكة كما ورد في
إحصاءات عام ١٤٢٥هـ.
أي فئات األسر الثالث سجلت
ُّ
أعلى نسبة ؟
الحل
إنّ أكبر قطاع في الدائرة يمثل فئة األسر التي تمتلك
سيارة واحدة؛ إذن هي أعلى الفئات الثالث نسبة.
Slide 94
إذا كان في المملكة العربية السعودية قرابة ٤
ماليين أسرة عام ١٤٢٥هـ ،فبكم يزيد عدد األسر التي
تمتلك سيارة واحدة على عدد األسر التي تمتلك ثالث
سيارات فأكثر؟
األسر التي تمتلك سيارة واحدة % ٦٤ :من ٤ماليين أسرة
٢٫٥٦ = ٤ ×0,64 مليون أسرة.
األسر التي تمتلك ثالث سيارات فأكثر % ١٣ :من ٤ماليين
0٫٥2 = ٤ ×0,13 مليون أسرة.
إذن يزيد عدد األسر التي تمتلك سيارة واحدة على
التي تمتلك ثالثا ً فأكثر بـ ٢٫٠٤مليون أسرة.
Slide 95
4-7
المثلثات
المثلث
قطع
مستقيمة
متطابقة
فكرة الدرس
المثلث
حاد
الزوايا
أتعرف المثلثات و أص ّنفها.
ّ
المثلث
متطابق
األضلع
المفردات
المثلث
قائم
الزاوية
المثلث
منفرج
الزاوية
المثلث
متطابق
الساقين
المثلث
مختلف
األضلع
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 96
الخطوة 1
الخطوة 2
ما نوع الزاوية التي تشكلت من تجاور الزوايا الثالث؟
كر ر النشاط مع مثلث آخر ،ثم استنتج قاعدة عن مجموع
ِّ
قياسات زوايا أي مثلث.
المثلث هو شكل ذو ثلثة أضلع وثلث زوايا ،ويرمز له بالرمز ∆ ،وهناك
علقة تربط بين زواياه.
Slide 97
مثال
بما أنّ مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ، ْ ١٨٠
إذن:
أكتب المعادلة
بسط
− 5162 −
5162
أطرح 5162من كال الطرفين
Slide 98
في الشكل المجاور َعلَ ُم دولة فلسطين ،ويتكون من أربعة
ألوان وفيه مثلث أحمر .ما قياس زاوية المثلث المجهولة؟
أ)5135
جـ)545
ب)535
أقرأ
حل
د)525
إليجاد القياس المجهول ،اكتب معادلة وحلّها.
س ١80 = ٤٥ + ٩٠ +
س ١80 = 135 +
135 − 135 −
س
اإلجابة هي ( ج )
= 45
مجموع القياسات يساوي 180
بسط
أطرح 135من الطرفين
Slide 99
لكل مثلث زاويتان حادتان على األقل .وتص َّنف المثلثات تبعا ً لقياس الزاوية الثالثة،
ويمكن تصنيفها أيضا ً باستعمال األضلع .و ُتسمى األضلع متساوية الطول قطعاً
مستقيمة متطابقة.
Slide 100
مثال
ص ِّنف المثلث المشار إليه في الصورة باستعمال
الزوايا واألضالع.
بما أن للمثلث زاوية منفرجة وضلعين متطابقين ،فإنه ُ يسمى مثلثا ً منفرج الزاوية،
ومتطابق الضلعين.
مثال
ارسم مثلثا ً فيه زاوية قائمة وضلعان متطابقان ،ثم ص ّنفه.
ارسم زاوية قائمة ،بحيث يكون ضلعاها قطعتين
مستقيمتين متطابقتين.
صل بين نهايتي الضلعين لتش ّكل مثلثاً ،فيكون المثلث
الناتج قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.
Slide 101
مثال
ارسم مثلثا ً فيه زاوية منفرجة واحدة وال يوجد فيه أضالع متطابقة ،ثم ص ِّنفه.
ارسم زاوية منفرجة بحيث يكون ضلعاها
غير متساويين في الطول.
صل بين نهايتي الضلعين لتش ّكل مثلثا ً.
فيكون المثلث الناتج منفرج الزاوية،
ومختلف األضالع.
Slide 102
5-7
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
التبرير المنطقي
أحل ُّ المسائل باستعمال استراتيجية
« التبرير المنطقي »
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 103
سمير :
مهمتك :
Slide 104
يوجد في كل مثلث زاويتان متطابقتان؛ لذا يبدو أنه يوجد في المثلث
المتطابق الضلعين زاويتان متطابقتان.
Slide 105
األشكال الرباعية
6-7
األشكال
الرباعية
فكرة الدرس
متوازي
األضلع
المفردات
المعين
أتعرف األشكال الرباعية
ّ
وأص ّنفها.
شبه
المنحرف
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 106
صف الزوايا داخل الشكل الرباعي.
أي األضالع في الشكل تبدو متوازية؟
ّ
ي األضالع في الشكل تبدو متطابقة؟
أ ّ
Slide 107
الشكل الرباعي :هو شكل مغلق يتكون من أربعة أضلع وأربع زوايا ،و يُسمّى بحسب
أضلعه وزواياه .والشكل اآلتي يبين العلقة بين األشكال الرباعية ،مبتدئا ً بالشكل العام،
وينتقل إلى الشكل األكثر تحديداً.
إنّ أفضل اسم يصف الشكل الرباعي هو االسم األكثر تحديداً.
•إذا كان الشكل الرباعي له جميع خصائص متوازي األضلع والمُعيَّن ،فإن الوصف األفضل
للشكل الرباعي هو مُعيَّن.
•إذا كان الشكل الرباعي له جميع خصائص متوازي األضلع والمُعيَّن والمستطيل والمربع ،فإن
الوصف األفضل للشكل الرباعي هو مربع.
Slide 108
مثال
ارسم شكالً رباعيا يحقق الشروط في كل مما يأتي ،ثم ص ِّنفه بأفضل اسم يصفه :
متوازي أضالع له أربع زوايا قائمة وأربعة أضالع متطابقة.
• ارسم زاوية قائمة واحدة ،ضلعاها متطابقان.
• ارسم زاوية قائمة ثانية تشترك مع الزاوية األولى في أحد ضلعيها،
على أن تطابق القطعة المستقيمة الثالثة القطعتين المرسومتين.
• صل الضلع الرابع للشكل الرباعي؛ لتالحظ أن الزوايا األربع قائمة،
واألضالع األربعة جميعها متطابقة؛ إذن فالشكل مربع.
Slide 109
شكل رباعي فيه األضالع المتقابلة متوازية.
• ارسم ضلعين متوازيين لهما الطول نفسه.
لتكون شكالً رباعياً؛ إذن
• صل أطرافهما ّ
الشكل الناتج هو متوازي األضالع.
يمكن تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين أ َو ب ،وبما أنّ
مجموع قياسات الزوايا في كل مثلث ، ْ ١٨٠فإنّ مجموع
قياسات زوايا الشكل الرباعي = . ْ ٣٦٠ = ٢ × ْ ١٨٠
Slide 110
مثال
أوجد قيمة س في الشكل الرباعي المجاور.
اكتب معادلة وحلّها.
+59 +73 +85س = 360
+217س = ١80
217 −
217 −
س = 143
إذن قياس الزاوية المجهولة يساوي .ْ ١٤٣
اكتب المعادلة
بسط
أطرح 217من الطرفين
Slide 111
7-7
األشكال المتشابهة
األشكال
المتشابهة
فكرة الدرس
األضلع
المتناظرة
أحدد ما إذا كانت األشكال
متشابهة ،وأجد الطول
المجهول في شكلين متشابهين
المفردات
القياس
غير
المباشر
الزوايا
المتناظرة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 112
Slide 113
تسمى األشكال التي لها الشكل نفسه ،وليس بالضرورة أن يكون لها القياس نفسه
أشكاالً متشابهة .فالمثلث أ ب جـ أدناه يشابه المثلث س ص ع .وبالرموز:
∆ أ ب جـ ~ ∆ س ص ع.
و ُتسمى هذه األضلع في األشكال المتشابهة أضالعاً متناظرة.
و ُتسمى هذه الزوايا في األشكال المتشابهة زوايا متناظرة.
Slide 114
يوضح النشاط العبارات اآلتية:
Slide 115
مثال
أي أشكال شبه المنحرف اآلتية يشابه
ّ
شبه المنحرف هـ د ز و ؟
أوجد نسب األضالع المتناظرة؛ لتحدد الشكل الذي يعطي نسبة ثابتة.
شبه المنحرف ط ح ق ف
ال يشابه
شبه المنحرف س ر ع ص
شبه المنحرف ك ن م ل
يشابه
إذن شبه المنحرف س ر ع ص يشابه شبه المنحرف هـ د ز و .
ال يشابه
Slide 116
مثال
بما أنّ المثلثين متشابهان ،فإن نسب األضالع المتناظرة متساوية .اكتب
تناسبا ً إليجاد س ص.
Slide 117
يستعمل القياس غير المباشر أشكاالً متشابهة إليجاد قياسات األشياء التي يصعب
قياسها مباشرة .
مثال
في الصورة ينبوع يتدفق منه الماء إلى ارتفاع
١٨م ،فيصنع ظالً طوله ١٣م .ما ارتفاع شجرة
قريبة منه تصنع ظالً طوله ١٩م ،على افتراض أنّ
المثلثين متشابهان؟
الينبوع
الشجرة
س
س
= 13
19
× ١٣س = ١٩×١٨
اإلرتفاع
الظل
١٣س = ٣٤٢
س = 26,3
إذن طول الشجرة يساوي ٢٦٫٣م.
أوجد حاصل الضرب التبادلي
بسط
ّ
اقسم كال الطرفين على ١3
Slide 118
8-7
التبليط والمضلعات
المضلع
فكرة الدرس
الخماسي
السداسي
أصف المضلعات ،و أحدد أ ّيها
يمكن أن تش ّكل نموذج تبليط.
التبليط
المضلع
المنتظم
المفردات
العشاري
السباعي
الثماني
التساعي
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 119
وضِ ع التصميم المستطيلي والروماني في المجموعة (أ)،
واألحواض الثالثة الباقية في المجموعة (ب) .صف اختالفا ً
ً
.
المجموعتين
في
األحواض
أشكال
بين
واحداارسم تصميمين لحوضي سباحة ،بحيث يمكن إضافة
أحدهما إلى المجموعة (أ) واآلخر إلى المجموعة (ب).
Slide 120
المضلع هو شكل مغلق مكوّ ن من ثلث قطع مستقيمة أو أكثر ،ال يتقاطع بعضها مع بعض.
ويمكنك رسم شكل مغلق عندما يصل القلم إلى النقطة التي بدأ الرسم منها دون رفعه عن الورقة.
يمكن تصنيف المضلع بحسب عدد أضلعه.
المضلع المنتظم هو مضلع جميع أضلعه متطابقة،
وكذلك زواياه .المثلثات المتطابقة األضلع والمربعات
أمثلة على المضلعات المنتظمة.
Slide 121
مثال
أي الشكلين اآلتيتين مضلَّع؟ وهل هو منتظم أم ال؟ وإذا كان مضلعا ً فصنفه،
ُّ
وإذا لم يكن مضلعاً ،فاذكر السبب.
الحل
الشكل له ٦أضالع متطابقة،
وله ٦زوايا متطابقة.
فهو سداسي منتظم.
الحل
الشكل ليس مضلعاً؛
ألن له جانبا ً منحنيا ً.
مجموع قياسات زوايا المثلث .ْ ١٨٠وتستطيع استعمال هذه الحقيقة إليجاد قياسات
زوايا المضلعات المنتظمة.
Slide 122
مثال
أوجد قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم.
• ارسم جميع أقطاره من أحد رؤوسه كما في الشكل
المجاور ،و ُعدّ المثلثات المتكونة.
• أوجد مجموع قياسات زوايا المضلع.
عدد المثلثات المتكونة × = ١٨٠مجموع قياسات زوايا المضلع.
ْ ٥٤٠ = ْ ١٨٠ × ٣
• أوجد قياس كل زاوية من زوايا المضلع ،حيث ن تمثل قياس زاوية
المضلع الخماسي.
٥ن = ٥٤٠
هناك خمس زوايا متطابقة
ن = ١٠٨
اقسم كال الطرفين على .٥
إذن قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم هو .ْ ١٠٨
Slide 123
تسمى عملية تكرار مضلعات بنمط معين ،بحيث
تغطي منطقة ما دون تداخل أو فراغات ،تبليطا ً.
سطح الشكل المجاور مثال على عملية تبليط
باستعمال المربعات.
مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية في
التبليط هو .ْ ٣٦٠
°360 = °90×4
Slide 124
مثال
يريد علي تبليط أرضية غرفته ،فهل يمكنه
وضح إجابتك.
استعمال بالط خماسي الشكل لتبليطها؟ ِّ
يجب أن تكون مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية .ْ ٣٦٠
لذا حل المعادلة ْ ١٠٨ :ن = ْ ٣٦٠
108ن =
360
360
108ن
=
108
108
ن ≈ 3,3
اكتب المعادلة
اقسم كال الطرفين على .108
استعمل الحاسبة
باق؛ إذن مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية
بما أن ْ ٣٦٠ال تقسم على ْ ١٠٨دون ٍ
ال يساوي ْ ٣٦٠؛ لذا ال يستطيع علي استعمال بالط خماسي الشكل لتبليط غرفته.
تحقق
Slide 125
الفصل الثامن
القياس:األشكال الثنائية األبعاد
والثالثية األبعاد
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الدرس السادس
الدرس السابع
الدرس الثامن
الدرس التاسع
الرئيسية
Slide 126
تمهيد
الفكرة العامة
• أستعمل ُ الصيغ إليجاد المساحات
والحجوم .
ُ
أشتق صيغة مساحة
•
محيط
الدائرةوأستعملها.
اسطوانة
المفردات
حجم
هرم
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 127
1-8
فكرة الدرس
مساحة المثلث
وشبه المنحرف
أج ُد مساحة مثلث وشبه منحرف.
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 128
ما مساحة متوازي األضالع؟
قص متوازي األضالع من قطره .ما العالقة بين المثلثين
الناتجين؟
مساحة كل من المثلثين الناتجين؟
ما
إذا كانت مساحة متوازي األضالع هي ق ع ،فاكتب صيغة
لمساحة كل من المثلثين المتطابقين اللذين يشكالن متوازي
األضالع.
Slide 129
يمكنك حساب مساحة مثلث باستعمال طول قاعدته وارتفاعه.
يمكن أن تكون القاعدة أي
ضلع من أضالع المثلث.
االرتفاع هو البعد العمودي
بين الرأس والمستقيم الذي
يحتوي القاعدة المقابلة له.
Slide 130
مثال
احسب مساحة المثلث المجاور.
التقدير:
قع
× 6,5 ×10
= 32,5
صيغة مساحة المثلث
ق = ، ١٠ع = ٦
اضرب
لذا مساحة المثلث تساوي ٣٢٫٥م .٢
تحقق من معقولية اإلجابة:
≈ 32,5
35
√
لشبه المنحرف قاعدتان قَ ١و ق .٢القاعدتان هما الضلعان المتوازيان
فيه .وارتفاع شبه المنحرف هو البعد العمودي بين قاعدتيه.
Slide 131
مثال
احسب مساحة شبه منحرف طوال
قاعدتيه ٥سم َو ١٢سم ،وارتفاعه ٧سم.
ع × ( ق + ١ق) ٢
صيغة مساحة شبه المنحرف
× ) 12 +5 ( × 7
ق ،٥ = ١ق ، ١٢ = ٢ع = .٧
× 17 × 7
اجمع ٥إلى ١2
= 59,5
مساحة شبه المنحرف هي ٥٩٫٥سم .٢
اضرب
Slide 132
مثال
يشبه شكل منطقة نجران في المملكة العربية السعودية شكل شبه المنحرف
كما في الشكل اآلتي .احسب المساحة التقريبية لها.
ع × ( ق + ١ق) ٢
مساحة شبه المنحرف
× )460 +400 ( ×250
ع = ،250ق ،400 = ١ق460 = ٢
× 860 ×250
اجمع
= 107500
اضرب
المساحة التقريبية لمنطقة نجران هي ١٠٧٥٠٠كلم.٢
Slide 133
2-8
محيط الدائرة
فكرة الدرس
الدائرة
ط ()p
المركز
المفردات
أجد محيط الدائرة
نصف
القطر
القطر
المحيط
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 134
أي النقاط تبدو في منتصف الساعة؟
ما العالقة بين المسافة بين أ َو جـ والمسافة بين ب
َو د؟
احسب المسافة بين النقطتين د َو جـ .
Slide 135
تعرّ ف الدائرة بأنها مجموعة النقاط في المستوى ،التي لها نفس البعد عن نقطة
معلومة تسمّى المركز.
المركز
المحيط هو المسافة حول
الدائرة.
القطر هو المسافة بين نقطتين
على الدائرة مروراً بالمركز.
نصف القطر وهو المسافة بين
مركز الدائرة ونقطة عليها.
قطر الدائرة ق يساوي مثلي نصف قطرها نق .أي أنّ :ق = ٢نق.
Slide 136
العالقة اآلتية صحيحة ألي دائرة :المحيط = ٣٫١٤١٥٩٢6 ...
القطر
و يرم ُز لهذا العدد بالحرف ط أو الحرف اإلغريقي pويلفظ (باي) .وقيمة ط
التقريبية هي . ٣٫١٤
عند حساب محيط دائرة نستعمل قيمة تقريبية للعدد ط وهي ٣٫١٤؛ ألنه ال يمكن
تحديد القيمة الفعلية له.
Slide 137
مثال
احسب محيط ساعة « مكة المكرمة » المذكورة في بداية الدرس.
التقدير:
≈ ط نق
صيغة محيط الدائرة
≈ 46 × 3,14
ط ≈ ، ٣٫١٤ق = ٤6
≈ 144,44
اضرب
وعليه فمحيط ساعة « مكة المكرمة » يساوي ١٤٤٫٤٤متراً تقريبا ً.
تحقق من معقولية اإلجابة:
≈144,44
138
√
هناك قيمة تقريبية أخرى للعدد ط وهي . 22استعمل هذه القيمة إذا كان القطر أو
7
نصف القطر من مضاعفات العدد ،٧أو إذا كان العدد ٧أو مضاعفاته في بسط
القطر أو نصف القطر.
Slide 138
مثال
احسب محيط دائرة نصف قطرها ٢١سم.
22
ألن ٢١أحد مضاعفات العدد ،٧استعمل ط ≈
7
≈ 2ط نق
صيغة محيط الدائرة
≈ 21 × 22 × 2
22
نق = ،21ط ≈
7
اقسم البسط المقام على 7
≈ 132
اضرب
7
≈ 3 × 22 × 2
لذا محيط الدائرة يساوي ١٣٢سم تقريبا ً.
Slide 139
3-8
فكرة الدرس
أجد مساحة الدائرة
مساحة الدائرة
المفردات
القطاع
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 140
ما قياس كل ٍّ من القاعدة واالرتفاع؟
عو ض بهاتين القيمتين في صيغة مساحة متوازي
ّ
األضالع.
س ط المعادلة
عو ض
عن محيط الدائرة بِـ ٢ط نق ،ثم ب ّ
ّ
وصف ما تمثله.
Slide 141
استعملت في النشاط مساحة متوازي األضلع للتوصل إلى صيغة مساحة الدائرة.
مثال
احسب مساحة الدائرة الموضحة في الشكل المجاور.
=ط
نق2
صيغة مساحة الدائرة
=ط×
22
نق = 2
مساحة الدائرة تساوي ١٢٫٦سم ٢تقريبا ً.
Slide 142
مثال
احسب مساحة الوجه الظاهر من قطعة النقود في
الشكل المجاور.
1
قطر قطعة النقود ٢٤ملم تقريباً ،لذا فإن نصف قطرها
2
× ١٢ = ٢٤ملم
=ط
نق2
صيغة مساحة الدائرة
=ط×
212
نق = 12
≈ 452,4
استعمل الحاسبة
لذا فمساحة وجه قطعة النقود تساوي ٤٥٢٫٤ملم ٢تقريبا ً.
القطاع هو جزء من الدائرة محاط بنصفي قطر.
Slide 143
رسم محمود دائرة قطرها ١٦سم ،ثم قام بتلوين
نصفها .احسب المساحة التقريبية للقطاع الذي َّلونه
أ) 100سم2
جـ) 201سم2
محمود.
ب)
402سم2
د)
804سم2
أقرأ
حل
=ط
نق2
صيغة مساحة الدائرة
(2)8
نق = 8
=ط×
≈ 200
لذا اإلجابة الصحيحة هي ( أ ) .
اضرب واستعمل ط =3,14
Slide 144
4-8
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
حل مسألة أبسط
أحل المسائل باستعمال استراتيجية
« حل مسألة أبسط »
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 145
عبد المجيد:
مهمتك :
Slide 146
مساحة المستطيل األول
مساحة المستطيل الثاني
م =1الطول × العرض
م =2الطول × العرض
= 5 × 10
= 50
=7×8
= 56
سم2
المساحة الكلية = 106 = 56 + 50
سم2
سم2
Slide 147
5-8
فكرة الدرس
أجد مساحات أشكال مركبة
مساحة أشكال مركبة
المفردات
الشكل
المركب
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 148
صف شكل البركة.
كيف تحسب مساحة قاع البركة؟
الشكل المركب هو شكل مكوَّ ن من مثلثات وأشكال رباعية وأنصاف دوائر وأشكال
أخري ثنائية األبعاد.
مستطيل
مثلث
شبه منحرف
نصف دائرة
Slide 149
لحساب مساحة الشكل المركب ،قم بتجزئته إلى أشكال
تعرف مساحاتها ،ثم احسب تلك المساحات ،واجمعها.
مثال
احسب مساحة الشكل المجاور.
يمكن تجزئة الشكل إلى مستطيل ومثلث .احسب مساحة كل ِّ منهما.
مساحة المثلث
مساحة المستطيل
1
م=2
2
= × 4 × 1
2
القاعدة × اإلرتفاع
م =1الطول × العرض
= 60 = 6 × 10
مساحة الشكل ٦٨ = ٨ + ٦٠ :سم
٢
8= 4
Slide 150
مثال
يبين الشكل المجاور أبعاد بركة السباحة
الواردة في بداية الدرس .احسب مساحة البركة.
يمكن تجزئة الشكل إلى مستطيل وشبه منحرف.
مساحة المستطيل
م =1الطول × العرض
= 14 × 28
= 392
مساحة شبه المنحرف
1
م=2
2
1
=
× ) 6 + 4( × 2
2
= 10
فتكون المساحة المطلوبة هي ٤٠٢ = ١٠ + ٣٩٢م .٢
× ع × (ق +1ق)2
Slide 151
6-8
األشكال الثالثية األبعاد
الوجه
فكرة الدرس
الشكل
الثلثي
األبعاد
المركز
الحرف
الكرة
الوجه
الجانبي
أنشئ شكالً ثالثي األبعاد إذا
منظرا علو ًّيا وأمام ًّيا له.
أعطيت
ً
المفردات
االسطوانة
المخروط
الرأس
الهرم
المنشور
القاعدة
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 152
الشكل الثالثي األبعاد هو شكل له طول وعرض وعمق (أو ارتفاع) .وبعض
المصطلحات المتعلقة بها مبينة في الشكل التالي:
األحرف هي قطع مستقيمة
تتشكل من تقاطع الوجوه.
تتقاطع األحرف في نقاط
تسمى الرؤوس
مستو .
الوجه هو شكل
ِ
تسمى الجوانب األوجه الجانبية
Slide 153
ومن األمثلة على األشكال الثلثية األبعاد المنشور والهرم.
Slide 154
لبعض األشكال الثلثية األبعاد سطوح منحنية.
Slide 155
مثال
حدِّد شكل قاعدة كل ٍّ مما يأتي ،ث َّم ص ِّنفه:
الحل
الحل
للشكل قاعدة واحدة دائرية،
ليس له أحرف وله رأس واحد.
القاعدة واألوجه جميعاً
عبارة عن مربعات.
الشكل مخروط.
الشكل مكعب أو منشور رباعي.
Slide 156
مثال
ص ِّنف جسم الكاميرا المجاورة.
ال تأخذ العدسة بعين االعتبار.
جسم الكاميرا عبارة عن متوازي مستطيالت.
Slide 157
7-8
فكرة الدرس
رسم األشكال الثالثية
األبعاد
أرسم شكالً ثالثي األبعاد إذا
أعطيت منظراً علويا ً وجانبيا ً
وأماميا ً له .
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 158
ما األشكال المستوية التي يتكون منها المنظر
.
للمسجد
األمامي
المسجد هو شكل ثالثي األبعاد.
ارسم المنظر العلوي للمسجد كما تتخيله.
يمكنك رسم أكثر من منظر للشكل الثلثي األبعاد .وأكثرها شيوعا ً هو المنظر العلوي
والجانبي واألمامي.
Slide 159
مثال
ارسم المنظر العلوي والجانبي واألمامي للشكل
المجاور.
المنظر العلوي مثلث.
والمنظران الجانبي واألمامي مستطيالن.
أعلى
جانب
أمام
Slide 160
مثال
ارسم المنظر العلوي والجانبي واألمامي
للمجسم المب ّين في الشكل المجاور.
المنظر العلوي والجانبي واألمامي جميعها مستطيالت.
يمكن استعمال المنظر العلوي والجانبي واألمامي لرسم الشكل الثلثي األبعاد.
Slide 161
مثال
ارسم شكالً ثالثي األبعاد له المنظر
العلوي والجانبي واألمامي المبينة جانبا ً.
خطوة 1
استعمل المنظر العلوي لرسم قاعدة الشكل.
القاعدة هي مستطيل بعداه . 3 × 1
خطوة 1
أضف أحرفا ً لتجعل الشكل ثالثي األبعاد.
خطوة 1
استعمل المنظرين الجانبي واألمامي؛
إلكمال الشكل.
Slide 162
8-8
حجم المنشور
فكرة الدرس
الحجم
أج ُد حجم المنشور المتوازي
المستطيالت والمنشور
الثالثي.
المفردات
المنشور
الرباعي
المنشور
الثلثي
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 163
ما مساحة قاعدة الصندوق؟
ارتفاعه؟
وما
ً
كم مكعبا طول ضلعه «وحدة واحدة» يمكن
وضعه في الصندوق؟
قارن بين حاصل ضرب مساحة القاعدة في
االرتفاع ،وعدد المكعبات في السؤال «»2
.
Slide 164
إن حجم مجسم هو مقياس الحيِّز الذي يشغله هذا المجسم.
ويُقاس الحجم بالوحدات المكعبة مثل السنتمتر المكعب
«سم .»٣ويمكن بيان حجم المكعب المجاور باستعمال مكعبات
صغيرة بعدها وحدة واحدة تسمى مكعبات سنتمترية.
الطبقة السفلى (القاعدة)
تحتوي على
36 = 6 × 6مكعبا ً
طبقتان
تمثالن االرتفاع
تحتاج إلى ٧٢ =2 ×36مكعبا ً لملء الصندوق؛ إذن حجم الصندوق ٧٢سم.٣
يسمى الشكل أعله متوازي مستطيلت .وهو منشور رباعي قاعدته مستطيلة.
ويمكنك استعمال أي من الصيغتين «ح = ق .ع » أو ح = « ل ض ع » لحساب حجم
متوازي المستطيلت.
Slide 165
مثال
احسب حجم متوازي المستطيالت المجاور.
ح=لضع
= )3 × 4( × 5
= ٦٠
صيغة حجم متوازي المستطيالت.
ل=،٥ض=،٤ع=.٣
اضرب.
أي أن حجم متوازي المستطيالت يساوي ٦٠سم.٣
Slide 166
مثال
تريد إحدى الشركات صناعة أنواع من الحقائب.
أي النموذجين اآلتيين أكبر سعة .
وتريد تحديد ّ
النموذج أ
صيغة حجم متوازي المستطيالت.
ح = 1ل ض ع
= )25 ×9,5( ×19
= 4512,5
سم3
ل = ، 19ض = ، 9,5ع = 25
اضرب.
النموذج ب
ح = 2ل ض ع
صيغة حجم متوازي المستطيالت.
= )24 × 9,5( ×20ل = ،20ض = ، 9,5ع = 24
=
4560سم3
اضرب.
وحيث إن ح ٢أكبر من ح ، ١فإن النموذج «ب» له سعة أكبر.
Slide 167
المنشور الثالثي هو منشور قاعدته مثلثة الشكل .ويبين الشكل أدناه أن
حجم المنشور الثلثي يساوي حاصل ضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه.
ارتفاع المنشور
القاعدة مثلث ,ولحساب
مساحتها نستعمل قانون
مساحة المثلث.
Slide 168
مثال
احسب حجم المنشور الثالثي المجاور.
مساحة المثلث = 8 × ٦ × 1
2
أي أن مساحة قاعدة المنشور تساوي 8 × ٦ × 1
الحجم ح = ق ع
=( × ) 8 × 6 × 1ع
2
1
×9×8×6
=
2
= 216
حجم المنشور يساوي 216سم3
2
صيغة حجم المنشور الثالثي.
ق= 8×6× 1
2
ع=9
اضرب.
Slide 169
9-8
فكرة الدرس
حجم االسطوانة
أجد حجم اسطوانة
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 170
ق ِّد ر عدد المكعبات السنتمترية التي
يمكن أن تغطي قعر العلبة .خذ بعين
االعتبار أجزاء المكعبات.
تعلم أن ارتفاع كل مكعب صغير
يساوي ١سنتمتر .كم طبقة من
المكعبات السنتمترية يمكن أن تمأل
العلبة؟خمن :كيف تستطيع حساب حجم العلبة؟
Slide 171
كما في المنشور ،فإن مساحة قاعدة األسطوانة تدل على عدد المكعبات في الطبقة
الواحدة .ويدل االرتفاع على عدد الطبقات في األسطوانة.
مثال
وقرب الناتج إلى أقرب ُعشر:
احسب حجم األسطوانة التاليةِّ ،
ح = ط نق 2ع
= ط × 8,3 × 25
صيغة حجم اإلسطوانة.
نق = ، ٥ع = . 8,3
حجم األسطوانة ٦٥١٫٩سم ٣تقريبا ً.
Slide 172
مثال
إذا علمت أن ارتفاع مقياس كمية األمطار المبين
في الشكل أدناه يساوي ١٣سم ،وقطره يساوي ٣سم.
فما كمية الماء التي يتسع لها المقياس؟
ح = ط نق 2ع
صيغة حجم اإلسطوانة.
= ط × 13 × 21,5
نق = ، 1,5ع = . 13
≈ 91,9
اضرب
يتسع المقياس لِـ ٩١٫٩سم ٣تقريبا ً.
الرئيسية
الرياضيات
للصف األول المتوسط
الفصل الدراسي الثاني
Slide 2
الرئيسية
الفصل
الخامس
الفصل
السابع
تطبيقات النسبة
المئوية
المضلعات
الفصل
السادس
االحصاء واالحتمال
الفصل
الثامن
القياس:األشكال
الثنائية األبعاد
والثالثية األبعاد
Slide 3
الفصل الخامس
تطبيقات النسبة المئوية
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الرئيسية
Slide 4
تمهيد
الفكرة العامة
أحل مسائل النسب المئوية
باستعمال النسبة والتناسب
المفردات
التناسب
المئوي
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 5
1-5
فكرة الدرس
النسبة المئوية من عدد
أجد النسبة المئوية من عدد
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 6
ارسم النموذج مستعمال ً الكسور العشرية بدال ً من النسب المئوية.
ارسم النموذج مستعمال ً الكسور بدال ً من النسب المئوية.
استعمل هذين النموذجين لكتابة جملتي ضرب تُ كافئان
( 60٪من 1200= ) 2000
Slide 7
مثال
أوجد ٪5من 300
إليجاد ٪5من ، 300يمكن استعمال إحدى الطريقتين التاليتين:
الطريقة األولى :أكتب النسبة المئوية
ككسر
الطريقة الثانية :اكتب النسبة المئوية
ككسر عشري
إذن ٪5 ،من 300تساوي 15
Slide 8
مثال
أوجد ٪ 120من 75
الطريقة األولى :أكتب النسبة المئوية
ككسر
الطريقة الثانية :اكتب النسبة المئوية
ككسر عشري
إذن ٪ 120من 75تساوي . 90
Slide 9
مثال
يب ّين الشكل ّ المجاور عدد أجهزة
التلفاز في منازل 275طال ًبا ،فما
عدد الذين لديهم 3أجهزة تلفاز ؟
الحظ من الجدول أنّ نسبة الذين لديهم 3أجهزة هي ٪23
٪23من 275× ٪23 =275
=275 ×0,23
=63,25
إذن 63 ،طال ًبا تقري ًبا لديهم 3أجهزة تلفاز في
منازلهم.
Slide 10
2-5
فكرة الدرس
تقدير النسبة المئوية
أقدر النسبة المئوية
باستعمال الكسور والكسور
العشرية
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 11
ما الكسر الذي يم ّث ل الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة؟
إذا أ ُجري االستطالع على 200طالبة ،فما عدد اللواتي تعلمن في المدرسة؟
إذا أ ُجري االستطالع على 200طالب ،فاستعمل كسرا لتقدير عدد
الطالب الذين تعلموا في المدرسة؟
أحيا ًنا ال نحتاج إلى إجابة دقيقة عند استعمال النسبة المئوية .إحدى طرق تقدير النسبة
المئوية هي استعمال الكسر.
Slide 12
مثال
مرة،
سجل العب كرة سلة ٪ 62من رمياته أهدا ًفا .إذا رمى ّ 520
َّ
سجل تقري ًبا؟
فكم هد ًفا ّ
سجل الالعب 312هد ًفا تقري ًبا من 520رمية.
إذنّ ،
ومن طرق تقدير النسبة المئوية لعدد إيجاد ٪ 10من ذلك العدد أوالً ثم الضرب ،فمثلً:
. ٪10×7= ٪70إذن ٪ 70 ،من عدد يساوي 7ضرب ٪0,1من هذا العدد.
Slide 13
مثال
تقطع سيارة مصطفى 14.75كلم لكل لتر .بينما تقطع سيارة حسن مسافة
تزيد % ٢٠عما تقطعه سيارة مصطفى .أوجد المسافة التقريبية الزائدة
التي تقطعها سيارة حسن عن سيارة مصطفى؟
الطريقة األولى :استعمل كسراً للتقدير
الطريقة الثانية :استعمل % 10من عدد لللتقدير
Slide 14
مثال
قدّر ٪ 122من 50
٪122تساوي تقري ًبا ٪120
إذن ٪ 122من 50تساوي 60تقري ًبا.
Slide 15
مثال
Slide 16
مثال
في إحصائية بلغ عدد الذين يستعملون الهاتف النقال حوالي 10
ماليين شخص ،إذا كان ٪ 0,5منهم تقريبا ً يستعملونه في االستماع
إلى المذياع ،فقدّر عددهم.
= ٪0,5نصف ٪1
٪1من 10ماليين = 10000000 ×0,01
=100000
إذن ٪ 0,5 ،من 10ماليين = تقريبا ً نصف (50000 = )100000
إذن ،حوالي 50000شخص يستعملون هواتفهم النقالة كمذياع.
Slide 17
3-5
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
تحديد معقولية االجابة
أحل المسألة باستعمال استراتيجية
“ تحديد معقولية االجابة “
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 18
عامر:
مهمتك:
Slide 19
30دقيقة × 120= 4دقيقة
120دقيقة = ساعتين
لهذا ،فإنّ تقدير عامر بأنّ ال ِّدهان سيحتاج إلى 3ساعات
غيرمناسب.
والتقدير األفضل هو ساعتان
Slide 20
4-5
التناسب المئوي
فكرة الدرس
المفردات
أحل مسائل مستعمالً
التناسب المئوي
التناسب
المئوي
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 21
اكتب نسبة وزن اإلطارات إلى وزن السيارة الكلي على صورة
كسر.
استعمل اآللة الحاسبة لكتابة الكسر ككسر عشري إلى أقرب
النسبةمئة.
جزء من
المئوية لوزن اإلطارات من وزن السيارة؟
ما
في التناسب المئوي ،هناك نسبة أو كسر يقارن جزءًا
من الكمية مع الكمية الكلية ُتسمّى القاعدة.أ ّما النسبة
األخرى فهي النسبة المئوية المكافئة لها.
Slide 22
إذا عُلم اثنان من ثلثة (الجزء أو الك ّل أو النسبة المئوية) فيمكن استعمال التناسب
إليجاد المعلومة الناقصة.
مثال
ما النسبة المئوية لـ 8رياالت من 15رياالً؟
يم ّثل العدد 15الكل ،والمطلوب إيجاد النسبة المئوية للجزء 8
Slide 23
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 15
إذن 8رياالت تساوي ٪ 53,3من 15رياالً.
تح ّقق من معقولية الحل√ ٪50≈٪53,3 :
مثال
ما العدد الذي يساوي ٪ 12من 120؟
النسبة المئوية هي .٪ 12والكل ّ . 120والمطلوب إيجاد :الجزء.
Slide 24
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 100
إذن 14,4تساوي ٪12من . 120
تح ّقق من معقولية الحل 14,4 :قريبة من √ 12
Slide 25
مثال
ما العدد الذي ٪ 26منه تساوي 13؟
النسبة المئوية هي .٪ 26المطلوب هو إيجاد الكلّ ،والعدد 13هو الجزء.
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 26
إذن 13تساوي ٪26من .50
تح ّقق من معقولية الحل50 :قريبة من √ 48
Slide 26
مثال
يأكل ّ ذكر الغوريال حوالي 33.5رطل من
الفواكه يوم ًّيا .فكم يأكل من الطعام في اليوم
الواحد؟ اعتمد على الجدول المجاور.
من الجدول 33.5رطل تساوي ٪ 67من الكمية الكلية للطعام يوم ًّيا.
فالمسألة هي :ما العدد الذي ٪ 67منه تساوي 33.5؟ إذن تحتاج
إلى إيجاد الكلّ ،ليكن ك يم ّثل الكل.
اكتب التناسب
استعمل الضرب التبادلي
سط
ب ّ
اقسم الطرفين على 67
إذن ،يأكل ذكر
الغوريال حوالي
50رطالً من
الطعام في اليوم
الواحد.
Slide 27
5-5
تطبيقات على النسبة
المئوية
فكرة الدرس
أحل مسائل تطبيقية على
النسبة المئوية
المفردات
الزيادة
الخصم
عودة لفهرس
الفصل الخامس
Slide 28
احسب مقدار الزيادة في السعر بإيجاد ٪ 4.25من . 6135
قر ب الجواب إلى أقرب جزء من مئة.
ّ
ما السعر الجديد للدراجة بعد إضافة مقدار الزيادة؟
ً
مقارنة مع إجابتك
اضرب 1,0425في . 6135ما النتيجة
في ( )2أعاله؟
الزيادة في السعر :هي القيمة التي تضاف على سعر السلعة األصلي .فيصبح سعرها
الجديد بعد الزيادة مساويا ً السعر األصلي زائ ًدا مقدار الزيادة.
Slide 29
مثال
لاير ،وارتفع سعره
كان ثمن جهاز تسجيل في العام الماضي ٍ 400
هذه السنة بنسبة ،٪ 5.75فما السعر الجديد للجهاز بعد الزيادة؟
الطريقة األولى :اجمع مقدار الزيادة إلى السعر األصلي
أوالً :أوجد مقدار الزيادة.
اكتب ٪ 5,75على هيئة كسر عشري
مقدار الزيادة 23
ثان ًيا :اجمع مقدار الزيادة إلى السعر األصلي.
الطريقة الثانية :اجمع النسبة المئوية للزيادة إلى ٪100
اجمع نسبة الزيادة إلى %100
الثمن الكلي يساوي ٪ 105,75من السعر األصلي.
Slide 30
اكتب ٪ 105,75على هيئة كسر عشري
اضرب
إذن ،السعر الجديد للمسجل هذه السنة هو 423رياالً.
الخصم :هو القيمة التي ُتخصم من سعر السلعة األصلي .فيصبح سعرها الجديد بعد
الخصم مساويا ً السعر األصلي ناقصا ً الخصم.
مثال
إذا كان سعر فستان 240رياالً وأجريت عليه تخفيضات في هذا
الشهر وصلت إلى نسبة ، ٪ 35فما سعر بيعه الجديد؟
الطريقة األولى :اطرح مقدار الخصم من سعر الفستان األصلي
أوالً :أوجد مقدار الخصم
Slide 31
اكتب ٪ 35ككسر عشري
الخصم يساوي 84رياالً
ثانيا ً :اطرح مقدار الخصم من السعر األصلي.
الطريقة الثانية :اطرح النسبة المئوية للخصم من ٪100
اطرح الخصم من %100
سعر البيع هو ٪ 65من السعر األصلي.
اكتب ٪ 65ككسر عشري
اضرب
إذن ،سعر بيع الفستان هذا الشهر يساوي 156رياالً.
Slide 32
مثال
بلغت قيمة الزكاة التي دفعها خالد للفقراء 6250رياالً ،إذا علمت أن
٪ 2,5نسبة الزكاة من رأس المال ،فكم كان رصيد خالد قبل دفع
الزكاة ؟
اكتب المعادلة النسبة 0,025 = ٪2,5
اقسم كال الطرفين على 0,025
بسط.
كان رصيد خالد وقت دفعه للزكاة 250000لاير.
Slide 33
الفصل السادس
االحصاء واالحتمال
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الدرس السادس
الدرس السابع
الدرس الثامن
الرئيسية
Slide 34
تمهيد
الفكرة العامة
•أستعمل ُ مقاييس النزعة المركزية والمدى
لوصف البيانات.
•أُنشئ الرسوم البيانية التي تصف البيانات
مقاييس
وأقرأُها.
النزعة
المركزية
المدرج
التكراري
المفردات
فضاء
العينة
االحتمال
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 35
التمثيل بالنقاط
1-6
االحصاء
فكرة الدرس
أعرض البيانات وأحللها
باستعمال التمثيل بالنقاط.
التحليل
البيانات
التمثيل
بالنقاط
المفردات
المدى
القيمة
المتطرفة
العنقود أو
التجمع
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 36
بنايات :
أي هذه القيم تبدو أكبر أو أصغر من بقية القيم؟
ّ
هل بعض هذه البنايات متساوية في عدد الشقق؟
ضح ذلك.
وهل يسهل التوصل إلى اإلجابة؟ و ّ
يتعامل اإلحصاء مع جمع البيانات وتنظيمها وتفسيرها .والبيانات هي في الغالب
معلومات عددية .ويستعمل التمثيل بالنقاط لتوضيح كيفية انتشار البيانات .فالتمثيل
بالنقاط يعرض البيانات على شكل نقاط على خط األعداد.
Slide 37
مثال
استعمل التمثيل بالنقاط لعرض البيانات المشار إليها فيما سبق .
الخطوة :1
ارسم خط األعداد ،والحظ أن:
صغرى في الجدول تحتوي على ٢٦شقة ،والبناية الكبرى تحتوي
البناية ال ُّ
على ٦٠شقة .ويمكنك استعمال تدريج من ٢٥إلى ٦٥بفترات طول كل
منها ،٥كما يمكنك أيضا ً استعمال تدريجات أخرى .
الخطوة :2
ضع إشارة × فوق العدد الذي يمثل عدد الشقق في كل بناية،
واكتب عنوانا ً للتمثيل الناتج.
عدد الشقق في عدد من بنايات مدينة جدة
Slide 38
يمكنك مالحظة بعض الجوانب في توزيع البيانات ،أو كيفية تجمعها ،أو انتشارها ،كما هو
مبين أدناه.
القيم المتطرفة تكون
بعيدة عن بقية القيم
العنقود أو التجمع هو بيانات متجمعة
بشكل قريب بعضها من بعض
قيم متطرفة أخرى
على التمثيل بالنقاط ،يمكن إيجاد مدى أو تشتت البيانات ،الذي يشير إلى الفرق بين أكبر
وأصغر عدد .وعندما تحلّل البيانات فإنك تستعمل هذه المالحظات لوصف البيانات
والمقارنة بينها.
Slide 39
مثال
يبين التمثيل المجاور فترات حياة
أنواع مختلفة من الحيوانات .ع ّين
التجمعات ،والفجوات ،والقيم المتطرفة،
واحسب مدى البيانات.
تتجمع العديد من البيانات بين ١٠و ١٢سنة.
وهناك فجوة بين ٢٥و ٤٠سنة.
بما أن ٤٠منفصلة عن بقية البيانات ،فهي قيمة متطرفة.
أكبر عمر هو ٤٠عا ما ً ،وأقل عمر هو ٦أعوام؛ لذا فإن المدى هو . ٣٤ = ٦ - ٤٠
مثال
صف كيف يتغير المدى إذا ُ أضيفت القيمة ٥٤إلى مجموعة البيانات في مثال .٢
سوف يتغير العمر األكبر إلى ، ٥٤واألصغر سوف يبقى ٦؛ لذا فإن مدى األعمار
سوف يتغير من ٣٤إلى . ٤٨ = ٦ - ٥٤
Slide 40
مقاييس النزعة
المركزية والمدى
2-6
مقاييس
النزعة
المركزية
فكرة الدرس
المتوسط
الحسابي
أصف مجموعة من البيانات
باستعمال المتوسط الحسابي،
والوسيط ،والمنوال ،والمدى.
المفردات
المنوال
الوسيط
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 41
ما الدرجة المتوسطة لالختبارات الخمسة؟
اختبار
إذا حصل محمد على الدرجة ١٤في
ٍ
سادس ،فكم قطعة ستكون في كل كوب؟
ٍ
Slide 42
العدد الذي ُيستعمل لوصف مركز مجموعة من البيانات هو مقياس للنزعة المركزية.
وأكثر مقاييس النزعة المركزية استعماالً هو المتوسط الحسابي.
مثال
يبين الجدول المجاور درجات ١٦طالبا ً في اختبار.
احسب المتوسط الحسابي للدرجات.
Slide 43
المقياسان اآلخران الشائعان للنزعة المركزية هما الوسيط والمنوال.
Slide 44
مثال
يمثل الجدول أدناه عدد الكتب المبيعة خالل أسبوع في إحدى المكتبات.
فما المتوسط ،والوسيط ،والمنوال لهذه البيانات ؟
الوسيط 106 , 78 , 57 , 55 , 35 , 34 , 34 :
رتب البيانات أوالً
الوسيط
المنوال = 34
ألنه القيمة الوحيدة التي تتكرر أكثر من القيم األخرى كلها
المتوسط هو 57كتابا ً ,والوسيط 55كتابا ً ,والمنوال 34كتابا ً .
Slide 45
مثال
تقدّ ر أطوال خمس سمكات بوحدة السنتمتر كما يلي. ٧٩ ، ٥٣ ، ٣٣ ، ٥٣ ، ٤٦ :
فأي العبارات التالية تكون صحيحة ؟
إذا ُ أضيفت إليها سمكة جديدة طولها ٩٨سم ُّ ،
أ) ينقص المنوال.
جـ) يزداد المتوسط.
ب) ينقص الوسيط.
د) ينقص المتوسط.
اقرأ:
طلب إليك تحديد العبارة الصحيحة عند إضافة ٩٨إلى
مجموعة البيانات المعطاة.
حل:
الحس العددي الستبعاد بعض الخيارات.
استعمل
ّ
المنوال ( ) ٥٣لن يتغير؛ ألن القيمة الجديدة تظهر مرة واحدة فقط؛ لذا فالعبارة (أ)
مستبعدة.
بما أن القيمة الجديدة أكبر من كل قيم المجموعة ،فإن الوسيط لن ينقص .لذا،
فالعبارة (ب) مستبعدة.
العبارتان المتبقيتان تتعلقان بالمتوسط .بما أن ٩٨أكبر من كل قيمة في مجموعة
البيانات ،فإن المتوسط سيزداد؛ إذن اإلجابة الصحيحة هي (ج) .
Slide 46
باإلضافة إلى المتوسط والوسيط والمنوال ،يمكنك أيضاً استعمال المدى لوصف
مجموعة من البيانات .وفيما يلي بعض اإلرشادات الستعمال هذه المقاييس:
Slide 47
مثال
يبين التمثيل بالنقاط المجاور ارتفاع
شجيرات ص ّبار الصحراء.
فأي المقاييس المجاورة هو أفضل تمثيل لهذه
ُّ
االرتفاعات :المتوسط أو الوسيط أو المنوال أو
المدى ؟
ال يصلح المتوسط 8,8لتمثيل البيانات ,بينما يصلح الوسيط أو المنوال لتمثيلها
بشكل أفضل .
Slide 48
3-6
التمثيل باألعمدة
والمدرجات التكرارية
فكرة الدرس
عرض البيانات و أحلّلها
باستعمال التمثيل باألعمدة
والمدرج التكراري.
المفردات
التمثيل
باألعمدة
المدرج
التكراري
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 49
ما أكبر عدد من األعمال الفنية وما أصغره؟
كيف يمكن عرض هذه البيانات بتمثيل بياني؟
هل تظهر هذه التمثيالت البيانية الفصول وأعداد
األعمال الفنية التي ُن ِّف ذت؟
Slide 50
التمثيل باألعمدة هو طريقة للمقارنة بين البيانات باستعمال األعمدة.
مثال
استعمل التمثيل باألعمدة لعرض بيانات الجدول السابق.
الخطوة :1
ارسم محوراً أفقيا ومحوراً رأسيا ،وس ّم كل محور كما
في الشكل ،ثم اكتب عنوانا ً للتمثيل ،اجعل التدريج
على المحور الرأسي ألعداد األعمال الفنية كلها.
الخطوة :2
ارسم عمودا ً يمثل كل فصل بحيث يمثل ارتفاع العمود
عدد األعمال الفنية التي ن ّفذها كل فصل.
Slide 51
هنالك نوع خاص من األعمدة البيانيةُ يسمى المدرج التكراري ،تستعمل
فيه األعمدة لتمثيل تك اررات البيانات العددية المنظمة في فئات.
مثال
يبين الجدول التكراري التالي األهداف التي
ح َّققها ٢٠فريقا ً في مباريات كرة القدم .م ّثل البيانات
باستعمال المدرج التكراري.
الخطوة :1
ارسم محورين أحدهما أفقي واآلخر رأسي،
وسم ّ كال منهما ،واكتب عنوانا ً للتمثيل.
الخطوة :2
ارسم عموداً يمثل تكرار كل فئة.
تمثل أطول ثالثة أعمدة معظم البيانات.
ويمكنك أن تالحظ بسهولة عدد األهداف التي تتراوح بين ٢١و ٥٠هدفاً .
Slide 52
مثال
يبين المدرج التكراري المجاور عدد الكتب
المعارة من بعض المكتبات العامة خالل أسبوع.
ما عدد المكتبات العامة المم ّثلة بالمدرج
فسر إجابتك.
التكراري؟ ّ
أوجد مجموع أطوال األعمدة في المدرج التكراري.
ً
مكتبة .
إذن ٣٠ = ١ + ١ + ٤ + ١٤ + ١٠
مثال
ما النسبة المئوية لعدد المكتبات العامة التي يزيد عدد الكتب
المعارة فيها على ٢٧٤كتابا ً ؟
عدد المكتبات التي أعارت أكثر من ٢٧٤كتابا ً
العدد الكلي للمكتبات العامة
اكتب الكسر االعتيادي على هيئة كسر عشري.
اكتب الكسر العشري على هيئة نسبة مئوية.
لذا فإن % ٢٠من المكتبات العامة يزيد عدد الكتب المعارة فيها على ٢٧٤كتابا ً.
Slide 53
4-6
استعمال التمثيالت
البيانية للتنبؤ
المفردات
فكرة الدرس
أحلل التمثيل بالخطوط ،وشكل
االنتشار ألتوصل إلى تنبؤات
واستنتاجات.
التمثيل
بالخطوط
شكل
االنتشار
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 54
ما مقدار التغير في ارتفاع الماء بعد كل إضافة للكرات الزج
تن َّب أ بارتفاع الماء عندما يصبح عدد الكرات الزجاجية في ال
ص لت إلى ذلك؟
ضح كيف تو َّ
وو ِّ
افحص صحة تنبئك بوضع ١٠كرات جديدة في الكوب.
سج لتها في الجدول.
م ّثل البيانات التي َّ
Slide 55
يسمى التمثيل الذي أنشأته في النشاط التمثيل بالخطوط ،وهو يفيد في
التغيرات عبر الزمن.
التنبؤ بأحداث مستقبلية؛ ألنه يبين العالقات أو
ّ
مثال
يبين التمثيل التالي العالقة بين قراءات درجات الحرارة
السيليز ّية والفهرنهايتية .استعمل هذا التمثيل للتنبؤ بدرجة الحرارة
الفهرنهايتية التي تقابل درجة الحرارة السيليز ّية °٣٥س.
أكمل التمثيل بخط متقطع باالتجاه
نفسه حتى يتقاطع مع الخط
العمودي للدرجة °٣٥س ،وارسم
نقطة هناك ،ثم أوجد القيمة
الفهرنهايتية التي تقابل هذه النقطة.
إذن درجة الحرارة °٣٥س تكافئ الدرجة ° ٩٥ف تقريبا ً .
Slide 56
مثال
يبين التمثيل أدناه عدد الطالب
المسجلين في إحدى المدارس خالل عدد من
السنوات السابقة .إذا استمر االتجاه نفسه،
فما عدد الطالب الذين سيلتحقون بالمدرسة
عام ١٤٣١هـ؟
إذا استمر االتجاه نفسه ،فإن عدد الطالب الملتحقين
بالمدرسة عام ١٤٣١هـ سيكون حوالي ٥٢٥طالبا ً.
يعرض شكل االنتشار مجموعتين من البيانات على الشكل نفسه ،وهو مفيد
(كالتمثيل بالخطوط) في إجراء التنبؤات؛ ألنه يبين اتجاهات البيانات.
إذا كانت النقاط على شكل االنتشار متقاربة بحيث تقع على خط مستقيم،
فإن مجموعتي البيانات تكونان مترابطتين أو بينهما عالقة.
Slide 57
مثال
يب ِّين شكل االنتشار أدناه األرباح السنوية في إحدى الشركات
منذ عام ١٤٠٨هـ إلى ١٤٣٠هـ (بالماليين) ،تنبأ بقيمة أرباح
الشركة عام ١٤٣٢هـ.
يمر الخط بين
مواقع البيانات
بالنظر إلى النمط ،يمكن التنبؤ باألرباح التي ستجنيها الشركة في
عام ١٤٣٢هـ بحوالي ١٦٥٠٠٠٠٠لاير.
Slide 58
5-6
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
استعمال التمثيل البياني
أحل ُّ المسائل باستعمال
استراتيجية "الرسم البياني".
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 59
حسن:
مهمتك:
Slide 60
Slide 61
6-6
الحوادث واالحتماالت
النواتج
فكرة الدرس
الحادثة
المتممة
الحادثة
المفردات
أجد احتمال وقوع حادثة.
االحتمال
عشوائي
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 62
ما الكسر الذي يدل على قسم الشوكوالتة في الفطيرة؟
أبسطأنصورة.
اكتبه في
صديقك أعطاك قسما ً دون أن تراه ،فهل
افترض
فرصة الحصول على فطيرة التوت مساوية لفرصة الحصول
على فطيرة الفانيال؟
الناتج هو كل ما يمكن أن ينتج عن تجربة ما .والحادثة هي ناتج واحد أو مجموعة
نواتج .فالحصول على قطعة الفطيرة العادية هي حادثة .و ُ تسمى فرصة أو إمكانية
وقوع الحادثة احتمال الحادثة.
Slide 63
مثال
ما احتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي مكعب
أرقام مرة واحدة؟
فاحتمال الحصول على عدد زوجي هو
نقول :إن النواتج تحدث عشوائيا إذا حدث كل ناتج منها مصادفة ،فمثل ً عند رمي
مكعب األرقام ،فالنواتج تحدث عشوائيا.
Slide 64
مثال
يعتزم أحمد وأصدقاؤه الثالثة تنظيم حفل المدرسة في نهاية العام،
اتفقوا على أن من يقدم فقرات الحفل هو من يحصل على أصغر عدد يظهر
على مكعب األرقام .إذا حصل أصدقاء أحمد على األعداد ،٢ ،٥ ،٦فما
احتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل؟
إنّ نواتج رمي مكعب األرقام هي.٦ ،٥ ،٤ ،٣ ،٢ ،١ :
ولكي يقدم أحمد فقرات الحفل فعليه أن يحصل على العدد .١
لذا فاحتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل هو
Slide 65
احتمال وقوع حادث ما هو عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح ،وقد يكون
صفراً أو واحداً .الحظ أنه يمكن كتابة االحتمال على هيئة كسر اعتيادي أو كسر
عشري أو نسبة مئوية ،كما هو موضح على خط األعداد أدناه.
قد يشارك سلمان في الرحلة المدرسية أو ال يشارك فيها .هاتان الحادثتان هما
حادثتان متتامتان .إن مجموع احتمال الحادثة واحتمال متممتها يساوي ، ١أو
،% ١٠٠و
Slide 66
مثال
في مثال ،٢ما احتمال أال يقدم أحمد فقرات الحفل؟
إن احتمال أال يقدم أحمد فقرات الحفل هو مت ّممة احتمال أن يقدّ م
أحمد فقرات الحفل.
لذا فإن احتمال أال يقدّ م أحمد فقرات الحفل هو
Slide 67
7-6
عد النواتج
المفردات
فكرة الدرس
أجد فضاء العينة واحتمال
وقوع حادثة.
فضاء
العينة
الرسم
الشجري
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 68
إليك لعبة احتمالية لالعبين.
ض ح إجابتك.
هل تظن أن هذه اللعبة عادلة ؟ و ّ
العب هذه اللعبة مع صديقك.
Slide 69
فضاء العينة هو مجموعة كل النواتج الممكنة في تجربة احتمالية .ويمكن
استعمال الجداول أو الرسم الشجري لبيان النواتج في فضاء العينة.
مثال
في فترة االستراحة يتناول طالب مدرسة ما كوبا ً من الشاي ،أو
كوبا ً من القهوة .وقد يضعون سكراً في الكوب أو ال ،وقد يضيفون حليبا ً
أو ال .أوجد النواتج الممكنة.
كون جدوالً يبين جميع النواتج الممكنة.
ّ
شاي
شاي
شاي
شاي
قهوة
قهوة
قهوة
قهوة
مع سكر
مع سكر
بدون سكر
بدون سكر
مع سكر
مع سكر
بدون سكر
بدون سكر
مع حليب
بدون حليب
مع حليب
بدون حليب
مع حليب
بدون حليب
مع حليب
بدون حليب
Slide 70
ينتج مصنع نوعا ً من السيارات بثالثة ألوان ،هي :الفضي واألحمر واألبيض ،ويصنع
أي الجداول التالية يبين جميع النواتج الممكنة؟
السيارة بفتحة في السقف أو بدون فتحةّ .
أ)
ب)
جـ)
د)
Slide 71
أقرأ
هناك ثالثة ألوان :فضي وأحمر وأبيض،
ونوعان للسقف :بفتحة أو بدون فتحة.
أوجد اإلمكانات كافة.
حل
استعمل الرسم
الشجري لتبين
فضاء العينة.
يوجد ( )٦
نواتج مختلفة.
إذن الجواب هو فقرة (أ)
Slide 72
يمكنك استعمال الجدول أو الرسم الشجري إليجاد احتمال حادث ما.
مثال
في اللعبة الواردة في بداية هذا الدرس ،أوجد فضاء العينة ،ثم
أوجد احتمال فوز الالعب الثاني.
هناك ٤نواتج متساوية االحتمال يفوز الالعب الثاني في اثنين منها.
لذا فإن احتمال فوز الالعب الثاني هو
Slide 73
8-6
مبدأ العد األساسي
فكرة الدرس
المفردات
أستعمل عملية الضرب ألجد
عدد النواتج الممكنة ،واحتمال
وقوع حادثة.
مبدأ العد
األساسي
عودة لفهرس
الفصل السادس
Slide 74
ما عدد األلوان
المتوافرة؟عدد المقاسات
ما
المتوافرة؟
أوجد حاصل ضرب العددين الناتجين في ( ( ،)١
)٢أعاله.
استعمل الرسم الشجري لتجد عدد النواتج الممكنة
الحذاء.
عدد النواتج الممكنة وحاصل ضرب
ومقاسات بين
أللوان ما العالقة
العددين في ( ) ٣أعاله ؟
من النشاط السابق ،الحظت أنه يمكن استعمال عملية الضرب إليجاد عدد نواتج فضاء العينة الممكنة
العد األساسي "
بدالً من الرسم الشجري .و ُتسمى هذه الطريقة " مبدأ ّ
Slide 75
مثال
احسب عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ،ومكعب أرقام.
قطعة النقود
مكعب أرقام
العدد الكلي
2
6
12
مبدأ العد األساسي
لذا فإن هناك ١٢ناتجا ً ممك ًنا.
تحقق
استعمل الرسم الشجري لتجد فضاء العينة.
يمكن استعمال مبدأ الع ّد األساسي إليجاد عدد النواتج الممكنة ،وحل مسائل احتمالية
في مسائل أكثر تعقيدا ً يكون فيها أكثر من حادثتين.
Slide 76
مثال
يبيع محل تجاري أجهزة تسجيل بأطوال
وارتفاعات وألوان مختلفة كما هو مبين في الجدول
المجاور ،إذا اخترنا جهازا ً بطريقة عشوائية ،فما
احتمال أن يكون ارتفاعه ٣٠سم ،وطوله ٤٥سم،
ولونه بنياً؟
االرتفاع
الطول
اللون
العدد الكلي
5
3
3
45
مبدأ العد األساسي
هناك ٤٥ناتجا ً ممك ًنا ،من بينها ناتج واحد فقط يحقق الشرط المطلوب.
لذا فاالحتمال المطلوب هو
Slide 77
الفصل السابع
المضلعات
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الدرس السادس
الدرس السابع
الدرس الثامن
الرئيسية
Slide 78
تمهيد
الفكرة العامة
•أتعرف خصائص األشكال ثنائية
األبعاد وأصفها.
الزوايا
المتكاملة
المفردات
الزوايا
المتتامة
األشكال
المتشابهة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 79
1-7
العالقات بين الزوايا
الزاوية
فكرة الدرس
الزوايا
المتجاورة
الدرجة
الزوايا
المتقابلة
بالرأس
الرأس
المفردات
أتعرف على
أص ّنف الزوايا ،و ّ
الزوايا المتقابلة بالرأس،
والزوايا المتجاورة.
الزاوية
المستقيمة
الزوايا
المتطابقة
الزاوية
القائمة
الزاوية
الحادة
الزاوية
المنفرجة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 80
تصنع العربة زاويتين عند هبوطها كما في الشكل
المجاور .ارسم زاوية قياسها بين 5٤٤و 570
قد تنخفض عربة األفعوانية بزاوية ,5٩٠وتعرف
بزاوية االنخفاض الرأسية .ارسم هذه الزاوية.
الزاوية لها ضلعان يشتركان في نقطة ،و ُتقاس بوحدة تسمى الدرجة .وإذا قُسمت دائرة إلى ٣٦٠جزءاً
متساوياً ،فإن كل جزء سيكون له زاوية قياسها درجة واحدة ( .) ْ ١
الرأس هو النقطة التي
يلتقي فيها الضلعان.
يمكن تسمية الزاوية بعدة طرائق ،ويُرمز لها بالرمز
.
Slide 81
مثال
س ِّم الزاوية في الشكل المجاور.
إذن ،يمكن أن ُتسمى الزاوية بأربع طرائق ،هي:
تص َّنف الزوايا حسب قياساتها ،والزاويتان المتساويتان في القياس
تكونان متطابقتين.
Slide 82
مثال
ص ِّنف كال من الزاويتين اآلتيتين إلى حادة ،أو منفرجة ،أو قائمة ،أو مستقيمة :
الحل
الحل
قياس الزاوية أقل من ،5٩٠
إذن الزاوية حادة.
قياس الزاوية بين 5٩٠و
5١٨٠إذن الزاوية منفرجة
Slide 83
مثال
حدِّ د زوجا ً من الزوايا المتقابلة بالرأس في الشكل
ووضح إجابتك.
المجاور،
ّ
Slide 84
2-7
الزوايا المتتامة
والمتكاملة
المفردات
فكرة الدرس
أحدِّد الزوايا المتتا ّمة
والمتكاملة ،وأجد القياس
المجهول للزاوية.
الزوايا
المتتامة
الزوايا
المتكاملة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 85
Slide 86
هناك علقة خاصة بين زاويتين مجموعهما ، ْ ٩٠وكذلك بين زاويتين
مجموعهما . ْ ١٨٠
يمكنك استعمال هذه العلقات؛ للتعرف على الزوايا المتتامّة والمتكاملة.
Slide 87
مثال
حدِّد ما إذا كان كل ّ زوج من الزوايا اآلتية ،متكاملة ،أو متتا ّمة ،أو غير ذلك.
الحل
الحل
يمكن استعمال العلقة بين الزوايا إليجاد القياس المجهول للزاوية.
Slide 88
مثال
+ 28س = 90
28 −
28 −
س = 62
أكتب المعادلة
أطرح 28من كال الطرفين
Slide 89
3-7
فكرة الدرس
أُنشئ قطاعات دائرية
وأُفسرها.
إحصاء:التمثيل
بالقطاعات الدائرية
المفردات
القطاعات
الدائرية
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 90
ض ح كيف تعرف أنّ كل طالب قد ح ّد د نوعا ً واحدا ً فقط
و ِّ
الخضراوات؟
طالب عن الخضراوات المفضلة لديهم ،فما
س ئل ٤٠٠
إذا
من ُ
ض لوا الجزر؟
عدد الطالب الذين ف َّ
يسمى الرسم الذي يعرض البيانات على هيئة أجزاء ،من الكل القطاعات الدائرية،
ومجموع نسبها يساوي .% ١٠٠
Slide 91
مثال
م ّثل البيانات الواردة في فقرة استعد بالقطاعات الدائرية.
• تتكون الدائرة من . ْ ٣٦٠أوجد بالدرجات ما يمثله كل قطاع دائري .
%٤٥من ْ 162 = ْ ٣٦٠ ×٠ ٫٤٥ = ْ ٣٦٠
%23من ْ 83 ≈ ْ ٣٦٠ ×٠ ٫23 = ْ ٣٦٠
قرب إلى أقرب درجة
%17من ْ 61 ≈ ٣٦٠ ×٠ ٫17 = ْ ٣٦٠
قرب إلى أقرب درجة
%15من ْ 54 = ْ ٣٦٠ ×٠ ٫1٥ = ْ ٣٦٠
• لتمثيل ذلك ،ارسم دائرة بنصف قطر مناسب كما هو مبين في الشكل أدناه ،ثم استعمل المنقلة لرسم
وكرر هذه الخطوة لكل جزء أو قطاع.
الزاوية األولى التي مقدارها ِّ ، ْ ١٦٢
• س ّم كل قطاع من الرسم بنوع الخضار الذي يمثله ،ونسبته المئوية ،ثم
اكتب عنوانا ً للرسم.
تحقق
يجب أن يكون مجموع قياسات الزوايا .ْ ٣٦٠
٣٦٠ = ْ ٥٤ + ْ ٦١ + ْ ٨٣ + ْ ١٦٢
Slide 92
عند رسم القطاعات الدائرية نحتاج أوالً إلى تحويل البيانات
إلى نسب وكسور عشرية ،ثم إلى درجات ونسب مئوية.
مثال
يبين الجدول المجاور عدد األنواع المهددة
باالنقراض من أربعة طوائف حيوانية في أحد األقاليم.
م ّثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية.
• احسب العدد الكلي لألنواع:
. ١٧٠ = ١١ + ١٤ + ٧٧ + ٦٨
• احسب النسبة التي تقارن عدد أنواع كل طائفة بالمجموع ،ثم اكتبها على صورة
كسر عشري إلى أقرب منزلتين عشريتين.
• أوجد بالدرجات ما يمثله كل قطاع في الدائرة.
بسبب التقريب ،فإن
مجموع الدرجات
يساوي .ْ ٣٥٧
Slide 93
• ارسم القطاعات الدائرية.
% ٤٥ = ٠٫٤٥ ، % ٤٠ = ٠٫٤٠
% ٦ = ٠٫٠٦ ، % ٨ = ٠٫٠٨
تحقق
بعد رسم أول ثالثة قطاعات ،يمكنك قياس زاوية آخر قطاع في الدائرة؛
للتحقق من أنّ قياسات الزوايا صحيحة.
مثال
يبين الشكل المجاور نسب األسر السعودية
وفق عدد السيارات المملوكة كما ورد في
إحصاءات عام ١٤٢٥هـ.
أي فئات األسر الثالث سجلت
ُّ
أعلى نسبة ؟
الحل
إنّ أكبر قطاع في الدائرة يمثل فئة األسر التي تمتلك
سيارة واحدة؛ إذن هي أعلى الفئات الثالث نسبة.
Slide 94
إذا كان في المملكة العربية السعودية قرابة ٤
ماليين أسرة عام ١٤٢٥هـ ،فبكم يزيد عدد األسر التي
تمتلك سيارة واحدة على عدد األسر التي تمتلك ثالث
سيارات فأكثر؟
األسر التي تمتلك سيارة واحدة % ٦٤ :من ٤ماليين أسرة
٢٫٥٦ = ٤ ×0,64 مليون أسرة.
األسر التي تمتلك ثالث سيارات فأكثر % ١٣ :من ٤ماليين
0٫٥2 = ٤ ×0,13 مليون أسرة.
إذن يزيد عدد األسر التي تمتلك سيارة واحدة على
التي تمتلك ثالثا ً فأكثر بـ ٢٫٠٤مليون أسرة.
Slide 95
4-7
المثلثات
المثلث
قطع
مستقيمة
متطابقة
فكرة الدرس
المثلث
حاد
الزوايا
أتعرف المثلثات و أص ّنفها.
ّ
المثلث
متطابق
األضلع
المفردات
المثلث
قائم
الزاوية
المثلث
منفرج
الزاوية
المثلث
متطابق
الساقين
المثلث
مختلف
األضلع
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 96
الخطوة 1
الخطوة 2
ما نوع الزاوية التي تشكلت من تجاور الزوايا الثالث؟
كر ر النشاط مع مثلث آخر ،ثم استنتج قاعدة عن مجموع
ِّ
قياسات زوايا أي مثلث.
المثلث هو شكل ذو ثلثة أضلع وثلث زوايا ،ويرمز له بالرمز ∆ ،وهناك
علقة تربط بين زواياه.
Slide 97
مثال
بما أنّ مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ، ْ ١٨٠
إذن:
أكتب المعادلة
بسط
− 5162 −
5162
أطرح 5162من كال الطرفين
Slide 98
في الشكل المجاور َعلَ ُم دولة فلسطين ،ويتكون من أربعة
ألوان وفيه مثلث أحمر .ما قياس زاوية المثلث المجهولة؟
أ)5135
جـ)545
ب)535
أقرأ
حل
د)525
إليجاد القياس المجهول ،اكتب معادلة وحلّها.
س ١80 = ٤٥ + ٩٠ +
س ١80 = 135 +
135 − 135 −
س
اإلجابة هي ( ج )
= 45
مجموع القياسات يساوي 180
بسط
أطرح 135من الطرفين
Slide 99
لكل مثلث زاويتان حادتان على األقل .وتص َّنف المثلثات تبعا ً لقياس الزاوية الثالثة،
ويمكن تصنيفها أيضا ً باستعمال األضلع .و ُتسمى األضلع متساوية الطول قطعاً
مستقيمة متطابقة.
Slide 100
مثال
ص ِّنف المثلث المشار إليه في الصورة باستعمال
الزوايا واألضالع.
بما أن للمثلث زاوية منفرجة وضلعين متطابقين ،فإنه ُ يسمى مثلثا ً منفرج الزاوية،
ومتطابق الضلعين.
مثال
ارسم مثلثا ً فيه زاوية قائمة وضلعان متطابقان ،ثم ص ّنفه.
ارسم زاوية قائمة ،بحيث يكون ضلعاها قطعتين
مستقيمتين متطابقتين.
صل بين نهايتي الضلعين لتش ّكل مثلثاً ،فيكون المثلث
الناتج قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.
Slide 101
مثال
ارسم مثلثا ً فيه زاوية منفرجة واحدة وال يوجد فيه أضالع متطابقة ،ثم ص ِّنفه.
ارسم زاوية منفرجة بحيث يكون ضلعاها
غير متساويين في الطول.
صل بين نهايتي الضلعين لتش ّكل مثلثا ً.
فيكون المثلث الناتج منفرج الزاوية،
ومختلف األضالع.
Slide 102
5-7
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
التبرير المنطقي
أحل ُّ المسائل باستعمال استراتيجية
« التبرير المنطقي »
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 103
سمير :
مهمتك :
Slide 104
يوجد في كل مثلث زاويتان متطابقتان؛ لذا يبدو أنه يوجد في المثلث
المتطابق الضلعين زاويتان متطابقتان.
Slide 105
األشكال الرباعية
6-7
األشكال
الرباعية
فكرة الدرس
متوازي
األضلع
المفردات
المعين
أتعرف األشكال الرباعية
ّ
وأص ّنفها.
شبه
المنحرف
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 106
صف الزوايا داخل الشكل الرباعي.
أي األضالع في الشكل تبدو متوازية؟
ّ
ي األضالع في الشكل تبدو متطابقة؟
أ ّ
Slide 107
الشكل الرباعي :هو شكل مغلق يتكون من أربعة أضلع وأربع زوايا ،و يُسمّى بحسب
أضلعه وزواياه .والشكل اآلتي يبين العلقة بين األشكال الرباعية ،مبتدئا ً بالشكل العام،
وينتقل إلى الشكل األكثر تحديداً.
إنّ أفضل اسم يصف الشكل الرباعي هو االسم األكثر تحديداً.
•إذا كان الشكل الرباعي له جميع خصائص متوازي األضلع والمُعيَّن ،فإن الوصف األفضل
للشكل الرباعي هو مُعيَّن.
•إذا كان الشكل الرباعي له جميع خصائص متوازي األضلع والمُعيَّن والمستطيل والمربع ،فإن
الوصف األفضل للشكل الرباعي هو مربع.
Slide 108
مثال
ارسم شكالً رباعيا يحقق الشروط في كل مما يأتي ،ثم ص ِّنفه بأفضل اسم يصفه :
متوازي أضالع له أربع زوايا قائمة وأربعة أضالع متطابقة.
• ارسم زاوية قائمة واحدة ،ضلعاها متطابقان.
• ارسم زاوية قائمة ثانية تشترك مع الزاوية األولى في أحد ضلعيها،
على أن تطابق القطعة المستقيمة الثالثة القطعتين المرسومتين.
• صل الضلع الرابع للشكل الرباعي؛ لتالحظ أن الزوايا األربع قائمة،
واألضالع األربعة جميعها متطابقة؛ إذن فالشكل مربع.
Slide 109
شكل رباعي فيه األضالع المتقابلة متوازية.
• ارسم ضلعين متوازيين لهما الطول نفسه.
لتكون شكالً رباعياً؛ إذن
• صل أطرافهما ّ
الشكل الناتج هو متوازي األضالع.
يمكن تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين أ َو ب ،وبما أنّ
مجموع قياسات الزوايا في كل مثلث ، ْ ١٨٠فإنّ مجموع
قياسات زوايا الشكل الرباعي = . ْ ٣٦٠ = ٢ × ْ ١٨٠
Slide 110
مثال
أوجد قيمة س في الشكل الرباعي المجاور.
اكتب معادلة وحلّها.
+59 +73 +85س = 360
+217س = ١80
217 −
217 −
س = 143
إذن قياس الزاوية المجهولة يساوي .ْ ١٤٣
اكتب المعادلة
بسط
أطرح 217من الطرفين
Slide 111
7-7
األشكال المتشابهة
األشكال
المتشابهة
فكرة الدرس
األضلع
المتناظرة
أحدد ما إذا كانت األشكال
متشابهة ،وأجد الطول
المجهول في شكلين متشابهين
المفردات
القياس
غير
المباشر
الزوايا
المتناظرة
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 112
Slide 113
تسمى األشكال التي لها الشكل نفسه ،وليس بالضرورة أن يكون لها القياس نفسه
أشكاالً متشابهة .فالمثلث أ ب جـ أدناه يشابه المثلث س ص ع .وبالرموز:
∆ أ ب جـ ~ ∆ س ص ع.
و ُتسمى هذه األضلع في األشكال المتشابهة أضالعاً متناظرة.
و ُتسمى هذه الزوايا في األشكال المتشابهة زوايا متناظرة.
Slide 114
يوضح النشاط العبارات اآلتية:
Slide 115
مثال
أي أشكال شبه المنحرف اآلتية يشابه
ّ
شبه المنحرف هـ د ز و ؟
أوجد نسب األضالع المتناظرة؛ لتحدد الشكل الذي يعطي نسبة ثابتة.
شبه المنحرف ط ح ق ف
ال يشابه
شبه المنحرف س ر ع ص
شبه المنحرف ك ن م ل
يشابه
إذن شبه المنحرف س ر ع ص يشابه شبه المنحرف هـ د ز و .
ال يشابه
Slide 116
مثال
بما أنّ المثلثين متشابهان ،فإن نسب األضالع المتناظرة متساوية .اكتب
تناسبا ً إليجاد س ص.
Slide 117
يستعمل القياس غير المباشر أشكاالً متشابهة إليجاد قياسات األشياء التي يصعب
قياسها مباشرة .
مثال
في الصورة ينبوع يتدفق منه الماء إلى ارتفاع
١٨م ،فيصنع ظالً طوله ١٣م .ما ارتفاع شجرة
قريبة منه تصنع ظالً طوله ١٩م ،على افتراض أنّ
المثلثين متشابهان؟
الينبوع
الشجرة
س
س
= 13
19
× ١٣س = ١٩×١٨
اإلرتفاع
الظل
١٣س = ٣٤٢
س = 26,3
إذن طول الشجرة يساوي ٢٦٫٣م.
أوجد حاصل الضرب التبادلي
بسط
ّ
اقسم كال الطرفين على ١3
Slide 118
8-7
التبليط والمضلعات
المضلع
فكرة الدرس
الخماسي
السداسي
أصف المضلعات ،و أحدد أ ّيها
يمكن أن تش ّكل نموذج تبليط.
التبليط
المضلع
المنتظم
المفردات
العشاري
السباعي
الثماني
التساعي
عودة لفهرس
الفصل السابع
Slide 119
وضِ ع التصميم المستطيلي والروماني في المجموعة (أ)،
واألحواض الثالثة الباقية في المجموعة (ب) .صف اختالفا ً
ً
.
المجموعتين
في
األحواض
أشكال
بين
واحداارسم تصميمين لحوضي سباحة ،بحيث يمكن إضافة
أحدهما إلى المجموعة (أ) واآلخر إلى المجموعة (ب).
Slide 120
المضلع هو شكل مغلق مكوّ ن من ثلث قطع مستقيمة أو أكثر ،ال يتقاطع بعضها مع بعض.
ويمكنك رسم شكل مغلق عندما يصل القلم إلى النقطة التي بدأ الرسم منها دون رفعه عن الورقة.
يمكن تصنيف المضلع بحسب عدد أضلعه.
المضلع المنتظم هو مضلع جميع أضلعه متطابقة،
وكذلك زواياه .المثلثات المتطابقة األضلع والمربعات
أمثلة على المضلعات المنتظمة.
Slide 121
مثال
أي الشكلين اآلتيتين مضلَّع؟ وهل هو منتظم أم ال؟ وإذا كان مضلعا ً فصنفه،
ُّ
وإذا لم يكن مضلعاً ،فاذكر السبب.
الحل
الشكل له ٦أضالع متطابقة،
وله ٦زوايا متطابقة.
فهو سداسي منتظم.
الحل
الشكل ليس مضلعاً؛
ألن له جانبا ً منحنيا ً.
مجموع قياسات زوايا المثلث .ْ ١٨٠وتستطيع استعمال هذه الحقيقة إليجاد قياسات
زوايا المضلعات المنتظمة.
Slide 122
مثال
أوجد قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم.
• ارسم جميع أقطاره من أحد رؤوسه كما في الشكل
المجاور ،و ُعدّ المثلثات المتكونة.
• أوجد مجموع قياسات زوايا المضلع.
عدد المثلثات المتكونة × = ١٨٠مجموع قياسات زوايا المضلع.
ْ ٥٤٠ = ْ ١٨٠ × ٣
• أوجد قياس كل زاوية من زوايا المضلع ،حيث ن تمثل قياس زاوية
المضلع الخماسي.
٥ن = ٥٤٠
هناك خمس زوايا متطابقة
ن = ١٠٨
اقسم كال الطرفين على .٥
إذن قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم هو .ْ ١٠٨
Slide 123
تسمى عملية تكرار مضلعات بنمط معين ،بحيث
تغطي منطقة ما دون تداخل أو فراغات ،تبليطا ً.
سطح الشكل المجاور مثال على عملية تبليط
باستعمال المربعات.
مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية في
التبليط هو .ْ ٣٦٠
°360 = °90×4
Slide 124
مثال
يريد علي تبليط أرضية غرفته ،فهل يمكنه
وضح إجابتك.
استعمال بالط خماسي الشكل لتبليطها؟ ِّ
يجب أن تكون مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية .ْ ٣٦٠
لذا حل المعادلة ْ ١٠٨ :ن = ْ ٣٦٠
108ن =
360
360
108ن
=
108
108
ن ≈ 3,3
اكتب المعادلة
اقسم كال الطرفين على .108
استعمل الحاسبة
باق؛ إذن مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية
بما أن ْ ٣٦٠ال تقسم على ْ ١٠٨دون ٍ
ال يساوي ْ ٣٦٠؛ لذا ال يستطيع علي استعمال بالط خماسي الشكل لتبليط غرفته.
تحقق
Slide 125
الفصل الثامن
القياس:األشكال الثنائية األبعاد
والثالثية األبعاد
تمهيد
الدرس األول
الدرس الثاني
الدرس الثالث
الدرس الرابع
الدرس الخامس
الدرس السادس
الدرس السابع
الدرس الثامن
الدرس التاسع
الرئيسية
Slide 126
تمهيد
الفكرة العامة
• أستعمل ُ الصيغ إليجاد المساحات
والحجوم .
ُ
أشتق صيغة مساحة
•
محيط
الدائرةوأستعملها.
اسطوانة
المفردات
حجم
هرم
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 127
1-8
فكرة الدرس
مساحة المثلث
وشبه المنحرف
أج ُد مساحة مثلث وشبه منحرف.
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 128
ما مساحة متوازي األضالع؟
قص متوازي األضالع من قطره .ما العالقة بين المثلثين
الناتجين؟
مساحة كل من المثلثين الناتجين؟
ما
إذا كانت مساحة متوازي األضالع هي ق ع ،فاكتب صيغة
لمساحة كل من المثلثين المتطابقين اللذين يشكالن متوازي
األضالع.
Slide 129
يمكنك حساب مساحة مثلث باستعمال طول قاعدته وارتفاعه.
يمكن أن تكون القاعدة أي
ضلع من أضالع المثلث.
االرتفاع هو البعد العمودي
بين الرأس والمستقيم الذي
يحتوي القاعدة المقابلة له.
Slide 130
مثال
احسب مساحة المثلث المجاور.
التقدير:
قع
× 6,5 ×10
= 32,5
صيغة مساحة المثلث
ق = ، ١٠ع = ٦
اضرب
لذا مساحة المثلث تساوي ٣٢٫٥م .٢
تحقق من معقولية اإلجابة:
≈ 32,5
35
√
لشبه المنحرف قاعدتان قَ ١و ق .٢القاعدتان هما الضلعان المتوازيان
فيه .وارتفاع شبه المنحرف هو البعد العمودي بين قاعدتيه.
Slide 131
مثال
احسب مساحة شبه منحرف طوال
قاعدتيه ٥سم َو ١٢سم ،وارتفاعه ٧سم.
ع × ( ق + ١ق) ٢
صيغة مساحة شبه المنحرف
× ) 12 +5 ( × 7
ق ،٥ = ١ق ، ١٢ = ٢ع = .٧
× 17 × 7
اجمع ٥إلى ١2
= 59,5
مساحة شبه المنحرف هي ٥٩٫٥سم .٢
اضرب
Slide 132
مثال
يشبه شكل منطقة نجران في المملكة العربية السعودية شكل شبه المنحرف
كما في الشكل اآلتي .احسب المساحة التقريبية لها.
ع × ( ق + ١ق) ٢
مساحة شبه المنحرف
× )460 +400 ( ×250
ع = ،250ق ،400 = ١ق460 = ٢
× 860 ×250
اجمع
= 107500
اضرب
المساحة التقريبية لمنطقة نجران هي ١٠٧٥٠٠كلم.٢
Slide 133
2-8
محيط الدائرة
فكرة الدرس
الدائرة
ط ()p
المركز
المفردات
أجد محيط الدائرة
نصف
القطر
القطر
المحيط
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 134
أي النقاط تبدو في منتصف الساعة؟
ما العالقة بين المسافة بين أ َو جـ والمسافة بين ب
َو د؟
احسب المسافة بين النقطتين د َو جـ .
Slide 135
تعرّ ف الدائرة بأنها مجموعة النقاط في المستوى ،التي لها نفس البعد عن نقطة
معلومة تسمّى المركز.
المركز
المحيط هو المسافة حول
الدائرة.
القطر هو المسافة بين نقطتين
على الدائرة مروراً بالمركز.
نصف القطر وهو المسافة بين
مركز الدائرة ونقطة عليها.
قطر الدائرة ق يساوي مثلي نصف قطرها نق .أي أنّ :ق = ٢نق.
Slide 136
العالقة اآلتية صحيحة ألي دائرة :المحيط = ٣٫١٤١٥٩٢6 ...
القطر
و يرم ُز لهذا العدد بالحرف ط أو الحرف اإلغريقي pويلفظ (باي) .وقيمة ط
التقريبية هي . ٣٫١٤
عند حساب محيط دائرة نستعمل قيمة تقريبية للعدد ط وهي ٣٫١٤؛ ألنه ال يمكن
تحديد القيمة الفعلية له.
Slide 137
مثال
احسب محيط ساعة « مكة المكرمة » المذكورة في بداية الدرس.
التقدير:
≈ ط نق
صيغة محيط الدائرة
≈ 46 × 3,14
ط ≈ ، ٣٫١٤ق = ٤6
≈ 144,44
اضرب
وعليه فمحيط ساعة « مكة المكرمة » يساوي ١٤٤٫٤٤متراً تقريبا ً.
تحقق من معقولية اإلجابة:
≈144,44
138
√
هناك قيمة تقريبية أخرى للعدد ط وهي . 22استعمل هذه القيمة إذا كان القطر أو
7
نصف القطر من مضاعفات العدد ،٧أو إذا كان العدد ٧أو مضاعفاته في بسط
القطر أو نصف القطر.
Slide 138
مثال
احسب محيط دائرة نصف قطرها ٢١سم.
22
ألن ٢١أحد مضاعفات العدد ،٧استعمل ط ≈
7
≈ 2ط نق
صيغة محيط الدائرة
≈ 21 × 22 × 2
22
نق = ،21ط ≈
7
اقسم البسط المقام على 7
≈ 132
اضرب
7
≈ 3 × 22 × 2
لذا محيط الدائرة يساوي ١٣٢سم تقريبا ً.
Slide 139
3-8
فكرة الدرس
أجد مساحة الدائرة
مساحة الدائرة
المفردات
القطاع
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 140
ما قياس كل ٍّ من القاعدة واالرتفاع؟
عو ض بهاتين القيمتين في صيغة مساحة متوازي
ّ
األضالع.
س ط المعادلة
عو ض
عن محيط الدائرة بِـ ٢ط نق ،ثم ب ّ
ّ
وصف ما تمثله.
Slide 141
استعملت في النشاط مساحة متوازي األضلع للتوصل إلى صيغة مساحة الدائرة.
مثال
احسب مساحة الدائرة الموضحة في الشكل المجاور.
=ط
نق2
صيغة مساحة الدائرة
=ط×
22
نق = 2
مساحة الدائرة تساوي ١٢٫٦سم ٢تقريبا ً.
Slide 142
مثال
احسب مساحة الوجه الظاهر من قطعة النقود في
الشكل المجاور.
1
قطر قطعة النقود ٢٤ملم تقريباً ،لذا فإن نصف قطرها
2
× ١٢ = ٢٤ملم
=ط
نق2
صيغة مساحة الدائرة
=ط×
212
نق = 12
≈ 452,4
استعمل الحاسبة
لذا فمساحة وجه قطعة النقود تساوي ٤٥٢٫٤ملم ٢تقريبا ً.
القطاع هو جزء من الدائرة محاط بنصفي قطر.
Slide 143
رسم محمود دائرة قطرها ١٦سم ،ثم قام بتلوين
نصفها .احسب المساحة التقريبية للقطاع الذي َّلونه
أ) 100سم2
جـ) 201سم2
محمود.
ب)
402سم2
د)
804سم2
أقرأ
حل
=ط
نق2
صيغة مساحة الدائرة
(2)8
نق = 8
=ط×
≈ 200
لذا اإلجابة الصحيحة هي ( أ ) .
اضرب واستعمل ط =3,14
Slide 144
4-8
فكرة الدرس
استراتيجية حل المسألة
حل مسألة أبسط
أحل المسائل باستعمال استراتيجية
« حل مسألة أبسط »
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 145
عبد المجيد:
مهمتك :
Slide 146
مساحة المستطيل األول
مساحة المستطيل الثاني
م =1الطول × العرض
م =2الطول × العرض
= 5 × 10
= 50
=7×8
= 56
سم2
المساحة الكلية = 106 = 56 + 50
سم2
سم2
Slide 147
5-8
فكرة الدرس
أجد مساحات أشكال مركبة
مساحة أشكال مركبة
المفردات
الشكل
المركب
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 148
صف شكل البركة.
كيف تحسب مساحة قاع البركة؟
الشكل المركب هو شكل مكوَّ ن من مثلثات وأشكال رباعية وأنصاف دوائر وأشكال
أخري ثنائية األبعاد.
مستطيل
مثلث
شبه منحرف
نصف دائرة
Slide 149
لحساب مساحة الشكل المركب ،قم بتجزئته إلى أشكال
تعرف مساحاتها ،ثم احسب تلك المساحات ،واجمعها.
مثال
احسب مساحة الشكل المجاور.
يمكن تجزئة الشكل إلى مستطيل ومثلث .احسب مساحة كل ِّ منهما.
مساحة المثلث
مساحة المستطيل
1
م=2
2
= × 4 × 1
2
القاعدة × اإلرتفاع
م =1الطول × العرض
= 60 = 6 × 10
مساحة الشكل ٦٨ = ٨ + ٦٠ :سم
٢
8= 4
Slide 150
مثال
يبين الشكل المجاور أبعاد بركة السباحة
الواردة في بداية الدرس .احسب مساحة البركة.
يمكن تجزئة الشكل إلى مستطيل وشبه منحرف.
مساحة المستطيل
م =1الطول × العرض
= 14 × 28
= 392
مساحة شبه المنحرف
1
م=2
2
1
=
× ) 6 + 4( × 2
2
= 10
فتكون المساحة المطلوبة هي ٤٠٢ = ١٠ + ٣٩٢م .٢
× ع × (ق +1ق)2
Slide 151
6-8
األشكال الثالثية األبعاد
الوجه
فكرة الدرس
الشكل
الثلثي
األبعاد
المركز
الحرف
الكرة
الوجه
الجانبي
أنشئ شكالً ثالثي األبعاد إذا
منظرا علو ًّيا وأمام ًّيا له.
أعطيت
ً
المفردات
االسطوانة
المخروط
الرأس
الهرم
المنشور
القاعدة
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 152
الشكل الثالثي األبعاد هو شكل له طول وعرض وعمق (أو ارتفاع) .وبعض
المصطلحات المتعلقة بها مبينة في الشكل التالي:
األحرف هي قطع مستقيمة
تتشكل من تقاطع الوجوه.
تتقاطع األحرف في نقاط
تسمى الرؤوس
مستو .
الوجه هو شكل
ِ
تسمى الجوانب األوجه الجانبية
Slide 153
ومن األمثلة على األشكال الثلثية األبعاد المنشور والهرم.
Slide 154
لبعض األشكال الثلثية األبعاد سطوح منحنية.
Slide 155
مثال
حدِّد شكل قاعدة كل ٍّ مما يأتي ،ث َّم ص ِّنفه:
الحل
الحل
للشكل قاعدة واحدة دائرية،
ليس له أحرف وله رأس واحد.
القاعدة واألوجه جميعاً
عبارة عن مربعات.
الشكل مخروط.
الشكل مكعب أو منشور رباعي.
Slide 156
مثال
ص ِّنف جسم الكاميرا المجاورة.
ال تأخذ العدسة بعين االعتبار.
جسم الكاميرا عبارة عن متوازي مستطيالت.
Slide 157
7-8
فكرة الدرس
رسم األشكال الثالثية
األبعاد
أرسم شكالً ثالثي األبعاد إذا
أعطيت منظراً علويا ً وجانبيا ً
وأماميا ً له .
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 158
ما األشكال المستوية التي يتكون منها المنظر
.
للمسجد
األمامي
المسجد هو شكل ثالثي األبعاد.
ارسم المنظر العلوي للمسجد كما تتخيله.
يمكنك رسم أكثر من منظر للشكل الثلثي األبعاد .وأكثرها شيوعا ً هو المنظر العلوي
والجانبي واألمامي.
Slide 159
مثال
ارسم المنظر العلوي والجانبي واألمامي للشكل
المجاور.
المنظر العلوي مثلث.
والمنظران الجانبي واألمامي مستطيالن.
أعلى
جانب
أمام
Slide 160
مثال
ارسم المنظر العلوي والجانبي واألمامي
للمجسم المب ّين في الشكل المجاور.
المنظر العلوي والجانبي واألمامي جميعها مستطيالت.
يمكن استعمال المنظر العلوي والجانبي واألمامي لرسم الشكل الثلثي األبعاد.
Slide 161
مثال
ارسم شكالً ثالثي األبعاد له المنظر
العلوي والجانبي واألمامي المبينة جانبا ً.
خطوة 1
استعمل المنظر العلوي لرسم قاعدة الشكل.
القاعدة هي مستطيل بعداه . 3 × 1
خطوة 1
أضف أحرفا ً لتجعل الشكل ثالثي األبعاد.
خطوة 1
استعمل المنظرين الجانبي واألمامي؛
إلكمال الشكل.
Slide 162
8-8
حجم المنشور
فكرة الدرس
الحجم
أج ُد حجم المنشور المتوازي
المستطيالت والمنشور
الثالثي.
المفردات
المنشور
الرباعي
المنشور
الثلثي
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 163
ما مساحة قاعدة الصندوق؟
ارتفاعه؟
وما
ً
كم مكعبا طول ضلعه «وحدة واحدة» يمكن
وضعه في الصندوق؟
قارن بين حاصل ضرب مساحة القاعدة في
االرتفاع ،وعدد المكعبات في السؤال «»2
.
Slide 164
إن حجم مجسم هو مقياس الحيِّز الذي يشغله هذا المجسم.
ويُقاس الحجم بالوحدات المكعبة مثل السنتمتر المكعب
«سم .»٣ويمكن بيان حجم المكعب المجاور باستعمال مكعبات
صغيرة بعدها وحدة واحدة تسمى مكعبات سنتمترية.
الطبقة السفلى (القاعدة)
تحتوي على
36 = 6 × 6مكعبا ً
طبقتان
تمثالن االرتفاع
تحتاج إلى ٧٢ =2 ×36مكعبا ً لملء الصندوق؛ إذن حجم الصندوق ٧٢سم.٣
يسمى الشكل أعله متوازي مستطيلت .وهو منشور رباعي قاعدته مستطيلة.
ويمكنك استعمال أي من الصيغتين «ح = ق .ع » أو ح = « ل ض ع » لحساب حجم
متوازي المستطيلت.
Slide 165
مثال
احسب حجم متوازي المستطيالت المجاور.
ح=لضع
= )3 × 4( × 5
= ٦٠
صيغة حجم متوازي المستطيالت.
ل=،٥ض=،٤ع=.٣
اضرب.
أي أن حجم متوازي المستطيالت يساوي ٦٠سم.٣
Slide 166
مثال
تريد إحدى الشركات صناعة أنواع من الحقائب.
أي النموذجين اآلتيين أكبر سعة .
وتريد تحديد ّ
النموذج أ
صيغة حجم متوازي المستطيالت.
ح = 1ل ض ع
= )25 ×9,5( ×19
= 4512,5
سم3
ل = ، 19ض = ، 9,5ع = 25
اضرب.
النموذج ب
ح = 2ل ض ع
صيغة حجم متوازي المستطيالت.
= )24 × 9,5( ×20ل = ،20ض = ، 9,5ع = 24
=
4560سم3
اضرب.
وحيث إن ح ٢أكبر من ح ، ١فإن النموذج «ب» له سعة أكبر.
Slide 167
المنشور الثالثي هو منشور قاعدته مثلثة الشكل .ويبين الشكل أدناه أن
حجم المنشور الثلثي يساوي حاصل ضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه.
ارتفاع المنشور
القاعدة مثلث ,ولحساب
مساحتها نستعمل قانون
مساحة المثلث.
Slide 168
مثال
احسب حجم المنشور الثالثي المجاور.
مساحة المثلث = 8 × ٦ × 1
2
أي أن مساحة قاعدة المنشور تساوي 8 × ٦ × 1
الحجم ح = ق ع
=( × ) 8 × 6 × 1ع
2
1
×9×8×6
=
2
= 216
حجم المنشور يساوي 216سم3
2
صيغة حجم المنشور الثالثي.
ق= 8×6× 1
2
ع=9
اضرب.
Slide 169
9-8
فكرة الدرس
حجم االسطوانة
أجد حجم اسطوانة
عودة لفهرس
الفصل الثامن
Slide 170
ق ِّد ر عدد المكعبات السنتمترية التي
يمكن أن تغطي قعر العلبة .خذ بعين
االعتبار أجزاء المكعبات.
تعلم أن ارتفاع كل مكعب صغير
يساوي ١سنتمتر .كم طبقة من
المكعبات السنتمترية يمكن أن تمأل
العلبة؟خمن :كيف تستطيع حساب حجم العلبة؟
Slide 171
كما في المنشور ،فإن مساحة قاعدة األسطوانة تدل على عدد المكعبات في الطبقة
الواحدة .ويدل االرتفاع على عدد الطبقات في األسطوانة.
مثال
وقرب الناتج إلى أقرب ُعشر:
احسب حجم األسطوانة التاليةِّ ،
ح = ط نق 2ع
= ط × 8,3 × 25
صيغة حجم اإلسطوانة.
نق = ، ٥ع = . 8,3
حجم األسطوانة ٦٥١٫٩سم ٣تقريبا ً.
Slide 172
مثال
إذا علمت أن ارتفاع مقياس كمية األمطار المبين
في الشكل أدناه يساوي ١٣سم ،وقطره يساوي ٣سم.
فما كمية الماء التي يتسع لها المقياس؟
ح = ط نق 2ع
صيغة حجم اإلسطوانة.
= ط × 13 × 21,5
نق = ، 1,5ع = . 13
≈ 91,9
اضرب
يتسع المقياس لِـ ٩١٫٩سم ٣تقريبا ً.
الرئيسية