Transcript Решаем уравнения и неравенства с параметром. Пример 1 Основные типы заданий Основной принцип решения уравнений(неравенств) с параметром Пример 2 Пример 3

Решаем уравнения и неравенства с
параметром.
Пример 1
Основные типы
заданий
Основной принцип решения
уравнений(неравенств) с
параметром
Пример 2
Пример 3
Уравнение
(неравенство) с параметрами
Уравнение (неравенство)
не имеет смысла.
Обычное уравнение (неравенство),
содержащие числа и неизвестные.
―
( 25
а -а)x=аа=0
не имеет смысла
5
―
а
-4
а≠0
(5-а)(5+а)x=(а-5)(а+1)
если а=5, x R
если а=-5, нет решений
если а ≠ ±5, x=Ответ: при а=0, а=-5 - нет решений;
при а=5, x R;
а+1
при а≠±5, а≠0, x= ―
а+5
а+1
―
а+5
Основные типы заданий
Для каждого
значения
параметра
найти все
решения
уравнения
(неравенства).
Найти все значения
параметра, при каждом
из которых решения
уравнения
(неравенства)
удовлетворяют
заданным
требованиям.
Основной принцип решения уравнений
(неравенств) с параметром:
• Разбить область допустимых значений параметра
на такие участки, в каждом из которых уравнение
(неравенство) решается одним и тем же способом.
•Отдельно для каждого участка находят решение,
зависящее от значения параметра.
•Записать ответ из списка участков изменений
параметра с указанием для каждого из них всех
решений этого уравнения (неравенства).
Для каждого значения параметра а решите неравенство
аx2-(2a+1)x+2>0
Решение:
Если а=0, то неравенство примет вид –x+2>0, x<2.
Если а≠0, то данное неравенство является квадратным.
1
Корни квадратичной функция y=аx2
x=2 или x= ─
-(2a+1)x+2
a
При a<0
1
─
a
-
+
1
2>―
a
2
-
x
x ( 1
─ ; 2)
a
При a>0 возможны случаи:
• При a=0,5 корни квадратичной функции совпадают
+
+
2
x (-∞;2) (2;+∞)
x
2< – 1
a
• При 0<a<0,5
+
+
2
-
1
a
x
1
x (-∞;2) v(–;+∞)
a
• При a>0,5
+
1–
a
2> –
+
-
2
x
1
a
1
x (-∞; –a) (2;+∞)
ОТВЕТ:
при а < 0
x (1/а;2);
при а=0
x (-∞;2);
при 0<а<0,5 x (-∞;2) (1/а;+∞);
при а=0,5
x (-∞;2) (2;+∞);
при а>0,5
x (-∞;1/а) (2;+∞).
0
10
1
3
а