Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств Обучающая интерактивная презентация 8-9 класс 1. Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида f ( x) ax2 bx
Download ReportTranscript Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств Обучающая интерактивная презентация 8-9 класс 1. Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида f ( x) ax2 bx
Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств
Обучающая интерактивная презентация 8 9 класс
1. Квадратичная функция
Если a>0:
Квадратичной функцией называется функция вида
f
(
x
)
ax
2
bx
c
,
где a
0 ,
a
,
b
,
c
R
Область определения:
D
(
y
) :
x
R
График квадратичной функции:
парабола
y y y=f(x) y=f(x)
Если a<0:
x 0 x 0
2. Квадратичная функция, ее график
0 y
0
y x
1
x
0
x
2 Точка
( x 0 ;y 0 ) –
вершина параболы Вычисление координат вершины параболы:
y=f(x) x x
0
b
2
a y
0
ax
2 0
bx
0
c
x 1 ; x 2 –
точки пересечения параболы с осью
Ox
(в зависимости от расположения параболы их может и не быть) Область значений квадратичной функции:
E
(
y
) :
y y
[
y
0 ; ) ( ;
y
0 ] , ,
a a
0 0
3 . Количество точек пересечения графика квадратичной функции с осью Ox Рассмотрим квадратичную функцию с коэффициентом a>0 Возможны 3 различные ситуации расположения графика относительно оси Ox:
y y y y=f(x) y=f(x) y=f(x) 0 x 0 x 0
1. Одна точка пересечения (парабола касается оси Ox) 2. Точек пересечения нет ( парабола располагается выше оси Ох) 3. Две точки пересечения (парабола пересекает ось Ох)
x
4. Решение квадратных уравнений
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax
2
bx
c
0 , (
a
0
) ( 1 ) Для его решения вычисляется дискриминант:
D
b
2 4
ac
В зависимости от значения дискриминанта возможны 3 ситуации: 1 )
D
0 ,
x
1
два
b
D
,
x
2
b
D
2
a
2
a различных действител ьных корня
2 )
D
0 ,
x
1
b
2
a D
,
x
2
b
2
a äâà ñîâïàäàþùè õ D äåéñòâèòåë
(
êðàòíûå üíûõ êîðíè êîðíÿ
) 3 )
D
0 ,
действител ьных корней нет
5. Теорема Виета
Квадратное уравнение называется
приведенным,
если коэффициент при старшей степени
a равен 1
:
x
2
px
q
0 ( 2 )
Заметим, что уравнение (1) всегда можно привести к (2) делением обеих частей уравнения (1) на коэффициент a.
Если квадратное уравнение (1) имеет решения
x 1 ;x 2
, то:
x
1
x
1
x
2
x
2
p
q
6. Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Задача 1. Решить квадратное неравенство
ax
2
bx
c
0 (
a
0 ) ( 3 )
Ситуация 1.
D=0 ( два совпадающих корня уравнения (1))
y
Решением квадратного неравенства (3) является:
x
;
x
0 (
x
0 ; )
0 y=f(x) x 0 x
Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Ситуация 2.
D<0 ( уравнение (1) не имеет действительных корней)
y y=f(x)
Решением квадратного неравенства (3) является:
x
( ; )
0 x
Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Ситуация 3.
D>0 ( уравнение (1) имеет 2 различных действительных корня)
y
Решением квадратного неравенства (3) является:
x
( ;
x
1 ) (
x
2 ; )
y=f(x) 0 x 1 x 2 x
Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Задача 2. Решить квадратное неравенство
ax
2
bx
c
0 (
a
0 ) ( 4 )
Ситуация 1.
D=0 ( два совпадающих корня уравнения (1))
y
Решением квадратного неравенства (4) является:
x
0 y=f(x) x 0 x
Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Ситуация 2.
D<0 ( уравнение (1) не имеет действительных корней)
y y=f(x)
Решением квадратного неравенства (4) является:
x
0 x
Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Ситуация 3.
D>0 ( уравнение (1) имеет 2 различных действительных корня)
y
Решением квадратного неравенства (4) является:
x
(
x
1 ;
x
2 )
y=f(x) 0 x 1 x 2 x