Transcript TEMAS 4 y 5 POLINOMIOS. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 3º eso Matemáticas Colegio Divina Pastora (Toledo) EXPRESIONES ALGEBRÁICAS Y POLINOMIOS. http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1118 Expresión algebraica: combinaciones de números y.

TEMAS 4 y 5
POLINOMIOS. DIVISIÓN DE POLINOMIOS
3º eso Matemáticas
Colegio Divina Pastora (Toledo)
EXPRESIONES ALGEBRÁICAS Y POLINOMIOS.
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1118
Expresión algebraica: combinaciones de números y letras relacionadas
entre sí por las operaciones aritméticas.
 Valor numérico: se obtiene al sustituir las letras por valores concretos
y realizar las operaciones.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Polinomios/monomio
s.htm
 Monomios:
 Expresión algebraica en la que las únicas operaciones con letras que
intervienen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural.
 Todo monomio tiene una parte numérica llamada coeficiente y una parte
literal constituida por letras y sus exponentes.
 Grado de un monomio: suma de todos los exponentes de las letras.
 2 monomios son semejantes cuando tiene la misma parte literal.
Polinomio
 Expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más
monomios enteros, Puede tener una o más variables (letras).
 Cada uno de los monomios que componen un polinomio se llama
término. Si el polinomio tiene 2 términos se llama binomio, si tiene 3
trinomio.....
 Grado: el mayor de los grados de los términos que lo forman.
 El término de grado 0 (si existe) es un número y se llama término
independiente.
 Polinomio ordenado: los grados van creciendo o decreciendo.
http://www.dynamics.unam.edu/Preparatoria8/polinomi/i
ndex.html#grado
OPERACIONES CON POLINOMIOS.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Po
linomios/index.htm
A. SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS.
Para que dos monomios se puedan sumar deben ser semejantes. La suma o diferencia
de 2 monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma o
diferencia de coeficientes.
La suma o diferencia de polinomios es otro polinomio formado por la suma o
diferencia indicada de los términos no semejantes y por la suma o diferencia de los
términos semejantes.
B. PRODUCTO DE POLINOMIOS.
El producto de dos monomios es otro monomio que tiene como coeficiente el
producto de los coeficientes y como parte literal, las letras que aparecen en los
monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.
El producto de 2 polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen
multiplicando cada término del 1º por cada término del 2º y operando con los
términos semejantes.
C. DIVISIÓN DE POLINOMIOS.
Se realiza igual que la división de números naturales de tal forma que el dividendo es
igual al divisor por el cociente más el resto. Si el resto es 0, la división es exacta y se
dice que el divisor es un factor del dividendo.
D. POTENCIA DE UN POLINOMIO
Se multiplica por sí mismo tantas veces como indique el exponente.
IDENTIDADES NOTABLES.
Cuadrado de un binomio:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
Suma por diferencia de 2 monomios:
(a+b)(a-b)=a2-b2
Cubo de un binomio:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Polinomi
os/polinomios1.htm#iguanota
DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR
MONOMIOS.
 A. División de monomios.
 Se aplica la regla del cociente de potencias con la
misma base: tendrá como coeficiente, el cociente de
los coeficientes y como parte literal, las letras que
aparecen en el dividendo, cada una con exponente
igual a la diferencia del exponente del dividendo y del
divisor.
 B. División de polinomio por monomio.
 Es igual a un polinomio cuyos términos son los que se
obtienen dividiendo cada término del polinomio por
el monomio.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
 Se realiza igual que la división de números naturales
de tal forma que el dividendo es igual al divisor por el
cociente más el resto.
 Si el resto es 0, la división es exacta y se dice que el
divisor es un factor del dividendo.
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_
didacticos/Polinomios/polinomios1.htm#division
4. REGLA DE RUFFINI
Método abreviado para efectuar divisiones de polinomios
entre binomios de la forma (x+a) y (x-a). Siendo a cualquier
número real.
 Ordenamos los coeficientes del dividendo en orden
decreciente añadiendo los términos que faltan con
coeficiente 0.
 En la parte izquierda ponemos el coeficiente del divisor (a)
con el signo cambiado.
 Bajamos el primer término del dividendo y lo
multiplicamos por el coeficiente del divisor, el resultado lo
colocamos debajo del 2º término del dividendo y
sumamos; así sucesivamente.
 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Polinomios/p
olinomios2.htm
5. TEOREMAS DEL RESTO Y DEL FACTOR.
A.
Teorema del resto: El resto de dividir un polinomio
P(x) por (x-a) es igual al valor numérico de ese
polinomio para x = a.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiale
s_didacticos/Polinomios/polinomios2.htm#teoresto
B. Teorema del factor: Un polinomio P(x) tiene como
factor (x-a) si el valor numérico del polinomio para x = a
es cero.
6. RAÍZ DE UN POLINOMIO.
Un número a es una raíz del polinomio P(x) si el valor
numérico de P(x) para x=a es cero.
Las soluciones de la ecuación polinómica P(x) = 0 son las
raíces o ceros del polinomio P(x).
Teorema fundamental del álgebra: un polinomio de
grado n tiene como mucho n raíces.
La raíces enteras de un polinomio son divisores del
término independiente.
http://www.ematematicas.net/rufini.php?a=4
8. FACTORIZACIÓN de POLINOMIOS.
 Factorizar un polinomio es descomponerlo en 2 ó más
polinomios tales que su producto sea el polinomio
dado.
 Los polinomios que no se pueden factorizar se llaman
irreducibles.
 Para factorizar un polinomio se usan estrategias
diversas: Ruffini, sacar factor común, método general
de resolución de ecuaciones de 2º grado…
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_dida
cticos/Polinomios/polinomios2.htm#factori