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REPASO DE PCMAS
A TRAVÉS DE LOS ESTÁNDARES DE
EXCELENCIA EN MATEMÁTICAS
Estándar 2:
ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRA
El estudiante es capaz de realizar y representar
operaciones numéricas que incluyen relaciones de
cantidad, funciones, análisis de cambios,
empleando números, letras (variables) y signos.
El álgebra es una rama de las matemáticas que
consiste de reglas formales en las que se utilizan
símbolos para representar números o variables. Este
sistema de representación algebraico sirve para
efectuar operaciones de solución de problemas.
El estudiante del nivel elemental desarrolla
intuitivamente las ideas de relación y función,
observando la regularidad y trabajando con patrones
generalizables. Para lograr esto, necesita apoyarse en
materiales concretos e ilustraciones. De esta manera
puede reconocer y crear patrones y relaciones.
ÁLGEBRA
Polinomios
Un polinomio se define como
una expresión algebraica de
números y letras unidas por una
suma (+ ) o resta ( - ). Cada
parte del polinomio que está
unido por la suma o la resta se
le conoce como términos. Por
otro lado, cada término que
contiene variable, ésta no será
un exponente fraccionario, ni
tendrá la variable como un
denominador del término,
tampoco no estará dentro de una
raíz.
3x –4
No es polinomio
Tiene un exponente
negativo.
3/x
No es polinomio
La variable está en el
denominador.
x
No es un polinomio
x + y
Polinomio con dos
variables diferentes.
4x2
Un polinomio de un
término
La variable está dentro
de un radical.
ÁLGREBRA: POLINOMIOS

Coeficiente numérico,
que es el número que
multiplica a la variable.

Constante, que es el
número que no contiene
variable.

Exponente, que es el
número que indica cuántas
veces la base que es la
variable se multiplica por sí
misma.
ÁLGEBRA: POLINOMIOS
CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS
DE ACUERDO A SUS TÉRMINOS:
CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS
DE ACUERDO A SUS EXPONENTES:
POLINOMIO
3x
CANTIDAD DE
TÉRMINO
CLASIFICACIÓN
:
Un solo término
Monomio
Y2 - 9
Dos términos.
Binomio
X2 - 2x + 3
Tres términos.
Trinomio
POLINOMIOS
GRADO
EXPONENTE
MAYOR
CLASIFICACIÓN
-2x
4b
½x
1
LINEAL
x2
5y2 - 256,
x2 - x + 4
2
CUADRÁTICA
–6x3
x3 – 27
3
CÚBICA
x4
5x4 – 2x2 + 7
4
A LA CUARTA
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS

Términos semejantes:
Cuando se vaya a trabajar con
polinomios debemos reconocer
qué son términos semejantes,
esto es, que posean la misma
variable y el mismo exponente.
Quiere decir que si tenemos la
misma variable el exponente no
puede ser diferente.
3x + 4
No son
términos
semejantes
El segundo término no
tiene variable.
3x + 4y
No son
términos
semejantes
El segundo término tiene
variable pero no son
iguales las dos variables.
No son
términos
semejantes
El segundo término tiene
la misma variable que el
primer término, pero el
segundo tiene exponente
distinto que el primer
término.
3x +
4x2
AMBOS TÉRMINOS
TÉRMINOS TIENEN LA MISMA
3x + 4x
SEMEJANTES VARIABLE Y EL MISMO
EXPONENTE.
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
Para efectuar la adición (sumar)
con polinomios se debe tener en
cuenta que los términos sean
semejantes. Luego que se
cumplan ésta condición, la regla
será:
ADICIÓN:
 Sumar los coeficientes
numéricos de los términos
semejantes únicamente y se
aplica las reglas de signos en
adición. Recuerden utilizar el
orden de operaciones.
 Si hay constante se suman los
constantes con los constantes.
 No se suman los exponentes.
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
SUSTRACCIÓN:
Aquí se aplicará la misma
regla de adición usando las
reglas de signos. Esto es,
a - b = a +
-
b.
Por otro lado, si hay un
paréntesis deben cambiar los
signos dentro del paréntesis y
agrupar los términos
semejantes.
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES
BÁSICAS
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON
UNA VARIABLE


Definición:
Una ecuación indica que
dos expresiones son
iguales, esto es, son dos
enunciados unidos por una
igualdad. Lo que deseamos
en una ecuación es
encontrar una solución
verdadera.



Para encontrar la solución
en una ecuación se desea
encontrar cuál valor de lo
números reales haga cierta
una ecuación.
Algunos libros en
matemáticas le indican que
utilicemos siempre las
propiedades de la igualdad.
Esto es, lo que hacemos en
un lado de la igualdad se
debe repetir en el otro lado
para que no se altere la
igualdad.
Si a = b,
entonces a + c = b + c
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON
UNA VARIABLE
Propiedad de la
igualdad en la resta.
Si a = b , entonces
a-c=b–c
REGLAS PARA RESOLVER
ECUACIONES LINEALES CON UNA
VARIABLE:
1.
Si existe un paréntesis, debemos
eliminar el paréntesis utilizando la
propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto a la
suma.
2.
Si existen fracciones, se debe buscar
el mínimo común múltiplo de cada
denominador para cancelar las
fracciones. Se multiplica a cada
término por el mínimo común
múltiplo.
Propiedad de la igualdad de la
multiplicación y división
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON
UNA VARIABLE
3. Si existen más de una variable en ambos lados de
la igualdad, debemos agruparlos utilizando la
operación contraria en ambos lados, para cancelarla
en un lado y agruparla en el lado contrario.
4. Por otro lado, se debe agrupar los constantes en el
lado contrario de donde se ha agrupado las
variables. Este proceso se llevará a cabo con la
operación contraria.
5. Si al final la variable tiene un coeficiente numérico,
se debe dividir en ambo lados de la igualdad para
obtener un solo valor de la variable.
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON
UNA VARIABLE
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON
UNA VARIABLE
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON
UNA VARIABLE
ÁLGEBRA: REGLAS DE SIGNOS
Reglas de signos:
a. En adición: Signos iguales se
suman y en el total se escribe
el signo común. Ejemplo: 4+ 5 =
9, si fuera (-2) + (-4) = - 6
b. Signos diferentes se restan y se
escribe en el total el signo cuyo
valor absoluto sea mayor.
Ejemplo:
4 + (- 3) = 1
(-4) + 3 = - 1
ÁLGEBRA: REGLAS DE SIGNOS
En multiplicación en
cada dos números:
a. Signos iguales
productos positivos.
Ejemplo:
3 X 4 = 12
(-3) X (-4) = 12
(-3) X 4 = - 12
3 X (-4) = - 12
b.
Signos diferentes
productos negativos.
16 ÷ 8 = 2
−16 ÷ −8 = 2
−16 ÷ 8 = −2
16÷ −8 = −2
EJERCICIOS:
EJERCICIOS: