Transcript Fundamentos de álgebra

Razonamiento Cuantitativo
Expresiones algebraicas
Dr. Edwin Alfonso Sosa
1
Expresiones algebraicas
 Conceptos básicos
 Constante
 Variable
 Termino
 Coeficiente
 Grado
 Polinomio
 Evaluación de expresiones algebraicas
 Operaciones de suma, resta y multiplicación de
polinomios
 Aplicaciones al calculo de áreas y volúmenes
Dr. Edwin Alfonso Sosa
2
Capacitantes
 Identificar los componentes básicos de un
termino polinomial.
 Utilizar las leyes de exponentes enteros a
una expresión algebraica para simplificarla.
 Identificar polinomios
 Clasificar polinomios
 Evaluar expresiones algebraicas
 Suma, restar y multiplicar polinomios
 Utilizar polinomios en la solución de
problemas de perímetro y área.
Dr. Edwin Alfonso Sosa
3
Definición de un polinomio
 Polinomio en una variable: Una expresión
algebraica que solamente contiene términos
de la forma axk donde a es cualquier numero
real y k es un entero no negativo.
an x n  an 1 x n 1    a2 x 2  a1 x  a0 ,
donde an  0. El polinomioes de grado n,
y a an se le denominacoeficiente principal.
a0 es el terminoconstante.
Dr. Edwin Alfonso Sosa
4
Ejemplo de un polinomio: CP, grado y
termino
3x  5  x  2 x
Expresadoen formaestandar
2
3
 x  3x  2 x  5
3
Coeficiente
principal es
-1
Dr. Edwin Alfonso Sosa
2
Grado 3
Termino constante
es -5
5
Polinomios con dos o más variables
 Un termino que consiste en mas de una
variable tiene grado igual a la suma de todos
los exponentes que aparecen en las
variables del termino.
4
3
2x y
–
5
3x y
+
6
2
xy
Termino 1
Termino 2
Termino 3
4+3=7
5+1=6
6+2=8
Dr. Edwin Alfonso Sosa
6
¿Es un polinomio?
5
 El polinomio es de grado cero
 5 = 5 x0 = 5(1) = 5
 Recuerda a0 = 1
 0 no tiene grado
Dr. Edwin Alfonso Sosa
7
No son polinomios
No negativo
2x-1 + 5
No es un entero
X3 + 3 x1/2
 No cumplen con las condiciones
Dr. Edwin Alfonso Sosa
8
Prefijos indica cuantos términos son
 Monomio:
5x3
 Binomio:
-4x + 3
 Trinomio:
2x2 + 3x -7
Dr. Edwin Alfonso Sosa
9
Evaluación de un polinomio
 Encuentre el valor
de x3 -5x2 + 6x -3
cuando x = 4
cuando x = 2
= x3 - 5x2 + 6x - 3
= 43 - 5(42) + 6(4) - 3
= 64 – 80 + 24 – 3
=5
= x3 - 5x2 + 6x - 3
= 23 - 5(22) + 6(2) - 3
= 8 – 20 + 12 – 3
=-3
Dr. Edwin Alfonso Sosa
10
Suma de Polinomios horizontal
= (2x3 + x2 - 5)+(x2 + x + 6)
= (2x3) + (x2 + x2) + (x) + (-5 + 6)
= 2x3 + 2x2 + x + 1
Dr. Edwin Alfonso Sosa
11
La propiedad distributiva la satisfacen
los polinomios
5
3m
–
Dr. Edwin Alfonso Sosa
5
7m
= (3 –
5
7)m
=
5
-4m
12
Resta de Polinomios horizontal
= (-3m3 -8m2 + 4) - (m3 + 7m2 - 3)
= (-3 – 1)m3 + (-8 – 7) m2 + [4 – (-3)]
= - 4m3 – 15m2 + 7
Dr. Edwin Alfonso Sosa
13
Resta de polinomios horizontal
(3x3 - 5x2 + 3) - (x3 + 2x2 – x - 4)
= (3x3 - 5x2 + 3) + ( - x3 - 2x2 + x + 4)
= 3x3 - 5x2 + 3 - x3 - 2x2 + x + 4
= (3x3 - x3) + (- 5x2 - 2x2 ) + (x) + (3 + 4)
= 2 x3 - 7x2 + x + 7
Dr. Edwin Alfonso Sosa
14
Resta en formato vertical
(4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8) 4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8
- (3x4 - 2x3
+ 3x – 4) - 3x4 + 2x3
- 3x + 4
x4
Dr. Edwin Alfonso Sosa
+ 5x2 - 4x + 12
15
Multiplicación de polinomios
 2y (5 – y)
= 2y(5) – 2y(y)
= 10y – 2y2
 (2y + 3) (5 – y)
= 2y (5 – y) + 3 (5 – y)
= 10y – 2y2 + 3(5) + 3(-y)
= 10y – 2y2 + 15 - 3y
= -2y2 + 7y + 15
Dr. Edwin Alfonso Sosa
16
Multiplicación de polinomios: Método
PEIU
(3x – 2)(2x +7) =
= (3x)(2x)
Producto
De los
Primeros
términos
+ (3x)(7) + (-2)(2x)
Producto Producto
De los De los
Términos Términos
Externos Internos
+ (-2)(7)
Producto
De los
Últimos
Términos
= 6x2 + 21x - 4x - 14
= 6x2 + 17 x - 14
Dr. Edwin Alfonso Sosa
17
Ejemplo: Multiplicación PEIU
 (6m + 1)(4m – 3)
= 6m(4m) + 6m (-3) + 1(4m) + 1(-3)
= 24 m2 - 18m + 4m – 3
= 24 m2 - 14m – 3
Dr. Edwin Alfonso Sosa
18
Productos Especiales
Dr. Edwin Alfonso Sosa
19
Producto de la suma y diferencia de dos términos
(producto de binomios conjugados)
 Sean x y y números reales, variables o expresiones
algebraicas.
( x  y)(x  y)  x  y
2
Signos opuestos
Dr. Edwin Alfonso Sosa
2
Diferencia de
dos cuadrados
20
Cuadrado de binomios
 Sean x y y números reales, variables o expresiones
algebraicas.
( x  y )  x  2 xy  y
2
( x  y )  x  2 xy  y
2
2
2
2
2
Signos iguales
Dr. Edwin Alfonso Sosa
Siempre es positivo
21
Tarea
 Ejercicios 7.6
pagina 385
 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17
Dr. Edwin Alfonso Sosa
22