Factorización de polinomios
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Fundamentos de álgebra
Factorización de polinomios
Tercera Unidad: Factorización de
Polinomios
Capitulo 7 sección 7.6
Factorización de polinomios con factores
comunes
Factorización por agrupamiento
Factorización de diferencias de cuadrados
Factorización de la suma o diferencia de
cubos
Factorización completa
Aplicaciones
Dr. Edwin Alfonso Sosa
2
Capacitantes
Factorizar expresiones extrayendo el factor
común.
Factorizar usando el método de agrupación
Factorizar diferencia de cuadrados
Factorizar trinomios
Factorizar sumas y diferencias de cubos.
Resolver problemas de aplicación utilizando
la Factorización de polinomios.
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3
Factorizar: Proceso inverso de la
multiplicación
Multiplique
3x(4 5 x) 12 x 15 x
2
Factorice
12 x 15x 3x(4 5x)
2
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4
Determinar el máximo factor común
Factoricemos el siguiente polinomio:
6 x 30 x 12 x
5
4
3
6 x 5 2 3 x x x x x (6 x 3 )( x 2 )
30 x 4 2 3 5 x x x x (6 x 3 )(5 x)
12 x 3 2 2 3 x x x (6 x 3 )( 2)
El máximo factor común (o monomio factor común) es 6x3
por lo tanto podemos expresar el polinomio como:
6 x ( x 5 x 2)
3
2
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5
Factorización por agrupamiento
x 3x 5x 15 ( x 3x ) (5x 15)
3
2
3
2
x ( x 3) 5( x 3)
2
( x 3)( x 5)
2
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6
Factorizar diferencia de Cuadrados
Sean u y v números reales, variables o expresiones
algebraicas. Entonces la expresión u2 – v2 puede
factorizarse mediante el siguiente patrón:
u 2 v 2 (u v)(u v)
Signos opuestos
diferencia
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7
Diferencia de cuadrados
Factorice la siguiente
expresión
49 x 2 81y 2 (7 x) 2 (9 y) 2
(7 x 9 y )(7 x 9 y )
u 2 v 2 (u v)(u v)
u 7x
v 9y
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8
Factorización de suma o diferencia de
cubos
Sean u y v números reales, variables o expresiones
algebraicas. Entonces la expresión u3 + v3 y u3 - v3
puede factorizarse del modo siguiente:
u v (u v)(u uv v )
3
3
2
2
u v (u v)(u uv v )
3
3
2
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2
9
Factorización de suma o diferencia de
cubos
8 y 1 (2 y ) (1)
3
3
3
Si u 2 y; v 1
(u v)(u uv v )
2
2
(2 y 1)[( 2 y ) (2 y )(1) 1 ]
2
2
(2 y 1)( 4 y 2 y 1)
2
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10
Factorizar Trinomios de la forma x2 + bx + c
Trinomios de la forma x2 + bx + c , factorizan de la
siguiente forma (x + m)(x + n), donde el producto
mn = c y la suma m + n = b
x 5x 6 ( x m)( x n)
2
m 2; n 3
mn 2(3) 6
m n 2 (3) 5
x 5x 6 ( x 2)( x 3)
2
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Factorizar Trinomios de la forma ax2 + bx + c
Trinomios de la forma ax2 + bx + c , factorizan de la siguiente
forma (mx + p)(nx + q), donde el producto m x n = a y p x q = c
y que los productos externos e internos resulten en el termino
medio, bx = npx + mqx
6 x 5x 4 (mx p)( nx q)
2
m 2; n 3; p 1; q 4
mn 2(3) 6 a
pq 1(4) 4 c
npx (3)( 1) x 3x
mqx (2)( 4) x 8 x
3x 8 x 5 x bx
6 x 5x 4 (2 x 1)(3x 4)
2
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12
Tarea
Pagina 386
31, 33, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 57, 59, 65, 67,
69, 71, 73, 75, 79
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13