Transcript Polinomio de Newton

Interpolación polinómica en la forma de Newton
f (x)
a1
f ( a1 )
a2
f ( a2 )


aj
f (a j )


an
f (an )


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

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
Tabulación en que solo se
conocen esos valores de
la función f( x )
a1
f ( a1 )
a2
f ( a2 )


aj
f (a j )


an
f (an )
Consideremos un x “metido”
entre los valores de ai, ¿Qué
valor le asignaremos a f( x )?
Vamos a construir un polinomio de grado n – 1, de tal manera que este
polinomio evaluado en aj tenga como valor precisamente f( aj )
Interpolación polinómica en la forma de Newton
Construyamos el siguiente polinomio:
a1
f ( a1 )
a2
f ( a2 ) p( x)  b0  b1 ( x  a1 )  b2 ( x  a1 )(x  a2 )  b3 ( x  a1 )(x  a2 )(x  a3 )  ... bn ( x  a1 )( x  an )


aj
f (a j )
Que es un polinomio de grado n y deseamos que…


an
f (an )
p(ak )  f (ak ); k  1,...,n
p(a1 )  b0  f (a1 )
p(a2 )  b0  b1 (a2  a1 )  f (a2 )
p(a3 )  b0  b1 (a3  a1 )  b2 (a3  a1 )(a3  a2 )  f (a3 )
p(an )  b0  b1 (an  a1 )  b2 (an  a1 )(an  a2 )   bn (an  a1 )(an  a2 )(an  an1 )  f (an )
Se establece un sencillo y fácil sistema de ecuaciones triangular
Interpolación polinómica en la forma de Newton
Por ejemplo para una tabla con 5 datos, el sistema es el siguiente:
… y su resolución es sencilla