Transcript Funktsiooni uurimine Heldena Taperson www.welovemath.ee Seda, et arvule x vastab funktsiooniga f arv y, märgitakse tavaliselt võrdusena y  f ( x) Argumendi x kõigi.

Funktsiooni uurimine
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Seda, et arvule x vastab funktsiooniga f arv y,
märgitakse tavaliselt võrdusena
y  f ( x)
Argumendi x kõigi selliste väärtuste hulka, mille
korral funktsiooni y  f ( x ) väärtus on
määratud, nimetatakse funktsiooni
määramispiirkonnaks ja tähistatakse tähega X .
Muutuja y kõigi väärtuste hulka nimetatakse
funktsiooni muutumispiirkonnaks ja tähistatakse
tähega Y.
y  1  2x
X=R
Y=R
y 
2
x2
X = R\{2}
Y = R\{0}
y  x 4
2
X  R
Y   4 ;  
y  
4
x
X=R {0}
Y=R {0}
Leia antud funktsiooni määramis- ja
muutumispiirkonnad.
y 
3
3  4x
Leia antud funktsiooni
määramis- ja
muutumispiirkonnad.
3
y
2
1
0
-5
 x  2 , kui x   1
y
  2 x  1, kui x   1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
0
1
2
3
4
5
Leia antud funktsiooni
määramis- ja
muutumispiirkonnad.
 x 2  2 x  3 , kui x  3
f (x)  
  x  3 , kui x  3
y
3
2
1
0
-3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
2
3
4
5
6
7
Leia funktsioonide määramispiirkonnad.
1)
2)
3)
y 
3x
f ( x) 
5)
y 
y 
5x
5
2
3
x2
2x
2x 1
y 
x  4x
2
5
y 
x5
x
4)
y 
y =-3x-5
4x  x
f ( x) 
x 1
f ( x) 
y 
4x  2
x
x 1
2
x  3x
2
f(x) = 2x²-3x+4
2
6  5x  x
4x
y 
2
y 
y 
2x  1
x 1
2x
2x 1
2x
x3
Funktsiooni nullkohad.
Positiivsus- ja
negatiivsuspiirkonnad.
Argumendi väärtust, mille korral funktsiooni
väärtus on 0, nimetatakse funktsiooni
nullkohaks.
Funktsiooni nullkohtade hulka tähistatakse
o
sümboliga X .
Funktsiooni y = f(x) nullkohtade leidmiseks tuleb
lahendada võrrand f(x)=0. Selle võrrandi kõik
reaalarvulised lahendid moodustavad
funktsiooni y = f(x) nullkohtade hulga.
Funktsioonidel, millel on lõplik arv nullkohti,
võivad esineda ka nn. kordsed nullkohad.
Näiteks funktsioonil y = x2 on kahekordne
nullkoht ja funktsioonil y = x3 on kolmekordne
nullkoht.
y  x
3
Argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille
korral funktsiooni väärtused on positiivsed
(negatiivsed) nimetatakse vastavalt funktsiooni
positiivsuspiirkonnaks (negatiivsuspiirkonnaks).
Positiivsuspiirkonda
tähistatakse tavaliselt 

sümboliga X ning negatiivsuspiirkonda X .
Funktsiooni y = f(x) positiivsuspiirkonna
leidmiseks tuleb lahendada võrratus y>0 ning
negatiivsuspiirkonna leidmiseks lahendada
võrratus y<0.
Skitseeri järgmiste funktsioonide graafikud
ning leia X, Y, X0, X+, X-.
y  5x  6x  1
2
f (x)  x  4
Kasvavad ja kahanevad
funktsioonid. Ekstreemumid.
Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus
kasvavaks, kui x 2 > x 1  f(x2) > f(x1).
Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega
vahemikku), milles eelnev seos kehtib,
nimetatakse funktsiooni kasvamisvahemikuks
ja seda tähistatakse sümboliga X  .
Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus
kahanevaks, kui x 2 > x 1  f(x2) < f(x1).
Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega
vahemikku), milles eelnev seos kehtib,
nimetatakse funktsiooni
kahanemisvahemikuks ja seda tähistatakse
sümboliga X  .
Pea meeles, et , kui X on funktsiooni
määramispiirkond, siis X  X ja X  X .
Funktsiooni suurimat (vähimat) väärtust
antud vahemikus nimetatakse funktsiooni
ekstreemumiks.
Funktsioonil f(x) on
kohal a miinimum.
Funktsioonil f(x) on
kohal a maksimum.
y = f(x)
a
a
y = f(x)
EKSTREEMUMPUNKT
Emax(min)(x; y)
Ekstreemumkoht ehk
xmax - ………………
xmin - ………………
Ekstreemum ehk
ymax - ………………
ymin - ………………
Leia funktsioonide kasvamis- ja
kahanemisvahemikud, ekstreemumkoht ja
ekstreemumpunkt. Skitseeri graafik.
y  x  2x  3
2