Funktsiooni ekstreemumkohad. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine Õpikust lk 61

Tunni eesmärgid

• Tänase tunni lõpuks Sa... – ... tead mõistete “ekstreemumkoht”, “kasvamisvahemik” ja “kahanemisvahemik” sisu ning graafilist tähendust. – ... oskad kasutada matemaatilisi sümboleid ekstreemumkohtade ning kasvamis ja kahanemisvahemike välja kirjutamiseks graafiku põhjal. – ... oskad määrata ekstreemumi liiki.

Funktsiooni kasvamine

• Funktsiooni vahemikus (

y = f a

;

suurenedes ka b

) selles vahemikus (

x

) nimetatakse kasvavaks , kui

argumendi väärtuste funktsiooni vastavad

väärtused suurenevad. – Kui

x

1 <

x

2 , siis ka

f

(

x

1 ) <

f

(

x

2 )

Funktsiooni kahanemine

• Funktsiooni vahemikus ( vähenevad.

y = f a

;

b

) selles vahemikus (

x

) nimetatakse kahanevaks , kui

argumendi väärtuste suurenedes funktsiooni vastavad väärtused

– Kui

x

1 <

x

2 , siis ka

f

(

x

1 ) >

f

(

x

2 )

Kasvamis- ja kahanemisvahemikud

• Maksimaalse pikkusega vahemikku, milles funktsioon kasvab //kahaneb//, nimetatakse funktsiooni kasvamisvahemikuks //kahanemisvahemikuks// ja tähistatakse

X ↑

//

X ↓

//. • NB! Funktsioonil võib olla ka mitu kasvamis või kahanemisvahemikku. – Tuleb välja kirjutada eraldi!

*Vahemiku ja piirkonna erinevus

• • Piirkondi võib omavahel ühendimärgiga üheks piirkonnaks kirjutada.

Vahemikud tuleb kirjutada välja ühekaupa, kasutades indekseid erinevate kasvamis- või kahanemisvahemike eristamiseks.

Näide

• Leiame joonisel kujutatud funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Ekstreemumkohad

• Argumendi väärtusi, mille korral funktsiooni kasvamine läheb üle kahanemiseks, või vastupidi, nimetatakse ekstreemumkohtadeks. – Ekstreemumkohtade hulka tähistatakse

X e

– Võib tähistada ka eraldi maksimum- ja miinimumkohta ( ekstreemumi liigi määramine ):  

x max

: kasvamine läheb üle kahanemiseks

x min

: kahanemine läheb üle kasvamiseks

Näide jätkub

• Leiame joonisel kujutatud funktsiooni ekstreemumkohad.

Ülesanded

• Tunnis: Õpikust ÜL 212 (c), 214 (1), 215 (2) • Kodus: Õpikust ÜL 212 (a, b, d), 213 (2, 6, 9), 214 (2, 10)

Tunni eesmärkide ülevaade

• Kas Sa... – ... tead mõistete “ekstreemumkoht”, “kasvamisvahemik” ja “kahanemisvahemik” sisu ning graafilist tähendust. – ... oskad kasutada matemaatilisi sümboleid ekstreemumkohtade ning kasvamis ja kahanemisvahemike välja kirjutamiseks graafiku põhjal. – ... oskad määrata ekstreemumi liiki.

Jälgimine

1. Pane kirja funktsiooni kasvamis- ja kahanemis vahemikud ning ekstreemumkohad. 2. Määra ekstreemumi liik.