Funktsiooni esitusviisid XI klass Urve Paulmann Funktsiooni esitusviisid analüütiline esitus (valemi abil) tabeli abil arvupaaridena graafiku abil nooldiagrammina sõnaline formuleering Valem võrdus, mille kohaselt on vastavalt x väärtusele võimalik arvutada y väärtust milliseid.
Download ReportTranscript Funktsiooni esitusviisid XI klass Urve Paulmann Funktsiooni esitusviisid analüütiline esitus (valemi abil) tabeli abil arvupaaridena graafiku abil nooldiagrammina sõnaline formuleering Valem võrdus, mille kohaselt on vastavalt x väärtusele võimalik arvutada y väärtust milliseid.
Slide 1
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 2
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 3
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 4
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 5
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 6
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 7
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 8
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 9
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 10
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 11
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 12
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 13
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 14
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 15
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 16
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 17
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 2
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 3
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 4
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 5
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 6
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 7
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 8
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 9
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 10
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 11
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 12
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 13
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 14
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 15
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 16
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta
Slide 17
Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006
Funktsiooni esitusviisid
analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering
Valem
võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis
Näited
y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga
Tabel
ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
Näited
praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l
30
60
11
9
80 100 120
10
11
12
Arvupaarid
kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}
Graafik
funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest
Graafik
võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis
Näited
Nooldiagramm
esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool
Näited
Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu
35
28
22
Näited
Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds
Eesti
Kanada
Somaalia
Sõnaline formuleering
Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x
Kokkuvõte
enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik
Kodune ülesanne
Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta