Slide 1

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 2

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 3

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 4

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 5

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 6

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 7

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 8

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 9

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 10

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 11

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 12

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 13

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 14

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 15

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 16

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta


Slide 17

Funktsiooni esitusviisid
XI klass
Urve Paulmann
2006

Funktsiooni esitusviisid







analüütiline esitus (valemi abil)
tabeli abil
arvupaaridena
graafiku abil
nooldiagrammina
sõnaline formuleering

Valem





võrdus, mille kohaselt on vastavalt x
väärtusele võimalik arvutada y väärtust
milliseid tehteid ja millises järjekorras
tuleb argumendi väärtusega teha, et
saada vastav funktsiooni väärtus
seni kõige enim kasutatav funktsiooni
esitusviis

Näited






y = 3x – 1 on lineaarfunktsioon
võrdus y = 1/x esitab pöördvõrdelist
sõltuvust
s = vt on teepikkuse valem
funktsioon võib olla esitatud ka mitme
valemiga

Tabel





ühes reas (või veerus) argumendi x
väärtused, teises reas (veerus) sellele
vastavad funktsiooni väärtused
astmete, juurte ja trigonomeetriliste
funktsioonide tabelid
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli

Näited



praktikas leitakse sageli suuruste vaheline
sõltuvus katseliselt
eksperimendi käigus saadud tulemused
auto sõidukiiruse ja bensiinikulu vahel
Kiirus
km/h
Bensiini
kulu l

30

60

11

9

80 100 120
10

11

12

Arvupaarid




kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid,
milles esimesel kohal on argumendi väärtus
ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni
väärtus
näiteks:
on antud funktsioon y = IxI, kus
X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon
avaldub arvupaaridena järgmiselt:
{(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

Graafik







funktsiooni f graafikuks on joon, mille
võrrand on y = f(x)
saab olla vaid selline joon, mille korral
igale x väärtusele vastab vaid üks punkt
sellel joonel
koordinaatteljestikus võimalik kujutada
vaid osa graafikust
võib koosneda kas üksikutest punktidest,
pidevast joonest või mitmest pidevast
joonest

Graafik




võimaldab funktsiooni kujutada
piltlikumalt
funktsiooni mitmed omadused selgemini
nähtavad kui valemist
eksperimentaalteadustes väga levinud
seoste esitamisviis

Näited

Nooldiagramm








esitatakse kahe hulgana, millest üks neist
kujutab funktsiooni määramispiirkonda,
teine muutumispiirkonda
seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte
abil
argumendi igale väärtusele vastab
funktsiooni väärtus
neid väärtusi oleks argumendi iga
väärtuse jaoks vaid üks
hulga X iga elemendi juurest peab
lähtuma täpselt üks nool

Näited


Näide 1
Igal inimesel on teatav vanus. Seega
igale inimesele saame vastavusse seada
ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus”
on funktsioon, mille määramispiirkonnaks
on inimeste hulk ja muutumispiirkonnaks
arvude hulk
Mart
Mai
Anu

35
28
22

Näited


Näide 2
Olgu määramispiirkonnaks inimeste
hulk ja muutumispiirkonnaks riikide
hulk. Kas “kodakondsus” on funktsioon?
Kodakondsus ei ole funktsioon, sest
leidub inimesi, kellel on mitme riigi
kodakondsus, kuid on ka
kodakondsuseta isikuid
Vene
Lepp
Al Ibn Sarah
McDonalds

Eesti
Kanada
Somaalia

Sõnaline formuleering




Dirichle`t funktsiooni pole võimalik
esitada graafiku abil, vaid defineeritakse
sõnalise formuleeringu abil
arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on
suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

Kokkuvõte








enim kasutatav funktsiooni esitusviis on
valem
mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks
muud võimalust peale tabeli
graafiku konstrueerimisel on saadud
tulemus sageli ebatäpne, mistõttu
lisatakse graafikule ka see reegel, mille
abil leitakse need graafiku punktid (e.
valem)
leidub funktsioone, mille graafikut pole
võimalik esitada
kooskasutamine: valem, tabel, graafik

Kodune ülesanne






Selgita, kas järgmine seos määrab
funktsiooni:
- inimese vanus ja tema kehakaal
- juhuslik täisarv ja selle ruutjuur
- ringi raadius ja ringi pindala
Miks ei saa Dirichle´t funktsiooni
graafikuna esitada?
Too näide iga funktsiooni esitusviisi kohta