Transcript 04 – Irratsionaal- ja reaalarvud

Irratsionaal- ja reaalarvud
Tunni eesmärgid
• Tänase tunni lõpuks Sa...
– ... eristad irratsionaal- ja reaalarve.
– ... tead ja oskad rakendada nende arvuhulkade
omadusi.
– ... oskad matemaatiliste sümbolitega kirjeldada
reaalarvude piirkondi.
Ruudu diagonaal
1
d
1
Ajaloominutid...
• 535. aastal e.Kr. asutas Pythagoras LõunaItaalia linnas Krotonis nn pütaagorlaste liidu.
• Pütagoorlased uskusid, et arvud valitsevad nii
mõõtu kui kaalu ja juhivad kõiki
loodusnähtusi, on maailmas valitseva
harmoonia olemus, kosmose hing.
• Hippasus
– alogos - väljendamatu
Irratsionaalarvud
• irrationalis – mittemõistuslik, mõistusega
mitteseletatav
• Arvud, mis avalduvad lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna.
– Ei ole avaldatavad kahe täisarvu jagatisena.
Irratsionaalarvud - Näited
2

Reaalarvude hulk
• Kui lisame ratsionaalarvudele
irratsionaalarvud, saame reaalarvude hulga.
• Igale arvtelje punktile vastab üks kindel
reaalarv.
• Iga reaalarv avaldub lõpmatu
kümnendmurruna.
Reaalarvude piirkonnad
• Reaalarvude hulk ja arvtelje punktihulk on
üks-üheses vastavuses.
a
b
Reaalarvude osahulgad
Nimetus
Tingimus
Lõik a-st b-ni
axb
Vahemik a-st b-ni
a<x<b
Poollõik a-st b-ni
a<xb
ax<b
Lõpmatu poollõik
xa
x b
Lõpmatu vahemik
x>a
x<b
Tähis
Graafiline esitus
Ülesanded
• Õpikust ÜL 16, 17
• KODUS:
Tunni eesmärkide ülevaade
• Kas Sa...
– ... eristad irratsionaal- ja reaalarve?
– ... tead ja oskad rakendada nende arvuhulkade
omadusi?
– ... oskad matemaatiliste sümbolitega kirjeldada
reaalarvude piirkondi?
Jälgimine
1. Teisenda harilikuks murruks lõpmatu
perioodiline kümnendmurd 0,7(5).
2. Teisenda kümnendmurruks harilik murd

3. Too üks näide ratsionaalarvust ja üks näide
irratsionaalarvust.
9
25