Transcript Funkcje Autorzy: Piotr Romanowski Marcin Warszewski kl. III b Gimnazjum Nr 2 w Trzebini Spis treści  Co to jest funkcja?  Dziedzina i zbiór wartości funkcji  Sposoby.

Funkcje
Autorzy:
Piotr Romanowski
Marcin Warszewski
kl. III b
Gimnazjum Nr 2 w Trzebini
Spis treści
 Co to jest funkcja?
 Dziedzina i zbiór wartości funkcji
 Sposoby opisu funkcji
 Przykłady funkcji liczbowych i nieliczbowych
 Przykłady funkcji liniowych i nieliniowych
 Odczytywanie własności funkcji z wykresu
 Funkcje na codzień
Co to jest funkcja?
W codziennym życiu możemy zauważyć wiele funkcji. Każdy
banknot ma swój unikalny kod. Nie ma dwóch takich samych
kodów seryjnych. Więc można powiedzieć, że każdy banknot (x)
ma przypisany tylko jeden kod seryjny (y).
X – zbiór banknotów, Y – zbiór kodów seryjnych
Podsumowując:
Funkcja jest to przyporządkowanie każdemu elementowi x zbioru X
dokładnie jednego elementu y zbioru Y.
Spis treści
Dziedzina i zbiór wartości
Odwołując się do poprzedniego slajdu, zbiór banknotów (zbiór X)
możemy nazwać dziedziną funkcji. Natomiast jeden banknot w tym
zbiorze nazywa się argumentem funkcji x.
Jak zapewne pamiętasz każdy banknot ma swój unikalny kod,
nazywamy go wartością funkcji y. Zbiór kodów seryjnych (zbiór Y)
nazywamy zbiorem wartości funkcji.
Podsumowując:
Zbiór X na którym określona jest funkcja, nazywamy dziedziną
funkcji. Element x zbioru X nazywamy argumentem funkcji.
Zbiór Y nazywamy zbiorem wartości funkcji. Element y zbioru Y
nazywamy wartością funkcji.
Spis treści
Sposoby opisywania funkcji
Każdą funkcje można przedstawić na kilka sposobów, oto one:
• Opis słowny
• Wzór
• Tabelka
• Wykres
• Graf
Spis treści
Opis słowny
Często jadąc z rodzicami autem, zastanawiamy się ile km
przejedziemy w określonym czasie.
Możemy tę sytuację opisać słownie.
Zastanawiamy się jaka jest zależność drogi (s) od czasu (t),
gdy samochód jedzie ze stałą prędkością 60 km/h
Spis sposobów
Spis treści
Dalej
Wzór
Aby obliczyć ile przejdziemy km w danym czasie, możemy
zastosować wzór. W tym przypadku będzie on następujący:
s = 60 • t
s – przebyta droga
t – czas w jakim pokonaliśmy przebytą drogę
Spis sposobów
Spis treści
Dalej
Tabela
Za pomocą wzoru możemy obliczyć dane do tabeli.
Spis sposobów
Spis treści
Dalej
Wykres
Dane które zebraliśmy w tabeli możemy pokazać w sposób
bardziej wizualny – wykres.
Spis sposobów
Spis treści
Dalej
Graf
Graf jest to następny wizualny sposób pokazania funkcji.
Spis sposobów
Spis treści
Funkcja liczbowa
Z funkcjami można spotkać się także w świecie przyrody. Jedną
z takich funkcji może być zależność wzrostu drzew (np. dębów),
od ich wieku.
Podsumowując:
Jeśli mamy funkcje w której X i Y są zbiorami liczbowymi, to tę
funkcje nazywamy funkcją liczbową.
Spis treści
Dalej
Funkcja nieliczbowa
Czy wiesz że codziennie mamy styczność z funkcją ? A dokładniej z
funkcją nieliczbową ? Przychodząc do szkoły nauczyciel czyta
z dziennika listę obecności. Wtedy każdemu nazwisku i imieniu (x)
jest przyporządkowany odpowiedni numer (y). Tak więc np. Jasiu
Kowalski (x) ma numer w dzienniku 13 (y).
Podsumowując:
Jeśli mamy funkcje w której conajmniej jeden ze zbiorów X lub Y
nie jest liczbowy, to tę funkcje nazywamy funkcją nieliczbową.
Wstecz
Spis treści
Funkcja liniowa
Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Ogólny wzór funkcji liniowej to y
współczynnikami liczbowymi.
= ax + b, gdzie a,b są
Funkcja liniowa może być stała, rosnąca lub malejąca.
a – mówi o tym czy funkcja jest rosnąca malejąca czy stała, ale
także o kącie nachylenia wykresu funkcji do osi x
b – wyznacza punkt przecięcia wykresu z osią y - (0,b)
Spis treści
Dalej
Funkcja stała
Funkcja jest stała gdy każdemu argumentowi jest przypisana ta sama wartość.
Funkcja liniowa y=ax+b
jest stała, gdy:
a=0
Spis treści
Dalej
Funkcja rosnąca
Funkcja jest rosnąca, gdy dla coraz większych argumentów funkcja
przyjmuje coraz większe wartości
Funkcja liniowa y=ax+b
jest rosnąca, gdy:
a>0
Wstecz
Spis treści
Dalej
Funkcja malejąca
Funkcja jest malejąca, gdy dla coraz większych argumentów funkcja
przyjmuje coraz mniejsze wartości
Funkcja liniowa y=ax+b
jest malejąca, gdy:
a<0
Wstecz
Spis treści
Dalej
Funkcja kwadratowa
Wykres funkcji kwadratowej
nazywamy parabolą.
Dziedziną funkcji kwadratowej jest
zbiór liczb rzeczywistych.
Wstecz
Spis treści
Dalej
Jeszcze inna funkcja nieliniowa
Wykres funkcji y=a/x+b, gdzie
x≠0 nazywamy hiperbolą.
Wstecz
Spis treści
Miejsce zerowe
Każdy argument dla którego funkcja przyjmuje wartość 0,
nazywamy miejscem zerowym tej funkcji.
Spis treści
Dalej
Odczytywanie argumentów
z wykresu
Patrząc na wykres chcemy sprawdzić dla jakiego argumentu
funkcja przyjmuje wartość 4 (y = 4).
Wstecz
Spis treści
Dalej
Odczytywanie wartości
z wykresu
Patrząc na wykres chcemy sprawdzić dla jakiej wartości funkcja
przyjmuje argument 2 (x = 2).
Wstecz
Spis treści
Funkcje na codzień
Funkcje mogą przydać się między innym do prostych zadań
matematycznych np. określenia zależności kwoty jaką zapłacimy za
taksówkę od ilości przejechanych kilometrów. Powiedzmy, że za
sam przyjazd taksówki musimy zapłacić 5 zł, natomiast za każdy
przejechany kilometr 3 zł, więc wzór tej funkcji będzie następujący:
y = 5 + 3x.
y – poniesiony koszt
x – liczba przejechanych kilometrów
Spis treści