Transcript CHAPTER 18 FOURIER TRANSFORM

CHAPTER 18
FOURIER
TRANSFORM
Fourier Transform and InverseFourier Transform
• Fourier transform

F ( )   f (t )e  jt dt

• เป็ นการแปลงสัญญาณเชิงเวลา ไปเป็ นสัญญาณ
เชิงความถี่
1 
• Inverse-Fourier
transform
f (t ) 
F ( )e jt d
2


ดร. ร ังสรรค ์ ทองทา
2
่
เงือนไขในการหา
Fourier
Transform
่
• สัญญาณทีจะหา
Fourier transform จะเป็ นได ้
้ ญญาณเชิงคาบ (periodic signal) และไม่
ทังสั
เป็ นเชิงคาบ (non-periodic signal)
่ ้าสูอ
้
• ยกเว ้นสัญญาณทีเข
่ นันต ์(ทังบวกและลบ)
จะ
at
f
(
t
)

e
ไม่สามารถหา Fourier transform ได ้ เช่น
f (t )  t 2
ดร. ร ังสรรค ์ ทองทา
3
Circuit Applications
• เช่นเดียวกับ Fourier series เราจะสามารถใช ้
Fourier transform มาช่วยในการวิเคราะห ์หา
่ าหนด input และ
output ของวงจร เมือก
transfer function ของวงจรมาให ้ (หรืออาจจะ
ต ้องหาเองก็ได ้)
• ดังนั้นการใช ้เทคนิ ด Fourier transform จึง
ได ้เปรียบการใช ้เทคนิ ด Fourier series ตรงที่
สัญญาณไม่จาเป็ นต ้องเป็ นสัญญาณเชิงคาบก็ได ้
ร ังสรรค
์ ทองทา
• ส่วนวงจรนั้นยังคงจดร.าเป็
นต
้องเป็ นวงจรเชิงเส ้น 4
• การวิเคราะห ์โดยใช ้เทคนิ ค Fourier transform
่
กระทาได ้โดย เริมจากการหา
transfer
่
function ของวงจร ซึงกระท
าได ้หลายวิธ ี เช่น

่
 jt
• วิธท
ี ี 1 หาจากนิ
H ( )ยามโดยตรง
h
(
t
)
e
dt


h(t )
่
เมือ
คือ impulse response ของวงจร
H ( )  H ( s) s  j
• วิธท
ี ี่ 2 หาจาก
ดร. ร ังสรรค ์ ทองทา
5
่ มจาก
่
• วิธท
ี ี่ 3 วิเคราะห ์หาโดยตรงจากวงจร ซึงเริ
– หา impedance ของ component แต่ละตัว โดย
แทน
RR
L  jL
C  1 jC
– วิเคราะห ์หาH ( )  Y ( ) X ( )
X ( )
Y ( )
่
โดย input และ output ทีเราสนใจ
คือ
้ ้ เราเพียงแค่ระบุวา่
และ
ตามลาดับ ในขันนี
่
input และ output เป็ นแรงดันหรือกระแสทีตรงไหน
ดร. ร ังสรรค ์ ทองทา
6
แต่ยงั ไม่ต ้องระบุวา่ มีคา่ เท่าไร
่ าหนด
• จากนั้นจึงวิเคราะห ์หา output เมือก
input มาให ้ โดย
Y ( )  H ( ) X ( )
X ( )
่
• เมือ
คือ Fourier transform ของ
่ าหนดมาให ้นั่นเอง
สัญญาณ input ทีก
• ขอให ้นักศึกษาดู Example 18.7 หน้า 834
Example 18.8 หน้า 835 ประกอบ
ดร. ร ังสรรค ์ ทองทา
7