Transcript วิเคราะห์เจาะลึกข้อสอบคัดเลือก มจพ. ระดับ ปวช. วิชาคณิตศาสตร์

สโมสรบุคลากร
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ
วิเคราะห์เจาะลึกข้อสอบคัดเลือก ระดับ ป.ว.ช.
วิชา คณิ ตศาสตร์ (ตอนที่ 1) ชุดที่1
ต่ อไป
โจทย์ขอ้ สอบ (ข้อ 15 ปี
ก2556)
าหนดสมการระบบสมการเชิงเส้น
𝑥+𝑦 =3
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 7
𝑥 + 2𝑦 + 37 = 14
1. 5
2. 9
3. 12
4. 15
2
2
จงหาว่า 𝑥 + 𝑦 มีคาตรงกั
บขอใด
่
้
ต่ อไป
วิธีทาและการวิเคราะห์
โจทย์ขอ้ นี้ ทาตรงไปตรงมา เราจะใช้เทคนิคการทาข้อสอบเร็ ว โดยดูตวั เลือกไม่ได้
แต่ถา้ เรามีความชานาญในการหาค่าของ 𝑥 และ 𝑦 แล้วจะช่วยให้ทาข้อสอบเร็ วได
การหาค่าของ 𝑥 และ 𝑦 เพื่อให้ได้มาซึ่ งค่า 𝑥 2 + 𝑦 2 นั้นจากการสั งเก
จะเห็นว่า เขาไม่ตอ้ งการค่า 𝑧 และสั มประสิ ทธของ 𝑥 ,𝑦, 𝑧
เมื่อบวกกันจะเท่ากับ 4 ทั้งหมด ดังนั้นเมื่อนาทั้ง 3 สมการบวกกันจะได้
4𝑥+4𝑦+4𝑧 = 24
หรื อ 𝑥 +𝑦+𝑧 = 6 (เอา4หารตลอด)
แต่ 𝑥 +𝑦 = 3 เราจึงได้ 𝑧 = 3
และสมการ 2𝑥 +𝑦+𝑧 = 7
นามาเขียนใหม่เป็ น 𝑥 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 7
เราจะได้ 𝑥 + 6 = 7 ซึ่ ง 𝑥 = 1 ดังนั้นจาก 𝑥 + y = 3 จะได้ y = 2
ทาให้ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 12 +22 =5
คาตอบที่ถูกต้อง คือ 5 คัวเลือกที่ 1
ต่ อไป
2556
โจทยข
ขอ
้
้ 16 ปี
์ อสอบ
กาหนดให้ (𝑎, 𝑏) เป็ นคาตอบของระบบ
สมการ 𝑥 4 +𝑦 = 4 และ 3𝑥 2 − 𝑦 = 0
ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ ถูกต้อง
1. 𝑎 + 𝑏 ≥ 2
2. 𝑎2 + 𝑏 2 = 10
3. 𝑎2 −𝑏 2 = 12 4. 𝑎2 𝑏 2 = 9
วิธท
ี าและการวิเคราะห ์
ผูสอบควรระวั
งวา่ โจทยเขาถามอะไร
้
์
ส่วนใหญจะถามว
าข
อไปนี
้ถก
ู ตองจะ
่
่ อใดต
้
่
้
อไปนี
้ ไม่
่ ามวา่ ขอใดต
มีบางขอที
่
้
้ ถ
ถูกตองโดยขี
ดเส้นใตตรงค
าวาไม
้
้
่
่ ต่อไป
วิธีง่ายๆ คือการแทนค่า 𝑦 = 3𝑥 2 จากสมการที่ 2 ลงในสมการที่1 จะได้
𝑥 4 + 3𝑥 2 − 4 = 0 หรื อ (𝑥 2 +4) (𝑥 2 −1) = 0
เนื่องจากไม่มีค่าจริ ง 𝑥 ใดๆ ที่ทาให้ 𝑥 2 +4=0
คาตอบก็คือ 𝑥 𝑥 เท่ากับ 1 และ -1
ดังนั้น 𝑦 = 3
คาตอบจึงมี 2 ชุดคือ 𝑎 = 1, 𝑏 = 3 และ 𝑎 = −1, 𝑏 = 3
เราจะเห็นว่า 𝑎2 − 𝑏 2 = 12 เป็ นคาตอบที่ไม่ถูกต้อง
เพราะ 𝑎2 −𝑏 2 = 1 − 9 = −8
ส่วนตัวเลือกอืน
่ ถูกทัง้ หมด
คาตอบที่ถูกต้องคือ 𝑎2 −𝑏 2 = 12 ตัวเลือกที่ 3
ต่ อไป
โจทย์ ข้อสอบ (ข้ อ 14 ปี 2556 )
จากสมการพาราโบลา 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥+10 แล้วข้อใดต่อไปนี้ไม่ถกู ต้อง
1. มีจุดยอดอยูท่ ี่ (-3,1)
2. มีจุดต่าสุ ดเท่ากับ 1
3. กราฟผ่านจุด(1,17)
4. มีจุดตัดบนแกน 𝑥 อยู่ 2 จุด
วิธีทาและการวิเคราะห์
ข้อนี้ใช้เทคนิคการทาข้อสอบเร็ วโดยตรวจสอบตัวเลือกได้เลย
เพราะตัวเลือกที่ 4 , ผูส้ อบใช้การหาจุดตัดบนแกน 𝑥 โดยแทน 𝑦 = 0
ซึ่ งจะได้ 𝑥 2 + 6𝑥+10 = 0
เราเขียนใหม่ในรู ป ( 𝑥 2 + 6𝑥+9)+1=0
𝑥 + 3 2 +1 =0
ผูส้ อบจะห็นว่าไม่มีค่า 𝑥 จานวนจริงใดๆเลยทีท
่ าให้
𝑥 + 3 2 +1
ดังนั้นจึงไม่มีจุดตัด
ทาให้ตวั เลือกที่ 4 เป็ นตัวเลือกที่ตอ้ งการ คือมีจุดตัดบนแกน 𝑥 อยู่ 2 จุด
ต่ อไป
บทวิเคราะห์เพิ่มเติมน่าสนใจมาก เช่นตั้งโจทย์ใหม่ดงั นี้
จากสมการพาราโบลา 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥+10 แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. มีจุดยอดอยูท่ ี่ (-3,1)
2. มีจุดต่าสุ ดเท่ากับ 1
3. กราฟผ่านจุด(1,17)
4. มีจุดตัดบนแกน 𝑥 อยู่ 2 จุด
การทาโจทย์ขอ้ นี้ จะรวดเร็ วมากโดยไม่ตอ้ งเลือกตัวเลือกใดๆที่เป็ นหลักของ
เทคนิคการทาข้อสอบเร็ ว นัน่ คือเราต้องจาสมการของพาราโบลาให้ได้วา่
𝑦−𝑏 =𝑐 𝑥+𝑎 2
เมื่อเราเขียนสมการในโจทย์ในรู ป
𝑦 = 𝑥 + 3 2 +1
หรื อ
𝑦−1= 𝑥+3 2
ผูส้ อบจะเห็นว่า จุดยอดของพาราโบลา คือ (-3,1)
ดังนั้น ตัวเลือกที่ถูกต้องคือ ตัวเลือกที่ 1
ต่ อไป