Transcript Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

TENTAMEN I FYSIK FÖR n, 13 APRIL 2010
Skrivtid: 8.00-13.00
Hjälpmedel: Formelblad och räknare.
Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte!
Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng.
Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!
Här kommer först några inledande frågor. Observera att svar utan
motivering inte ger poäng.
1. a) Det elektriska fältet i luft från en Bluetooth-sändare varierar enligt
E = E0 sin(ωt − kx )
där E0 = 12,2 V/m, ω = 1,54⋅1010 Hz och k = 51,3 m–1. Beräkna den
elektromagnetiska strålningens våglängd.
b) Det svagaste ljud som ett öra kan uppfatta vid frekvensen 1,0 kHz
motsvarar en svängningsamplitud på s0 = 1,1 ⋅10–11 m. Men örat är
som känsligast vid 3,5 kHz och kan där uppfatta svängningsamplituder som är så små som 2,0⋅10–12 m. Vilken ljudintensitetsnivå motsvarar detta? Den akustiska impedansen i luft är Z = 412 Ns/m3.
c) En av figurerna intill föreställer ett intensitetsmönster (i naturlig
storlek) som registrerats då grönt laserljus (λ = 543 nm) belyst ett
hårstrå. Mönstret upptogs på en skärm placerad vinkelrät mot det infallande ljuset på 1,2 m avstånd från spaltsystemet. Bestäm hårstråets tjocklek
med så stor noggrannhet som möjligt genom att mäta i en av figurerna.
2. En laserstråle träffar en stympad glassfär med radien R så som figuren intill visar. Glassfären är omgiven av luft och har
brytningsindex 1,5.
n = 1,5
n = 1,0
a) Var fokuseras laserstrålen? Uttryck svaret i R.
Laserljus
b) Vänd på sfären och låt ljuset träffa den
plana ytan först. Var fokuseras nu laserstrålen?
1,5 R
Bildyta
3. En helt ny typ av bildskärmar, kallade wedge-displays
(wedge = kil), är under utveckling. Bildskärmen består av
en tunn plexiglasplatta med varierande tjocklek. I figuren
till vänster ser du en schematisk skiss av skärmen från
sidan och då framgår att tjockleken är just ”kilformad”.
Ljus från en projektor skickas in underifrån och ljuset
totalreflekteras sedan många gånger innan gränsvinkeln
uppnås och ljuset bryts ut i luften. Skärmens tjocklek varierar med ett par millimeter och bildytan är stor
som en normalstor TV.
Ljus från
projektor
Du ska nu räkna på en modell av en wedgedisplay som har brytningsindex n = 1,52 och en
toppvinkel på 5,0° enligt figuren nedan.
5,0°
a) Hur många gånger totalreflekteras en stråle som infaller med
infallsvinkeln 75° enligt figuren till höger? Motivera med beräkning.
b) I vilken vinkel lämnar ljuset skärmen?
75°
4. Vid avbildning med en negativ lins med brytningsstyrkan B = –5,0 D blir bildens storlek bara 40,0% av föremålets.
a) Bestäm föremålets och bildens läge i förhållande till linsen.
b) Med hjälp av ytterligare en lins konstrueras en Galileikikare med vinkelförstoringen G = 2,5. Vilken brytningsstyrka ska den andra linsen ha? Uttryck
ditt svar i enheten dioptrier, D.
c) Hur lång blir Galileikikaren då den är normalställd?
5. En digitalkamera har ett objektiv med brännvidden 18,6 mm. Kamerans bildsensor har måtten 6,6 mm × 8,8 mm och bildelementen (pixlarna) är kvadratiska. På 3,10 meters avstånd (från objektivet) fotograferar du en testkarta av
den typ som visas i figuren. På testkartan är de svarta
strecken och de vita mellanrummen x = 0,400 mm breda.
a) Beräkna avståndet mellan de svarta strecken i bildplanet (dvs. på bildsensorn) när skärpan är rätt inställd.
b) Hur många bildelement (pixlar) måste bildsensorn
minst ha för att strecken (svarta och vita) på testkartan
ska kunna upplösas?
x
x
6. Klockan 13.02 tisdagen den 30 mars producerade CERN:s nya accelerator
LHC (Large Hadron Collider) de första kollisionerna mellan protoner vid den
nya rekordenergin 7,0 TeV (T = 1012). Det betyder att protonerna som
kolliderade var och en hade en kinetisk energi på 3,5 TeV.
a) Hur lång tid skulle det ta för en proton
med denna energi att färdas till vår närmaste
stjärna, α-Centauri, som ligger 4,22 ljusår
bort? Räkna i vårt (Jordens) vilosystem.
b) Hur lång tid skulle samma resa ta i protonens vilosystem?
7. Med en teknik som kallas EDXRF (Energy Dispersive X-Ray Fluorescence)
kan man med stor noggrannhet bestämma förekomsten av olika grundämnen i
mycket små partiklar. Figuren nedan visar ett röntgenspektrum från partiklar
som samlats in i en tunnel vid Hammarkullens spårvagnsstation i Göteborg. De
två referenstopparna är Kα-strålning från argon respektive molybden.
a) För argon är elektronernas bindningsenergi i L-skalet 4,1⋅10–17 J. Hur stor är
elektronernas bindningsenergi i K-skalet i argon? Ange svaret uttryckt i keV.
b) Använd figuren för att ge förslag på från vilka grundämnen de andra två
markerade topparna härrör. Båda topparna är Kα-strålning.
Relativ intensitet
Mo
Ar
Energi
8. En partikel innesluten i en endimensionell, oändlig potentialgrop med längden
10,0 fm har en energinivå på En = 32,9 MeV och en intilliggande nivå på
En+1 = 51,4 MeV.
a) Bestäm värdena på n och n+1.
b) Beräkna partikelns massa och ge förslag på vilken typ av partikel det kan
röra sig om.
c) Beräkna våglängden på en foton som emitteras vid övergång mellan de två
lägsta energinivåerna (E2 → E1). Vad kallas denna typ av elektromagnetisk
strålning?
Lycka till!