Transcript Övningsmaterial om Mätgivare

Övningsmaterial om Mätgivare
Här kan den som önskar testa sina mätgivarkunskaper
med den typ av övningsuppgifter och inläsningsfrågor
som förekommer på KTH!
 William Sandqvist
2010
2
Några övningsuppgifter till boken:
”Mätgivare, mätning av mekaniska storheter och temperatur”
(Lindahl, Sandqvist)
Grundläggande begrepp och principer
1
Fyll i det tomma rutorna i blockdiagrammet.
Definiera begreppet mätgivare. Beskriv till
exempel en mätgivare som innehåller alla
blocken.
2
Figuren till höger visar en givare. Komplettera uppställningen
nedan av grundläggande begrepp och principer för denna
givare. (OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på
denna typ av uppgifter, ge din version).
Givarens benämning
?
Instorhet
Vätske - volymflöde
Avkänd storhet
?
Utstorhet/Utsignal
Spänning 0…5V
Arbetsprincip
(välj mellan: energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp)
?
Givarens blockschema
Avkännare
?
Givarelement
?
Inre signalbehandling
?
Matning Spänning/Ström
?
3
3
I figuren till vänster visas ett blockdiagram över givare. Tillämpa detta blockdiagram på givaren i figuren till
höger. Det vill säga du ska kort beskriva vad följande block och storheter innebär för denna givare. (OBS det
finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din version).
Givarens benämning
?
Instorhet
?
Avkänd storhet
?
Utstorhet/Utsignal
Likspänning ±0…5V
Arbetsprincip
(välj mellan: energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp)
?
Givarens blockschema
Avkännare
?
Givarelement
?
Inre signalbehandling
?
Matning Spänning/Ström
?
4
4
Figuren till höger visar en givare (egentligen
en kombinationsgivare). Komplettera uppställningen nedan av grundläggande
begrepp och principer för denna givare.
(OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din
version).
Givarens benämning
?
Instorhet
?
Avkänd storhet
?
Utstorhet/Utsignal
?
Arbetsprincip
(energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp)
(huvudkrets)?
(tillsatskrets)?
Givarens blockschema
Avkännare
?
Givarelement (huvudkrets)
?
Givarelement (tillsatskrets)
?
Inre signalbehandling
?
Matning Spänning/Ström
5
Det förekommer ofta att en och samma komponent kan användas både som givare och som ställdon. (Dualitet
mellan givare och ställdon).
Ge tre olika exempel på detta:
Exempel på dualitet mellan givare och ställdon:
Givarens benämning:
Motsvarande ställdon:
5
6
Givare avger ofta mycket svaga signaler. Det är stor risk att givarsignalerna dränks i störningar på väg till
mätutrustningen. Figuren visar ett antal ”störskyddsåtgärder” som man kan behöva använda för att förhindra
störningar.
Berätta om dessa (dvs. förklara frågetecknen i figuren):
Digitala avkänningsmetoder
7
8
9
Figuren visar en liten del av koden på Figuren visar en del av koden på en
en kodlinjal. Vilken kod är det som kodlinjal. Vilken kod är det som ananvänds?
vänds?
Rita färdigt alla sexton positionerna.
bN bN−1 bN−2 bN− 3
bN bN−1 bN−2 bN−3
1
Figuren visar en del av en kodlinjal.
Vilken kod är det som används?
Positionen avkänns med hjälp av 7 st
givarelement. Vad kallas denna princip?
Antag att det fyllda givarelementet
läser svart = ”0”, vilka andra
givarelement läses av, och i vilken
följd? Ange ordningsföljden i figuren.
Vilken kod läses av?
b3 b2 b
1
b0
10
11
I figuren visas det principiella utförandet av en pulsgivare. Vad kallas typen? Hur många vinkellägen per
varv kan man indikera med anordningen i figuren?
Kan man avgöra skivans rotationsriktning?
I figuren visas det principiella utförandet av en vinkelgivare. Vad kallas typen? Hur många vinkellägen per
varv kan man indikera med anordningen i figuren?
Kan man avgöra skivans rotationsriktning (hur?)?
CCW
CCW
CW
CW
A
A
B
Resistiva förskjutningsgivare
12
En fabrikant rekommenderar att man använder följande OP-koppling (med
förstärkningen 1 ggr) tillsammans med företagets resistiva givare av potentiometertyp.
• Vad kan anledningen till denna rekommendation vara?
R TOT
x
E
U
13
R TOT
x
E
RB
U
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
U [V]
x
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
En potentiometer med totala resistansen RTOT = 10 kΩ ansluts till ett mätinstrument som har den inre resistansen
RB = 1 kΩ. Detta är en alldeles för låg belastningsresistans, så instrumentet belastar potentiometergivaren så att
linjäriteten förloras.
Diagrammet visar det ideala sambandet mellan U och x. Skissa ( grovt ) i diagrammet hur avvikelsen från den
ideala kurvan blir. Antag att E = 10 V och att 0 < x < 1.
2
Permanenta magneter, magnetisk krets
14
Rita in det magnetiska fältets riktning i nedanstående bilder, a b och c..
S
S
N
N
a)
N
S
b)
c)
112
113
15
Tre permanentmagneter är placerade i rad som figuren visar. Rita in de magnetiska kraftlinjerna i figuren.
Markera med pilar det magnetiska fältets riktning.
S
N
N
S
N
S
238
16
Skissa magnetens fältlinjer i figuren, och hur
dessa påverkas av järnbiten och glasbiten i
magnetens närhet. Markera även fältets riktning.
järnbit
N
S
glasbit
219
17
I en elektronisk säkring ingår en strömmätare. Strömmen, I, mäts med
hjälp av en toroidspole. Spolkärnan har permabilitetstalet km = 3000
och tvärsnittsarean a = 1 cm2. Flödets medelväg i kärnan är l = 50 mm.
I spolens kärna har man tagit upp ett 1 mm brett luftgap, och där har
man placerat en Hallgivare. Givaren reagerar så fort flödestätheten
överstiger B > 0,05 T (vilket utlöser säkringen). Se figur.
Givare
l
Φ
I
N
• Beräkna hur många varv, N, spolen ska ha för att givaren ska
reagera för strömmen I = 1 A?
3
a
Formler:
___________________________________________________________________________
Magnetiskt flöde och flödestäthet
B = flödestäthet [T]
Φ
B=
Φ = magnetiskt flöde [Wb]
a
a = magnetpolens area [m 2 ]
Magnetomotorisk kraft
Permabilitet µ
l
Rm =
µ⋅a
Permabilitetskonstant
Rm = reluktans [A / Wb]
l = magnetfältets medelväg [m ]
Fm
Rm
[A / Wb]
µ = permabilitet
k m = permabilitetskonstant
Magnetisk fältstyrka
Φ = magnetiskt flöde [Wb]
NI
Fm = magnetomotorisk kraft [At ] H =
l
Rm = reluktans [A / Wb]
Flödestäthet och fältstyrka
µ 0 = 4π ⋅ 10 −7
µ
km =
µ0
a = magnetfältets area [m 2 ]
µ = permabiliteten [Wb / Am ]
Ohms lag för den magnetiska kretsen
Φ=
Fm = magnetomotorisk kraft [At ]
I = strömmen genom spolen [A ]
N = antal spolvarv
Fm = I ⋅ N
B = µH B = µ
H = fältstyrka [A / m ]
N = antal spolvarv
I = spolström [A]
l = magnetfältets längd [m]
NI
l
___________________________________________________________________________
4
Arbetsblad: Indikering av läge med dubbla magneter
Exempel på två magnetfältskänsliga givare:
144
Magnet
Hallgivare
Ett magnetiskt tungelement är en magnetiskt påverkbar En Hallgivare är en magnetiskt påverkbar elektronikkontakt.
komponent. Den är inte gjord av ferromagnetiskt material och påverkar därför inte själv fältet från magnetObservera! Eftersom den är tillverkad av ferromagneterna.
iskt material kommer den att påverka (förändra) fältet
från magneten.
• Hur blir magnetfältets styrka från två magneter? Rita i diagrammet till höger i figuren.
Antag att fältet indikeras av en Hallgivare.
[T]
SmCo 10x10x5
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
-5
0
A&B
[T]
0
+5
-5
0
z [ mm ]
+5
z [ mm ]
z =0
z
A
B
z =0
z
S
N
S
10 mm
5
N
• Hur blir magnetfältets styrka från två magneter Nordända mot Nordända?
Rita i diagrammet till höger i figuren.
[T]
SmCo 10x10x5
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
-5
-5
0
0
A&B
[T]
0
+5
+5
z [ mm ]
-0,1
z=0
z
-0,2
-0,3
A
B
z=0
z
S
N
N
10 mm
6
S
Hallgivare
18
I figuren visas schematiskt ett givarelement.
Vad kallas det?
Skissa i figurens diagram det samband som råder mellan
B och UH.
Strömmen I är konstant.
19
Figuren visar en hallelementgivare med digital utgång.
Beroende på hur Schmitt-triggern utformas kan man två olika typer,
unipolär typ och bipolär typ.
Skissa UUT (”1”/”0”) som funktion av flödestätheten B för de två typerna.
20
I figuren visas schematiskt ett givarelement.
Vad kallas det?
Skissa i figurens diagram det samband som råder mellan B
R
och den relativa resistansändringen B .
R0
21
För att indikera när en maskindel passerar ett visst läge kan
man använda magneter och magnetfältskänsliga givare. Figuren till höger ger två exempel på detta.
Vad kallas givartypen?
Vad är fördelen med att använda två magneter istället för en?
22
För att indikera när en maskindel passerar ett visst läge kan man använda magneter
och magnetfältskänsliga givare. Figuren till höger ger exempel på detta.
Vad kallas givartypen?
Man kan öka anordningens känslighet genom att tillverka en ”koncentrator” av
mjukjärn. Hur kan en sådan se ut? Var placeras den? Rita i figuren.
7
23
Föreslå en lämplig pulsgivare för indikering av hjulrörelsen i ett
system för låsningsfria bromsar (ABS-system).
Motivera ditt val av givare.
24
De två givarelementen R1 och R2
används för att indikera kugghjulets
position.
• Av vilken typ är givarelementen?
• Är detta en inkremental eller absolut givare?
• Kan man avgöra kugghjulets vridningsriktning?
• Rita U = f(θ) i figuren.
25
Linjärgivare med magnetskala är en givare för att
mäta linjära rörelser med hög noggrannhet,
exempelvis i träbearbetningsmaskiner, svarvar,
traverser, mm.
Givaren är helt okänslig för spån, olja, damm och
vatten och kan därmed användas i besvärliga miljöer,
den är tät och har inga rörliga delar.
Givarhuset monteras för att läsa på en magnetskala av typ självhäftande tejp. Tejpen kapas efter
önskad mätsträcka (max 90 meter).
Givaren har upplösningen 0,4 mm.
Om mottagaren (PLC-systemet) har multipliceringsfunktion, fås upplösningen 0,1 mm.
a)
Vilken typ av givarelement finns förmodligen i givarhuset?
b) Hur ser den magnetiska tejpen ut, rita en skiss som visar magnetpolernas placering och utbredning
(måttsätt?).
c)
Upplösningen kan tydligen ökas (fyra ggr) med något som här kallas för ”multipliceringsfunktion”. Beskriv
hur detta i så fall går till. Rita en skiss (måttsätt?).
8
26
Vad för slags potentiometergivare föreställer denna figur? Vilka fördelar har
den i jämförelse med en konventionell potentiometergivare? Vilka nackdelar
har den?
9
Induktiva givare
27
En rörlig järnkärna kan förskjutas i sin längdriktning i figuren. Skissa i figurens diagram impedansen Z som funktion av kärnans läge.
R X Z
Spole
Kärna
28
Figuren visar en induktiv differentialgivare som anslutits till en Whetstonebrygga. Rita hur obalansspänningen
beror av järnkärnans position. Antag att obalansspänningen U mäts med en vanlig växelströmsvoltmeter som
mäter effektivvärdet (ej faskänslig mätning).
U
Spole 1
Spole 2
Kärna
Spole 1
E
Spole 2
U
10
29
En induktiv differentialgivare bildar två grenar i en brygga där
de båda övriga grenarna är rent resistiva och lika. Se figuren.
X 0 (1+ r )
Beräkna obalansspänningen UAO om r = 0,01, X0 = 1000 Ω vid
frekvensen 1000 Hz och Rb = 1000 Ω. U har frekvensen 1000
Hz och effektivvärdet 10 V. Obalansspänningen mäts med en
voltmeter som har hög impedans.
X 0 (1- r)
U AO
Rb
Rb
-
+
U
30
Figuren visar signalerna i några mätpunkter hos en
bärfrekvensutrustning.
Komplettera figuren genom att rita dit signalerna i
punkterna märkta med e) och f).
31
a) Vilken typ av givare visas i figuren?
b) Användningsområde?
c) Fördelar och nackdelar?
32
• Vilken fysikalisk princip illustrerar figuren?
• Ge exempel på någon givare som utnyttjar denna princip.
33
Figuren visar ett principschema över en givare för beröringsfri
indikering av närhet.
• Ringa in givarelementet i figuren. Vilken princip/samband
utnyttjar detta?
• Av vilket/vilka material måste mätobjektet vara?
• Vilken funktion har transistorn (kortfattat)?
11
+
-
sin – cos givare
34
Vid ett tillfälle mäter man de båda spänningarna V1 och V2 från en
resolvers statorlindningar med ett vanligt växelspänningsinstrument
(effektivvärdeskännande). V1 = 4,21 V och V2 = 11,56 V. Kan man
avgöra vridningsvinkeln θ? Hur stor är i så fall θ?
35
En resolver är inkopplad till ett bärfrekvenssystem,
statorspänningen E = VREF = 8V. Statorlindningarna V1
(sinuslindningen) och V2 (cosinuslindningen) avkodas
faskänsligt.
Vid ett tillfälle uppmättes V1 = - 3,12 V och
V2 = +7,1 V
Vilken vinkel θ hade rotorn. θ = ? [ ° ]
36
VR-Resolvern, variabel reluktans resolvern är en förenklad variant av resolver som
fått stor användning i dagens hybridbilar
( dvs. med batteri/bränsledrift ).
Den vanliga rotorlindningen har ersatts
med en (eliptisk) rotorskiva av järn som
slipats så att det resulterande luftgapet, och
därmed permabiliteten, varierar när skivan
vrids (permabiliteten ändrar sig enligt en
sinusfunktion av vridningsvinkeln).
En växelsström genom en magnetiseringslindning i statorn (Exiting Winding R1-R2) magnetiserar rotorskivan.
Magnetfältet från denna har returvägar genom två andra statorlindningar, en sinuslindning (Phase S2-S4) och en
cosinuslindning (Phase S1-S3). Det hela är jämförbart med den vanliga resolvern, men med ett utförandet som
har förenklats avsevärt (och till en betydligt lägre kostnad).
VR-resolvern är en mycket stryktålig givare – helt i fordonsindustrins smak.
VR-resolverns rotorskiva utformas i princip bara för poltal större än två (dvs. 4, 6, 8 …). Figurens symmetriska
rotorskiva ger t.ex. resolvern poltalet fyra.
(Att resolvern inte är tvåpolig behöver inte vara ett problem, oftast används resolvern till att ”kommutera” en
borstlös elmotor och då kan man ju välja samma poltal till motorn).
12
Antag att en VR-resolver med poltalet fyra används för att mäta en axels vridningsvinkel θ. Man uppskattar
vridningsvinkeln θ till c:a 250° (mekaniska grader).
För att få fram ett mer exakt värde mäter man ( med en Scopemeter, inställd på effektivvärde ) spänningen ES2-S4
= 5,25 V och ES1-S3 = 2,91 V.
Beräkna nu ett mer exakt värde på vridningsvinkeln θ.
37
• Vilket är användningsområdet för den givare som
visas schematiskt i figuren?
• Vad kallas givaren?
• Hur vill Du karaktärisera den, digital/analog?
• Hur läser man av givarens utstorhet?
38
Digitala skjutmått har i allmänhet ett kapacitivt mätsystem. Statorn och löparen har påmonterade mönsterkort
enligt figuren. Ett processorchip i löparen matar mönstret med en 100 kHz fyrkantvågsformad växelspänning.
Processorn tar emot signaler från två plattor, som kallas för sin pickup och cos pickup i figuren, och använder
dem för att beräkna löparens position.
Mönsterkorten är periodiska med perioden 5 mm. Med skjutmåttet mäter man diametern på en borr med det
ungefärliga värdet c:a 3 mm.
Antag att man mäter effektivvärdet på spänningarna från ”sin pickup” till 0,52 V och från ”cos pickup” till 0,83
V. (Med en scopemeter, dvs inte faskänsligt).
Beräkna utifrån detta ett exakt värde på borrens diameter?
13
39
En vinkelgivare består av en vridbar magnet som befinner sig ovanför två magnetoresistiva
givarelement A, och B, som bildar vinkeln 45° med varandra. Givarelementen är utformade som
Whetstonebryggor.
a) Vid ett tillfälle var obalansspänningarna från bryggorna UA = -0,487 V och UB = -0,115 V. Vilken
vridningsvinkel α = ? [°] hade då magneten?
(vi utgår från att obalanspänningen från A är 0 mV när magneten har vridningsvinkeln α = 0°).
b) Antag att matningsspänningen till givarelementen (whetstonebryggorna) av misstag skulle halveras.
Hur skulle detta påverka utsignalen från givarelementen och det beräknade vinkelvärdet?
40
Dinsmore tillverkar en kompass med elektrisk avläsning. En vätskedämpad kompassnåls position avkänns med
fyra magnetoresistiva givare. Matningsspänningen är 5V. Givaren har två utspänningar V1 och V2 som varierar
med sinus respektive cosinus av kompassnålens vinkel.
Står man med kompassgivaren riktad mot norr ( 0°/360° ) uppmätter man (likspänningarna)
V1 = 2,5 V och V2 = 3,2 V (antag att dessa siffervärden är exakta). Se figuren.
Om man vrider kompassgivaren till 149°, så ”pekar” den mot den heliga platsen Mecka.
Beräkna vilka spänningar V1 = ? och V2 = ? som man då avläser från givaren?
14
Optiska givare
41
a)
Fotocell/Fotodiod
I
I
D
ID
D
I =?
1000
lux
50
mA
R
8kΩ
=?
UD UR
UD
25
b)
-75
-50
UD
-25 V
0,2
500 lux
-25
1000 lux
-50 µ A
ID
I =?
500
lux
0,4 V
R
1M Ω
U R =?
UD
E
50 V
Figuren ovan till vänster visar sambandet mellan diodspänningsfall U D och diodström I D för en fotodiod.
Figuren ovan till höger visar två tänkbara kretsar som dioden kan anslutas till, a respektive b.
• Vilken polaritet har spänningen över dioden och vilken polaritet har spänningen över resistorn, i vilken
riktning flyter strömmen i de båda kretsarna?
• Antag att belysningen är 1000 lux på krets a. Hur stor effekt utvecklas i så fall i R? Rita in diodens
arbetspunkt ( U D , I D ) i diagrammet.
• Antag att belysningen är 500 lux på krets b. Rita in diodens arbetspunkt ( U D , I D ) i diagrammet.
42
Figuren föreställer en speciell typ av potentiometergivare.
3
Vad kallas givaren?
Ljusstråle
2
Ange de karaktäristiska egenskaperna för de i figuren ingående
delarna (märkta ??).
1
??
2
1
3
??
43
I figuren visas en noggrann metod för mätning av längdstorheter. Vad kallas anordningen?
Mätprincipen är:
Analog Digital
Absolut Inkrementell
(stryk över de alternativ som inte är tillämpliga)
15
??
Whetstonebryggan
44
Antag att du får till uppgift att mäta den kraft F som påverkar
balken i figuren. För enkelhets skull kan du anta att balken har
rektangulärt tvärsnitt. Till ditt förfogande har du:
• Töjningsgivare av folietyp med givarfaktorn k = 2 och
resistansen 300 Ω. Givarna är inte temperaturkompenserade.
• Ett stabiliserat likspänningsaggregat som ger 10,00 V.
• En voltmeter med hög inimpedans.
• Motstånd med fast resistans och sådana med varierbar resistans.
a) Hur bör givarna kopplas in i bryggan och placeras på balken
för att man ska få största möjliga känslighet samt temperaturkompensation?
F
b) Vilket utslag ger voltmetern då töjningen är 500 µstrain?
45
En töjningsgivare R1 med resistansen RG utgör tillsammans med tre fasta resistorer R2 R3 R4 en Whetstonebrygga som matas med spänningen E = 10V.
Som framgår av figuren så är bryggan balanserad R2 =
R3 = R4 = RG.
Bryggan har försetts med en testknapp, och med den
kan man koppla in en parallell resistor RC som ger
bryggan en obalansspänning utan att givaren behöver
töjas.
För givaren gäller sambandet:
R1 = RG( 1+k·ε ) med RG = 600 Ω och givarfaktorn k =
2,0.
a) Hur stor (beloppet) blir obalansspänningen eo om givaren utsätts för töjningen ε = -500 µ (antag att detta leder
till att resistansen i grenen minskar)? eo = ? [mV]
b) Beräkna det värde på resistorn RC som gör att obalansspänningen eo (med intryckt testknapp) motsvarar vad
man skulle fått om givaren hade utsatts för töjningen ε = -500 µ ? RC = ? [Ω]
c) Vad kan göras för att undvika temperaturens inverkan på mätvärdet när man har en ensam givare i bryggan?
16
46
Figuren visar en instrumentförstärkare. Dess resulterande förstärkning
2R
är som framgår av ekvationen över schemat, F = 1 + 1
RG
Hur stor skulle förstärkningen bli om de båda resistanserna R0 längst
till höger ökades till 2R0?
wm
Mätning av töjning, kraft, tryck, vridmoment
47
Hur definieras en (resistiv) töjningsgivares givarfaktor?
Förklara de i definitionen ingående storheterna.
Ungefär hur stor brukar givarfaktorn vara hos normala metalliska töjningsgivare?
48
Töjningsgivare finns i ett flertal utföranden.
Vad är den karakteriska skillnaden mellan en trådtöjningsgivare och en
töjningsgivare av folietyp?
Figuren visar två trådtöjningsgivare 1 och 2 som är monterade tillsammans
som en enhet på "basmaterialet".
Vad är anledningen till detta arrangemang?
49
Vid töjningsmätningar på aluminiumstavar användes töjningsgivare som var temperaturkompenserade för stål.
Kan detta ge felaktiga mätresultat? Har det någon betydelse om man använder 4 aktiva givare eller endast 1 aktiv
givare (och fasta motstånd i övriga grenar)?
50
Vad mäter denna anordning? Hur fungerar den i princip?
I figuren finns två givarelement, "givare", ge exempel på vilket
slags givarelement det kan röra sig om.
17
51
Figuren visar praktisk utformning av kraftgivare.
Ange för var och en vilken grundtyp av
avkännare den innehåller.
Vilken/vilka av givarna är användbara för både
tryck och drag –krafter?
Vilken/vilka av givarna är okänsliga för sidokrafter och vridmoment (kring den horisontella
axeln)?
52
Detta är en kraftgivare. 1, 2, 3 och 4 är töjningsgivare.
• Vad kallas grundtypen av avkännare?
• Visa med en skiss hur givarna ska placeras i
en brygga så att obalansspänningen blir så
stor som möjligt. Markera till vilka hörn i
bryggan som du ansluter matningsspänningen E, och från vilka hörn du tar ut obalansspänningen Uao.
• Uttrycket för obalansspänningen från Whetstonebryggan är: U ao ≈
E⋅r
. Vilken siffra står ”?” för?
?
53
• Vad mäter givaren?
• Numrera de fyra
givarna R?, till vänster i
figuren, som R1… R4
efter hur de bör
placeras i Whetstonebryggan till höger
i figuren.
Figuren visar ett membran med fyra påmonterade folietöjningsgivare.
(Man vill att givaren har så stor känslighet för mätstorheten som möjligt)
U ⋅x
• Uttrycket för obalansspänningen från Whetstonebryggan är: U ao ≈
. Vilken siffra står ”?” för? Vad står
?
x för?
18
54
För att mäta hydrauloljetrycket i en hydraultank klistrar man två töjningsgivare (Gages) på utsidan av
ett trycksatt rör (Pressure tube). Töjningen i rörets vägg är proportionell mot vätsketrycket.
a) I figuren ovan till höger visas en Whetstonebrygga med fyra resistorer. Två av dessa kan vara
töjningsgivarna. Rita in i dessa på ”bästa sätt” i bryggan.
b) Antag att vätsketrycket töjer rörets utsida med ε = 0,3 % . Givarna har givarfaktorn k = 2,03.
Bryggans matningsspänning är E = 10 V (stabiliserad spänning).
Beräkna hur stor obalansspänningen blir? Uao = ? [mV]
c) När hydrauloljan blir varm, värms röret och detta påverkar givarnas resistans oberoende av
vätsketrycket. Hur undviker man att denna temperaturpåverkan ger utslag på obalansspänningen?
55
a)
Placera ut de fyra töjningsgivarna på axeln (framsida och baksida) så att känsligheten för vridmomentet
maximeras.
r
.
b) Vilken faktor ”?” ska man använda i utrycket för obalansspänningen U = E
"?"
19
Mätning av temperatur
56
Ett termoelement av typ Fe−Konst enligt figuren till höger ska
användas för att mäta rumstemperaturen. Man har inte tillgång till
någon temperaturreferens utan man stoppar mätpunkten ( ϑ ) i
munnen där vi antar att det är 37 °C. Resten av termoelementkretsen
befinner sig således i rumstemperatur.
• Antag att voltmetern visar 0,57 mV, hur stor var i så fall rumstemperaturen?
Här nedan följer ett utdrag ur en termoelementtabell:
ϑ REF
Konst.
Cu
ϑ
mV
Fe
Cu
Termospänning i mV, referenstemperatur 0°°C, temperatursteg 10°°
Termoelement typ J Fe − Konst
0
-10
-20
-30
°C
-100 -4,75 -5,15 -5,53 -5,90
0
-0,51 -1,02 -1,53
0
0
+10
+20
+30
°C
0
0,52
1,05
1,58
0
5,92
6,47
7,03
+100 5,37
+200 10,95 11,51 12,07 12,63
-40
-6,26
-2,03
+40
2,11
7,59
13,19
-50
-6,60
-2,51
+50
2,65
8,15
13,75
-60
-6,93
-2,98
+60
3,19
8,71
14,31
-70
-7,25
-3,44
+70
3,73
9,27
14,88
-80
-7,56
-3,86
+80
4,27
9,83
15,44
-90
-7,86
-4,33
+90
4,82
10,39
16,00
-100 mV/°°
-8,15 0,034
-4,75 0,048
+100
0,054
5,37
10,95 0,056
16,56 0,056
57
R PT100
= 116,6Ω
ϑ =?
e = 1,33 mV
Man mäter temperatur med ett termoelement av typ K. Referenspunkten befinner sig i ett uppvärmt ”skåp”.
Skåpets temperatur mäts med en PT100-termometer.
PT100-termometern har resistansen: RPT100 = 116,6 Ω.
Termoemken uppmäts till: e = 1,33 mV.
Tabell: Termospänning i mV för temperaturer mellan 0 °C … +79 °C
ϑ REF = 0 ° C Termoelement typ K, NiCrNiAl
[°C]
0
+10
+20
+30
+40
+50
+60
+70
0
0,00
0,39
0,80
1,20
1,61
2,02
2,44
2,85
1
0,03
0,43
0,83
1,24
1,65
2,06
2,48
2,89
2
0,07
0,47
0,87
1,28
1,69
2,10
2,52
2,93
3
0,11
0,51
0,91
1,32
1,73
2,15
2,56
2,98
4
0,15
0,55
0,95
1,36
1,77
2,19
2,60
3,02
5
0,19
0,59
0,99
1,40
1,81
2,23
2,64
3,06
a) Vilken temperatur var det i referenspunktsskåpet? [°C]
b) Vilken temperatur hade mätpunkten? [°C]
20
6
0,23
0,64
1,03
1,45
1,86
2,27
2,69
3,10
7
0,27
0,68
1,07
1,49
1,90
2,31
2,73
3,14
8
0,31
0,72
1,12
1,53
1,94
2,35
2,77
3,18
9
0,35
0,76
1,16
1,57
1,98
2,39
2,81
3,23
58
Cu
150 °C
Cu
20 °C
Konst
150 °C
Cu
20 °C
Termoemk för
Cu-Konst
är
Cu
150 °C
42,5 µV/ ° C
Cu
Instrumentet i ovanstående utrustning visar (Ringa in det rätta alternativet):
≈ 0 mV
≈ 5,5 mV
≈ 6,4 mV
≈ 7,2 mV
59
Ett termoelement typ K används till en styrbox för en bilmotor. Termoelementets mätpunkt är monterat i avgassystemet vid lambdasonden för att känna av när denna uppnått arbetstemperaturen 325º C.
Termoelementet använder som referenstemperatur styrboxens temperatur. Eftersom omgivningstemperaturen kan
växla mellan -30º en kall vinterdag till +30º en het sommardag, måste man kompensera för dessa variationer på
något sätt. När det gäller bilelektronik väljer man oftast billigast tänkbara givare, tex. en vanlig diod som
temperaturgivare. Funktionen är följande: När omgivningstemperaturen ändras adderas en korrektionspänning
UKorr till termoemken. Korrektionsspänningen tas från dioden via en spänningsdelare bestående av R1 = 2000 Ω
och R2 = 36,5 Ω. Dioden har spänningsfallet 0,652V vid 0º och detta ändrar sig med –2,2 mV/°C.
a) Antag att omgivningstemperaturen är 0º. Termoemken ansluts till en komparator. Komparatorn ska signalera
”Ready” när mätpunkten når lambdasondens arbetstemperatur 325º C. Vilket spänningsvärde på
referensspänningen URef ska man ställa in?
b) Tanken med diodkretsen är att kompensera så att komparatorn slår om vid 325º oavsett omgivningstemperaturen.
•
Kontrollera detta genom beräkningar för omgivningstemperaturerna -10°C och +10°C.
21
Termospänning i mV för temperaturer mellan -29 °C … +349 °C ϑ REF = 0 ° C typ K, NiCrNiAl
-20
-10
0
[°C]
[°C]
0
+10
+20
+30
+40
+300
+310
+320
+330
+340
-0,778
-0,392
0
0
0
0,00
0,397
0,798
1,203
1,612
12,209
12,624
13,040
13,457
13,874
-0,816
-0.431
-0,039
-1
1
0,039
0,437
0,838
1,244
1,653
12,250
12,665
13,081
13,498
13,916
-0,854
-0,470
-0,079
-2
2
0,079
0,477
0,879
1,285
1,694
12,291
12,707
13,123
13,540
13,958
-0,892
-0,508
-0,118
-3
3
0,119
0,517
0,919
1,326
1,735
12,336
12,748
13,165
13,582
14,000
-0,930
-0,547
-0,157
-4
4
0,158
0,557
0,960
1,366
1,776
12,374
12,790
13,206
13,624
14,042
-0,968
-0,586
-0,197
-5
5
0,198
0,597
1,000
1,407
1,817
12,416
12,831
13,248
13,665
14,084
-1,006
-0,624
-0,236
-6
6
0,238
0,637
1,041
1,448
1,858
12,457
12,873
13,290
13,707
14,126
-1,043
-0,663
-0,275
-7
7
0,277
0,677
1,081
1,489
1,899
12,499
12,915
13,331
13,749
14,167
-1,081
-0,701
-0,314
-8
8
0,317
0,718
1,122
1,530
1,941
12,540
12,956
13,373
13,791
14,209
-1,119
-0,739
-0,353
-9
9
0,357
0,758
1,163
1,571
1,982
12,582
12,998
13,415
13,833
14,251
60
Nämn ett par material som används i resistiva temperaturgivare.
Ökar resistansen med ca 0,4%, ca 4% eller ca 40% om temperaturen stiger från 0°C till 100 °C?
61
Figuren visar en PT100-givare. Vad är anledningen till
att man försett givaren med fler anslutningsledningar än
två?
∅2…∅5
8…60 mm
62
En Ni-100-givare ska användas för att registrera temperaturen i ett vätskebad.
Givaren är av Nickel. Det antas att R = R0(1+5,43⋅10-3 ⋅ϑ ) med R0 = 100 Ω.
Givaren kopplas in i en brygga enligt figuren till höger. Här är RB = 200 Ω och
E = 10 V. Genom att variera motståndet RA balanseras bryggan vid temperaturen
150 °C.
a) Vilket värde ska RA ha för att bryggan ska vara balanserad vid 150 °C.
b) Man mäter obalansspänningen Uao med en ideal voltmeter. Beräkna
(approximativt) obalansspänningen per °C när temperaturen gör små variationer kring 150 °C.
22
R
RA
U ao
RB
RB
E
63
För att mäta temperaturen i en utrustning använde man en
PT100 resistanstermometer tillsammans med en bryggkopplad
OP-förstärkare. Se figur. (OP-förstärkaren är ideal, U + ≈ U −
samt I + ≈ 0 och I − ≈ 0 )
För resistanstermometern gäller:
RT = R0 (1 + α ⋅ ϑ )
ϑ är temperaturen i °C
R0 = 100 Ω
α = 4⋅10-3 [/°]
OP-förstärkaren spänningsmatas med ±U M = ±15 V .
Tag fram ett uttryck för hur UUT beror av UREF, R0, R1 och RT (eller se läroboken figur 9.13). Välj därefter
värden på UREF och R1 så att ϑ 0 → 100 °C motsvaras av UUT 0 → 1 V.
64
Figuren till höger från läroboken visar det principiella utförandet av en
resistiv givare.
• Vad kallas givaren? / Vilken mätstorhet används givaren till?
• Vilka fördelar / nackdelar har givaren?
65
Kapslade temperaturgivare ser ofta likadana ut oavsett typ. Antag att man mätt upp resistansen på en
temperaturgivare vid rumstemperatur. Vilken typ av temperaturgivare rör det sig sannolikt om när den uppmätta
resistansen är:
a) 1-10 Ω ?
b) 100 Ω ?
c) 1000-1000000 Ω ?
66
En termistor används tillsammans med ett seriemotstånd i en spänningsdelare som temperaturgivare. Se figuren.
NTC-termistor UUA35J1, Blå
-80°
3 684 000 Ω
30°
4 028 Ω
E 5V
-70°
1 559 000 Ω
40°
2 664 Ω
-60°
702 500 Ω
50°
1 802 Ω
-50°
335 000 Ω
60°
1 244 Ω
-40°
168
300
Ω
70°
876,0 Ω
UR
-30°
88 500 Ω
80°
629,0 Ω
a) Beräkna det seriemotstånd R som ger den mest
-20°
48 540 Ω
90°
458,8 Ω
linjära utspänningen från spänningsdelaren inom
-10°
27 660 Ω
100°
340,0 Ω
temperaturintervallet 25 ±15°. NTC-termistorn är
0°
16 320 Ω
110°
255,6 Ω
av typen UUA35J1 (Blå).
10°
9 950 Ω
120°
194,6 Ω
b) Antag att spänningsdelaren matas med E = 5 V. (R
20°
6 245 Ω
130°
150,4 Ω
har det värde Du beräknat i deluppgift a). Hur
25°
5 000 Ω
140°
117,4 Ω
mycket ändrar sig utspänningen UR i intervallet 25
150°
92,7 Ω
±15° uttryckt i mV/°?
23
67
Ibland använder man dioder eller diodkopplade transistorer som
temperaturgivare. I figuren till höger visas en diodkurva vid temperaturen 25 °C.
Vilken effekt är det man använder vid temperaturmätning? −
Svara exempelvis genom att rita diodkurvan vid 40 °C?
68
Antag att följande Resistiva temperaturgivare matas med konstant ström.
a) Pt- resistanstermometer
b) Ni- resistanstermometer
c) Kisel- resistanstermometer
d) NTC-termistor
e) Kiseldiod
•
•
•
•
Vilken av givarna uppvisar den största förändringen av utstorheten när temperaturen varierar?
För vilken/vilka givare minskar spänningsfallet över givaren med ökande temperatur?
Vilken givare har det största temperaturområdet?
Vilken givare har den bästa linjäriteten?
69
Vad kallas denna givare, och vilken storhet mäter den?
Ringa in de givarelement som ingår i
givaren, och beskriv deras funktion.
70
Termostapel med inbyggd termistor ( Fuji MIR-1002 )
Temperatur kan mätas med strålningstermometrar.
Värmestrålningen får värma upp ena änden på en
termostapel (med tre seriekopplade termoelement)
varefter strålningskällans temperatur i princip kan
beräknas ur termoemken.
För att veta termoelementets referenstemperatur så
finns det en inbyggd termistor vid termoelementets
kalla ände.
24
a) Vid ett tillfälle var omgivningstemperaturen 42 °C. Samma temperatur gäller då för termoelementets
kalla ände och för termistorn. Vilket resistansvärde har då termistorn?
För termistorn gäller termistorekvationen med konstanterna R25 = 50000 [Ω] och β = 3840 [K] .
b) Antag att man uppmätter 4,35 mV från termostapeln. Hur stor är då temperaturen vid termostapelns
varma ände?
Termoelementen i termostapeln är av typ K, se standardtabellen nedan.
Tabell: Termospänning i mV för temperaturer mellan 0 °C … +79 °C
ϑ REF = 0 ° C Termoelement typ K, NiCrNiAl
[°C]
0
+10
+20
+30
+40
+50
+60
+70
0
0,00
0,39
0,80
1,20
1,61
2,02
2,44
2,85
1
0,03
0,43
0,83
1,24
1,65
2,06
2,48
2,89
2
0,07
0,47
0,87
1,28
1,69
2,10
2,52
2,93
3
0,11
0,51
0,91
1,32
1,73
2,15
2,56
2,98
4
0,15
0,55
0,95
1,36
1,77
2,19
2,60
3,02
5
0,19
0,59
0,99
1,40
1,81
2,23
2,64
3,06
6
0,23
0,64
1,03
1,45
1,86
2,27
2,69
3,10
Kapacitiva givare
71
Figuren visar en kapacitiv vinkelgivare.
• Ange någon fördel och någon nackdel med kapacitiva givare.
Fördel:
Nackdel:
Komplettera figuren så att du får en givare av differentialkondensatortyp.
72
Figuren visar en differentialkondensator i en växelspänningsbrygga. Vilken intressant egenskap har detta
arrangemang?
25
7
0,27
0,68
1,07
1,49
1,90
2,31
2,73
3,14
8
0,31
0,72
1,12
1,53
1,94
2,35
2,77
3,18
9
0,35
0,76
1,16
1,57
1,98
2,39
2,81
3,23
Piezoelektriska kraftgivare
73
Visa i det undre diagrammet hur e i princip varierar
med tiden hos en piezoelektrisk kraftgivare.
Vilken matematisk karaktär har e:s förlopp?
F
t
e
t
74
En piezoelektrisk givare uppges av fabrikanten ha kapacitansen 50 pF inklusive anslutningskabeln.
Givarkonstanten är 2,0 pC/N. Isolationsresistansen är 1014 Ω. Givaren skall användas tillsammans med en
förstärkare med inresistansen 1013 Ω och inkapacitansen 50 pF.
a) Antag att en last språngvis läggs på givaren och därefter blir konstant. Hur många % sjunker utspänningen
under de första 10 sekunderna efter det att lasten lagts på?
b) Kan utrustningen användas för mätning av konstanta krafter?
c) Vilken spänningsförstärkning ska förstärkaren ha för att 100 N belastning ska ge utspänningen 10 V
omedelbart efter det att lasten pålagts?
Seismiska givare
75
Vid ett tillfälle undersökte man vibrationer hos en roterande maskin med en accelerometer. Accelerationssignalen
uppmättes till 0,5 m/s2 med ett effektivvärdesvisande instrument. Maskinens varvtal var 3000 varv/minut.
Beräkna vibrationsamplituden (delens maximala utböjning) under antagandet att vibrationsrörelsen är
sinusformad med en period per rotationsvarv.
76
Figuren ovan visar ett så kallat ”skakbord” som används för att kalibrera accelerometrar. Skakbordet är upphängt
i ett fjädrande band, som spänts så att resonansfrekvensen blir 50 Hz. Fjädern sätts i rörelse av en elektromagnet
som drivs med nätspänningen. Skakbordets vibration har sinusform.
Man justerar strömmen till elektromagneten så att en liten mutter på skakbordet börjar att skallra.
• Vilken acceleration har man då uppnått (toppvärde)? [m/s2]
• Vilken svängningsamplitud har då skakbordet (toppvärde)? [µm]
26
77
Figuren visar en givare i två olika utföranden.
a) Vad kallas givaren?
b) Namnge, och beskriv delarna 1, 2 och 3.
2
1
3
3
2
2
1
1
3
Figuren nedan illustrerar begreppet ”Base Strain Sensitivity”.
c) För vilken av de två utförandena av givaren i den översta figuren kan detta vara ett problem?
78
Karakterisera två givare i dynamiskt hänseende genom att stryka över det ord (över/under) som ej är tillämpligt.
Geofonen arbetar
över/under sin resonansfrekvens
över/under sin gränsfrekvens
Den piezoelektriska accelerometern arbetar
över/under sin resonansfrekvens
över/under sin gränsfrekvens
79
I figuren nedan (t h) visas amplitudförhållandet som funktion av frekvensförhållandet för ett seismiskt system (t
v).
l$
s$
S
Amplitudförhållande
3
D=0,1
0,2
l
F
2
M
2,4
D
0,6
1
0,7
s
f
f0
1
2
0
1
2
3
4
5
Antag att vi har en piezoelektrisk accelerometer, markera på kurvskaran i diagrammet var den har sitt normala
arbetsområde.
27
80
Figuren visar den piezoelektriska accelerometerns användbara
frekvensområde vid vibrationsundersökningar.
• Vad är det som begränsar arbetsområdet vid låga
frekvenser (gräns a)?
• Vad är det som begränsar arbetsområdet för höga
frekvenser (gräns b)?
81
En piezoelektrisk accelerometer ingår i vibrationsmätutrustning. Accelerationssignalen förstärks med följande
OP-förstärkarkoppling (vad är det för koppling?):
Givarkonstant:
CG = 50 [pF]
CK = 100 [pF]
CM = 10 [pF]
CÅ = 0,1 [nF]
14
14
12
k = 10 [pC/g]
RG = 10 [Ω]
RK = 10 [Ω]
RM = 10 [Ω] FET- RÅ = 1011 [Ω]
2
(g=9,82 [m/s ])
förstärkare
• Beräkna UUT vid accelerationen 5 g.
• Vilken undre gränsfrekvens har mätsystemet (givare + förstärkare)?
Antag att givaren utsätts för en sinusformad vibrationsrörelse. Man kräver att mätfelet ska understiga 2%.
Uppskatta den lägsta vibrationsfrekvens som kan mätas? (Vi bortser från andra felkällor än de dynamiska
egenskaperna hos mätsystemet). (Se avsnitt 7.4.2)
82
• Vad för slags givare visar figuren?
• Vilken funktion har delen märkt 3?
• Vilken funktion har trådarna märkta 5?
• Vilken funktion har hålen märkta 4?
28
83
En krock-kudde utlöses med hjälp av en signal
från accelerometern i figuren ovan.
a) I figuren ovan visas två st ”RESISTORS” vilken
är anledningen till att de är två? Är det någon
skillnad mellan dem?
b) Antag att resistorerna ingår i Whetstonebryggan
i figuren till höger, ange lämpliga positioner att
placera dem i ?
84
Vid ett skolexperiment lyfts en accelerometer snabbt upp från golvet och placeras på en bordsskiva.
Figuren visar accelerometersignalens utseende under 1,2 s. Vid tiden 0,3 s påbörjas lyftet och det är
färdigt vid tiden 0,9 s. Accelerationen anges i sorten g, och för enkelhets skull räknar vi här med att
1 g = 10 m/s2 .
a [ g]
3
2
Golv
Bord
1
0
-1
0
0,3
0,6
från Golv till Bord
a) Varför är accelerometersignalen 1 redan innan lyftet börjar ?
b) Hur högt är bordet? Rita ett v(t) och ett s(t) – diagram över rörelsen.
29
0,9
1,2
t [s]
s [ m]
v [ m/s ]
t [s]
0
0
0,3
0,6
0,9
t [s]
1,2
0
0
0,3
0,6
6
3
2
0,9
5
1,2
7
8
9
1
1
3
4
2
c) I figuren ovan visas skisser från läroboken av tre seismiska givare. Bara en av givartyperna skulle
kunna ge accelerometersignalen i experimentet ovan. Vilken?
85
3
2
1
En Piezoelektrisk accelerometer har känsligheten 10 pC/g, där g = 10 m/s2 (för enkelhets skull).
Givaren är ansluten till en elektronisk voltmeter och det totala systemets kapacitans och läckresistans är
CTOT = 100 pF respektive RTOT = 109 Ω.
a) Piezoelektriska givare har läckning. Beräkna med vilken tidkonstant givaren läcker. τ = ? [s]
b) Antag att givaren är placerad i en snabb hiss med känslighetsriktningen vänd i färdriktningen.
Figuren nedan visar hastighetsprofilen för en resa uppåt. Rita hur givarens utspänning ser ut under dessa
12 sekunder. Se figuren.
30
86
Vid tillståndsövervakning mäter underhållspersonal vibrationer från lager och andra maskindelar för att undersöka maskinernas kondition.
Ringa in det område av frekvensspektrum som är av intresse
när man vill förutsäga en lagerskada.
1n
2n
3n
f
Mätning av gas- och vätskeflöde
87
Figuren till vänster visar en givare av
svängningstyp (utstorheten är svängningsfrekvensen). Vilken storhet mäter givaren, och i
vilket sammanhang har man användning för
denna storhet?
88
Vad för slags givare/givarelement är detta? Beskriv det vanligaste användningsområdet
för denna givare.
P2
P1
89
Vad mäter denna givare? Enligt vilken princip arbetar den?
31
90
Viken storhet mäter denna givare? Vad kallas givaren? Är givarens avkännande
anordning linjär?
Vad används för givarelement (elektriskt), är det linjärt?
1
2
3
4
91
Vad är detta för givare? Vad mäter den?
Antag att alla storheter är riktade som i figuren.
• Vilket tecken har i så fall
obalansspänningen U ao ?
92
En teknolog tillverkar en enkel
induktiv flödesgivare för vätska av ett
genomskinligt plaströr med diametern
D = 6 mm.
Två elektroder ( = knappnålar) sticks
in i röret så att de kommer i kontakt
med vätskan. Avståndet mellan
elektroderna är lika med rörets
diameter.
Två stycken starka magneter av Neodym-35 fästs på röret (magneterna har diameter 10 mm och tjockleken 4
mm), se figur. Magnet-tillverkaren har ett script på webben och med hjälp av det kan man få fram den magnetiska
flödestätheten B mellan magneterna till 2134 Gauss, dvs. med SI-enheter 0,2134 Wb/m2.
a) Antag att den inducerade emken e = 5 mV. Hur stort är då vätskeflödet qV.
qV = ? svara med sorten liter/sek (dvs dm3/sek).
b) En förstärkare ansluts till den induktiva flödesgivaren. Resistorn R1 är 1 kΩ. Vilket värde ska resistorn R2 ha
om volymflödet 1 liter/sek ska ge utspänningen 1 V .
(dvs. utrustningens skalfaktor är 1V / liter/sek) ? R2 = ? [kΩ].
32
33
34
Svar och lösningar till övningsuppgifter och inläsningsfrågor om
Mätgivare
1
Givare/Sensor
Mekanisk miljöanpassning
Avkänd storhet
"Fönster"
Instorhet
Inre
Av-
Givar-
kännare
element
Utstorhet
signalbehandling
Utsignal
Matning
Spänning/Ström
Svar, se figur 1.1 i läroboken.
2
Givarens benämning
Induktiv flödesgivare
Instorhet
Vätske - volymflöde (givet)
Avkänd storhet
Strömningshastighet
Utstorhet/Utsignal
Växelemk
Arbetsprincip
(energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp)
EA 

Fysikaliskt samband  qV =


lB 
e
B
v
Givarens blockschema
Avkännare
Rör given area A. Omvandlar mellan strömningshastighet och volymflöde.
Givarelement
Elektroder, rörets vägg elektriskt isolerad, elektriskt ledande vätska
Inre signalbehandling
Spänningsförstärkare, signallikriktare
Matning Spänning/Ström
Växelström till magnetiseringsspolar, likspänningsmatning till förstärkaren.
35
qv = v ⋅ A
3
Givare/Sensor
Mekanisk miljöanpassning
Avkänd storhet
"Fönster"
Instorhet
Inre
Av-
Givar-
kännare
element
Utstorhet
signalbehandling
Utsignal
Matning
Spänning/Ström
Givarens benämning
Tryckgivare
Instorhet
Gastryck
Avkänd storhet
Töjning
Utstorhet/Utsignal
Likspänning ±0…5V (vilket innebär att givaren måste ha en inbyggd förstärkare)
Arbetsprincip
Resistansens beroende av elastiska tillståndet i metalliska ledare
Givarens blockschema
Avkännare - metallmembran
Givarelement - 4 st töjningsgivare
Inre signalbehandling - Whetstonbrygga + förstärkare
Matning Spänning/Ström - matning av brygga och förstärkare
4
Givarens benämning
(totalstrålnings) Pyrometer
Instorhet
temperatur
Avkänd storhet
Värmestrålningens effekt
Utstorhet/Utsignal
Emk
Arbetsprincip (huvudkrets)
Termoelement: energiomvandling termisk →
elektrisk
Givarens blockschema
Avkännare
sfärisk spegel
Matning Spänning/Ström
Ofta används spänningen från termostapeln
till signalbehandlingen.
ϑOMG
ϑOMG
ϑ
Arbetsprincip (tillsatskrets)
β
Termistor: fysikaliskt samband, RT = R0 e T
Givarelement (huvudkrets)
Termostapel
Givarelement (tillsatskrets)
NTC-termistor, mätning av omgivn. temp.
Inre signalbehandling
Kompensation av termoelementets kalla
lödställe. Ev signalbehandling 4 E .
36
5
Exempel på dualitet mellan givare och ställdon:
Givarens benämning:
Termoelement
Resistanstermometer
Induktiv lägesgivare
Flödesgivare av kugghjulstyp
Motsvarande ställdon:
Peltierkylare
Värmeelement
Dragmagnet
Kugghjulspump
6
Partvinnade ledare mot magnetfält. Skärmade ledningar mot
elektriska fält, enkeljordad skärm för låga störande
frekvenser, dubbeljordad skärm för radiofrekvenser.
Differensförstärkare mot commonmodestörningar. Avstörningskondensatorer för matningsspänning, mm …
7
8
Kodlinjalen använder binärkod. Se läroboken figur 5.4.
Kodlinjalen använder Gray-kod. Denna kod har
egenskapen att endast en ruta i taget ändras mellan
närliggande positioner. Se läroboken figur 5.4.
9
Figuren visar en binärkodad kodlinjal som avläses med V-scan-teknik. Givarelementen märkta 1, 2, 3 används. Koden är 10102 = 1010.
Binärkod
b3 b2 b
1
b0
10
Givaren är en inkrementalgivare. För att få reda på vridningsvinkeln måste det avläsande systemet hålla reda på hur många "hål" som passeras. Hålskivan innehåller 6
hål, och man kan därför indikera 6 lägen/varv.
Det går inte att avgöra skivans rotationsriktning med bara ett givarelement.
2
1
11
3
Givaren är en inkrementalgivare. För att få reda på vridningsvinkeln måste det avläsande systemet hålla reda på hur många "hål" som passeras. Hålskivan innehåller 6
hål, men med hjälp av de två avkännarna A och B, som är inbördes förskjutna, kan
man indikera fyra gånger så många "händelser". Totalt kan man således indikera
6 ⋅ 4 = 24 "händelser" per varv.
(Om A och B är av differentiell typ kan man dessutom med hög noggrannhet interpolera fram lägen mellan
hålen).
Skivans rotationsriktning avgörs genom att man studerar vilken av avkännarna A eller B som är först med t. ex en
positiv flank (en övergång från 0→1).
12
För resistiva givare av potentiometertyp gäller att den inre resistansen är beroende av instorheten. Om
utspänningen från en sådan givare belastas elektriskt går linjäriteten förlorad. OP-kopplingen isolerar givaren
från efterföljande elektriska kretsar.
37
13
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
U [V]
x
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
14
S
S
N
N
a)
N
S
b)
112a
c)
113a
15
16
järnbit
S
N
N
S
N
S
N
S
238b
219b
glasbit
17
B > 0,05 T
I>1A
µ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 −7
Rm =
l
µ ⋅a
k m = 3000
km =
l FE = 50 ⋅ 10 −3 m
l gap = 1 ⋅ 10 −3 m
µ
µ0
l FE
50 ⋅ 10 −3
=
= 1,33 ⋅ 105 A / Wb
k m µ 0 ⋅ a 3000 ⋅ 4 ⋅ π ⋅ 10 − 4
l gap
1⋅ 10 −3
=
=
= 7,96 ⋅ 10 6 A / Wb (detta är den helt dominerande reluktansen)
µ 0 ⋅ a 4 ⋅ π ⋅ 10 −4
•
R mFE =
•
R mgap
•
R mTOT = R mFE + R mgap = 1,33 ⋅ 10 5 + 7,96 ⋅ 10 6 = 8,09 ⋅ 10 6 A / Wb
*
Φ
⇒ Φ = B ⋅ a = 0,05 ⋅ 10 − 4 = 5 ⋅ 10 − 6 Wb
a
R ⋅ Φ 8,09 ⋅ 10 6 ⋅ 5 ⋅ 10 −6
F
Φ = m Fm = N ⋅ I ⇒ N = m
=
= 40,5 varv
I
Rm
1
i praktiken 41 varv eftersom man inte kan linda halva varv.
*
*
a = 1 ⋅ 10 −4 m 2
B=
38
Arbetsblad: Indikering med dubbla magneter N → S
[T]
SmCo 10x10x5
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
-5
0
A&B
[T]
0
+5
-5
0
z [ mm ]
+5
z [ mm ]
z =0
z
A
B
z =0
z
S
N
S
10 mm
39
N
Arbetsblad: Indikering med dubbla magneter N  N
A&B
SmCo 10x10x5
[T]
0,3
[T]
A
0,3
0,2
0,2
0,1
0
0,1
+
-5
+
0
+5
-
-0,1
-5
0
0
+5
-0,1
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
B
z [ mm ]
z [ mm ]
A
B
z=0
z
S
N
N
10 mm
40
S
18
Givarelementet är ett Hallelement. Hallspänningen är proportionell mot produkten av
fältstyrka och ström U H = k ⋅ B ⋅ I .
UH
19
Unipolär typ
"1"
"0"
B
Bipolär typ
"1"
B
"0"
B
20
Givarelementet är magnetoresistivt, ibland kallas det för fältplatta. Magnetfältets
påverkan på resistansen är kvadratiskt enligt RB = R0 (1 + k ⋅ B 2 ) .
RB
R0
21
Givaren är en digital Hallgivare. Med två magneter får man naturligtvis ett starkare
magnetfält, men den viktigaste fördelen är att man får säker indikering även om
maskindelen driver ur läge i sidled, eller ”skakar”.
B
22
Givaren är en digital Hallgivare. Figuren visar hur en bit mjukjärn kan
appliceras för att koncentrera flödet.
23
I ABS-system brukar man använda magnetiska givare eftersom sådana är okänsliga för smuts och dyligt.
d
Φ,
dt
och i stället använda givare som endast är känsliga för det magnetiska flödet Φ, exempelvis Hallelement eller
magnetoresistiva givare.
Eftersom hjulrörelsen är långsam bör man undvika att använda givare som utnyttjar induktionslagen e =
24
Givarelementen är magnetoresistiva element
(fältplattor). Givaren är av inkremental typ och kan
inte skilja på de olika kuggarna, inte heller vridningsriktningen kan indikeras.
41
25
a)
Som givarelement används sannolikt (bara fabrikanten vet) två stycken
Hallgivare.
b) Magnet-tejpen är magnetiserad i band över bredden av tejpen. Poldelningen är
0,4 mm. Se figur.
c) Om de två givarelementen är placerade 0,5 mm (1,25 delning) från varandra kan
man totalt detektera fyra flanker från de två givarna inom 0,4 mm. Detta är det
vanliga sättet att öka upplösningen från pulsgivare.
0,4 mm
NS NS NS NS
26
Figuren föreställer en ”kontaktlös” potentiometer. Denna består av två magnetoresistiva givarelement och en
halvmånformig magnet. Fördelen är att den inte har någon kontaktbana som slits. Den har bland annat
nackdelarna att det linjära området är begränsat (c:a 90° mot de 270° för en vanlig potentiometer). Den är även
temperaturberoende, och dyr.
27
28
U
R X Z
Z
R
Spole 1
X
Spole 2
Kärna
Spole
Kärna
29
U ao = U 1 − U 2
X 0 (1+ r )
jX 0 (1 + r )
1+ r
=
⋅U
U1 = U
2
jX 0 (1 + r ) + jX 0 (1 − r )
- U1 +
Rb
1
= ⋅ U Alltså är
Rb + Rb 2
0,01
r
1+ r 1
= U
−  = U ⋅ = 10 ⋅
= 0,05 V
 2
2
2
2
U2 =U
U ao
X 0 (1- r )
- U2
+
U AO
+ -
Rb
-
42
Rb
U
+
30
31
a) Typ: Bilden visar en induktiv givare av typen differetialtransformator. (LVDT). Detta är en mycket vanlig
givare i industrin. b) Användning: Givaren används för mätning av position/läge, och referenspunktsbestämning.
c) Fördelar: Givaren är störsäker, stryktålig och outslitlig. Nackdelar: Givaren kräver växelströmsmatning, och
elektronik för signalbehandling (ofta inbyggd).
32
Figuren visar virvelströmsprincipen som tillämpas av en del induktiva givare för beröringsfri mätning av avstånd
till metalliska, men inte nödvändigtvis ferromagnetiska material. Virvelströmsgivare används även vid mätning
av skikttjocklek.
33
Givarelementet består av lindningen med mittutag den öppna transformatorkärnan (potcore). Detta utnyttjar
virvelströmsprincipen, att ett föräderligt magnetfält kan inducera virvelströmmar i metalliska material.
Transistorn bildar tillsammans med givarinduktansen och kondensatorn C1 en oscillator. Oscillatorns svängningar
dämpas av närheten till mätobjektet.
34
Resolverns statorspänningar kan uttryckas som
V1 = V sin ωt sin Θ
V2 = V sin ωt cos Θ
V
sin Θ respektive
V
cos Θ man kan då inte avgöra i
2
2
vilken kvadrant θ ligger (för detta krävs det ett mätinstrument med faskänslig likriktning som är anslutet till
referensspänningen). Vi får ekvationerna:
V
V
sin Θ = 4,21 och
cos Θ = 11,56
2
2
om vi söker svaret i kvadrant 1 då sin och cos är positiva får vi:
4,21
tan Θ =
= 0,36 varav Θ = arctan( 0,36) = 20°
11,56
Med ett vanligt växelspänningsinstrument mäter man
35
θ = tan −1 (
− 3,12
) = { i kvadrant 4 } = 360 − 23,72 = 336,3 °
+ 7,1
43
36
En fyrpolig resolver ( p = 4 ) har två hela perioder av sinusspänningen och cosinusspänningen per varv.
p 
p 
p  V
tan  θ  = 1
V1 = V sin  θ 
V2 = V cos  θ 
2 
2 
 2  V2
Scopemetern mäter utan ”tecken”. Av figuren ses att vid c:a 250° är sinus egentligen positiv och cosinus negativ.
( sin(2⋅250°) är positiv och cos(2⋅250°) är negativ,
den sökta vinkeln ligger i kvadrant II i intervallet 225° < θ < 270°).
 5,25 
tan −1 
 + n ⋅180 = 2θ ⇔ θ = −30,5° + n ⋅ 90°
 − 2,91 
För n = 3 får vi θ = 239,5° som ligger i det önskade intervallet.
37
Givaren är en induktosyn. Induktosynen används i verktygsmaskiner för positionsbestämning. Inom en slingbredd
S är givaren analog och avläses t. ex. med en resolver/digital-omvandlare. Mellan slingorna upprepar sig
givarsignalen periodiskt och givaren är där att betrakta som en (digital) inkrementalgivare. Med hjälp av en
räknare kan man hålla reda på vid vilken av skalans slingor löparen är positionerad.
38
a) En period har längden 5 mm. En borr med diametern c:a 3 mm är 3/5 av en period och ligger därmed i
kvadrant III. I den kvadranten är både sinus och cosinus negativa, något som inte framgår av amplitudvärdena
eftersom de inte är uppmätta faskänsligt.
Motsvarande vinkel i kvadrant I är : arctan(0,52/0,83) = 32,1°
Vinkeln i kvadrant III blir : 32,1 + 180 = 212,1°
Diametern = (212,1/360)·5 = 2,95 mm
39
Sinusgivaren UA = -0,487 och Cosinusgivaren UB = -0,115. Vi får arctan( -0,487/-0,115) = 76,7°.
Tecknen visar att vinkeln ligger i kvadrant tre. Vi får därför vridningsvinkeln α = 180 + 76,7 = 256,7°°
Antag att bryggornas matningspänning skulle halveras. Det skulle leda till att obalansspänningarna också
halveras. Eftersom vinkeln beräknas utifrån kvoten av spänningarna så förblir i teorin vinkeln den samma
oberoende av matningsspänningen. Detta kallas för ratiometrisk mätning.
I praktiken kan brus och störningar lättare påverka mätningen om mätspänningarna är låga, det är därför
olämpligt om matningsspänningen är mycket under den normala.
40
Ur diagrammet ser vi att givarens utspänningar vid bäringen D = 149° kan skrivas som:
V1(D) = 2,5 + (3,2-2,5) ·sin(149°) = 2,5 + 0,7·0,515 = 2,86 V
V2(D) = 2,5 + (3,2-2,5) ·cos(149°) = 2,5 + 0,7·(-0,857) = 1,9 V
41
I krets a kommer dioden att arbeta som fotocell/solcell. Diodspänningens polaritet blir positiv, medan strömmens
riktning blir ut från dioden. Dioden arbetar i diagrammets fjärde kvadrant. Arbetspunkten kan bestämmas genom
44
att man ritar den anslutna resistansens arbetslinje i diagrammet. Arbetspunkten fås där de båda kurvorna skär
varandra.
Två punkter på R-arbetslinjen:
0,4 V
UD
= −50 µ A )
(0 ; 0) och ( U = 0,4 V ; I = − I D = −
8 kΩ
Skärningspunkten blir (0,3 V ; -38 µA). Effekutvecklingen i R blir
-25
PR = 0,3 ⋅ 38 ⋅10 −6 = 11 µ W
0,2
0,4 V
-50 µ A
I krets b kommer dioden att arbeta som fotodiod.
Tvåpolens 50 V batteri håller dioden backspänd, och den ström som flyter i kretsen går i diodens spärriktning.
Dioden arbetar i diagrammets kvadrant tre.
Två punkter på tvåpolens arbetslinje:
50 V
( I = 0 ; U = -E = -50 V) och (U = 0 ; I = − I D = −
= −50 µ A )
1 MΩ
Spänningen över U R är proportionell mot I D som är proportionell mot
belysningen. Vi läser av arbetspunkten:
U D = -25 V, I D = 25 µA.
UR
-75
-50
UD
-25 V
0,2
500 lux
-25
1000 lux
-50 µ A
42
Figuren föreställer en fotopotentiometer. Det fotoresistiva underlaget minskar sin resistans vid belysning. Det
bildas då en ”kontaktpunkt” mellan metallskenan och det belysta stället på resistiva banan.
43
Figuren visar en interferometer. Mätprincipen är digital och inkrementell.
45
44
R 1= R 0 (1+ r )
+
R 2= R 0 (1+ p)
F
+ε
u AO
R 4= R 0 (1+ s)
R 3= R 0 (1+q )
-
-
−ε
+
U
Vi angriper problemet med utgångspunkt från uttrycket för obalansspänningen hos en brygga med givare i
samtliga grenar.
U
U ao ≈ ( r + q − p − s)
4
Om töjningen i balkens riktning är ε på översidan, är den -ε på undersidan, under förutsättning att mätpunkterna
ligger på samma avstånd från inspänningsstället. För att få maximal känslighet bör vi ha fyra givare. Två av dem
t.ex. r och q, ska placeras på ovansidan och de övriga, p och s, på undersidan. Eftersom givarna p och s sammantrycks lika mycket som givarna r och q töjs, får vi:
r = q = -p = -q och Uao ≈ U⋅r
Om alla givare utsätts för samma temperaturförändring, uppträder på grund härav
lika stora relativa resistansförändringar hos dem alla, rϑ = qϑ = pϑ = sϑ . Sätter vi
in dessa i uttrycket för Uao får vi:
U
U ao ≈ ( rϑ + qϑ − pϑ − sϑ ) = 0
4
b) Då töjningen ε är 500 µstrain blir utspänningen
Uao = U⋅r = U⋅k⋅ε = 10⋅2,0⋅500⋅10-6 = 10 mV
Eftersom voltmetern har hög impedans belastar den inte bryggan utan visar direkt
Uao.
F
r, q
p, s
r
q
F
45
a) e0 =
E ⋅ r E ⋅ k ⋅ ε 10 ⋅ 2 ⋅ 500 ⋅ 10−6
=
=
= 2,5 mV (beloppet utan tecken efterfrågades)
4
4
4
R1 = RG( 1+k·ε ) RG = 600 Ω k = 2,0
Resistansen minskar: R’1 = RG( 1-k·ε ) = 600(1-2·500·10-6) = 599,4 Ω
b)
RG ⋅ RC
= R '1 ⇒
RG + RC
RC =
599,4 ⋅ 600
R'1 ⋅RG
=
= 599400 Ω
RG − R '1 600 − 599,4
c) Har man bara en givare i bryggan så måste den vara temperaturkompenserad för det material som den klistrats
på.
46
Resistorerna R0 ingår i en skillnadsförstärkare som har förstärkningen 1 eftersom det är fyras lika resistorer R0 (se
formel i figur 3.2).
Ökar man de två resistorerna (R0) längst till höger till det dubbla värdet så ökar skillnadsförstärkarens
förstärkning till det dubbla, och med den instrumentförstärkarens (se formel i figur 3.3).
46
47
Givarfaktorn k =
r
∆l
∆R
där ε är töjningen
och r =
, dvs relativa resistansändringen. k ≈ 2 .
ε
l
R
48
Den karakteriska skillnaden mellan en trådtöjningsgivare och en töjningsgivare av folietyp är att den sistnämnda
givaren högst påtagligt reducerar tvärkänsligheten
Bilden visar en 2-elementgivare. Givarna känner töjningens komponent i den riktning som är parallell med
slingornas långsida, men bortsett från den ringa tvärkänsligheten påverkas de inte av töjningskomponenten i den
riktning som är vinkelrät häremot. Med två givare monterade vinkelrätt mot varandra kan man mäta töjningens
storlek och riktning i ett XY-plan.
49
Om mätobjektets temperatur varierar får man mätfel om endast en givare används. Har man fyra givare kopplade
U
i var sin bryggren tar temperaturfelen ut varandra, ty obalansspänningen U ao = ( r + q − p − s ) .
4
Givarna måste placeras så att två av dem (p och s) antingen inte utsätts för mekanisk belastning eller får negativ
töjning på grund av lasten.
50
Figuren visar en momentgivare som bygger på uppmätning av torsionsvinkeln. Givarelementen kan vara av
induktiv, kapacitiv eller fotoelektrisk typ. Givarelementen avger två växelspänningar, och torsionsvinkeln fås ur
fasvinkeln mellan dessa spänningar.
51
a) Balkgivare b) Ringgivare c) Stavgivare d) Membrangivare
a och b har gänga och kan därför ta upp både tryck och drag -krafter. De är känsliga för för sidokrafter och
vridmoment. c och d har kula och är därför okänsliga för för sidokrafter och vridmoment.
52
En möjlig lösning är:
1
R 1= R 0 (1+ r )
F
R 2= R 0 (1+ p)
U AO
F
4
+
2
R 4= R 0 (1+ s)
R 3= R 0 (1+q )
-
3
+
E
191
Då blir r = q = -p = -q och Uao ≈ E⋅r
47
-
53
R1
R 1= R 0 (1+r )
R 2= R 0 (1+p)
U ao
R2
R4
2
1
R 4= R b (1+s )
4
3
R 3= R b (1+q)
U
R3
Membranet ingår i en tryckgivare. Givarna 1 och 3 påverkas kraftigt av trycket på membranet, men även av membranets temperatur. Givarna 2 och 4 påverkas så gott som enbart av membranets temperatur.
U ⋅x
U ao ≈
där x = r = q och p = s = 0
2
54
a) De två töjningsgivarna kan tex placeras i position 1 respektive position 3. Obalansspänningen Uao får i så fall
positivt värde för tryck över omgivningstrycket.
b) Med två aktiva givare blir obalansspänningen
Uao = E·k·ε / 2 = 10·2,03·0,003/2 = 30,45 mV
c) Töjningsgivarnas placering i bryggan gör att de samverkar vid avkänningen av töjningen. Tyvärr blir de även
känsliga för temperaturen.
En lösning på problemet är att använda temperaturkompenserade givare.
En annan lösning är att ersätta resistorerna i position 2 och 4 med sk. dummygivare, givare som inte känner av
töjningen men temperaturen. Temperaturkompenseringen sker då i Whetstonebryggan. Naturligtvis är det inget
som hindrar att man samtidigt använder båda metoderna – med överlägset bästa resultat.
55
b)
c)
Alla fyra givarna blir aktiva och med rätt tecken i bryggan så U = r⋅E. “?” = 1.
Andra mätvärdesöverföringsmetoder är med roterande transformator eller med telemetri (radio).
48
56
Tabellen gäller E ( ϑ, ϑ REF = 0) = E ( ϑ,0)
E(37,0) = 1,58 + 7×0,054 = 1,96 mV (interpolering i tabellen, använd konstanten i sista kolumnen, 0,054 mV/°)
E ( ϑ ,37) = − E (37, ϑ )
E ( ϑ,0) = E ( ϑ,37) + E ( 37,0)
E ( ϑ ,0) = −0,57 + 1,96 = 1,39 ≈ 1,05 + 6 ⋅ 0,054 vilket svarar mot ϑ = 26 °C.
57
a) RPT100 = R0(1+α⋅ϑ) = 116,6 Ω
R0 = 100 Ω
α = 3,85⋅10-3 ϑ = ?
ϑ = (RPT00 – R0)/( α⋅R0) = (116,6 – 100)/( 3,85⋅10-3⋅100) = 42,34 °C
b) 42,33°C → 1,7 mV (eg. 1,73). Termoemken 1,33 mV hade varit 1,33 + 1,73 = 3,06 mV om referenspunktskåpet haft temperaturen 0°C.
3,06 mV → 75 °C.
58
Referensstället för ett termoelement är där materialbytet sker, vilket tyvärr inträffar vid samma temperatur som
lödstället. Termoemken blir därmed 0, liksom instrumentets utslag.
59
a) Termoemken för 325° är enligt tabellen 13,248 mV. Till detta kommer diodspänningen
36,5
= 0,011692 V, dvs 11,69 mV. URef = 13,248 + 11,69 = 24,94 mV.
U Korr = 0,652
36,5 + 2000
b) Vid -10° blir termoemken större 13,248 + 0,392 = 13,64 mV. Korrektionsspänningen:
36,5
U Korr = 0,652 − 2,2 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 ⋅
= 0,011298 . Totalt = 13,64+11,298 = 24,938 som vid 0°.
36,5 + 2000
Vid +10° blir termoemken mindre 13,248 – 0,397 = 12,856 mV. Korrektionsspänningen:
36,5
U Korr = 0,652 + 2,2 ⋅ 10−3 ⋅ 10 ⋅
= 0,012088 . Totalt = 12,856+12,088 = 24,939 som vid 0°.
36,5 + 2000
Varning! På papperet verkar detta enkelt, i praktiken krävs temperaturstabila resistorer och noggrann
injustering av kretsen!
(
)
(
)
60
Nickel och platina är de vanligaste materialen. Resistansen ökar med ca 40%.
61
Tilledningarna till resistanstermometrar påverkas i lika hög grad av temperatur som själva givarelementet. Med
flera tilledningar kan man ansluta giveraren med fyrtrådsanslutning eller tretrådsanslutning. I båda fallen kan
man undvika att tilledningarna inverkar.
49
62
a) Vid temperaturen
150 °C är R = 100(1 + 5,43 ⋅10 −3 ⋅150) ≈ 181Ω
Vid balans råder: U ao = U ⋅ (
RB
R
−
) = 0 . Detta ger RA = R = 181Ω .
R + RA RB + R B
b) Obalansspänningen Uao kan allmänt skrivas: U ao = U ⋅ (
Med insatt värde på RA förenklas uttrycket till: U ao = U ⋅
RB
R
−
)
R + RA RB + R B
( R − 181)
2 ⋅ ( R + 181)
Vid små variationer kring 150 °C ( ϑ = 150 + y ) antas nämnaren vara konstant och vi erhåller:
U ao = U ⋅
100 + 543 ⋅ 10 −3 ⋅ (150 + y ) − 181
543 ⋅ 10 −3 ⋅ y
( R − 181)
→ U ao = U
→ U ao = U
2 ⋅ (181 + 181)
724
724
U ao
543 ⋅ 10 −3
= 10 ⋅
≈ 75 mV/ ° C
y
724
63
Till OP-förstärkarens ingångar går försumbara strömmar.
Spänningsfallet mellan OP-förstärkarnas ingångar är ≈ 0.
U REF − U − U − − U UT
R0
=
U + = U REF
R1
RT
R0 + R1
⇒
U UT = U REF
U+ ≈ U−
R0 − RT
(formel i figur 9.13)
R0 + R1
Vi väljer U REF = −U M = −15 V (eftersom matningsspänningarna alltid finns tillgängliga)
UUT skall vara 1 V vid 100 °C
U UT = −15
100 − 100(1 + 4 ⋅10 −3 ⋅100)
= 1 ⇒ R1 = 500 Ω
100 + R1
64
Givaren är en Si-PTC-temperturgivare. Givaren är avsedd som ett billigt alternativ till PT100 resistanstermometrar. Den är inte lika linjär som de metalliska resistanstermometrarna och tål inte höga temperaturer.
65
Termoelement har resistanser av storleksordningen 10 Ω. Resistanstermometrar är ofta kalibrerade att vara exakt
o
100 Ω vid 25 . NTC-termistorer finns att få med resistansvärden i området 100-1000000 Ω.
50
66
a) Ur tabell för termistor UUA35J1:
RϑMIN = R(ϑ = 10° ) = 9950 Ω ; RϑMITT = R(ϑ = 25° ) = 5000 Ω
RϑMAX = R(ϑ = 40° ) = 2664 Ω
R
R
+ RϑMITT RϑMIN − 2 RϑMAX RϑMIN
R = ϑMAX ϑMITT
RϑMAX + RϑMIN − 2 RϑMITT
2664 ⋅ 5000 + 5000 ⋅ 9950 − 2 ⋅ 9950 ⋅ 2664
= 3847 Ω
R=
2664 + 9950 − 2 ⋅ 5000
3847
3847
= 0,28 V ; U (ϑ = 40° ) = 1
= 0,59 V
9950 + 3847
2664 + 3847
Utspänningens förändring (lutningen) i temperaturintervallet ϑ=25±15°. E=5 V.
 U ( 40° ) − U (10° ) 
 0,59V − 0,28V 
5⋅ 
 = 5⋅ 
 = 0,05 V / ° = 50 mV/ °




30°
30°
b) U (ϑ = 10° ) = 1
67
Diodspänningsfallet (vid konstant ström) minskar c:a 2,2 mV/°C.
68
NTC-termistorerna har de högsta värdena på temperurkoefficienten. De är mycket olinjära, de följer ett exponentiellt resistans-temperatursamband.
Hos både NTC-termistorer och dioder minskar spänningsfallet med ökande temperatur.
Pt-resistanstermometern har det största temperaturområdet och den bästa linjäriteten av de uppräknade givarna.
69
Givaren är en pyrometer (totalstrålningspyrometer) och den används för beröringsfri temperaturmätning.
I den ingår en termostapel (termoelement) som uppvärms av värmestrålningen, samt en termistor för att känna av
omgivningstemperaturen.
70
Termistorekvationen med konstanterna R25 = 50000 och β = 3840.
Temperaturen ska anges i Kelvingrader, 42 [°C] blir ϑ = 42+273 [K].
R = 50000e
 3840 3840 
−


 273+ 42 298 
= 24943 Ω
Vid 42° ger ett termoelement av typen K 1,69 mV (om referenstemperaturen är 0°).
Termoemkerna blir tre gånger så stora med tre seriekopplade termoelement. Termoemken 4,35 mV motsvarar
tabellvärdet 1,45 mV. 1,45 + 1,69 = 3,14 mV vilket enligt tabellen motsvarar 77°°.
71
Kapacitiva givare kan användas vid beröringsfri mätning. Elektroderna har ofta liten
massa vilket gör det möjligt att mäta snabba förlopp. Nackdelen är framförallt att de
ställer mycket höga krav på den använda mätutrustningen.
Differentialkondensatorns främsta egenskap är den mycket goda linjäriteten.
51
72
Det råder ren proportionalitet mellan ∆a och U, oavsett hur stort ∆a är. Differentialgivaren utgör alltså
tillsammans med bryggan en teoretiskt linjär längdgivare.
73
Förloppet har exponentiell karaktär.
74
a) mätutrustningens ekvivalenta schema ser ut så här:
Tidkonstanten hos den här kretsen är T=RC , där R är RG i parallell med RF och C= CG + CK + CF.
C= CG + CK + CF = 100 pF
R=
1014 ⋅ 1013
1014 + 1013
≈ 0,9 ⋅ 1013 Ω
T=RC = 0,9⋅1013⋅100⋅10-12 = 900 s
På grund av att kretsens kapacitanser laddar ur sig genom resistanserna, sjunker utspänningen enligt uttrycket
−
t
u(t ) = E ⋅ e T . Efter 10 s har utspänningen sjunkit till
u(10)
−
10
= e 900 = 0,989 gånger begynnelsevärdet, d.v.s.
E
med 100 ⋅ (1 − 0,989) = 1,1% . Eftersom tidkonstanten är så stor kan man relativt väl mäta konstanta krafter. Man
bör dock minnas att utrustningen reagerar som visas i mätgivarboken, när givaren belastas och avlastas.
b) Spänningen på förstärkaren blir omedelbart efter det att kraften lagts på
kF 2,0 ⋅ 10 −12 ⋅ F
=
= 0,02 ⋅ F
C
100 ⋅ 10 −12
Vi antar att kretsens laddning är noll när lasten läggs på. En belastning på 100 N ger då på förstärkarens ingång
spänningen E = 100⋅0,02 = 2 V. För att utspänningen ska bli 10 V måste spänningsförstärkningen vara 5 ggr.
E=
52
75
d
x = Aω cos ωt ⇒ v$ = Aω
dt
d2
a$
a=
x = − Aω 2 sin ωt ⇒ a$ = Aω 2
a RMS =
2
2
dt
2 0,5 ⋅ 1,4
a
a$
Vi får x$ = A =
= RMS
=
= 7 µm
2
2
(314) 2
ω
 2 πn 


 60 
x = A sin ωt ⇒ x$ = A
v=
ω=
2 πn
60
76
För sinusformad vibration gäller:
d
x = A sin ωt ⇒ x$ = A
v = x = Aω cos ωt ⇒ v$ = Aω
dt
a=
d2
2
x = − Aω 2 sin ωt ⇒ a$ = Aω 2
dt
ω = 2 πf
När muttern ”skallrar” har vi uppnått accelerationsamplituden 1g. (g = 9,82 vid KTH:s breddgrad). f = 50 Hz.
9,82
g
a$
Vi får x$ = A =
=
=
= 100 µm
2
2
ω
( 2πf ) (314) 2
77
Givaren är en Piezoelektrisk accelerometer
1. är den seismiska massan 2. är den piezoelektriska kristallen och 3.
är fjädern, i form av en klämring respektive en fjädrande bricka.
När givaren är utförd som till vänster är den helt fri från påverkan
från botten (”Base”). Utförandet till höger kan felaktigt uppfatta
böjningar av botten som om det vore acceleration.
78
Karakterisera två givare i dynamiskt hänseende genom att markera det ord som är tillämpligt.
Geofonen arbetar
över/under sin resonansfrekvens
över/under sin gränsfrekvens
Den piezoelektriska accelerometern arbetar
över/under sin resonansfrekvens
över/under sin gränsfrekvens
79
En piezoelektrisk givare innehåller ett lägeskännande givarelement, som känner av
l. Eftersom, för sinusformade storheter, a ∝ ω 2 ⋅ l måste en accelerometer arbeta
2
2
 f 
l$  ω 
∝
 =   . Det vill säga i början av kurvan,
s$  ω 0 
 f0 
innan resonansfrekvensen. (Och med rätt låg dämpningsgrad D).
l$
s$ 3
på den del av kurvan där
2
1
0
53
1
f
f0
80
För låga frekvenser begränsas arbetsområdet av läckresistansen hos den piezoelektriska kristallen och hos den
använda mätutrustningen. (Läckning)
För höga frekvenser begränsas arbetsområdet av att man måste ligga under det seismiska systemets
resonansfrekvens eftersom givaren är odämpad.
81
Förstärkarkopplingen är en ”laddningsförstärkare”. För en sådan gäller att man kan bortse från CG, RG , CK , RK ,
CM, RM eftersom de är ”kortslutna” av OP-förstärkarens ingångar. All laddning som skapas i givaren hamnar i
CÅ. För piezoelektriska kraftgivare är Q = k ⋅ F och för accelerometrar blir motsvarande uttryck Q = k ⋅ a.
Ekvation 7.9 modifieras till:
k ⋅ a 10 ⋅ 10 −12 ⋅ 5
=
= 0,5 V
CÅ
01
. ⋅ 10 −9
Mätsystemets dynamiska egenskaper bestäms inte av givarens data, utan helt av återkopplingsnätets tidkonstant
T = RÅ CÅ .
U UT =
Vi får den undre gränsfrekvensen till:
1
1
fU =
=
= 0,016 Hz
2πRÅ CÅ 2π ⋅ 1011 ⋅ 0,1 ⋅ 10 −9
I avsnitt 7.4.2 härleds en korrektionsfaktor som kan användas vid beräkningar av dynamiska förlopp med
piezoelektriska kraftgivare. Här nämns att korrektionsfaktorn är 0,98 vid f = 5 ⋅ f U , det vill säga den avvikelse
på 2% som efterfrågas.
f = 5⋅0,016 = 0,08 Hz
82
Figuren visar en miniatyr seismisk givare, en accelerometer.
Delen märkt 3 är den seismiska massan. Trådarna märkta 5 är det seismiska systemets fjädring. Hålen märkta 4
ger den seismiska massan viskös dämpning genom att anpassa delens luftmotstånd (D=0,7).
83
De två resistorerna är töjningsgivare. Den övre är monterad på stommen och utsätts således inte för någon
töjning. Det är en Dummy-givare för temperaturkompensering. Den undre resistorn i figuren är monterad på
balken till den seismiska massan. Det är den aktiva givaren.
Givarna kan kopplas i positionerna 1 och 2 eller 3 och 4. (1 och 3 eller 2 och 4 skulle ge utsignal men ingen
temperaturkompensering! ).
84
a) När givaren ligger på golvet, eller på bordet, känner den av gravitationen, dvs. accelerationen1g.
b) Bortsett från gravitationen, som inte ger givaren något bidrag till hastigheten, så accelereras givaren först med
+1g. Hastigheten ökar linjärt, maxhastigheten blir v = a·t = 10[m/s2]·(0,6[s]-0,3[s]) = 3 m/s vid tidpunkten 0,6 s.
Därefter retarderar givaren med -1g (bortsett från gravitationen). Hastigheten sjunker då linjärt till 0.
Sträckan består av summan av två likartade delsträckor (acc/ret).
s = 2⋅
a ⋅t2
= a ⋅ t 2 = 10 ⋅ (0,6 − 0,3) 2 = 0,9 bordet är således 90 cm högt.
2
s [ m]
1,0
3,0
v [ m/s ]
0,75
0,9
[ m]
0,5
2,0
1,0
0,25
t [s ]
t [s]
0
0
0,3
0,6
0,9
1,2
0
0
0,3
0,6
0,9
1,2
c) Givarna i figuren: Piezoelektrisk accelerometer – kan inte registrera konstant acceleration (gravitationen).
Resistiv accelerometer (med töjningsgivare) – OK. Geofon – är inte en accelerometer utan en hastighetsgivare,
den registrerar dessutom inget under sin resonansfrekvens.
54
85
a) Givaren har tidkonstanten τ = RTOT⋅CTOT = 100⋅10-12⋅1⋅109 = 0,1 s.
b) U = Q/C. Givarens skalfaktor blir (10⋅10-12 /g)/(100⋅10-12) = 100 mV/g. Vid acceleration och retardation
ändrar sig hastigheten med 10m/s/s, dvs. 1 g och därmed 100 mV givarspänning. Givaren kommer bara att känna
av förändringar. Tyngdkraften förändras ej och kommer därför inte att på något sätt påverka utspänningen.
Eftersom tidkonstanten är så kort som 0,1 s så läcker spänningen bort från givaren och blir 0 kort efter varje
förändring.
86
De högsta frekvenserna i vibrationsspektrum, kullagerfrekvenserna, fr, har samband med lagergeometrin, det vill säga
ytter och innerringens diameter, antalet kulor m. m. De kan
användas för att förusäga begynnande lagerskador.
fr
1n
2n
3n
f
87
Givaren är en densitetsmätare för flytande medier. De flesta flödesmätare för fluider mäter volymföde, medan det
oftast, som t.ex. i kemisk industri, är massflödet som är den relevanta storheten. Med kännedom om densiteten
kan massflödet beräknas ur volymflödet.
88
Givaren är en differenstryckgivare med membran. Differenstryckgivare brukar användas vid flödesmätning med
strypbricka. Tryckdifferensen i ett strömmande medium, före och efter en strypbricka är en funktion (olinjär) av
flödet.
89
Figuren visar en så kallad medströmsmätare för vätskeflöde. Kulan förs runt omloppsbanan med vätskans
strömmningshastighet och antalet varv per tidsenhet ger ett mått på vätskeflödet.
Givaren har kommit till användning som bränslemätare i fordon.
90
Givaren är en svävkroppsmätare (rotameter) för mätning av vätske eller gasflöde. Avkännaren är linjär.
Givarelementet är av eninduktanstyp, och således inte teoretiskt linjärt (för de små förflyttningar av järnkärnan
det rör sig om här är dock linjäriteten tillfredställande).
55
91
Givaren är en differentiell varmtrådsanemometer. Den mäter massflödes(hastigheten) hos en gas.
Den motståndstråd som ligger först i flödesriktningen kyls mest och får därigenom lägst temperatur och den
lägsta resistansen av de två. Det hörn som är märkt med ”-” får högre potential än det hörn som är märkt med
”+”. U ao blir negativt.
92
a) e = 5⋅10-3 V B = 0,21 Wb/m2 D = 6 mm
l=D
A = (πD2)/4 = π(6⋅10-3 )2/4 = 9π⋅10-6
qV = (e⋅A)/(l⋅B) = (5⋅10-3⋅9π⋅10-6) / (6⋅10-3⋅0,21) = 1,1⋅10-4 m3/s = 0,11 liter/sekund
b) 1 liter/sekund → 1 V. 0,11 l/s → 0,11 V. 5 mV → 0,11 V. F = 0,11/5⋅10-3 = 22 ggr.
F = 1 + R2/R1 → R2 = R1⋅(F-1) = 21
56
57
58