Transcript lösning

TMHL64 2014-01-15
TMHL64 2014-01-15 (Del I, teori; 1 p.)
1. Ange de tre huvudtyper av samband som man alltid måste använda för att lösa ett hyperstatiskt
problem
----------
LÖSNING
--------------------------------
- Jämviktsvillkor,
- deformationsgeometrisamband och
- konstitutivsamband
TMHL64 2014-01-15 (Del I, teori; 1 p.)
2. En stång med cirkulärt tvärsnitt enligt figuren belastas med en axiell kraft
och en temperaturhöjning . Stångens längd i obelastat tillstånd och före temperaturhöjningen är , och materialet har Emodulen och värmeutvidgningstalet . Bestäm stångens längd i belastat och temperaturhöjt tillstånd.
.
---------(
LÖSNING
)
--------------------------------
TMHL64 2014-01-15
TMHL64 2014-01-15 (Del I, teori; 1 p.)
3. Markera läget för största dragspänning i vart
och ett av de tre balkfallen till höger.
----------
LÖSNING
--------------------------------
Se figuren!
TMHL64 2014-01-15 (Del I, teori; 1 p.)
4. I ett tjockväggigt rör enligt figuren gäller
Röret belastas med ett yttre övertryck enligt figuren. Ange de randvillkor som behövs för att bestämma och .
----------
LÖSNING
--------------------------------
TMHL64 2014-01-15
TMHL64 2014-01-15 (Del II, problem; 3 p.)
5. En massiv konisk axel med längd
diameter
beror av
, vars
som
belastas med ett vridmoment
. Materialets
skjuvmodul är . Bestäm högerändens förvridningsvinkel.
----------
LÖSNING
(
--------------------------------
)
∫
∫
(
∫
)
[
(
(
) ]
)
SVAR
TMHL64 2014-01-15 (Del II, problem; 3 p.)
6. En fritt upplagd balk enligt figuren belastas av en punktkraft
spänning
samt maximal skjuvspänning
blir minst
.
på mitten. Beräkna maximal böji balken samt bestäm förhållandet
så att
(3 p)
TMHL64 2014-01-15
----------
LÖSNING
--------------------------------
{
⁄
∫
{
TMHL64 2014-01-15 (Del II, problem; 3 p.)
7. En balk med överhäng belastas i överhängsänden med
en punktlast . Balkens vänsterände kan utföras som
a) fritt upplagd eller
b) fast inspänd.
Nedböjningen vid lasten blir i
de båda fallen
resp.
.
Bestäm förhållandet
⁄
.
----------
LÖSNING
Superponera elementarfall:
Fall (a)
Här gäller
, och därför direkt
--------------------------------
TMHL64 2014-01-15
vilket ger
Fall (b)
Här gäller
vilket ger
⁄
TMHL64 2014-01-15 (Del II, problem; 3 p.)
8. Ett långt tunnväggigt tryckärl (radie
, väggtjocklek ), har tillverkats genom svetsning så att
svetsskarven ligger i 25°-riktningen relativt tryckkärlets längdriktning. Se figuren, som visar en central
del av tryckkärlet.
Röret belastas med ett inre övertryck . Man kan anta att svetsfogens hållfasthet är dimensionerande,
och man vill därför beräkna spänningen
tvärs svetsfogen (se fig.). Använd alltså Mohrs spänningscirkel för att beräkna .
TMHL64 2014-01-15
----------
LÖSNING
--------------------------------
Använd koordinatsystem enligt fig.
8.1.
Ångpanneformlerna ger
{
vilket är ett huvudspänningstillstånd och alltså ger Mohrscirkeln i
fig. 8.2.
Fig. 8.1
Frågeställningen gör att det är c k
’ k ’ Reglerna för Mohrs cirkel ger det i figuren inlagda läget för punkten
).
Man ser att
(
(
)
)
Fig. 8.2
Därmed får vi