Transcript lösning
TMHL22 2013-11-01 TMHL22 2013-11-01.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. Vilka tre typer av samband behöver man alltid ställa upp vid lösning av ett hyperstatiskt problem? ---------- LÖSNING -------------------------------- - Jämviktsvillkor, - deformationsgeometrisamband och - konstitutivsamband TMHL22 2013-11-01.02 (Del I, teori; 1 p.) 2. En fritt upplagd balk belastas med en jämnfördelad last (se fig.). Rita upp motsvarande tvärkrafts- och momentdiagram. Precisa värden efterfrågas inte; rätt form, tecken och symmetri/antisymmetriegenskaper räcker för full poäng. ---------- LÖSNING -------------------------------- TMHL22 2013-11-01.03 (Del I, teori; 1 p.) 3. En fast inspänd balk belastas med en punktlast (se fig.). Utböjningen under lasten kan beräknas genom superposition av ett par elementarfall. Visa i figur hur, samt ange det deformationsvillkor som behövs för att ’koppla’ de två elementarfallen. TMHL22 2013-11-01 ---------- LÖSNING -------------------------------Deformationsvillkor: (Utböjningen under lasten beräknas sedan som men den saken frågades inte efter i uppgiften) TMHL22 2013-11-01.04 (Del I, teori; 1 p.) 4. Man känner töjningstillståndet i en punkt: Rita in Mohrs töjningscirkel i figurrutan samt beräkna motsvarande huvudtöjningar. (Obs! Det efterfrågas inte noggrann ritning av själva cirkeln, bara det som behövs för att beräkna huvudtöjningarna.) TMHL22 2013-11-01 ---------- LÖSNING -------------------------------- Alltså TMHL22 2013-11-01.05 (Del II, problem; 3 p.) 5. En stel horisontell traversbalk är upphängd i 3 st lika elastiska stänger enligt fig. (samt för sidstabilitetens skull också försedd med ett sidstag). Traversbalkens massa är , och den belastas dessutom av att en traversvagn som bär en last rör sig utefter balken. Vagnens aktuella horisontalläge anges genom koordinaten , och vi kan för den här analysen anta att lasten förs in koncentrerat där. Bestäm hur lastinföringspunktens vertikala förskjutning varierar med lastinföringspunktens läge . TMHL22 2013-11-01 ---------- LÖSNING -------------------------------Jämvikt ↑: Moment m,a.p. C: Deformationsgeometri Konstitutivekvationer Lösning TMHL22 2013-11-01 TMHL22 2013-11-01.06 (Del II, problem; 3 p.) 6. En fritt upplagd balk belastas av en fördelad last Bestäm maximal utböjning samt maximalt böjmoment i balken. Fotnot: Obs att resultanten av lasten är precis , vilket (om man är smart) kan användas för en rimlighetskontroll av resultatet. ---------El. linjens ekvation: Randvillkor: (3 p) LÖSNING -------------------------------- TMHL22 2013-11-01 Alltså ------------------------Fotnot (rimlighetskontroll): Eftersom resultanten av lasten är precis , måste det rimligen gälla att d.v.s. Kontroll visar att enligt SVAR (a) uppfyller detta villkor. TMHL22 2013-11-01.07 (Del II, problem; 3 p.) 7. Ett långt tunnväggigt tryckärl (radie , väggtjocklek ), har tillverkats genom svetsning så att svetsskarven ligger i 25°-riktningen relativt tryckkärlets längdriktning. Se figuren, som visar en central del av tryckkärlet. Röret belastas med ett inre övertryck . Man kan anta att svetsfogens hållfasthet är dimensionerande, och man vill därför beräkna spänningen tvärs svetsfogen (se fig.). Använd alltså Mohrs spänningscirkel för att beräkna . TMHL22 2013-11-01 ---------- LÖSNING -------------------------------- Använd koordinatsystem enligt fig. 7.1. Ångpanneformlerna ger vilket är ett huvudspänningstillstånd och alltså ger Mohrscirkeln i fig. 7.2. Fig. 7.1 Frågeställningen gör att det är planscirkeln som är ’aktiv’. Reglerna för Mohrs cirkel ger det i figuren inlagda läget för punkten ). Man ser att Därmed får vi Fig. 7.2 TMHL22 2013-11-01.08 (Del II, problem; 3 p.) 8. I en punkt är spänningstillståndet givet. Materialet har sträckgränsen MPa. Genom att dessutom lägga på en skjuvspänning kan man få materialet att bli plastiskt. Hur stor måste denna skjuvspänning vara, om man använder von Mises flythypotes? (3 p) TMHL22 2013-11-01 ---------Vi använder t.ex. LÖSNING -------------------------------- - presentationen av von Mises effektivspänning: När vi satt in våra värden (i MPa) alltså Flytvillkoret a ger då