Transcript V - IFM
Elläradelens byggblock Elektrostatik. Alla laddningar har rört sig färdigt. Inga strömmar. Ström, motstånd, emf Magnetism Magnetiska krafter på laddningar Magnetfältets källor Elektromagnetisk induktion, växelström Fysiken bakom all storskalig kraftgenerering Elektromagnetiska vågor Coulombs lag är en av grundbultarna. Vi använde den för att definiera det elektriska fältet från punktladdning. 1 q1q2 Fel 2 4π 0 r 1 q E rˆ 2 4 0 r F QE Fältlinjerna pekar i samma riktning som kraften på en liten + laddning. Har vi flera laddningar vektoradderas bidragen. Tänk på en integral som en summering av små bitar från något som varierar kontinuerligt. Ex. 21.10 Utsmetad laddning (linjeladdningstäthet, ytladdningstäthet, volymsladdningstäthet): Integrera Välj smart laddningselement. Utnyttja samband för punktladdning! Symmetri kan ofta utnyttjas!! 1 q V 4 0 r I ord: Elektriska potentialen är potentiell energi per enhetsladdning (Elektrisk) potential från punktladdning (V=0 i oändligheten) Potentialen anger en laddnings potentiella energi enligt: U = QDV V V Positiv punktladdning Negativ punktladdning Jämför uttrycken för elektriskt fält och potential från punktladdning 1 q E rˆ 2 4 0 r 1 q V 4 0 r F qE Vektor U qDV Skalär Relation mellan E-fält och V i en dimension dV E xˆ dx + E E, V E = konst. x x V = -Ex Kondensator Lägger man på en potential skiftas laddningen enligt: Q = CV dvs. C=Q/V Kapacitans Med ett dielektrikum (= isolator) istället för vakuum minskar fältet och potentialen för en viss mängd laddning, så C ökar. Relation mellan strömtäthet och ström J = I/A Vektor! Riktningen på strömtätheten är samma som på E När vi arbetar med strömmar har vi lämnat elektrostatiken, och då kan vi ha E-fält i ledare vilka alstras av emf:er (ex. batterier eller generatorer) Inne i batteriet drivs laddningarna från – till + (alltså mot fältets riktning) av en icke-elektrisk kraft. Detta är källan till emf. •Ex. kemisk energi i batteri • El. magn. induktion Kirchoffs lagar Loop rule Junction rule Inåt räknas positivt! Fig 25.20 BRA FIGUR! Strömriktningarna väljer du själv Loopriktningarna väljer du själv Var konsekvent Träna Kraft på laddning när vi har elektriskt och magnetiskt fält F q( E v B ) Högerhandsregel för att veta riktningarna i kryssprodukt (vektorprodukt) F qv B ger alltiden kraftsom är vinkelrät mot v. Från mekaniken vet vi att en sådan kraft ej gör något arbete på partikeln, men ändrar dess riktning. Om hastigheten ligger i tavlans plan i figuren ger mekaniken att partikeln kommer att röra sig i en cirkel. Även permanentmagneter kan ses som små strömslingor kallas magnetisk dipol Magnetisk dipol Atom Högerhandsregel: Fingrarna i strömmens riktning, ytnormal och magnetiskt moment i tummens riktning. IA B U B Homogent B-fält ger bara vridmoment på magnetisk dipol Inhomogent B-fält ger även nettokraft Bra tabell, ger B-fält från olika sorters ledare, finns i formelblad B-fältets källor Högerhandsregel: Fingrarna i strömmens riktning B-fältet i tummens riktning Tummen används för den storhet som går ”rakt” Högerhandsregel: Tummen i strömmens riktning, B-fältet i fingrarnas riktning MagnetisktflödeΦB En magnet ger upphovt ill et t magnet isktfält som ges av en vekt orB ( x, y, z ). Vi kallar det t a et t Vekt orfält. (Exaktsamma resonemangkan användasom det elekt riskaE fält et .) Jämförmed hast ighet esfördelningen v ( x, y, z ) i en st römmandevät ska. Begreppet flöde av ett vektorfält Fig. 22.6 Induktion: Förstå fenomenet från bilden d B dt Formell bestämning av emf riktning från induktionslagen 1. Välj ytans riktning 2. Högerhandsregel ger positiv emf riktning 3. Ytans riktning avgör om flödet ökar eller minskar 4. Tillämpa induktionslagen, tecknet ger emf riktning Bestämma emf riktning med Lenz´s lag (Lättare) Den inducerade strömmen vill motverka den ursprungliga flödesändringen Phasor-diagram. Nödvändigt för förståelsen av kap. 31! Phasor representation av en cosinus funktion Kommer vi även att använda när vi arbetar med växelström under nästa period. Phasor representation av summan av två cosinus funktioner • Strömmen i är samma i hela kretsen • Spänningen över R i fas med strömmen • Spänningen över L 90o före strömmen • Spänningen över C 90o efter strömmen Sen är det geometri om man kan sina phasors! Fig. 31.13 Kretsens impedans Z ges av: Z R X L X C 2 2 1 R L C 2 2 V = IZ Funkar som Ohm´s lag! Funkar både för amplituder (ovan) och rms värden Vrms = IrmsZ Vrms V 2 I rms I 2 Vid effektberäkningar i växelströmskretsar måste man använda rms värden! I spole och kondensator: Pav 0 I motstånd: Pav Vrms I rms I godtycklig RLC krets: Pav Vrms I rms cos Vågrörelselärans byggblock Mekaniska vågor Ex. vågor på sträng Stående vågor Ljudvågor (akustik) Elektromagnetiska vågor Brytningsindex, polarisation Geometrisk optik Strålgång i enklare optiska system Utbredningshastighet v Tecknet ger utbredningsriktning =2/T y(x,t)=Acos(kx-t+) Amplitud A Våglängd l k=2/l Periodtid T Faskonstant, ges av begynnelse villkoren Frekvens f=1/T Vinkelfrekvens 2f Vågtal k= 2/l k=2/l Mediets hastighet vy lf=v Fig. 15.3 Fig. 15.4 Man kan representera vågen på två sätt: 1. Välj en bestämd tid (här t=0) och plotta y som funktion av x. 2. Välj en bestämd punkt (här x=0) och plotta y som funktion av t. Fig. 15.9 Fig. 15.10 FÖRVÄXLA EJ DENNA HASTIGHET MED VÅGENS UTBREDNINGSHASTIGHET v = lf= /k !!! Hastigheten vy hos en partikel i mediet, t.ex. ett kort segment av den sträng som en våg utbreder sig med, ges av: y ( x, t ) A cos(kx t ) y ( x, t ) v y ( x, t ) A sin(kx t ) t Accelerationen ay blir: 2 y ( x, t ) 2 2 a y ( x, t ) A cos( kx t ) y ( x, t ) 2 t Stående våg y( x, t ) ASW (sin kx) sin t ASW 2 A Observera skillnaden hos detta uttryck och det för en fortskridande våg. Här är x och t separerade i varsin funktion. Den stående vågen ”pulserar” upp och ned, men fortskrider ej! Fig. 15.24 Endast vissa frekvenser! ln=2L/n, fn=n(v/2L) Animering av stående våg Den stående vågen kan beskrivas som en superposition av två motriktade fortskridande vågor. En fortskridande våg och en stående våg beter sig helt annorlunda! Fortskridande våg y( x, t ) A cos(kx t ) Stående våg y( x, t ) ( Asw sin(kx)) sin(t ) Interferens Fig. 16.21 Fig. 16.22 Animeringen visar hur två harmoniska vågor med en liten frekvensskillnad alstrar en beat-frekvens. Stående vågor i orgelpipor Fig. 16.16 Fig. 16.17 Båda ändar öppna ”open pipe” Fig 16.18 En ända stängd ”stopped pipe” Dopplereffekten v är ljudhastigheten vL är lyssnarens hastighet vS är källans (source) hastighet Fig. 16.26 OBS vL och vS mäts relativt luftmassan v vL fL fS v vS Fig. 16.27 Positivriktningär från L motS Kap. 33. Härifrån arbetar vi med elektromagnetiska vågor, framför allt ljus. Brytningsindex n = c/v är nu en viktig storhet. Vinklarna mäts mot ytnormalen. Reflektionslagen: qa = qr Refraktionslagen: nasin qa = nbsin qb (Snells lag) Sambanden för reflektion och brytning är enkla: Alla strålar ligger i planet som definieras av den infallande strålen och ytnormalen, infallsplanet. nb > na ger brytning mot normalen nb < na ger brytning från normalen Detta fall kan leda till totalreflektion! Vinkelrätt infall ger ingen brytning Fig. 33.8 Här hamnar bilden bakom spegeln där det inte finns något ljus. Bilden hamnar där strålarnas förlängning skär varandra. Detta är exempel på en virtuell bild. Här alstras bilden där verkliga ljusstrålar skär varandra. Vi har en reell bild. Lär er att rita diagram med ”principal rays” både för linser och speglar! Det räcker med två principal rays för att konstruera bilden. Formeln för bildalstring i sfäriska speglar och tunna linser är densamma: 1/s +1/s´=1/f Viktigt att ha koll på teckenreglerna som står i formelhäftet! Förstoringsglaset tan q~ q =y/25 cm tan q´~ q´ =y/f M=q´/q = (y/f)/(y/25 cm)=25 cm/f Fig. 34.51 Observera att detta är vinkelförstoring.