Transcript Uppgifter om cirklar och polygoner.pdf

TRIGONOMETRI i cirklar och regelbundna n-hörningar
180 °
VINK: Använd vid lösningen en rätvinklig triangel, där en vinkel är ÅÅÅÅpn ( ÅÅÅÅÅÅÅÅ
ÅÅÅÅ ) !
n
Uppgift 1
Bestäm förhållandet mellan inskrivna cirkelns radie och omskrivna cirkelns radie för
a) en liksidig triangel, b) en kvadrat, c) en regelbunden n-hörning.
En regelbunden 3-hörning är en liksidig triangel.
En regelbunden 4-hörning är en kvadratl.
I figuren är n = 5. Lös för godtyckligt n!
Uppgift 2
Runt en cirkel med radien r ritas en ring av a) 3 , b) n sinsemellan lika stora cirklar. Hur skall radien i dessa cirklar
väljas för att cirklarna i ringen skall tangera sina grannar och mittcirkeln?
I figuren är n = 7. Lös för godtyckligt n!
[email protected]
Uppgift 3
Inne i en cirkel med radien r ritas en ring av a) 6 , b) n sinsemellan lika stora cirklar. Hur skall radien i dessa cirklar
väljas för att cirklarna i ringen skall tangera sina grannar och startcirkeln?
b) I figuren är n = 7. Lös för godtyckligt n!
Uppgift 4 (där du kan använda resultaten från uppgift 2 och 3)
Runt en cirkel och inne i en cirkel med radien r ritas ringar av a) 6 , b) n sinsemellan lika stora cirklar. Bestäm
förhållandet mellan radierna för en cirkel i yttre ringen och en cirkel i inre ringen. (Cirklarna i vardera ringen skall
tangera sina grannar och startcirkeln.)
b) I figuren är n = 7. Lös för godtyckligt n!
c) Kan man månne välja n så att cirklarna i yttre ringen har exakt dubbelt så stor radie som cirklarna i inre ringen?
( Vink: I figuren till höger är n = 9 . )
Uppgift 5
En figur består av en yttre och en inre cirkel samt mellan dem en ring av n sinsemellan lika stora cirklar. Hur skall
förhållandet mellan yttre och inre cirkelns radier väljas för att varje cirkel i ringen skall tangera både sina två grannar i
ringen och den yttre och den inre ringen?
[email protected]