6.2 Radianbegreppet

Cirkelsektorns båge och area

Radianer

𝑦 1 1 1 𝑥 Då cirkelbågen är lika lång som radien får vi en vinkel som är 1 radian 𝑦 2 1 1 𝑥 En vinkel som är 2 radianer

Omkretsen av en cirkel

𝑦 𝑂𝑚𝑘𝑟𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛 = 2𝜋𝑟 𝑦 𝑥 I enhetscirkeln blir 𝑂𝑚𝑘𝑟𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛 = 2𝜋 då radien är 1 𝑥

Grader

360° 180° 90° 1°

Radianer

2𝜋 1

Räkna med radianer

𝑦 90° 135° 120° 150° 60° 45° 30° 180° 210° 225° 240° 0°, 360° 𝑥 270° 330° 315° 300° Växla mellan radianer och grader på räknaren. 1. Mode 2. Välj mellan ”Radian ” och ”Degree” in Du kan alltid kolla dig själv genom att t.ex. slå sin 90 och se om du får 1 eller något annat.

6203

Lös följande trigonometriska ekvationer. Svara i radianer med två decimaler. 𝑑) sin 𝑥 3 + 𝜋 4 = 0,98 135° 120° 150° 180° 210° 225° 240° 𝑦 90° 60° 45° 30° 0°, 360° 𝑥 270° 330° 315° 300° Flera uppgifter på s.211

Cirkelbågens längd

𝑂 = 2𝜋𝑟 Cirkelbågen 𝑏 har en längd som är 𝑏 = 𝑣 2𝜋 × 𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙𝑛𝑠 𝑜𝑚𝑘𝑟𝑒𝑡𝑠 𝑏 = 𝑣 2𝜋 × 2𝜋𝑟 𝑏 = 𝑣 × 𝑟 𝑏 cirkelbåge 𝑟 𝑣 medelpunktsvinkel 𝑟

Cirkelsektorns area

𝐴 = 𝜋𝑟 2 Cirkelbågen 𝑏 har en längd som är 𝐴 = 𝑣 2𝜋 × 𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙𝑛𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝐴 = 𝑣 2𝜋 × 𝜋𝑟 2 𝐴 = 𝑣 × 𝑟 2 2 = 𝑏 × 𝑟 2 𝑏 = 𝑣 × 𝑟 𝑏 cirkelbåge 𝑟 𝑣 medelpunktsvinkel 𝑟 𝑏 = 𝑣 × 𝑟 𝐴 = 𝑣 × 𝑟 2 2 = 𝑏 × 𝑟 2

6223 Bestäm vinkeln 𝑣 i radianer om 𝑟 = 120 𝑚 och 𝑏 = 3,2 𝑚 𝑏 cirkelbåge 𝑟 𝑣 medelpunktsvinkel 𝑟 𝑏 = 𝑣 × 𝑟 𝐴 = 𝑣 × 𝑟 2 2 = 𝑏 × 𝑟 2

6228 En tjur har bundits fast med ett 60 m långt rep vid sidan av en hage. Hur stor area kan tjuren beta på. (𝑚) 60 20

6231 Ange ett uttryck för cirkelsegmentets area. 𝑣 𝑟