Transcript Interferens och difraktion

Interferens och difraktion
Lab 2 i Vågrörelselära och Optik
Stockholms Universitet, VT14
Kontakt: [email protected]
Instruktioner för Lab 2:
Tre experiment ingåri lab 2: Difraktionsförsök med laserljus, Mäta våglängden med
linjal och Luftens brytningsindex vid lufttryck. Lab 2 ska redovisas som en ordentlig
laborationsrapport med ett kapitel för varje experiment. För varje experiment ska
följande avsnitt ingå:
Introduktion: nämn vilket experiment som utförs och vilket fenomen det illustrerar.
Teori: förklara teorin bakom fenomenet. Skriv ned formlerna som ska användas och
försök att förklara dessa fysikaliskt.
Material och metoder: gör en punktlista över den utrustning som används i
experimentet. Beskriv metoden tillräckligt tydligt för att den kan upprepas av en
klasskamrat utifrån dina instruktioner. För experiment 3, utveckla hur en Michelsonmorley interferometer fungerar.
Resultat: Här presenterar du dina resultat både som en tabell och som en plott. För
experiment 3 krävs ingen plott. I de fall då du gör fera mätningar av samma storhet –
sammanställ detta till en sifra och ange en statistisk osäkerhet i uppskattningen.
Diskussion och slutsats: Här diskuterar du om resultatet är rimligt och diskuterar
felkällorna i experimentet. Det fnns även utrymme att skriva om vad du lärt dig från
experimentet och föreslå förbättringar.
Bedömning av Lab 2:
För att få laborationsrapporten godkänd ska alla tre experimenten med tillhörande
beräkningar vara korrekt utförda, tabeller och plottar ska vara ordenligt märkta axlar
och enheter, och de tre experimenten ska vara beskrivna enligt mallen ovan. Man kan
få extrapoäng genom att beskriva experimenten väl och visa att man förstår teorin
bakom (1/3 poäng per experiment). Det fnns även tre extrauppgifter som kan ge 1/3
poäng var. Totalt får man 2 poäng för godkänd rapport, 1 poäng ifall rapporten är
inlämnad i tid och godkänd på första försöket, och upp till 2 bonuspoäng.
Bonuspoängen räknas ihop vid första inlämningen och kan inte höjas efter deadline.
Experiment 1
Difraktionsförsök med laserljus
Om en ståltråd placeras i strålgången till en Helium-Neon (HeNe) laser fås ett
liknande mönster som från en enkelspalt med samma bredd (b). Det är bara i
centralmaximat de skiljer sig åt och detta kallas Babinets princip. (Läs gärna mer
om det i boken.) Destruktiv interferens (mörka områden) sker för en enkelspalt vid
de vinklar θ som uppfyller gitterekvationen (för konstruktiv interferens)
n ⋅ λ=b ⋅ sin θ n , ∣n∣=1, 2, 3,... (1)
λ är HeNe laserns våglängd, vilken är 632,8 nm i luft. Vid små vinklar är
approximationen
sin θ n ≈ tan θn = X n / Z
giltig. (Ex. vid Z = 2 m och X = 8 cm ger
approximationen ett fel på mindre än 0,03%.) Avståndet mellan närliggande
difraktionsmaxima blir med approximationen:
∆ X= X n − X n−1=n ⋅ λ⋅ z /b – (n−1)⋅ λ⋅ z /b=λ ⋅ z /b (2)
Ju mindre spaltöppningen är desto glesare blir då mönstret.
Figur 1. Uppställning för experiment 1. Till vänster förklaras symbolen, till
höger visas själva uppställningen.
Utförande
Placera en tråd i laserns strålgång. Avståndet mellan tråden och ett papper
vinkelrätt mot strålen bör vara 2-3 meter. Markera på papperet minst 8
difraktionsmaxima i rad.
Redogörelse:
Beräkna ståltrådens bredd. Ange även den statistiska osäkerheten.
Extrauppgift (1/3): Uppskatta det systematiska felet i b med hjälp av
felfortplantningsformeln. Tag endast hänsyn till osäkerheten i Z och λ,
osäkerheten i ∆X täcks utav det statistiska felet. Motivera din uppskattning av
felkällorna.
Experiment 2
Mäta våglängden med linjal
Denna uppgift går ut på att återupprepa försöket beskrivet av A.L Schawlow
på den föregående sidan. Stållinjalerna har ritsor som vi använder som gitter.
Figur 2. Uppställning till Schawlows försök. En HeNe-laser stråle stryker längs med änden på
en ritsad stållinjal.
Meassuring the Wavelength of Light with a Ruler
[ A.L Schawlow, Am.J.of Phy. 33,1965 ]
4
Enligt artikeln på föregående sida inträfar interferensmaxima när följande
approximativa villkor är uppfyllt:
2
2
d yn − y 0
nλ=
. (3)
2 x20
Avståndet från linjalspetsen till tavlan betecknas
Origo
y0
x0
och bör vara 2-3m.
är defnierat som ( y0 - (-y0) ) /2 och markerar vart förlängningen av
linjalen träfar tavlan.
yn
är avståndet från det n:te maximat till origo. Nollte
ordningen ( y 0 ) sammanfaller med refektionen från linjalen och kan urskiljas
från de andra ordningarn genom att den är mycket starkare än de andra
ordningarna. OBS! Välj laserns strykningsvinkel på linjalen så att ingen negativ
ordning förekommer mellan den obrutna laserstrålen som träfar väggen vid
− y0
och den nollte ordningen som träfar väggen vid
ordning syns mellan
– y0
och
+ y0
+ y 0 . Om en negativ
så känner man igen den genom att den är
svagare än dessa båda. Stållinjalerna har både mm- och tum- skala på motsatta
längdsidor. Graderingen av linjealen som används betecknas d. En tum (inch) är
exakt 25,4 mm och tumskalan ges i 1/16-delar och ibland i 1/32-delar. OBS! Vissa
linjaler har en fnare graderingar vid linjalens ände – använd samma markering för
en mätning.
Mät så många intensitets maxima du kan för både mm och tum skala.
Redogörelse:
Beräkna våglängden på lasern med hjälp av både mm- och tum-skalan och
jämför med det tabellerade värdet 632,8 nm. Ange den statistiska osäkerheten i
din uppskattning.
Extrauppgift (2/3): Uppskatta det systematiska felet med hjälp av
felfortplantningsformeln. Motivera uppskattningen av felkällorna.
Experiment 3
Luftens brytningsindex vid normalt lufttryck
En Michelson-Morley interferometer (MI) är designad för att mäta ljusets
hastighet (läs gärna mer om detta i kursboken). Ljusets hastighet är olika i
vakuum och i luft. Ljuset delas upp i beamsplittern – en del refekteras och en del
transmitteras. De två ljusstrålarna studsar mot var sin spegel och sammanstrålar
igen i beam splittern. Mönstret som uppkommer, som man kan fånga på en skärm
(vägg) beror på att ljuset interfererar med sig självt. Hastigheten i en av armarna
kan varieras genom att ändra trycket (d.v.s. luftdensiteten) i en cell placerad i
armen. Genom att mäta antalet våglängder som optiska vägen ändras med kan
man bestämma luftens brytningsindex vid normaltryck.
m λ=2 L(n−1) (4)
Objektivet bryter ihop laserstrålen till en punkt varpå den divergerar kraftigt.
Konstruktiv interferens sker när strålar (från denna punkt) gått genom olika
armar på MI och sammanstrålar i en punkt där optiska vägskillnaden är en
multippel av våglängden. En cell placeras i en av armarna till en
Michelsoninterferometer (MI) och pumpas ur på luft. När luften släpps på igen så
kommer optiska vägskillnaden mellan de två armarna att ändras på grund av att
luften har högre brytningsindex än vakuum.
Figur 3. Pumpen är graderad i mBar och en atmosfär är 1013 mBar. Den interna längden på
cellen är 50.0 mm.
Antalet fransar/cirklar i interferensmönstret kommer då att förändras och
genom att räkna antalet ringar som bildas (alt försvinner) kan vi bestämma
luftens brytningsindex. Antagandet att brytningsindex varierar linjärt med trycket
är en mycket god approximation (n-1 är proportionellt mot trycket). OBS! Både
speglarnas och beamsplitterns ytor är belagda med ett tunnt metallskickt och är
känsliga för repningar och för fett från fngeravtryck, var försiktiga med dem.
Figur 4. Uppställning för bestämning av luftens brytningsindex med hjälp av en Michelsonmorley interferometer.
Utförande:
Ställ in MI så att ringmönstret framträder. Placera cellen upphängd i en
ställning i en av armarnas strålgång. Evakuera luften ur cellen mha den
handdrivna pumpen. Släpp långsamt in luften samtidigt som ringarnas antal
räknas tills dess det åter är atmosfärstryck i cellen. Ifall ni inte lyckas tömma
cellen helt på luft räcker det att uppmäta antalet ringar över en tryckskillnad på
600 mbar. Därifrån kan man enkelt interpolera antalet ringar som försvinner
mellan lufttryck och vakuum. Bestäm luftens brytningsindex vid normalt
lufttryck. Tre mätningar är lagom. HeNe laserns våglängd i vakuum är 633,007
nm.
Redogörelse:
Jämför ditt beräknade (n-1) med det tabulerade i Physics Handbook för den
specifka våglängden på ljuset. Ange statistisk osäkerhet.
Extrauppgift (3/3): Förklara formel (4) fysikaliskt.