Transcript Systematisk oppgaveløsning med Newtons lover – eksempel

Januar 2011, Harald Totland
Systematisk oppgaveløsning med Newtons lover – eksempel
En kjelke på 50 kg blir trukket med konstant fart oppover en bakke med helningsvinkel 20° .
Tauet danner en vinkel på 30° med bakken. Friksjonstallet er µk = 0,30 .
Hvor stor er snorkraften i tauet?
Løsning (Framgangsmåten er som i den utdelte oppskriften; se kommentarer i blått.)
1. Skisse og liste over verdier
m = 50 kg
θ = 20°
ϕ = 30°
µk = 0,30
r
v = konstant
Snorkraft = ?
ϕ
• Skisse som viser situasjonen
• Symboler, men ikke tall
m
θ
r
v
• Liste med verdier ved siden av
• Den ukjente størrelsen nevnes
2. Valg av objekt
• Opplagt i dette tilfellet: kjelken (modellert som en partikkel)
3. Krefter på objektet
• En tenkt kurve rundt kjelken viser at den har kontakt med tauet og bakken
• Kontaktkrefter: snorkraft, normalkraft, glidefriksjon
• Fjernkraft: tyngden
y
r
S
4. Fritt-legeme-diagram
• Koordinatsystem: x-aksen legges i bevegelsens
retning, altså oppover langs bakken
• Objektet: prikk i origo
• Hver kraft: vektor ut fra origo, vinkler inntegnet
• Hver kraft navngis
r
N
ϕ
x
r
Fk
r θ
G
5. Newtons 1. lov
• Newtons 1. lov på komponentform skrives opp
• Venstre side erstattes med kreftene/kraftkomponentene
som fremgår av fritt-legeme-diagrammet
• Innsetting av G = mg og Fk = µkN
Fres, x = 0
Fres, y = 0
S cos ϕ − Fk − G sin θ = 0
S sin ϕ + N − G cos θ = 0
S cos ϕ − µk N − mg sin θ = 0
S sin ϕ + N − mg cos θ = 0
1
• Ligningene løses. S er ønsket, men også N er ukjent
N = mg cos θ − S sin ϕ
S cos ϕ − µk ( mg cos θ − S sin ϕ ) − mg sin θ = 0
S cos ϕ + µ k S sin ϕ = mg sin θ + µk mg cos θ
S ( cos ϕ + µk sin ϕ ) = ( sin θ + µ k cos θ ) mg
• Verdiene fra listen settes inn til slutt
• Riktig benevning og passelig antall sifre
S=
sin θ + µk cos θ
mg
cos ϕ + µk sin ϕ
S=
sin 20° + 0, 30 cos 20°
⋅ 50 kg ⋅ 9,8 m/s 2
cos 30° + 0, 30sin 30°
= 301 N = 0,30 kN
2