Transcript 公共経済学（前期）

＜公共経済学（前期）の各章のフローチャート＞
＜市場メカニズムの機能＞
1章
2章
＜公共財と政治プロセス＞
3章
4章
5章
6章
7章
＜費用便益分析＞
8章
9章
10章
11章
12章
8．消費者余剰と等価変分・補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
8章
以降
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
8．消費者余剰と等価変分・補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
補償変分
基数的
等価変分
8章 消費者余剰の増分
以降
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
8．消費者余剰と等価変分・補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
補償変分
基数的
等価変分
8章 消費者余剰の増分
以降
所得の増分
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
潜在的パレート改善
（仮説的）補償原理
集計的消費者余剰の増分
8．消費者余剰と等価変分・補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
補償変分
基数的
等価変分
8章 消費者余剰の増分
以降
所得の増分
生産者余剰の増分
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
潜在的パレート改善
（仮説的）補償原理
集計的消費者余剰の増分
集計的生産者余剰の増分
8.1 支出最小化問題と補償需要関数
8.2 補償変分と等価変分
8.3 補償需要関数と補償変分・等価変分
8.4 (マーシャルの)需要関数と補償需要関数
8.5 補償変分、等価変分、消費者余剰の増分
8.1 支出最小化問題と補償需要関数
p ＝財 x の価格
財 y の価格＝１
E ＝支出額（expenditure）
E  px  y ：支出額
I ：無差別曲線
(8-1)
「 ( x , y  )のときの支出額」＝
E ＝「 ( x , y  )のときの支出額」
y
E
y 
E  px  y 等支出（額）線
y
p
x 
x
x
y
E 
y 
無差別曲線上の消費量の組に対応する支出額
消費量の組 ( x , y  )  支出額 E 
・
消費量の組 ( x , y  )  支出額 E 
E
E   px  y
E   E 
E   px  y
y
・
p
x 
x
p
I
x
＜支出最小化問題＞
無差別曲線 I 上の消費量の組 ( x , y ) のなかで支出額 E  px  y を
*
*
最小にする消費量の組 ( x , y ) を求める問題である。
*
x ＝財 x の補償需要量
*
y ＝財 y の補償需要量
Compensated Demand Function
x  x d ( p , I ) ：財 x の補償需要関数
(8-2）
y  y d ( p , I ) ：財 y の補償需要関数
(8-3）
*
*
C
C
E ( p , I ) ＝支出最小化問題で求められる支出額
E ( p , I )  p  x d ( p , I )  y d ( p , I ) ：補償所得
C
C
Compensating Income
(8-4)
（問題 8-1）
下の図に等支出線を描き加えることで、
*
*
I と p が 与えら れてもと での x , y と
E ( p , I ) を図示しなさい。
y
E ( p , I )  px  y
*
 p  xd ( p, I )  yd ( p, I )
C
E ( p, I )
y
*
C
*
C
y d ( p, I )
I
p
*
x  x dC ( p , I )
x
8.2 補償変分と等価変分
所得を m とすれば予算制約式は
(8-5)
px  y  m
である。
状態1と状態2における所得は
簡単化のため同一であるとす
る。
価格 p が p 1 （状態１）から p 2 （状態 2）に低下したとする。
( x , y ) ＝状態 j における個人の最適消費量の組
j
j
j
j
j
I ＝「 ( x , y ) を通る無差別曲線」
CV ＝補償変分（compensating valuation）
EV ＝等価変分（equivalent valuation）
効用の増加を所得の変化分としてとらえる概念
変化後の効用を変化後の価格の
＝
もとで補償するために必要な所得
CV  m  E ( p , I )
2
1
1
2
(8-6)
「変化前の効用」を「変化後の価格」
のもとで補償するために必要な所得
1
E( p , I )
EV  E ( p , I )  m
1
2
E( p , I )
2
(8-7)
「変化後の効用」を「変化前の価格」
のもとで補償するために必要な所得
（問題 8-2）
①
2
1
1
2
E ( p , I ) と E ( p , I ) を図示しなさい。
② 価格が p 1 から p 2 に低下したときの CV と EV が
どの線分の長さとして捉えられるかを図示しなさ
い。
y
1
2
E( p , I )
1
1
＝
E( p , I )
E ( p , I ) m
2
2
2
1
E( p , I )
1
y
y
I
2
p
x
1
1
1
p
1
p
x
2
2
I
2
x
（問題 8-2）
①
2
1
1
2
E ( p , I ) と E ( p , I ) を図示しなさい。
② 価格が p 1 から p 2 に低下したときの CV と EV が
どの線分の長さとして捉えられるかを図示しなさ
い。
CV  m  E ( p , I )
2
y
1
EV  E ( p , I )  m
1
1
2
EV
2
E( p , I )
？
CV
m
2
1
E( p ？
,I )
1
y
y
I
2
p
x
1
1
1
p
1
p
x
2
2
I
2
x
8.3 補償需要関数と補償変分・等価変分
無差別曲線が部分的に直線になっている特殊ケースを想定
⇒ CV と EV が補償需要曲線を用いて捉えることができる。
MRS
k
＝ x k  1 から x k の範囲の限界代替率
（ k  1, 2 , 3 かつ xˆ 0  0 ）
y
部分的に直線の無差別曲線
Marginal Rate of Substitution
MRS
1
MRS
I
2
MRS
xˆ 0
xˆ 1
xˆ 2
3
xˆ 3
x
y
MRS
1
M R S2
I
p
1
p
2
MRS
3
x
p
補償需要曲線
MRS
p
MRS
p
MRS
1
1
2
Ⅰ
Ⅱ
2
3
Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
xˆ 1
xˆ 2
x
（問題 8-3）
① 下段の図のⅠ＋Ⅱが上段の図のどの線分の
長さと等しいかを示しなさい。
② Ⅰ＋Ⅱが CV となるのは、無差別曲線 I が
1
2
I のときであろうか I のときであろうか。
③ Ⅰ＋Ⅱが EV となるのは、無差別曲線 I が
1
2
I のときであろうか I のときであろうか。
y
（Ⅰ＋Ⅲ）+（Ⅱ ＋ Ⅳ）－（Ⅲ ＋ Ⅳ） Ⅰ＋Ⅱ
＝
Ⅰ＋Ⅲ ＝ p xˆ1
1
MRS
1
2
p xˆ 2 ＝ Ⅲ＋Ⅳ
MRS 2 ( xˆ 2  xˆ1 )
＝
Ⅱ＋Ⅳ
MRS
p
xˆ 1
I
2
1
p
xˆ 2
2
MRS
3
x
（問題 8-3）
① 下段の図のⅠ＋Ⅱが上段の図のどの線分の
長さと等しいかを示しなさい。
② Ⅰ＋Ⅱが CV となるのは、無差別曲線 I が
1
2
I のときであろうか I のときであろうか。
③ Ⅰ＋Ⅱが EV となるのは、無差別曲線 I が
1
2
I のときであろうか I のときであろうか。
CV  m  E ( p , I )
2
y
1
EV  E ( p , I )  m
1
m
2
Ⅰ＋Ⅱ
I  I  Ⅰ＋Ⅱ＝CV
1
Ⅰ＋Ⅲ ＝ p xˆ1
1
I  I
MRS
1
 Ⅰ＋Ⅱ＝EV
2
2
p xˆ 2 ＝ Ⅲ＋Ⅳ
m
MRS 2 ( xˆ 2  xˆ1 )
＝
Ⅱ＋Ⅳ
2
１
MRS
p
xˆ 1
I
2
1
p
xˆ 2
2
MRS
3
x
階段状の補償需要曲線
２つの価格線、補償需要曲線、
縦軸で囲まれる図形の面積
p
I  I  Ⅰ＋Ⅱ＝CV
1
I が与えられたもとでの
補償需要曲線
MRS
p
MRS
p
MRS
I  I
2
 Ⅰ＋Ⅱ＝EV
1
1
2
Ⅰ
Ⅱ
2
3
Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
xˆ 1
xˆ 2
x
曲線の補償需要曲線
２つの価格線、補償需要曲線、
縦軸で囲まれる図形の面積
p
I  I  Ⅰ＋Ⅱ＝CV
1
x  xd ( p, I )
C
MRS
p
MRS
p
MRS
I  I
2
 Ⅰ＋Ⅱ＝EV
1
1
2
Ⅰ
Ⅱ
2
3
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ
xˆ 1
xˆ 2
x
8.4 (マーシャルの)需要関数と補償需要関数
px  y  m ：予算制約式
*
*
( x , y ) ＝予算制約のもとでの最適な消費量の組
*
x ＝財 x の(マーシャルの)需要量
x  x d ( p ) ：(マーシャルの)需要関数
(8-8)
y
m
y
*
I
p
x  xd ( p)
*
x
(マーシャルの)需要関数と補償需要関数の関係？
x  xd ( p )
j
⇒
（ j  1, 2 ）
j
x d ( p , I )  x （ j  1, 2 ）
。
C
j
j
j
（問題 8-4）
1
2
C
1
2
C
2
1
① x 、x 、x d ( p , I ) 、x d ( p , I ) を記入しなさい。
② x  x d ( p ) と x  x d ( p , I ) を描き加えなさい。
C
j
y
m
I
I
p
1
2
1
p
2
x
p
p
1
p
2
x
y
x
j
 xd ( p )
j
m
I
I
p
x
C
d
1
2
x (p ,I )
1
2
1
1
p
x
x
2
代替効果 所得効果
2
C
2
1
xd ( p , I )
p
x  xd ( p, I )
C
p
1
●
2
＜財ｘが上級財のケース＞
●
x  xd ( p)
p
2
●
●
x  xd ( p, I )
C
x
C
1
1
x
2
xd ( p , I )
代替効果
所得効果
2
1
x
C
2
1
xd ( p , I )
8.5 補償変分、等価変分、消費者余剰の増分
財 x が上級財（所得効果がプラス）
⇒
2
1
p  p  p の範囲で
C
1
C
2
xd ( p, I ) ＜ xd ( p) ＜ xd ( p, I )
である。
I  I 
1
x  xd ( p, I )
C
1
＝ CV
p
I  I
x  xd ( p, I )
C
p
2

2
＝ EV
1
Ⅲ
Ⅰ
p
x  xd ( p)
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
2
CV＝Ⅰ
EV＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ
定義
ΔCS＝ Ⅰ＋Ⅱ
所得効果が大きいケース
x
1
x
所得効果
2
x
CV＜ΔCS＜EV
x  xd ( p, I )
C
1
p
CV＝Ⅰ
x  xd ( p, I )
C
p
EV＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ
1
ΔCS＝Ⅰ＋Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
p
2
Ⅰ
2
x  xd ( p)
所得効果が小さいケース
Ⅱ
Ⅰ
CV≒ΔCS≒EV
x
1
x
2
所得効果
x
無差別曲線を用いた分析
⇒
需要曲線を用いた分析 ⇒
CV あるいは EV を用いた分析
 CS を用いて分析
財 x の所得効果が小さい
⇒
C
1
C
2
xd ( p, I ) ≒ xd ( p) ≒ xd ( p, I )
⇒
CV ≒  CS ≒ EV
⇒
「無差別曲線を用いた分析 ≒ 需要曲線を用いた分析」
（問題 8-5）効用関数が u  y  v ( x ) で与えられているとする( v ( x )  0 , v ( x )  0 )。
そのとき、財 x の所得効果がゼロ（財 x は中級財）であることを示しなさい。
y
m
y  v( x)  u
I
v  ( xˆ )  p
1
I
1
2
p
2
x
xˆ
y  v( x)  u
2
1
v  ( xˆ )
x
（問題 8-5）効用関数が u  y  4 x  x 2 で与えられているとする。また、
予算制約式は px  y  m であるとする。そのとき、財 x の所得効果がゼロ
（財 x は中級財）であることを示しなさい。また、価格 p が 3 から 2 に低
下するときに生じる消費者余剰の増分  CS を求めなさい。
y  x  4x  u
2
dy
 CS 
1
1 3
1



2
2 4
 2x  4
dx
p
4  2 xd ( p )  p
4
3
xd ( p )  
1
p2
2
2
財 x は中級財
1/ 2
1
2
x
8.1 支出最小化問題と補償需要関数
8.2 補償変分と等価変分
8.3 補償需要関数と補償変分・等価変分
8.4 (マーシャルの)需要関数と補償需要関数
8.5 補償変分、等価変分、消費者余剰の増分
＜公共経済学（前期）の各章のフローチャート＞
＜市場メカニズムの機能＞
1章
2章
＜公共財と政治プロセス＞
3章
4章
5章
6章
7章
＜費用便益分析＞
8章
9章
10章
11章
12章