Transcript 公共経済学

＜公共経済学（前期）の各章のフローチャート＞
＜市場メカニズムの機能＞
1章
2章
＜公共財と政治プロセス＞
3章
4章
5章
6章
7章
＜費用便益分析＞
8章
9章
10章
11章
12章
1
【各章間の関連性】
第 1 章から第 24 章までの議論は次の流れ図のように関連している。なお、第 1 学期は
第 1 章から第 12 章まで、第 2 学期は第 13 章から第 24 章までを講義する。
社会保障
公共財の供給
外部性
6
5
17
16
13
7
4
3
15
14
補償原理
1
2
地方財政
租税
9
24
18
10
8
20
23
11
22
21
19
市場メカニズ
ム
12
費用便益分析
8．消費者余剰と等価変分・ 補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
8章
以降
3
8．消費者余剰と等価変分・ 補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
8章
以降
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
補償変分
基数的
等価変分
消費者余剰の増分
4
8．消費者余剰と等価変分・ 補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
8章
以降
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
補償変分
基数的
等価変分
消費者余剰の増分
潜在的パレート改善
（仮説的）補償原理
集計的消費者余剰の増分
5
8．消費者余剰と等価変分・ 補償変分
状態変化の個人的評価
7章 無差別曲線
序数的
以前 効用関数
8章
以降
状態変化の社会的評価
パレート基準
全員一致
補償変分
基数的
等価変分
消費者余剰の増分
生産者余剰の増分
潜在的パレート改善
（仮説的）補償原理
集計的消費者余剰の増分
集計的生産者余剰の増分
6
8.1 支出最小化問題と補償需要関数
8.2 補償変分と等価変分
8.3 補償需要関数と補償変分・ 等価変分
8.4 (マー シャルの)需要関数と補償需要関数
8.5 補償変分、等価変分、消費者余剰の増分
7
8.1 支出最小化問題と補償需要関数
p ＝財 x の価格
財 y の価格＝１
E ＝支出額（expenditure）
E  px  y ：支出額
(8-1)
I ：無差別曲線
8
＜支出最小化問題＞
無差別曲線 I 上の消費量の組 ( x, y ) のなかで支出額 E  px  y を
*
*
最小にする消費量の組 ( x , y ) を求める問題である。
x * ＝財 x の補償需要量
y * ＝財 y の補償需要量
Compensated Demand Function
x *  x dC ( p, I ) ：財 x の補償需要関数
y *  y dC ( p, I ) ：財 y の補償需要関数
(8-2）
(8-3）
E ( p, I ) ＝支出最小化問題で求められる支出額
E ( p, I )  p  x dC ( p, I )  y dC ( p, I ) ：補償所得
Compensating Income
(8-4)
9
（問題 8-1）
下の図に等支出線を描き加えることで、
I と p が 与えられてもとでの x * , y * と
E ( p, I ) を図示しなさい。
10
y
E ( p, I )  px *  y *
 p  xdC ( p, I )  ydC ( p, I )
E ( p, I )
y
E  px  y
*
y dC ( p, I )
I
p
x *  x dC ( p, I )
x
11
8.2 補償変分と等価変分
所得を m とすれば予算制約式は
px  y  m
(8-5)
である。
状態1と状態2における所得は
簡単化のため同一であるとする。
価格 p が p （状態１）から p （状態 2）に低下したとする。
1
2
( x j , y j ) ＝状態 j における個人の最適消費量の組
I j ＝「 ( x j , y j ) を通る無差別曲線」
12
CV ＝補償変分（compensating valuation）
EV ＝等価変分（equivalent valuation）
効用の増加を所得の変化分としてとらえる概念
「変化後の効用」を「変化後の価格」
のもとで補償するために必要な所得
CV  E ( p 2 , I 2 )  E ( p 2 , I 1 )
(8-6)
「変化前の効用」を「変化後の価格」
のもとで補償するために必要な所得
EV  E ( p1 , I 2 )  E ( p1 , I 1 )
(8-7)
「変化後の効用」を「変化前の価格」
のもとで補償するために必要な所得
13
（問題 8-2）
①
E ( p 2 , I 1 ) と E ( p1 , I 2 ) を図示しなさい。
②
E ( p1 , I 1 )  m  E ( p 2 , I 2 ) であることを確認しなさい。
1
2
③ 価格が p から p に低下したときの CV と EV がどの線
分の長さとして捉えられるかを図示しなさい。
14
y
E ( p1 , I 2 )
＝
E ( p1 , I 1 )
E ( p 2 , I 2 ) m
E( p 2 , I 1 )
y1
y
I1
2
p
x1
1
p
1
p
x2
2
I2
x
15
CV ＝補償変分（compensating valuation）
EV ＝等価変分（equivalent valuation）
効用の増加を所得の変化分としてとらえる概念
「変化後の効用」を「変化後の価格」
＝
のもとで補償するために必要な所得
m
2
1

m

E
(
p
,
I
)
CV  E ( p , I )  E ( p , I )
2
2
2
1
(8-6)
「変化前の効用」を「変化後の価格」
のもとで補償するために必要な所得
EV  E ( p1 , I 2 )  E ( p1 , I 1 )  E ( p1 , I 2 )  m
(8-7)
「変化後の効用」を「変化前の価格」
のもとで補償するために必要な所得
16
（問題 8-2）
①
E ( p 2 , I 1 ) と E ( p1 , I 2 ) を図示しなさい。
②
E ( p1 , I 1 )  m  E ( p 2 , I 2 ) であることを確認しなさい。
1
2
③ 価格が p から p に低下したときの CV と EV がどの線
分の長さとして捉えられるかを図示しなさい。
17
CV  m  E ( p 2 , I 1 )
y
EV  E ( p1 , I 2 )  m
EV
E ( p1 , I 2 )
CV
m
E( p 2 , I 1 )
y1
y
I1
2
p
x1
1
p
x2
2
I2
x
18
8.3 補償需要関数と補償変分・ 等価変分
無差別曲線が部分的に直線になっている特殊ケー スを想定
⇒
CV と EV が補償需要曲線を用いて捉えることができる。
MRS k ＝ x k 1 から xk の範囲の限界代替率
（ k  1, 2, 3 かつ xˆ0  0 ）
19
y
部分的に直線の無差別曲線
Marginal Rate of Substitution
MRS1
MRS 2
I
MRS 3
x̂0
x̂1
x̂2
x̂3
x
20
y
MRS 1
I
M R S2
p1
p2
MRS 3
x
p
補償需要曲線
MRS 1
p1
MRS 2
Ⅰ
Ⅱ
p2
MRS 3
Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
x̂1
x̂2
x
21
（問題 8-3）
① 下段の図のⅠ＋Ⅱが上段の図のどの線分の
長さと等しいかを示しなさい。
② Ⅰ＋Ⅱが CV となるのは、無差別曲線 I が
I 1 のときであろうか I 2 のときであろうか。
③ Ⅰ＋Ⅱが EV となるのは、無差別曲線 I が
I 1 のときであろうか I 2 のときであろうか。
22
（Ⅰ＋Ⅲ）+（Ⅱ ＋ Ⅳ）－（Ⅲ ＋ Ⅳ）＝Ⅰ＋Ⅱ
y
p
補償需要曲線
MRS 1
Ⅰ＋Ⅲ ＝ p
1
p1
x̂1
MRS 2
p
MRS 3
MRS 1
p 2 x̂2 ＝ Ⅲ＋Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
2
Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
x̂1
x̂2
x
MRS 2 ( xˆ 2  xˆ1 )
＝
Ⅱ＋Ⅳ
I
MRS 2
p1
x̂1
p2
x̂2
MRS 3
x
23
（問題 8-3）
① 下段の図のⅠ＋Ⅱが上段の図のどの線分の
長さと等しいかを示しなさい。
② Ⅰ＋Ⅱが CV となるのは、無差別曲線 I が
I 1 のときであろうか I 2 のときであろうか。
③ Ⅰ＋Ⅱが EV となるのは、無差別曲線 I が
I 1 のときであろうか I 2 のときであろうか。
24
y
EV
CV
I2
I1
p2
p1
x1
x2
x
25
y
EV
CV
I2
I1
p1
x1
p2
p2
x2
x
26
y
EV
CV
I2
1
p
p2
x
x2
27
CV  m  E ( p 2 , I 1 )
y
EV  E ( p1 , I 2 )  m
m=E(p1, I1)
Ⅰ＋Ⅱ
I  I 1 Ⅰ＋Ⅱ＝CV
I  I 2  Ⅰ＋Ⅱ＝EV
MRS 1
m=E(p2, I2)
2
１
I
MRS 2
p1
x̂1
p2
x̂2
MRS 3
x
28
階段状の補償需要曲線
２つの価格線、補償需要曲線、
縦軸で囲まれる図形の面積
p
I  I 1 Ⅰ＋Ⅱ＝CV
I が与えられたもとでの
補償需要曲線
I  I 2 Ⅰ＋Ⅱ＝EV
MRS 1
p1
MRS 2
Ⅰ
2
Ⅱ
MRS 3
Ⅰ
Ⅳ
p
Ⅲ
Ⅰ
x̂1
x̂2
x
29
曲線の補償需要曲線
２つの価格線、補償需要曲線、
縦軸で囲まれる図形の面積
p
x  x dC ( p, I )
I  I 1 Ⅰ＋Ⅱ＝CV
I  I 2  Ⅰ＋Ⅱ＝EV
MRS 1
p1
MRS 2
Ⅰ
2
p
MRS 3
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅳ
Ⅰ
xdC ( p1 , I )
xdC ( p 2 , I )
x
30
8.4 (マー シャルの)需要関数と補償需要関数
px  y  m ：予算制約式
( x * , y * ) ＝予算制約のもとでの最適な消費量の組
x * ＝財 x の(マー シャルの)需要量
x  xd ( p) ：(マー シャルの)需要関数
(8-8)
31
y
px  y  m
m
y*
I
p
x *  x d ( p)
x
32
(マー シャルの)需要関数と補償需要関数の関係？
x j  xd ( p j )
（ j  1, 2 ）
x ij  x dC ( p i , I j )
⇒
（ i, j  1, 2 ）
x  x （ j  1, 2 ）。
jj
j
（問題 8-4）
1
2
12
21
① x 、 x 、 x 、 x を記入しなさい。
C
j
② x  xd ( p) と x  x d ( p, I ) を描き加えなさい。
33
y
m
I2
I1
p1
p2
x
p
p1
p2
x
34
y
x j  xd ( p j )
x ij  x dC ( p i , I j )
m
I2
I1
p1
x11  x1 x12 x 21 x 2  x 22
p2
x
代替効果 所得効果
35
p
x  x dC ( p, I 2 )
p1
●
＜財ｘが上級財のケース＞
●
x  x d ( p)
p2
●
●
x  x dC ( p, I 1 )
x11  x1 x12
代替効果
x 21
x 2  x 22
x
所得効果
36
8.5 補償変分、等価変分、消費者余剰の増分
財 x が上級財（所得効果がプラス）
⇒
p 2  p  p1 の範囲で
x dC ( p, I 1 ) ＜ x d ( p ) ＜ x dC ( p, I 2 )
である。
37
I  I1 
x  x dC ( p, I 1 )
＝ CV
p
I  I2 
x  x dC ( p, I 2 )
＝ EV
p1
Ⅲ
Ⅰ
p
2
CV＝Ⅰ
x  x d ( p)
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
EV＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ
定義
ΔCS＝ Ⅰ＋Ⅱ
所得効果が大きいケース
x1
x2
所得効果
x
CV＜ΔCS＜EV38
x  x dC ( p, I 1 )
p
CV＝Ⅰ
x  x dC ( p, I 2 )
p1
ΔCS＝Ⅰ＋Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
p
EV＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ
2
Ⅰ
x  x d ( p)
所得効果が小さいケース
Ⅱ
Ⅰ
CV≒ΔCS≒EV
x1
x2
所得効果
x
39
無差別曲線を用いた分析
⇒
需要曲線を用いた分析 ⇒
CV あるいは EV を用いた分析
CS を用いて分析
財 x の所得効果が小さい
⇒
x dC ( p, I 1 ) ≒ x d ( p ) ≒ x dC ( p, I 2 )
⇒
CV ≒ CS ≒ EV
⇒
「無差別曲線を用いた分析 ≒ 需要曲線を用いた分析」
40
（問題 8-5）効用関数が u  y  v(x) で与えられているとする( v ( x)  0, v ( x)  0 )。
そのとき、財 x の所得効果がゼロ（財 x は中級財）であることを示しなさい。
41
y
m
y  v ( x )  u 2
I2
v(xˆ )  p1
I1
p2
x
x̂
y  v( x)  u1
v(xˆ )
42
x
（問題 8-5）効用関数が u  y  4 x  x 2 で与えられているとする。また、
予算制約式は px  y  m であるとする。そのとき、財 x の所得効果がゼロ
（財 x は中級財）であることを示しなさい。また、価格 p が 3 から 2 に低
下するときに生じる消費者余剰の増分 CS を求めなさい。
y  x2  4x  u
dy
 2x  4
dx
4  2 xd ( p )  p
1 1 3
CS  1   
2 2 4
p
4
3
xd ( p )  
1
p2
2
財 x は中級財
2
1/ 2
1
2
x
43
8.1 支出最小化問題と補償需要関数
8.2 補償変分と等価変分
8.3 補償需要関数と補償変分・ 等価変分
8.4 (マー シャルの)需要関数と補償需要関数
8.5 補償変分、等価変分、消費者余剰の増分
44