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公共経済学 19. 消費者余剰と等価変分・補償変分 無差別曲線を用いた分析 ⇒ 個別消費税や利子所得税の課税による超過負担 EB 需要曲線と供給曲線を用いた分析 ⇒ 個別消費税を課すことが超過負担 EB これらの２つのアプローチによる分析の関連性は？ 財 x と財 y に関する個人の消費選択モデル ⇒ 『需要曲線を用いた消費者余剰の概念 vs. 無差別曲線を用いた等価変分・補償変分との概念』 x2 18章における無差別曲線を用いた分析 m p 1 x1 x 2 1 * * T1 * x2 p 1 x1 x 2 1 ** ** TC EB ** x2 2 1 p1 p1 * x1 ** x1 x1 需要曲線・供給曲線を用いた超過負担の分析 消費者価格 p ＜本章の目的＞ 1年生以来いつもお世話になっている分析方法 どのような条件 の面積 ≒ の長さ 超過負担EB EB 課税後均衡 消費者価格 S S 課税前均衡価格 課税後の供給曲線 課税前の供給曲線 ＝ 税率 課税後均衡 生産者価格 D 課税後均 衡取引量 課税前均 衡取引量 需要曲線 x 19.1 支出最小化問題 p ＝財 x の価格 財 y の価格＝１ E ＝支出額（expenditure） E px y ：支出額 y I ( x ) （あるいは I ） ：無差別曲線 (19-1) ＜等支出（額）線＞ 「 ( x , y )のときの支出額」＝ E ＝「 ( x , y )のときの支出額」 y E y E px y y p x x x 無差別曲線上の消費量の組 に対応する支出額 y E y 消費量の組 ( x , y ) 支出額 E ・ 消費量の組 ( x , y ) 支出額 E E E px y E E E px y y ・ p x x p I x ＜支出最小化問題＞ 無差別曲線 I 上の消費量の組 ( x , y ) のなかで支出額 E px y を * * 最小にする消費量の組 ( x , y ) を求める問題である。 * x ＝財 x の補償需要量 * y ＝財 y の補償需要量 x x d ( p , I ) ：財 x の補償需要関数 (19-2） y y ( p , I ) ：財 y の補償需要関数 (19-3） * * C C d E ( p , I ) ＝支出最小化問題で求められる支出額 E ( p , I ) p x d ( p , I ) y d ( p , I ) ：補償所得 C C (19-4) （問題 19-1） 下の図に等支出線を描き加えることで、 * * I と p が与えられてもとでの x , y と E ( p , I ) を図示しなさい。 y E ( p , I ) px y * E ( p, I ) * または E ( p, I ) p xd ( p, I ) y d ( p, I ) C y C * C y d ( p, I ) I p * x x dC ( p , I ) x 19.2 補償変分と等価変分 所得を m とすれば予算制約式は px y m (19-5) である。 価格 p が p 1 （状態１）から p 2 （状態 2）に低下したとする。 ( x i , y i ) ＝状態 i における個人の最適消費量の組 i I ＝「 ( x i , y i ) を通る無差別曲線」 CV ＝補償変分（compensating valuation） EV ＝等価変分（equivalent valuation） 効用の増加を所得の変化分としてとらえる概念 変化前の効用を変化前の価格の ＝ もとで補償するために必要な所得 CV m E ( p 2 , I ) 1 1 E ( p1 , I ) (19-6) 変化前の効用を変化後の価格の もとで補償するために必要な所得 EV E ( p 1 , I ) m 2 (19-7) （問題 19-2） ① 1 2 E ( p 2 , I ) と E ( p 1 , I ) を図示しなさい。 ② 価格が p 1 から p 2 に低下したときの CV と EV が どの線分の長さとして捉えられるかを図示しなさ い。 CV m E ( p 2 , I ) 1 y EV E ( p 1 , I ) m 2 EV 2 E ( p1 ,？ I ) CV m 1 E ( p 2 ,？ I ) y1 I y2 p1 x1 1 p2 p1 x2 I x 2 19.3 補償需要関数と補償変分・等価変分 無差別曲線が部分的に直線になっている特殊ケースを想定 ⇒ CV と EV が補償需要曲線を用いて捉えることができる。 MRS i ＝ x i 1 から x i の範囲の限界代替率 （ i 1, 2 , 3 かつ x 0 0 ） y 部分的に直線の無差別曲線 MRS Marginal Rate of Substitution 1 MRS I 2 MRS x0 x1 x2 3 x3 x y MRS 1 MRS I 2 p2 p1 MRS 3 x p x xd ( p, I ) C MRS 補償需要曲線 1 p1 MRS 2 Ⅰ Ⅱ p2 MRS 3 Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅰ x1 x2 x （問題 19-3） ① 下段の図のⅠ＋Ⅱが上段の図のどの線分の 長さと等しいかを示しなさい。 ② Ⅰ＋Ⅱが CV となるのは、無差別曲線 I が 1 2 I のときであろうか I のときであろうか。 ③ Ⅰ＋Ⅱが EV となるのは、無差別曲線 I が 1 2 I のときであろうか I のときであろうか。 CV m E ( p 2 , I ) 1 EV E ( p 1 , I ) m 2 y m Ⅰ＋Ⅱ I I Ⅰ＋Ⅱ＝CV 1 Ⅰ＋Ⅲ ＝ p 1 x 1 I I MRS 1 p 2 x 2 ＝ Ⅲ＋Ⅳ m MRS 2 Ⅰ＋Ⅱ＝EV 2 ( x 2 x1 ) ＝ Ⅱ＋Ⅳ MRS I 2 p2 p1 x1 x2 MRS 2 １ 3 x 階段状の補償需要曲線 ２つの価格線、補償需要曲線、 縦軸で囲まれる図形の面積 p I I Ⅰ＋Ⅱ＝CV 1 x xd ( p, I ) C MRS I I 2 Ⅰ＋Ⅱ＝EV 1 p1 MRS 2 Ⅰ Ⅱ p2 MRS 3 Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅰ x1 x2 x 曲線の補償需要曲線 ２つの価格線、補償需要曲線、 縦軸で囲まれる図形の面積 p I I Ⅰ＋Ⅱ＝CV 1 x xd ( p, I ) C MRS I I 2 Ⅰ＋Ⅱ＝EV 1 p1 MRS 2 Ⅰ Ⅱ p2 MRS 3 Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅰ x1 x2 x 19.4 (マーシャルの)需要関数と補償需要関数 px y m ：予算制約式 * * ( x , y ) ＝予算制約のもとでの最適な消費量の組 * x ＝財 x の(マーシャルの)需要量 x x d ( p ) ：(マーシャルの)需要関数 (19-8) y m y * I p x xd ( p) * x (マーシャルの)需要関数と補償需要関数の関係？ xi xd ( pi ) （ i 1, 2 ） xi xd ( pi , I ) j ⇒ C （ i 1, 2 、 j 1, 2 ） j x i x i （ i 1, 2 ） 。 i （問題 19-4） 1 2 ① x i 、 x i 、 x i を記入しなさい。 ② x x d ( p ) と x x d ( p , I ) を描き加えなさい。 C j y m I I p1 2 1 p2 x p p1 p2 x xi xd ( pi ) y xi xd ( pi , I ) j C j m I I 1 2 x1 x 2 x2 ＝ ＝ 1 x1 1 p2 p1 ？ x1 2 2 x2 x p x xd ( p, I ) C 2 ＜財ｘが上級財のケース＞ p1 ● ● x xd ( p) p2 ● ● x xd ( p, I ) C 2 x1 1 x1 代替効果 1 x2 x2 ＝ ＝ x1 2 x2 所得効果 1 x 19.5 補償変分、等価変分、消費者余剰の増分 財 x が上級財（所得効果がプラス） ⇒ p 2 p p 1 の範囲で C 1 C 2 xd ( p, I ) ＜ xd ( p) ＜ xd ( p, I ) である。 I I 1 x xd ( p, I ) 1 C ＝ CV p I I x xd ( p, I ) C 2 2 ＝ EV p1 Ⅲ Ⅰ p2 CV＝Ⅰ x xd ( p) Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ EV＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ 定義 ΔCS＝ Ⅰ＋Ⅱ 所得効果が大きいケース x1 x2 所得効果 x CV＜ΔCS＜EV x xd ( p, I ) C 1 p CV＝Ⅰ x xd ( p, I ) C p1 2 EV＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ ΔCS＝Ⅰ＋Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅰ p2 Ⅰ x xd ( p) 所得効果が小さいケース Ⅱ Ⅰ CV≒ΔCS≒EV x1 x2 所得効果 x 無差別曲線を用いた分析 ⇒ 需要曲線を用いた分析 ⇒ CV あるいは EV を用いた分析 CS を用いて分析 財 x の所得効果が小さい ⇒ C 1 C 2 xd ( p, I ) ≒ xd ( p) ≒ xd ( p, I ) ⇒ CV ≒ CS ≒ EV ⇒ 「無差別曲線を用いた分析 ≒ 需要曲線を用いた分析」 （問題 19-5） 18 章で求めた EB は、 CV と EV の どちらの概念に対応しているか。 （問題 19-6） 無 差 別 曲 線 が x 2 ( x1 ) 4 x1 u 2 のとき、財 x は中級財であることを 示しなさい。