Transcript 第6回（5月21日）
統計学 西山 正規分布の利用法 1. 標準値にする． 2. 数値表を使う． X 【例題】1シグマ区間の正規法 則 身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまってい ます。 身長をXとして、確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい。 この範囲を１シグマ区間といいます． １シグマ区間を＜平均集団＞と呼んでいます。 練習問題【１】 身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって います。 身長をXとして、Xの値が２シグマ区間に入る確率を 求めなさい。２シグマ区間とは標準値が－2から＋2 までの区間のこと。 ２シグマ区間は＜９５％範囲＞です。 練習問題【２】 身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって います。 身長をXとして、Xの値が３シグマ区間に入る確率を 求めなさい。３シグマ区間とは標準値が－３から＋３ までの区間のこと。 ３シグマ区間で＜最大値、最小値＞を見込めます。 練習問題 【１】 日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が 当てはまっているとする。 1. 体重が７０Kg以上の人は全体の何％程度い ますか？ 2. 体重が65Kg以下の人は全体の何％程度い ますか？ 解答 ― Zを出すまで 日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が当て はまっているとする。 1. 体重が７０Kg以上の人は全体の何％程度い ますか？ 70 55 Z 1.00 15 2. 体重が65Kg以下の人は全体の何％程度い ますか？ 65 55 Z 0.67 15 練習問題【２】 統計学の試験を行ったところ得点分布に は正規分布N(55,152)が当てはまっていた。 下の設問に答えなさい。 1. 2. 50点台（＝50点から59点）までの人は全体 の何％いたと考えられますか。 A君は80点でした。受験者総数が200人だと すれば、A君は上位何番くらいの成績だった と考えられますか。 解答： 離散型にも正規分布を当てはめる P50 X 59 P 0.33 Z 0.27 1 0.3707 0.3936 0.2357 P X 80 PZ 1.67 0.047 200 0.047 9.4人 練習問題【３】 ある会社の普通預金の日々の残高は、最近、 平均が600万円、標準偏差が300万円で推 移してきている。今後もこの分布が続くとして、 設問に答えなさい。但し、分布の形は正規分 布を当てはめてください。 1. 残高がマイナスになる日は何％程度あると考えられます か。 2. 残高が1000万円を越える日は何%程度あると考えられ ますか。 第３章のテーマ＜標本分布＞ サンプリング分布とも呼びます 標本分布とは何のことか？ 出やすいデータ、出にくいデータ・・・ まとめて考えます。 ここが最大の 難関です 教科書： 第３章の頁99～111、特に 108頁の例題29 【例】100日後に合計でどうなるで しょう？ 値 確率 －１０ ０．５ ＋１０ ０．５ 1000 100日目 －1000 【例】さいころの目の出方の検 査 平均値をチェックします 正しいサイコロを6回振ります・・・ １，３，１，６，６，４なら平均は3.5 ２，６，５，４，４，６なら平均は4.5 ・ ・ ・ ・ ・ これを平均値 の標本分布と いいます ６回の平均値が５を超えることはありうるのか？ 平均値が決まる確率法則はあるのか？ 簡単な確率分布 １ ４ データをサンプル 元の集団を 母集団と呼ぶ 標本分布は発展した確率分布 どんなサンプル5個 が多いか どんな平均が 多いか どんな分散が 多いか