Transcript 第7回（5月30日）

統計学
第７回
西 山
＜標本分布＞の意味
正しいサイコロを6回振るとして
１，３，１，６，６，４なら平均は3.5
２，６，５，４，４，６なら平均は4.5
・
・
・
・
・
これを標本
分布といい
ます
平均値が決まる確率法則は○○分布？
これまでの確率分布
４
データをサンプル
元の集団を
母集団と呼ぶ
確率分布とは
１
母集団の分布です
標本分布の着眼点
どんなサンプルが
多いか
どんな平均が
多いか
どんな分散が
多いか
第3章＜標本分布＞へ進みます
【例題】サイコロを40回振ってみる
目の数の平均値は最大でいくらまでを
考えておけばよいか？
確率的に意味のないことを答えても駄目
（無意味な例）最大は６じゃないだろうか
標本分布は最大に難関になるのが通例です！
まず1000回実験してみた
標本平均の分布
350
300
250
200
150
100
50
0
サンプル平均の正規法則
平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 ,  X n と
し、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散は
それぞれ
E X   
V X  

2
n
第3章の定理８が
基本じゃが、
定理１０までは落
とせんな
となる。
分布の形は常に
正規分布と思って
いいです・・・
中心極限定理
ルートNの法則ともいいます。
教科書106ページ
例題【２】
ある乗用車のブレーキは時速40Kmから急ブレー
キをかけてから40メートルで停止するように決めら
れている．ただ踏み込む時の強さなどから停止距
離にはバラツキがあり、その標準偏差は1メートル
とおいてよい．いま10回反復してブレーキのテスト
を行うと、10回の停止距離の平均値はどの程度の
値になるか．1シグマ区間で解答しなさい．
例題【２】の解答
母集団
  40

2
1
2
サンプル数＝10回
E X

40
V X

1
2
10
 0 .1  S D X

0 .1  0 .3 2
普通は、40メートル±32センチに、平均値はおさまるはず
分布図で考える
1
2
10
40
 0 . 32
エックスバー
の標本分布
 データの結果を統計量と言います．
(例)平均値、分散、標準偏差などなど
 統計量には分布の確率法則があります。
 特に、標本平均（＝サンプル平均とも呼びま
す）の分布は統計分析でよく使います．
 サンプル平均の確率法則は正規分布です。＜
サンプル平均の正規法則＞とも呼んでいます。
練習問題
1.
2.
正しいサイコロを15回振るときに出る目の数の平
均値はどのくらいになりますか？1シグマで予想
してください。
日本人の身長分布はN(170,100)とする。無作
為に10人をとって平均身長を求める。10人の平
均は何センチ位になりますか。１シグマで予想し
てください。
解答 ― （１）のみ
母集団はサイコロ
E  X   3 .5
V  X   2 . 92
サンプル数は１５個
E  X   3 .5
V X  
2 . 92
SD  X  
 0 . 195
15
0 . 195  0 . 442