Transcript モジュール1のまとめ

数理統計学
回
第９
西
山
復習クイズ
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が当て
はまっているとする。
1. 体重が７０Kg以上の人は全体の何％程度い
ますか？
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何％程度い
ますか？
解答 ― Zを出すまで
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が当て
はまっているとする。
1. 体重が７０Kg以上の人は全体の何％程度い
ますか？
70  55
Z
 1.00
15
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何％程度い
ますか？
65  55
Z
 0.67
15
第９回目の目標
標本分布とは何のことか？
データの平均値（＝標本平均）の分
布とばらつき方
ここが最大の
難関です
教科書： 第３章の頁99～111、特に
108頁の例題29
標本分布の意味
正しいサイコロを6回振るとして
１，３，１，６，６，４なら平均は3.5
２，６，５，４，４，６なら平均は4.5
・
・
・
・
・
これを標本
分布といい
ます
平均値が決まる確率法則はあるのか？
これまでの確率分布
４
データをサンプル
元の集団を
母集団と呼ぶ
確率分布とは
１
母集団の分布です
標本分布の着眼点
どんなサンプルが
多いか
どんな平均が
多いか
どんな分散が
多いか
念のため！
データは無作為が原則です！
サイコロを10回ほど振ってみましょ
う・・・
これはラン
1、1、4、6、4、3、2、3、6、5
ダムじゃ
得点状況をちょっと10人くらい見てみるか・・・
15、95、70、73、88、25、98、69、71、20
やや作為
があるね
【例題】サイコロを40回振って
みる
目の数の平均値は最大でいくらまでを
考えておけばよいか？
確率的に意味のないことを答えても駄目
（無意味な例）最大は６じゃないだろうか
まず1000回実験してみた
標本平均の分布
350
300
250
200
150
100
50
0
サンプル平均の確率法則
平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデー タを X 1 , X 2 , X n と
し、デー タから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散は
それぞれ
E X   
V X  
2
n
第3章の定理８が
基本じゃが、
定理１０までは落
とせんな
となる。
授業はここまで
分布の形は常に
正規分布と思って
実用上は十分・・・
つまりは、＜サンプル平均は分布する＞、ということ