Transcript モジュール1のまとめ
数理統計学 第９回 西山 復習クイズ 変数Xは、０から１までの一様分布にしたがって確率分布している。いま、 Y=０×X+１０のように変数Yを定義する。E[Y]とV[Y]を求めなさい。また、 Xの分布とYの分布の対応を図でわかりやすく説明しなさい。 EY E0 X 10 0EX 10 10 V Y V 0 X 10 0 V X 0 2 要するに、常にY=10 第９回目の目標 標本分布とは何のことか？ データの平均値（＝標本平均）の分 布とばらつき方 ここが最大の 難関です 教科書： 第３章の頁99～111、特に 108頁の例題29 標本分布とは？ 正しいサイコロを6回振るとして １，３，１，６，６，４なら平均は3.5 ２，６，５，４，４，６なら平均は4.5 ・ ・ ・ ・ ・ これを標本 分布といい ます 平均値が決まる確率法則はあるのか？ データは無作為が原則です！ サイコロを10回ほど振ってみましょう・・・ 1、1、4、6、4、3、2、3、6、5 これはラ ンダム じゃ 得点状況をちょっと10人くらい見てみるか・・・ 15、95、70、73、88、25、98、69、71、20 やや作 為がある ね では、ちょっと実験してみよう 正しいサイコロを2個振って出る目の平均を とろう・・・なんか法則はあるだろうか データ1 1回目 2回目 3回目 4回目 5回目 平均 分散 データ2 4 2 1 5 1 2.6 2.64 ここに出てくる 分布を標本分 布といいます 2 5 5 5 3 4 1.6 標本平均 標本分散 3 1 もしエックスバーの確 3.5 2.25 率分布があるなら、こ 3 4 こが決まっている 5 0 2 1 3.3 1.65 0.96 1.89 反復が第3章のキーワード！ 標本平均の分布 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 最大値 最小値 平均値 分散 1- 1.5- 2- 2.5- 3- 3.5- 4- 4.5- 5- 5.51.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 分布の中心（＝平均）は、最後には、3.5になります。 ばらつき(＝分散）は、最後には、1.46になります。 6 1 3.475 1.439314 エックスバーの確率分布 平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n と し、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散は それぞれ EX V X 2 n 第3章の定理８が 基本じゃが、 定理１０までは落 とせんな となる。 サイコロの目の出方に当てはめ ると、μとσ2はいくらになりますか ？N=2の場合、平均値の分布の 中心とばらつきは？ 分布の形は常に 正規分布と思って いいです・・・ データ数を増やすと・・・ 授業はここ まで 正しいサイコロを１００回振って出る目の平均 正しいサイコロを１０回振って出る目の平均値 は、どの位の範囲におさまりますか？ 値は、どの位の範囲におさまりますか？ 理論で同じ結果を得る 正しいサイコロを2回振って出る目の平均 EX 3.5 3.5 V X 2.92 1.46 2 2.92 2 正しいサイコロを１０回振って出る目の平均 EX 3.5 3.5 V X 2.92 0.292 2 2.92 10 今日はエックスバー の標本分布 • データの結果を統計量と言います． (例)平均値と分散、標準偏差． • 統計量の値は一定の分布にしたがう確率 法則があります．この分布を標本分布と 言います． • 特に、今日説明した標本平均（＝データ の平均）の標本分布は重要です． 簡単なクイズ 確率分布図も 描いてください 1. 正しいサイコロを15回振るときに出る目 の数の平均値はどのくらいになるか？ 値が決まってないなら、確率分布は分 かりますか。（ヒント：平均±標準偏差） 2. 日本人の身長分布はN(170,100)とする。 無作為に10人をとって平均身長を求め る。10人の平均は何センチ位になります か。