Transcript 第6回（5月23日）

統計学
第６回
西山
正規分布の利用法
1. 標準値にする．
2. 数値表を使う．
X
【例題】1シグマ区間の正規法則
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまってい
ます。
身長をXとして、確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい。
この範囲を１シグマ区間といいます．
１シグマ区間を＜平均集団＞と呼んでいます。
練習問題【１】
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって
います。
身長をXとして、Xの値が２シグマ区間に入る確率を
求めなさい。２シグマ区間とは標準値が－2から＋2
までの区間のこと。
２シグマ区間は＜９５％範囲＞です。
練習問題【２】
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって
います。
身長をXとして、Xの値が３シグマ区間に入る確率を
求めなさい。３シグマ区間とは標準値が－３から＋３
までの区間のこと。
３シグマ区間で＜最大値、最小値＞を見込めます。
練習問題【３】
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が
当てはまっているとする。
1. 体重が７０Kg以上の人は全体の何％程度い
ますか？
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何％程度い
ますか？
解答 ― Zを出すまで
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が当て
はまっているとする。
1. 体重が７０Kg以上の人は全体の何％程度い
ますか？
70  55
Z
 1.00
15
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何％程度い
ますか？
65  55
Z
 0.67
15
練習問題【４】
ある会社の普通預金の日々の残高は、最近、
平均が600万円、標準偏差が300万円で推
移してきている。今後もこの分布が続くとして、
設問に答えなさい。但し、分布の形は正規分
布を当てはめてください。
1. 残高がマイナスになる日は何％程度あると考えられます
か。
2. 残高が1000万円を越える日は何%程度あると考えられ
ますか。
第3章＜標本分布＞へ進みます ⇒ 今日はワンポイント
【例題】サイコロを40回振ってみる
目の数の平均値は最大でいくらまでを
考えておけばよいか？
確率的に意味のないことを答えても駄目
（無意味な例）最大は６じゃないだろうか
まず1000回実験してみた
標本平均の分布
350
300
250
200
150
100
50
0
標本分布の意味
正しいサイコロを6回振るとして
１，３，１，６，６，４なら平均は3.5
２，６，５，４，４，６なら平均は4.5
・
・
・
・
・
これを標本
分布といい
ます
平均値が決まる確率法則は○○分布？
これまでの確率分布
４
データをサンプル
元の集団を
母集団と呼ぶ
確率分布とは
１
母集団の分布です
標本分布の着眼点
どんなサンプルが
多いか
どんな平均が
多いか
どんな分散が
多いか