Transcript モジュール1のまとめ

数理統計学
第７回
西山
前回のポイント
1. これまでの変数は離散型
2. 連続型の変数が大半を占める
3. 連続型の分布のポイントは「面積で
確率を表す」
身長、体重、血圧、高さ、強さ、速さ、etc
すべて連続型です
連続型の確率分布
確率密度
１
０．２から０．９まで
どんぴしゃり、X=0.5
に入る確率は０．７
となる確率はゼロ！
です。これを式で書
これをうまく説明して
くと・・
面積で確率を示す
期待値＝値×確率の合計、に違いはなし
Ｘの値を０から１までベターっと、値×確率を合計すると・・・
1
 x2  1
EX    x 1dx    
0
 2 0 2
1
 
EX
2
1
 x3  1
  x 1dx    
0
 3 0 3
1
2
 
V X   E X  E X 
2
 SDX  
1
 0.29
12
2
2
1 1
1
   
3  2  12
第７回目の目標
正規分布のポイント
標準値の意味と使い方
数値表の使い方
1シグマ、2シグマ、3シグマの使い方
教科書： 第2章の頁76、82,83～86、
及び巻末の「数値表１」
正規分布も連続型！
N(130、400）
ｆ（ｘ）
正規分布の分布曲線を
f(x)とします。平均値が
130であることを式で表
すと・・・
血圧150以上の
面積が割合（＝
人は全体の6分
確率）です。全
体は面積１です
の１位だと示さ
れています
X
正規分布の利用法①―標準値
1. 標準値にする．
2. 数値表を使う．
標準値をZとか、S.S.といいますが・・・
Xの値－ Xの平均値 X  E X 
標準値＝
＝
Xの標準偏差
SDX 
血圧分布を例にとると
N(130、400）
平均と同じなら
標準値が１を超え
標準軸から分布を
(１３０－１３０)÷２
る人は全体の何％
みると平均０、標準
０だから標準値は
いるだろうか？
偏差１になります
０
血圧１５０の標準値
は
(１５０－１３０)÷２
０だから１となる
X
正規分布の利用法②―数値表
N(0,1）
S.Sが1.0以上にな
る確率じゃ！
教科書の258頁
を見なさい
練習問題【１】
前の授業は設問１
まで
１．日本人の身長は正規分布N(168,100)に従っているとされる．
確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい．この範囲を１シグマ区間
といいます．
２．問題２と同じ正規分布でXの値が２シグマ区間に入る確率と３
シグマ区間に入る確率を求めなさい。２シグマ区間とは標準
値が－2から＋2までの区間のこと。
練習問題【２】‐（１）の解答
標準値に直さないといけません
身長の分布は平均 168、分散 100、標準偏差 10．だから
158 の標準値は Z 
158  168
 1
10
178 の標準値は Z 
178  168
1
10
よって
P 158  X  178   P   1  Z  1   1  2  0 . 15866  0 . 68
3人に2人は普通圏内
（1シグマ区間）に入る
ってことです