Transcript の標準値は

数理統計学
第７回
西山
前回のポイント
1.
2.
3.
これまでの変数は離散型
連続型の変数が大半を占める
連続型の分布のポイントは「面積で
確率を表す」
身長、体重、血圧、高さ、強さ、速さ、etc
すべて連続型です
連続型の確率分布
一様分布
確率密度
１
０．２から０．９まで
どんぴしゃり、X=0.5
に入る確率は０．７
となる確率はゼロ！
です。これを式で書
これをうまく説明して
くと・・
面積で確率を示す
期待値＝値×確率の合計、に違いはなし
Ｘの値を０から１までベターっと、値×確率を合計すると・・・
1
 x2  1
EX    x 1dx    
0
 2 0 2
1
 
EX
2
1
 x3  1
  x 1dx    
0
 3 0 3
1
2
 
V X   E X  E X 
2
 SDX  
1
 0.29
12
2
2
1 1
1
   
3  2  12
第７回目の目標
正規分布のポイント
標準値の意味と使い方
数値表の使い方
1シグマ、2シグマ、3シグマの使い方
教科書： 第2章の頁76、82,83～86、
及び巻末の「数値表１」
正規分布は必須です
面積が割合（＝
確率）です。全
体は面積１です
N(130、400）
血圧150以上の
人は全体の6分
の１位だと示さ
れています
X
正規分布の利用法①―標準値
1. 標準値にする．
2. 数値表を使う．
標準値をZとか、S.S.といいますが・・・
Xの値－ Xの平均値 X  E X 
標準値＝
＝
Xの標準偏差
SDX 
標準値は統計分析の定番ツール
ある試験の得点分布をみると、平均値が３００、標準偏
差が３０だった。
A君は得点350だった
平均値を引いてから、標準偏差で割った値にしなさい。
標準値は１．７
別の試験では平均が500点、標準偏差が40点だった。
B君は得点555点だった
A君とB君はどちらが好成績だったか？
血圧分布を例にとると
N(130、400）
標準値が１を超える
平均と同じなら
標準軸から分布を
人は全体の何％い
(１３０－１３０)÷２０
みると平均０、標準
るだろうか？
だから標準値は０
偏差１になります
血圧１５０の標準値
は
(１５０－１３０)÷２０
だから１となる
X
正規分布の利用法②―数値表
N(0,1）
S.Sが1.0以上にな
る確率じゃ！
教科書の258頁
を見なさい
例題
０．日本人の身長は正規分布N(168,100)に従っているとされる．
確率P(168 ≦ X)を求めなさい．
１．日本人の身長は正規分布N(168,100)に従っているとされる．
確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい．この範囲を１シグマ区間といいま
す．
例題（１）の解答
授業は
ここまで
標準値に直さないといけません
身長の分布は平均 168、分散 100、標準偏差 10．だから
158 の標準値は Z 
158  168
 1
10
178 の標準値は Z 
178  168
1
10
よって
P 158  X  178   P   1  Z  1   1  2  0 . 15866  0 . 68
１シグマ区間に全体の６８％が含まれます