Transcript 第7回（5月12日）
数理統計学 第７回 西山 前回のポイント 1. 2. 3. 4. これまでの変数は離散型 連続型の変数が大半を占める 連続型の分布のポイントは「面積で 確率を表す」 正規分布も連続型です。 身長、体重、血圧、高さ、強さ、速さ、etc すべて連続型です 連続型の確率分布 一様分布 確率密度 １ ０．２から０．９まで どんぴしゃり、X=0.5 に入る確率は０．７ となる確率はゼロ！ です。これを式で書 これをうまく説明して くと・・ 面積で確率を示す 期待値＝値×確率の合計、に違いはなし Ｘの値を０から１までベターっと、値×確率を合計すると・・・ 1 x2 1 EX x 1dx 0 2 0 2 1 EX 2 1 x3 1 x 1dx 0 3 0 3 1 2 V X E X E X 2 SDX 1 0.29 12 2 2 1 1 1 3 2 12 今回の目標 正規分布のポイント 標準値の意味と使い方 数値表の使い方 1シグマ、2シグマ、3シグマの使い方 教科書： 第2章の頁76、82,83～86、 及び巻末の「数値表１」 ＜補足＞標準値は統計分析の定番ツール ある試験の得点分布をみると、平均値が３００、標準偏 差が３０だった。 A君は得点350だった 平均値を引いてから、標準偏差で割った値にしなさい。 標準値は１．７ 前回ここまで 5月10日 別の試験では平均が500点、標準偏差が40点だった。 B君は得点555点だった A君とB君はどちらが好成績だったか？ 統計は正規分布から 面積が割合（＝ 確率）です。全 体は面積１です N(130、400） 血圧150以上の 人は全体の6分 の１位だと示さ れています X 正規分布の利用法①―標準値 1. 標準値にする． 2. 数値表を使う． 標準値をZとか、S.S.といいますが・・・ Xの値－ Xの平均値 X E X 標準値＝ ＝ Xの標準偏差 SDX 血圧分布を例にとると N(130、400） 標準値が１を超える 平均と同じなら 標準軸から分布を 人は全体の何％い (１３０－１３０)÷２０ みると平均０、標準 るだろうか？ だから標準値は０ 偏差１になります 血圧１５０の標準値 は (１５０－１３０)÷２０ だから１となる X 正規分布の利用法②―数値表 N(0,1） S.Sが1.0以上にな る確率じゃ！ 教科書の258頁 を見なさい 例題 ０．日本人の成人男性の身長はN(168,100)に従っ て分布しているとします。168センチ以上の割合 P(168 ≦ X)を求めなさい。 平均値±標準偏差以内の範囲に含まれる割合 P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい。この範囲を１ シグマ区間といいます． 例題（１）の解答 標準値にしてから数値表 身長の分布は平均 168、分散 100、標準偏差 10．だから 158 168 1 10 178 168 178 の標準値は Z 1 10 158 の標準値は Z よって P158 X 178 P1 Z 1 1 2 0.15866 0.68 １シグマ区間に全体の６８％が含まれます 練習問題【１】 身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって います。 身長の2シグマ区間はどんな範囲ですか？２シグマ 区間に全体の何％程度が含まれますか。２シグマ区 間とは標準値が－2から＋2までの区間のこと。 練習問題【２】 身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって います。 身長の３シグマ区間はどんな範囲ですか？３シグマ 区間に全体の何％程度が含まれますか。３シグマ区 間とは標準値が－3から＋3までの区間のこと。 正規分布の確率法則 1シグマの法則 標準値で－１から＋１までの範囲 「平均圏」、「普通の範囲」と呼んでいます 概ね3分の２、６８％が含まれます 2シグマの法則 標準値で－２から＋２まで ９５％圏のことです 3シグマの法則 最大限、最小限を見込むときに使います