Transcript 教學網頁規劃

科目 : 數學與電腦
指導老師 : 陳創義教授
題目 : 指數與對數
組員：
數學系102級-張詠琦(498402290)
數學系103級-陳欣怡(499403253)
數學系103級-蔡宜汝(499403203)
數學單元主題內容大綱
1.指數函數
及其圖形
2.對數函數
及其圖形
•(1)
•(2)
•(3)
•(4)
•(5)
指數的意義
指數函數的定義
y = 2x的圖形
指數函數y = ax的圖形
指數函數的基本性質
•(1)
•(2)
•(3)
•(4)
•(5)
•(6)
對數的意義
指數與對數的關係
對數函數的定義
y = log2 x的圖形
y = ax與y = loga x圖形比較
對數函數的基本性質
設n為正整數，對於每一個實數a，
我們用符號an表示a自乘n次的乘積。
即
a  a． a． a．
n
．a
n 個 a 相乘
讀作「a的n次方」，
其中a稱為底數，n稱為指數。
設a > 0，則函數y = f (x) = ax (x為實數)
稱為以a為底的指數函數。
當a = 1時：f (x) = ax =1x = 1為常數函
數。
作y = f (x) = 2x的圖形：
x
…… –2 –1 0
1
2
2
4
3 ……
y = f (x) ……
8 ……
1
4
1
2
1
將上表中各對應數對描點，
用平滑曲線連接起來。
設a > 0，若f (x)=ax(x為實數)，
則
1. f的定義域為全部實數，值域為所有正實數
2. 對於任意實數x1、x2，恆有 f (x1+x2)=f (x1)．f (x2)
3. y=f (x)=ax的圖形恆過點(0,1)，且在x軸的上方
4. 當a≠1時，平行於x軸且在x軸上方的任一直線，
與y=f (x)=ax的圖形恰交於一個點
設a > 0且a≠1，當ax = b時，
我們以符號log a b來表示 x，即log a b = x，而
log a b 稱為以a為底數時b的對數，b稱為真數。
在log a b中，底數a > 0，且a≠1；
真數b > 0。
ax=b

log a b=x
例：34=81 

70=1
2–3=
1
8

log381=4
log71=0
1
log2 8 = –3
設: a > 0且a≠1，
則: 函數y = f (x) = loga x (x > 0) ，
稱為以a為底數的對數函數。
作y = f (x) = log2 x的圖形：
x
y = f (x)
……
1
4
1
2 1 2 4 8 ……
…… –2 –1 0 1
2 3 ……
將上表各對應數對描點，
用平滑曲線連接起來。
y = log a x的圖形與y = a x的圖形對稱於直線y
=x
設a > 0且a≠1，若f (x) = log a x (x>0)，則
1.
f 的定義域為所有正實數，而值域為全部實數
2. 對於任意正數x1、x2恆有f (x1．x2) = f (x1) + f (x2)
3.
y = f (x) = log a x的圖形恆過點(1,0)，且在y軸右方
4. 平行於x軸的任一直線，與y = f (x) = log a x的圖形恰
交於一個點
教學網頁設計理念
1.從簡單的概念和定義，漸漸延伸至較複雜的代數問題
2.利用圖形，以具體的例子幫助學生理解，進而比較指
數與對數之間的關係
3.利用簡易的小測驗，以助學生檢視是否理解教學內容
4.運用教學軟體，以幫助學生了解指對數間的關係
教學網頁
教學內容
(PPT)
教學軟體
簡易測驗
預定達成的教學目標
1.
2.
3.
• 能夠了解數學語言的內涵
• 可以了解指數與對數之間的關係
• 能夠熟悉指數與對數的運算，以解決數學問題
基礎認識
應用推廣
圖形繪畫
深入了解
特殊性質
評估
簡易測驗的題目是否能夠適切地評量學生
的學習成果？
 教學軟體的使用是否可以有效地幫助學生
理解教學內容？

教學資源

北一女中數學科網站
http://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/?page_id=502

數學UPUP 翁錫伍著 民98年

1.指數與對數-龍騰文化投影片講義