Transcript 動態數學軟體之教學設計
動態數學軟體之教學設計 左台益 Tai-Yih Tso 國立臺灣師範大學數學系 2010. 09. 30 摘要 • 抽象數學通常需借助外在表徵作為個體內在建構 與外部溝通數學思維之仲介。 • 自由軟體GeoGebra是整合幾何、代數、微積分及 統計試算表等多重表徵的數學學習數位工具且以 開放碼公諸於世使其自然形成有機體成為不斷發 展之數學學習資源。 • 本報告將從中學數學學習面向概述GeoGebra教學 設計及其相關的資源應用。 運用動態鏈結多重表徵於數學學習 • 數學抽象概念通常需藉助外在的表徵作為個體內 在建構與外部溝通的仲介。 • 在數學的發展過程中，人們不僅深入發展數學的 知識，同時也建構出各種表徵形式以溝通及存取 抽象數學思維。 • 學習者要瞭解、學習與應用數學，不僅要思考數 學的本質意義，且要能充分掌握其各種表徵以及 表徵之間的轉換與轉移（Lesh, 1987; Kaput, 1987, 1989, 2008），透過外在表徵的理解與操作來建構 此概念的內在表徵（Goldin, 2000）。 數位學習活動架構 • 現今的數學教學趨勢即是運用資訊科技整合多重 表徵於學習系統，來鼓勵學習者透過自我探索以 建構知識。而在數位學習活動中，設計者應從科 技特色、學習理論及學科本質等三方面來做考量。 數位學習活動架構 多媒體 動態模擬 網路科技工具 科 技 特 色 學習者為中心 生活議題為主軸 多重表徵學習環 境 學 習 理 論 科學探索 活動 學 科 本 質 增進學生 深入了解 數學概念 數學數位學習環境設計構念 多重表徵數位學習環境實作參考因素 • Ainsworth（2006）針對多重表徵的學習環境提出 DeFT理論，認為教學設計者在布置教學環境時， 應考量下列三個與學習有關的基本面向： – 多重表徵學習環境之設計參數（Design parameters） – 多重表徵的基本功能（Functions） – 學習者與表徵間進行互動時所要進行的認知作業（Task） 數位設計工具：GeoGebra簡介 • GeoGebra是由Markus Hohenwarter教授在2001年於 奧地利Salzburg大學攻讀數學教育博士所發展出的 一套自由軟體 • 結合了幾何、代數、微積分及統計試算表等功能 並透過JavaScript做為人機介面溝通的橋樑 • 以開放源碼（open source）方式使其成為不斷發 展的有機體 • 不到10 年的期間（2002 ~ 2010）就已發展出51種 多國語言且跨平台的軟體 數位設計工具：GeoGebra特色 • GeoGebra能夠如同DGS一樣， 透過點、線、圓等基本作圖工 具進行動態構圖 • 提供CAS中的函數繪圖、根解 以及微分、積分等基本數值運 算功能 • 而在3.2版中更加入了能夠做 基本統計運算的試算表，嘗試 結合幾何、代數、微積分、統 計試算 DGS CAS GeoGebra GeoGebra的溝通介面與表徵 • 誠如上述所言，GeoGebra在3.2版中涵蓋了幾何、 代數、統計與微積分等領域，因此介面的設計上 主要包含了三大視區與指令輸入模式，分別是： – 幾何視區（Graphics View） – 代數視區（Algebra View） – 試算表視區（Spreadsheet View） – 指令列（Input Bar） GeoGebra的三大視區與指令輸入模式 代數視區 幾何視區 指令列 試算表視區 動態鏈結 • 動態數學軟體GeoGebra做為數學學習工具，具有 如下基本功能：動態圖形、動態行為、拉曳認知 行動、多重表徵。 • 在GeoGebra中的數學物件除了多重表徵的呈現外， 更重要的是，不同表徵間具有動態鏈結的功能。 換言之，當使用者操弄幾何視區中的數學物件時， 其代數視區中所對應的代數表徵也會隨之變動， 反之亦然。 • Hohenwarter & Preiner（2007）將此行為稱為表徵 間的雙向連結（Bidirectional Connection of Representations）。 GeoGebra基本操作說明 • 構圖工具：當使用者選定工具後，在工具列右側 會出現工具的操作提示及說明 • 指令操作：按F1可得到操作提示及指令說明 • 幾何物件可透過代數變數來改變屬性 • 示範操作 GeoGebra動態網頁 • 提供教師或教材設計者將作品以動態網頁形式放 置在網際網路上供社群使用，形成一種可分享的 公共資源。 • 透過JavaScript來擴增applet的功能以及連結網頁中 的元件功能（例如按鈕、文字方塊等等），與使 用者進行互動 • JavaScript具有簡化人機溝通介面、整合多元資源、 結構各項學習活動等幾項基本功能。 GeoGebra動態網頁實例 設定GGB中物件的變數值 方法： setValue(物件名稱, 數值) 例如： document.ggbApplet.setValue(“a”, 1); document.ggbApplet.setVisible(“c”, 3); GeoGebra動態網頁實例 顯示或隱藏GGB中的物件 方法： setVisible(物件名稱, 顯示條件) 例如： document.ggbApplet.setVisible(“H”, true); document.ggbApplet.setVisible(“H”, false); GeoGebra教學設計 國中課程 高中課程 • 線型函數 • 複數乘法 • 幾何證明 • 空間中的直線 • 二次函數 與平面 • 二次不等式 大眾科普 • 九章算術 發展中的台灣GeoGebra中心 • 國立臺灣師範大學數學系的ELME也預計在近期 向 國 際 GeoGebra 中 心 （ International GeoGebra Institute, IGI）申請成為台灣GeoGebra中心 • 將採用研究群的方式進行 • 歡迎台灣從事動態幾何研究學者、具有豐富數學 數位教材設計經驗之教師、以及GeoGebra的使用 者，共同組成一個兼具研究與教學實務的 GeoGebra研究中心 台灣GeoGebra中心目標與運作功能 • 教師培訓 – 建立GeoGebra認證網絡 – 舉辦工作坊與研討會的形式培養教師或研究者成為 GeoGebra使用者、專家、培訓者或中心培訓者。 • 教材發展與分享 – 翻譯官方說明手冊與發行GeoGebra教學手冊 – 建立中學數學課程的教材資源中心 – 發行ELME通訊 • 研究與發展 – 結合數學師資培育與數學教育研究 GeoGebra認證制度 • GeoGebra使用者 – 具備基本的GeoGebra操作技巧 – 使用GeoGebra設計與實施有效的教學。 • GeoGebra專家 – 熟悉GeoGebra功能 – GeoGebra與JavaScript的設計 • GeoGebra輔導員 – 舉辦過GeoGebra工作坊，並有能力進行相關行動研究 • GeoGebra中心輔導員 – 具豐富經驗GeoGebra使用者、輔導員與研究者，並通 過國際GeoGebra中心的認可 GeoGebra工作坊與教材中心 • GeoGebra工作坊 http://sites.google.com/site/taiwanggb/curses • GGB教材中心 http://sites.google.com/site/taiwanggb/ggbreresources • ELME http://science.math.ntnu.edu.tw/ELME/ • 台灣GeGeobra中心 http://www.geogebra.tw GeoGebra相關網站 • TaiwanGGB論壇 http://groups.google.com/group/taiwanggb/ • 阿壽工坊 http://140.111.115.8/longlife/GeoGebra/ • 昌爸工作坊 http://www.mathland.idv.tw/ • 錦和高中數學學習網GeoGebra教學 http://learn.jhsh.tpc.edu.tw/~smath/link1.html • GeoGebra（台師大數學系 陳創義教授） http://140.122.140.4/~cyc/_private/geogebra/ Thanks for your listening