Transcript X方向的力

49812013 陳以婕 目的、原理、PPT整理
49812039 楊宬苓 公式推導
49812044 林舜雯 實驗步驟、數據處理
目的
1.以顯微鏡觀察水中粒子的布朗運動，
求取亞佛加厥常數
2.瞭解隨機程序(Random Process)之
性質及其統計特質
原理
1. 何謂布朗運動？
懸浮於液體的小顆粒(粒子)，因與液體分子產生
碰撞，而作的不規則運動
碰撞後
液體分子
懸浮粒子
參考動畫：
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=12036
2. 運動方程式
 作用於粒子上的力有：
(1) 重力 mg (向下)
(2) 粒子周圍作用力
a. 浮力 (向上)
b. 阻力 α 運動速度，作用方向與運動方向相反(阻力=-fv)
c. 引起不規則運動之亂力
 總作用於粒子上之X方向的力
粒子運動
方向
浮力
阻力
f ：阻力之比例常數
X：亂力在x方向之投影
X方向
投影
mg
粒子質量 m
密度 ρ
公式推導
2
d x
dx
m 2 f
X
dt
dt
2
d x
dx
 m x 2   fx  Xx
dt
dt
兩邊同乘 x
(＊)
2
2
2
dx
dx dx
dx
dx 1 dx

 2x  x

dt
dx dt
dt
dt 2 dt
dx dx
d dx 1 d  dx

 
x

dt dt
dt dt 2 dt  dt
2
deferential
2

d x 1 d dx 
 dx 


  x 2 
dt
2 dt  dt 
 dt 
2
2
d x 1 d  dx

x 2 
dt
2 dt  dt
2
2
  dx 
   
  dt 
2
(2)



(1)
將(1) (2)代回(＊)
2
m d  dx 
dx

f
dx
 

  m  
 xX
2 dt  dt 
2 dt
 dt 
2
2
對大群粒子求平均
m d  dx

2 dt  dt
2
2

 f dx
 dx 
  m  
 xX
2 dt
 dt 

2
xX 可正可負，正負的機率相等
xX  0
能量均分原理(equipartition principle)
2
1 2 m  dx 
1
mv     kT
2
2  dt 
2
2
dx
d 2
 x
dt dt
2
 dx 
 m   kT
 dt 
2
2

m d 2 2 f dx2
d
f d 2 2kT
2
m
x 
 kT  2 x 
x 
2
2 dt
2 dt
dt
m dt
m
令
d 2
x u
dt
d d 2 f d 2 2kT
du f
2kT
x 
x 

 u
dt dt
m dt
m
dt m
m
ㄧ階線性微分方程標準形式
f
2kT
y  u ; P(t ) 
; Q(t ) 
m
m
y  P( x) y  Q( x)
 P ( x ) dx
 Q( x)e  P ( x ) dx dx  C 
 

t
 t 2kT 0 mf dt

e
dt  C 
0
 m

ye 
u  e

f
dt
0m

t
ue
e
f
 t
m
f
 t
m
f
f

 t  2kT m 
t
 t 2kT mf t


0
m
m
e  e   C
e dt  C   e 
 0


m
m
f







f
f
f
f
 2kT  f t 

 t 2kT
t
 t 2kT
 t
m
m
m
 e m  1  C   e m
e

e

Ce



f
f
f




f
f
2
 t
2kT  m t 2kT
d
x

e
 Ce m 
f
f
dt
f
f
 t 2kT
 t

2
kT
d x2  
e m
 Ce m  dt
f
 f


x2
0
f
f
 t
 t

2
kT
2
kT
d x2   

e m  Ce m dt
0
f
 f

t
f
f
 t
 t








2
kT
2
kT
m
m
2
m
m
   e  1  C    e  1
x 
t
f
f  f 
 f 


f
 t  2kT m
2kT
Cm  2kT m Cm
 

t  e m 


f
f 
f f
f
 f f
f
 t
2kT

t  C1e m  C 2
f
斯托克斯(Stokes)證明
f  6r
取
f
：阻力係數
 102 poise,   1 g cm3 , r  1m
f 6r
9
7



10
m
m
2r 2
4 3
(m   r )
3
6
當 t  10，指數項忽略不計
2kT
X 
t  2 Dt
f
2
(一群粒子取平均)
擴散係數 D 
kT
kT

f
6r
每隔τ秒量一次粒子的位移，共量n次
n次的位移為△X1、 △X2、…、 △Xn
t  n
總位移 x 
n
 X
i
kT
RT
x  2 D 

3r 3rN 0
2
(單一個粒子多次取平均)
求出亞佛加厥數

R 
 k 

N0 

i
藥品與儀器裝置
聚苯乙烯乳膠粒子懸浮粒
顯微鏡
凹槽載玻片
蓋玻片
水平儀
熱電偶溫度計
樣品配置
1
3
2
4
5
觀測前
1. 使用水平儀使顯微鏡呈水平
2. 玻片至於夾物台上，使光源均勻照射
3. 調粗調節輪使夾物台距物鏡2mm
4. 以X Y軸調節螺線移動玻片
5. 調細調節輪調整至發現作布朗運動之粒子
載玻片或
物鏡上的
灰粒
未聚焦
震動中
布朗粒子
布朗運動之觀察
1. 選取一粒子，移至視野中央
2. 每隔30秒紀錄一次粒子之ＸＹ位置
3. 觀察２５分鐘，紀錄５１組數據
4. 粒子於觀測２５分鐘前跑出視野外，調整玻片使之從新
回至中央
 若有ｎ次調整玻片，須觀察（５０＋ｎ）／２分鐘
 粒子做標記錄
線以０.５紀錄
粒子接觸線以整數紀錄粒子未接觸
數據處理
Xi, Yi   Xi，Yi
time
Xi
Yi
1
2
3
4
.
.
.
51組
△Xi
△Yi
Xi ，Yi 將此兩值合併得１００個  X
△X
次數
機率(%)
累積機率(%)
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
△X
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
次數
機率(%)
累積機率(%)
 X V.S出現機率作圖
 X V.S累積機率作圖
累
積
機
率
%
50%
X
求亞佛加厥常數
k T
R T
X  2 D  

3   r 3   r N0
2
X


r
2
一個粒子多次為一平方取平均
多少秒量一次位移
黏滯係數
粒子半徑