第七章 力學能與碰撞 七-1 七-2 七-3 七-4 七-5 七-6 功、能與功能原理 力學能 力學能守恆 碰撞 功率 能量守恆定律 七-1 功、能與功能原理 功的定義:功=外力大小沿受力方向的位 移分量=位移大小沿位移方向的外力分量 (1)定力: (2)變力: 2/71 結束 七-1 功、能與功能原理 功的單位 (1)M.K.S.制:焦耳(joule=N-m,J) 1焦耳=1牛頓-公尺 (2)C.G.S.制:耳格(erg=dyne-cm) 1耳格=1達因-公分 (3)1焦耳=10,000,000耳格 3/71 結束 七-1 功、能與功能原理 功的特性 (1)功為純量,其值有正負之分: (2)外力為零,功必為零; (3)位移為零,功必為零; (4)位移和外力垂直,功必為零。 (5)F-s圖下面包圍的面積=功, s軸以上取正(W>0),s軸以下取 負(W 4/71 結束 七-1 功、能與功能原理 能(能量) (1)意義:「能做功」的物理量稱為「能量」; (2)能和功屬於同一類物理量; (3)各種能量之間可以互相轉換,且其總和為 一定值(能量守恆定律); (4)熱力Ⅱ定律:熱量無法100%轉換成其它 種類的能量,但其它種類的能量可以100%轉 換成熱量。 5/71 結束 七-1 功、能與功能原理 能(能量) (5)類型: 6/71 結束 七-1 功、能與功能原理 功能原理: W合外力=DK 合外力對物體所做的功會轉換成物體的動 能,若合外力作正功,則物體的動能增加; 若合外力作負功,則物體的動能減少。 (1)一個可以對外界做功的物體便具有能量; (2)能量可以轉換為功,功亦可以轉換為能量。 7/71 結束 七-2 力學能 力學能的意義 動能和位能合稱「力學能」或「機械能」 動能 (1)定義: (2)物理意義 ①動能和物體是否在運動有關,靜止不動者動能為零; ②動能和速率平方成正比(子彈的殺傷力比石頭大的 原因),和質量亦成正比(卡車的破壞力比汽車 大的原因); ③動能會隨著觀察者的不同而異。 8/71 結束 七-2 力學能 動能 (3)來源:對等加速度直線運動而言 v2=v02+2aS mv2/2=mv02/2+maS 將C值選為0,表示物體靜止時的動能為零。 (4)動能與動量的關係 ①動量相同時動能不一定相同,反之亦然; ②質點系統之總動量為零時總動能未必為零,但是總 動能為零時總動量必定為零。 9/71 結束 七-2 力學能 位能 (1)意義:物體彼此之間的相對位置或形狀發 生改變時便伴隨有能量的變化,此種能量變 化統稱為「位能」。 10/71 結束 七-2 力學能 位能 (2)例子 ①物體高度不同所對應的能量稱為「重力位能」; ②彈簧形變時所對應的能量稱為「彈力位能」; ③帶電體分佈不同所對應的能量稱為「電位能」。 11/71 結束 七-2 力學能 位能 (3)特性 ①位能屬於所有參與作用的物體所共有; ②位能的變化量才有實質意義; ③物理系統的自然趨勢是朝位能最小的狀態演變,當 位能無法再改變時系統便達到平衡狀態。 12/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (1)意義:物體間由於有重力作用,當其距離 改變時便伴隨能量的增減,此能量以「重力 位能」來表示。 ①重力位能是屬於整個系統的能量,而非單獨屬於某 一物體所有;蘋果的重力位能是指蘋果和地球共 有的重力位能,沒有地球的存在就沒有此位能。 ②一物體的重力位能(相對於地球而言)是其位置的 函數。若重力作負功,則物體的位置上升,物體 的重力位能增加;若重力作正功,則物體的位置 下降,物體的重力位能減少。 13/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (2)地表附近(均勻重力場)的重力位能 Ug(0)=C Ug(h)=W(0h)=C+Fh =C+mgh ①施力將物體從高度a移至高度b所需做的功為 W(ab)=Ug(b)-Ug(a)=mg(b-a) 重力位能的大小只和起點與終 點的位置有關,和運動路徑無 關,也和C值(零位面的選擇) 無關。 14/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (2)地表附近的重力位能(續) ②重力位能的絕對大小無實質意義,其差值才有實際 作用;我們可以選擇任意高度當作零位面,但是 選定後就不可再變更; ③「等位面」是由重力位能相等的所 F 有點集合而成的假想面,等位面 的法線方向就是重力的方向。 ④範例:若一自由落體自高h處掉至地面,則 重力對自由落體所做的功變成自由落體的動能 15/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能 常數C和零位面的選擇有關,通常選擇兩物 體相距無窮遠處的重力位能為零,即 Ug()≡0 C=0 16/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能(續) ①簡易推導:將質量m的物體等速從距離質量M的星 球r處推至R處,分成n個步驟,每次移動Dr=(Rr)/n(r=r0、 R=rn,rk=r+kDr),則第k步做功 17/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能(續) ②星球的重力位能 18/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能(續) ③星球表面(地表附近)的重力位能 重新定義零位面Ug(R)=0使得上式中的定值為零,則 地表附近的重力位能可以表示成Ug(h)=mgh。 19/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能(續) ④球狀物體的等位面: 球狀物體的重力場具有球對稱的特性,因此其等 位面為以物體球心為中心的同心球面。物體從等 位面A移動至等位面B所需的能量是固定的,和路 徑(a、b或c)或起點、終點的位置無關。 20/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能(續) ⑤圓軌道人造衛星之力學能:定無限遠處為零位面 圓: 21/71 第一宇宙速率(繞地球做圓周運動的最小速率) 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能(續) ⑥脫離能Ee:物體自星球表面脫離星球引力所需的最 少能量 U(R)+Ee=0 第二宇宙速率(脫離地球跑到無窮遠) 22/71 結束 七-2 力學能 重力位能 (3)一般化的重力位能(續) ⑦束縛能Eb:使物體從公轉軌道脫離 星球引力所需的最少能量 E(r)+Eb=0 第三宇宙速率(脫離太陽跑到無窮遠) 23/71 結束 七-2 力學能 彈力位能 (1)意義:在物體形狀改變(伸縮、彎曲或扭 轉)的過程中會造成能量的增減,此種能量 變化以「彈力位能」的形式來表示,此時物 體欲恢復原形的力量稱為「恢復力」。 24/71 結束 七-2 力學能 彈力位能 (2)特性:彈力位能是形變量的函數。恢復力 作負功時形變量增加、彈力位能增加,恢復 力作正功時形變量減少、彈力位能減少。 25/71 結束 七-2 力學能 彈力位能 (3)公式:當彈力係數k的彈簧從原長(自然 長度)L0伸長或壓縮x時(末長度為L=L0±x), 其儲存的彈力位能為 (面積法) 或 (積分法) ①參考動畫:鉛直S.H.M. 26/71 結束 七-2 力學能 彈力位能 (4)零位面:固定將原長的彈力位能當作零位 面,彈簧的伸長量或壓縮量都是和原長比較 的結果。 (5)與路徑無關:施力將彈簧從形變量 x1 拉 (或壓)至形變量x2所需做的功為 27/71 功的大小只和起點與終點的形變量有關 ,和施力過程無關。 結束 七-3 力學能守恆 保守力與非保守力 (1)保守力的意義:力所做的功僅和起點與終 點有關,和所經歷的路徑無關。 ①例子:重力、彈力、庫倫靜電力......等。 ②特性:若運動路徑為一封閉的迴路,則保守力所做 的功為零。 W(acb)=W(adb) W(acbda) =W(acb)+W(bda) =W(acb)-W(adb) =0 保守力所做的功可以用「位能」表示 28/71 結束 七-3 力學能守恆 保守力與非保守力 (2)非保守力的意義:不屬於保守力的作用力 均稱為「非保守力」。 ①例子:摩擦力、空氣阻力......。 ②特性:非保守力對物體做負功時物體的力學能減少, 非保守力對物體做正功時物體的力學能增加。 (3)比較 ①保守力所做的功可以用位能表示,非保守力則否; ②非保守力對物體所做的功和路徑有關,保守力則否。 (4)參考動畫:滑板競技場 29/71 結束 七-3 力學能守恆 保守力與力學能守恆 (1)內容:根據功能原理 W合外力=DK 若F非=0(W非=0) 定W保-DU=U初-U末 30/71 W保+W非=K末-K初 W保=K末-K初 U初-U末=K末-K初 U初+K初=U末+K末=U任意+K任意=定值 力學能守恆定律:若系統只受保守力作用, 則其力學能在運動過程中會保持定值,此 定值只和初力學能(初動能+初位能)有關 ,和運動路徑無關。 結束 七-3 力學能守恆 保守力與力學能守恆 (2)特性:保守力做正功時系統位能減少、動 能增加,保守力做負功時系統位能增加、動 能減少。 (3)力學能的變化量=非保守力所作的功 F合力=F保守力+F非保守力 31/71 W合力=W保守力+W非保守力 DK=-DU+W非保守力 W非保守力=DK+DU=(K末+U末)-(K初+U初) =E末-E初=DE 結束 七-3 力學能守恆 重力作用下的力學能守恆: 動能+重力位能=定值 (1)拋體 vy22=vy12-2g(y2-y1) 拋體在運動過程中任何時刻的力學能保持 定值,上升過程重力位能增加、動能減少, 下降過程重力位能減少、動能增加。 32/71 結束 七-3 力學能守恆 重力作用下的力學能守恆: (2)鉛直面的圓周運動 ①重力位能(鉛直高度)會改變,故動能(切線速率) 和向心力也會改變,即鉛直面的圓周運動是變速 率及變加速度運動。 ②選擇軌道中心點為零位面: 33/71 結束 七-3 力學能守恆 重力作用下的力學能守恆: (2)鉛直面的圓周運動(續) ③最低點的速率不能太小,否則無法到達頂點。 F頂=mg+N頂mg 34/71 結束 七-3 力學能守恆 重力作用下的力學能守恆: (3)其它:單擺、雲霄飛車1(2)、拆除鐵球 35/71 結束 七-3 力學能守恆 彈力作用下的力學能守恆 動能+彈力位能+重力位能=定值 (1)水平彈簧的S.H.M.(動畫示範): 動能+彈力位能=定值(重力位能固定) ①起始(端點)狀態:速率為0、形變量最大(x=x0) ②平衡點狀態:形變量為0、速率最大(v=v0) 36/71 結束 七-3 力學能守恆 彈力作用下的力學能守恆 (1)水平彈簧的S.H.M.(續) ③任意點狀態:形變量為x、速率為v v-x關係圖和p-x關係圖(相圖) 均為橢圓,不同的起始能量對應 不同的橢圓。 37/71 結束 七-3 力學能守恆 彈力作用下的力學能守恆 (2)鉛直彈簧的S.H.M. ①平衡點的伸長量為x0: mg=kx0
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第七章
力學能與碰撞
七-1
七-2
七-3
七-4
七-5
七-6
功、能與功能原理
力學能
力學能守恆
碰撞
功率
能量守恆定律
七-1
功、能與功能原理
功的定義:功=外力大小沿受力方向的位
移分量=位移大小沿位移方向的外力分量
(1)定力:
(2)變力:
2/71
結束
七-1
功、能與功能原理
功的單位
(1)M.K.S.制:焦耳(joule=N-m,J)
1焦耳=1牛頓-公尺
(2)C.G.S.制:耳格(erg=dyne-cm)
1耳格=1達因-公分
(3)1焦耳=10,000,000耳格
3/71
結束
七-1
功、能與功能原理
功的特性
(1)功為純量,其值有正負之分:
(2)外力為零,功必為零;
(3)位移為零,功必為零;
(4)位移和外力垂直,功必為零。
(5)F-s圖下面包圍的面積=功,
s軸以上取正(W>0),s軸以下取
負(W<0)。
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結束
七-1
功、能與功能原理
能(能量)
(1)意義:「能做功」的物理量稱為「能量」;
(2)能和功屬於同一類物理量;
(3)各種能量之間可以互相轉換,且其總和為
一定值(能量守恆定律);
(4)熱力Ⅱ定律:熱量無法100%轉換成其它
種類的能量,但其它種類的能量可以100%轉
換成熱量。
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七-1
功、能與功能原理
能(能量)
(5)類型:
6/71
結束
七-1
功、能與功能原理
功能原理:
W合外力=DK
合外力對物體所做的功會轉換成物體的動
能,若合外力作正功,則物體的動能增加;
若合外力作負功,則物體的動能減少。
(1)一個可以對外界做功的物體便具有能量;
(2)能量可以轉換為功,功亦可以轉換為能量。
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七-2
力學能
力學能的意義
動能和位能合稱「力學能」或「機械能」
動能
(1)定義:
(2)物理意義
①動能和物體是否在運動有關,靜止不動者動能為零;
②動能和速率平方成正比(子彈的殺傷力比石頭大的
原因),和質量亦成正比(卡車的破壞力比汽車
大的原因);
③動能會隨著觀察者的不同而異。
8/71
結束
七-2
力學能
動能
(3)來源:對等加速度直線運動而言
v2=v02+2aS mv2/2=mv02/2+maS
將C值選為0,表示物體靜止時的動能為零。
(4)動能與動量的關係
①動量相同時動能不一定相同,反之亦然;
②質點系統之總動量為零時總動能未必為零,但是總
動能為零時總動量必定為零。
9/71
結束
七-2
力學能
位能
(1)意義:物體彼此之間的相對位置或形狀發
生改變時便伴隨有能量的變化,此種能量變
化統稱為「位能」。
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結束
七-2
力學能
位能
(2)例子
①物體高度不同所對應的能量稱為「重力位能」;
②彈簧形變時所對應的能量稱為「彈力位能」;
③帶電體分佈不同所對應的能量稱為「電位能」。
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結束
七-2
力學能
位能
(3)特性
①位能屬於所有參與作用的物體所共有;
②位能的變化量才有實質意義;
③物理系統的自然趨勢是朝位能最小的狀態演變,當
位能無法再改變時系統便達到平衡狀態。
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結束
七-2
力學能
重力位能
(1)意義:物體間由於有重力作用,當其距離
改變時便伴隨能量的增減,此能量以「重力
位能」來表示。
①重力位能是屬於整個系統的能量,而非單獨屬於某
一物體所有;蘋果的重力位能是指蘋果和地球共
有的重力位能,沒有地球的存在就沒有此位能。
②一物體的重力位能(相對於地球而言)是其位置的
函數。若重力作負功,則物體的位置上升,物體
的重力位能增加;若重力作正功,則物體的位置
下降,物體的重力位能減少。
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結束
七-2
力學能
重力位能
(2)地表附近(均勻重力場)的重力位能
Ug(0)=C
Ug(h)=W(0h)=C+Fh
=C+mgh
①施力將物體從高度a移至高度b所需做的功為
W(ab)=Ug(b)-Ug(a)=mg(b-a)
重力位能的大小只和起點與終
點的位置有關,和運動路徑無
關,也和C值(零位面的選擇)
無關。
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結束
七-2
力學能
重力位能
(2)地表附近的重力位能(續)
②重力位能的絕對大小無實質意義,其差值才有實際
作用;我們可以選擇任意高度當作零位面,但是
選定後就不可再變更;
③「等位面」是由重力位能相等的所
F
有點集合而成的假想面,等位面
的法線方向就是重力的方向。
④範例:若一自由落體自高h處掉至地面,則
重力對自由落體所做的功變成自由落體的動能
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結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能
常數C和零位面的選擇有關,通常選擇兩物
體相距無窮遠處的重力位能為零,即
Ug()≡0 C=0
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結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能(續)
①簡易推導:將質量m的物體等速從距離質量M的星
球r處推至R處,分成n個步驟,每次移動Dr=(Rr)/n(r=r0、 R=rn,rk=r+kDr),則第k步做功
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結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能(續)
②星球的重力位能
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結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能(續)
③星球表面(地表附近)的重力位能
重新定義零位面Ug(R)=0使得上式中的定值為零,則
地表附近的重力位能可以表示成Ug(h)=mgh。
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結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能(續)
④球狀物體的等位面:
球狀物體的重力場具有球對稱的特性,因此其等
位面為以物體球心為中心的同心球面。物體從等
位面A移動至等位面B所需的能量是固定的,和路
徑(a、b或c)或起點、終點的位置無關。
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結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能(續)
⑤圓軌道人造衛星之力學能:定無限遠處為零位面
圓:
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第一宇宙速率(繞地球做圓周運動的最小速率)
結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能(續)
⑥脫離能Ee:物體自星球表面脫離星球引力所需的最
少能量
U(R)+Ee=0
第二宇宙速率(脫離地球跑到無窮遠)
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結束
七-2
力學能
重力位能
(3)一般化的重力位能(續)
⑦束縛能Eb:使物體從公轉軌道脫離
星球引力所需的最少能量
E(r)+Eb=0
第三宇宙速率(脫離太陽跑到無窮遠)
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結束
七-2
力學能
彈力位能
(1)意義:在物體形狀改變(伸縮、彎曲或扭
轉)的過程中會造成能量的增減,此種能量
變化以「彈力位能」的形式來表示,此時物
體欲恢復原形的力量稱為「恢復力」。
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結束
七-2
力學能
彈力位能
(2)特性:彈力位能是形變量的函數。恢復力
作負功時形變量增加、彈力位能增加,恢復
力作正功時形變量減少、彈力位能減少。
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結束
七-2
力學能
彈力位能
(3)公式:當彈力係數k的彈簧從原長(自然
長度)L0伸長或壓縮x時(末長度為L=L0±x),
其儲存的彈力位能為
(面積法)
或
(積分法)
①參考動畫:鉛直S.H.M.
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結束
七-2
力學能
彈力位能
(4)零位面:固定將原長的彈力位能當作零位
面,彈簧的伸長量或壓縮量都是和原長比較
的結果。
(5)與路徑無關:施力將彈簧從形變量 x1 拉
(或壓)至形變量x2所需做的功為
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功的大小只和起點與終點的形變量有關
,和施力過程無關。
結束
七-3
力學能守恆
保守力與非保守力
(1)保守力的意義:力所做的功僅和起點與終
點有關,和所經歷的路徑無關。
①例子:重力、彈力、庫倫靜電力......等。
②特性:若運動路徑為一封閉的迴路,則保守力所做
的功為零。
W(acb)=W(adb)
W(acbda)
=W(acb)+W(bda)
=W(acb)-W(adb)
=0
保守力所做的功可以用「位能」表示
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結束
七-3
力學能守恆
保守力與非保守力
(2)非保守力的意義:不屬於保守力的作用力
均稱為「非保守力」。
①例子:摩擦力、空氣阻力......。
②特性:非保守力對物體做負功時物體的力學能減少,
非保守力對物體做正功時物體的力學能增加。
(3)比較
①保守力所做的功可以用位能表示,非保守力則否;
②非保守力對物體所做的功和路徑有關,保守力則否。
(4)參考動畫:滑板競技場
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結束
七-3
力學能守恆
保守力與力學能守恆
(1)內容:根據功能原理
W合外力=DK
若F非=0(W非=0)
定W保-DU=U初-U末
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W保+W非=K末-K初
W保=K末-K初
U初-U末=K末-K初
U初+K初=U末+K末=U任意+K任意=定值
力學能守恆定律:若系統只受保守力作用,
則其力學能在運動過程中會保持定值,此
定值只和初力學能(初動能+初位能)有關
,和運動路徑無關。
結束
七-3
力學能守恆
保守力與力學能守恆
(2)特性:保守力做正功時系統位能減少、動
能增加,保守力做負功時系統位能增加、動
能減少。
(3)力學能的變化量=非保守力所作的功
F合力=F保守力+F非保守力
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W合力=W保守力+W非保守力
DK=-DU+W非保守力
W非保守力=DK+DU=(K末+U末)-(K初+U初)
=E末-E初=DE
結束
七-3
力學能守恆
重力作用下的力學能守恆:
動能+重力位能=定值
(1)拋體
vy22=vy12-2g(y2-y1)
拋體在運動過程中任何時刻的力學能保持
定值,上升過程重力位能增加、動能減少,
下降過程重力位能減少、動能增加。
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結束
七-3
力學能守恆
重力作用下的力學能守恆:
(2)鉛直面的圓周運動
①重力位能(鉛直高度)會改變,故動能(切線速率)
和向心力也會改變,即鉛直面的圓周運動是變速
率及變加速度運動。
②選擇軌道中心點為零位面:
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結束
七-3
力學能守恆
重力作用下的力學能守恆:
(2)鉛直面的圓周運動(續)
③最低點的速率不能太小,否則無法到達頂點。
F頂=mg+N頂mg
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結束
七-3
力學能守恆
重力作用下的力學能守恆:
(3)其它:單擺、雲霄飛車1(2)、拆除鐵球
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結束
七-3
力學能守恆
彈力作用下的力學能守恆
動能+彈力位能+重力位能=定值
(1)水平彈簧的S.H.M.(動畫示範):
動能+彈力位能=定值(重力位能固定)
①起始(端點)狀態:速率為0、形變量最大(x=x0)
②平衡點狀態:形變量為0、速率最大(v=v0)
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結束
七-3
力學能守恆
彈力作用下的力學能守恆
(1)水平彈簧的S.H.M.(續)
③任意點狀態:形變量為x、速率為v
v-x關係圖和p-x關係圖(相圖)
均為橢圓,不同的起始能量對應
不同的橢圓。
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結束
七-3
力學能守恆
彈力作用下的力學能守恆
(2)鉛直彈簧的S.H.M.
①平衡點的伸長量為x0:
mg=kx0 x0=mg/k
當物體離平衡點x時(向上取正),其所受的合力為
F=k(x0-x)-mg=-kx
鉛直彈簧的運動屬於S.H.M.
②鉛直彈簧的S.H.M.牽涉到動能、重力位能和彈力位
能,若將重力位能的零位面設在彈簧原長處,則
零位面的選擇不恰當
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結束
七-3
力學能守恆
彈力作用下的力學能守恆
(2)鉛直彈簧的S.H.M.(續)
③將重力位能的零位面設在平衡點處,則系統的力學
能可以被簡化成與水平振盪相同的數學式。
第一項為等效位能(包含重力位能和彈力位能),x
的參考點是平衡點而非原長。
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結束
七-3
力學能守恆
彈力作用下的力學能守恆
(2)鉛直彈簧的S.H.M. (續)
④特性:
將平衡位置定為形變量的起點,則鉛直彈簧可看成「以平
衡點為中心做S.H.M.」的水平彈簧系統。
x=相對於平衡位置的形變量,A=相對於平衡位置的振幅,
v0=平衡位置的速率(全程的最大速率)。
系統的等效位能(包含彈力位能和重力位能)為
彈簧的彈力位能(由原長算形變量)為
(3)其它範例:撐竿跳
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結束
七-3
力學能守恆
討論力學的兩種策略
(1)作用力法:從力的角度出發,先算出物體
的加速度,接著使用運動學的概念來算出物
體運動的各種物理量。
(2)能量法:利用「功能原理」、「力學能守
恆」或「能量守恆」的概念來計算物體在某
一運動狀態時的各種物理量。
(3)比較
①「作用力法」處理向量的運算,所以較複雜;「能
量法」處理純量之間的守恆關係,所以較單純。
②「作用力法」能夠得知系統的變動細節,「能量法」
較難瞭解運動細節。
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結束
七-3
力學能守恆
討論力學的兩種策略
(4)範例:試求出自由落體之速率與高度的關
係(不考慮空氣阻力)。
①作用力法:
受力情況:F=mg=ma 加速度a=g
瞬時速度v(t)=gt
掉落高度h(t)=gt2/2=v2(t)/2g
(與時間的關係清楚)
②能量法:
定出發點的重力位能為零:0+0=mv2/2-mgh
h=v2/2g
(與時間的關係不清楚)
實驗:力學能守恆-軌道、單擺
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結束
七-4
碰撞
碰撞的意義與分類
(1)意義:傳遞動量與力學能的物理過程
①狹義:兩物體碰觸時因接觸力作用
而使速度或能量改變的物理現象,
例如:打棒球、撞球、車禍等。
剛體與彈性體:剛體只在接觸的那一瞬
間才有交互作用,不牽涉到彈力位能
的變化;彈性體的交互作用會持續一
段時間,且有彈力位能的變化。
②廣義:兩物體因超距力作用而使速
度或能量改變的物理現象,例如:
α粒子散射、探測船飛越木星等。
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結束
七-4
碰撞
碰撞的意義與分類
(2)分類-依據維度多寡
①一維(直線)碰撞(牛頓擺):
用一個速度分量便可描述的碰
撞,碰撞前後物體均在同一直
線上運動,又稱「正向碰撞」。
②二維(平面)碰撞:
用兩個速度分量才能描述的碰
撞,碰撞的結果和「撞擊參數」
有關,又稱「斜向碰撞」 。
③三維(立體)碰撞:
用三個速度分量才能描述的碰撞過程,在特殊條
件之下可簡化成二維碰撞或一維碰撞。
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結束
七-4
碰撞
碰撞的意義與分類
(3)分類-依據力學能守恆與否(實例)
①彈性碰撞:
系統的動量守恆、力學能守恆的碰撞過程,碰撞
前後系統的質心動能和內動能保持不變。
②非彈性碰撞:
系統的動量守恆、力學能減少的碰撞過程,碰撞
後系統的質心動能不變、內動能減少,部份動能
轉變成熱能、聲能、光能等能量。
完全非彈性碰撞:
碰撞後兩物體合而為一,碰撞後系統的質心動能不變、
內動能為零,力學能損失最多。
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結束
七-4
碰撞
碰撞的意義與分類
(4)分類-依據恢復係數(針對一維碰撞)
①e=1:彈性碰撞,動量守恆、力學能守恆;
②0e<1:非彈性碰撞,動量守恆、力學能減少;
e=0:完全非彈性碰撞,動量守恆、力學能損失最多。
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結束
七-4
碰撞
基本特性
設質量m1、速度v1和質量m2、速度v2的兩質
點發生碰撞
(1)系統總動量=質心動量+內動量
①質心動量=系統總動量
②內動量(質心所看到的動量)=0
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結束
七-4
碰撞
基本特性
(2)系統總動能=質心動能+內動能
①質心動能
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結束
七-4
碰撞
基本特性
(2)系統總動能=質心動能+內動能(續)
②內動能
為「縮減質量」,v12=v1-v2 為相對速度。
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結束
七-4
碰撞
基本特性
(3)碰撞前、後
①碰撞時的作用力屬於內力,故碰撞前的總動量=碰
撞後的總動量;
②碰撞時的作用力若為保守力,則碰撞前後的總動能
守恆;若有非保守力(摩擦力等)的作用,則碰
撞前後的總動能會減少,部份動能會轉變成熱能
或其它能量。
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結束
七-4
碰撞
基本特性
(4)碰撞期間
①碰撞前期-接近過程
彈性碰撞:質心動能不變,
內動能逐漸轉變成位能;
非彈性碰撞:質心動能不變
,內動能逐漸轉變成位能
和其它能量。
②碰撞後期-遠離過程
彈性碰撞:質心動能不變,位能逐漸轉變成內動能;
非彈性碰撞:質心動能不變,位能逐漸轉變成內動能和其
它能量。
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞:兩物體保持在同一直線上
(1)從「地面座標系統」來看
動量守恆:
p=m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'=p'
m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)
動能守恆:
m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2)
v1+v1'=v2+v2'=2vc
v1-v2=v2'-v1'(接近速度=遠離速度)
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞
(1)從「地面座標系統」來看(續)
①恢復係數:e=1(任何質量)
②通用公式:
③速度交換:若m1=m2,則
等質量的質點做一維彈性碰撞後速度互換
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞
(2)從「質心座標系統」來看(環與球)
①質心速度:
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞
(2)從「質心座標系統」來看(續)
②撞前:
m1v1c+m2v2c=0
撞後:
m1v1c'+m2v2c'=0
對質心而言,彈性碰撞前、後質點之速度相反。
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞
(3)速度和質量的關係:設v2=0
①m1(卡車)>>m2
v1'v1、v2'2v1
②m1>m2
v1'>0、v2'>0
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞
(3)速度和質量的關係:設v2=0(續)
③m1=m2
v1'=0、v2'=v1
(速度交換)
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞
(3)速度和質量的關係:設v2=0(續)
④m1<m2
v1'<0、v2'>0
⑤m1<<m2(牆壁)
v1'-v1、v2'0
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結束
七-4
碰撞
一維彈性碰撞
(4)能量的轉移:設v2=0
,t=m1/m2為兩物體的質量比值。
①ge(t)=ge(1/t)
②t=1時ge有最大值1(動能全部轉移)
,質量相差愈大能量轉移率愈低。
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結束
七-4
碰撞
一維非彈性碰撞
(1)動量守恆、力學能減少,部份內動能轉變
成其它種類的能量(熱量等)。
(2)力學能減少的量和碰撞細節有關,故無法
得知碰撞後狀況,但完全非彈性碰撞除外。
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結束
七-4
碰撞
一維非彈性碰撞
(3)一維完全非彈性碰撞
①撞後合為一體,故合體速度=質心速度:
②恢復係數e=0;
③碰前總動能:
④碰後總動能=質心動能:
⑤碰後損失的動能=內動能:
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結束
七-4
碰撞
二維彈性碰撞
(1)意義:兩物體的質心在同一平面上運動,
但未共線;此時未知數變有4個(加上撞擊參
數則為5個),而方程式只有3個(2個動量守
恆及1個動能守恆,考慮撞擊參數時再加1個
角動量守恆),所以無法得到公式解,只能
根據題目的條件解出特定的解。
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結束
七-4
碰撞
二維彈性碰撞
(2)設v2=0,則
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結束
七-4
碰撞
二維彈性碰撞
(3)質量與角度的關係:若m1=m2
等質量的物體做斜向彈性碰撞後其行進方
向必互相垂直,和撞擊參數無關。
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結束
七-4
碰撞
二維彈性碰撞
(4)撞擊參數與角度的關係(動畫)
①b=0時,二維的正向彈性碰撞可以化簡成一維的彈
性碰撞,此時碰撞後的運動狀況可以完全掌握。
②若b≠0且無外力的參與,則
系統的角動量必須守恆。
bv1=yv1'
多一個角動量守恆的關係式卻也多了一個未知
數y,y的大小和物體的質量、形狀及作用力有關。
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結束
七-4
碰撞
二維彈性碰撞
(4)撞擊參數與角度的關係(續)
③若不考慮摩擦力(球體表面光滑),則碰撞時的作
用力將沿著兩球連心線的方向(徑向)。設兩球
體的半徑分別為r1和r2、撞擊參數為b,則
(5)參考動畫:碰撞實驗室
(6)實驗:二維空間的碰撞
(7)趣味範例:虛擬保齡球、撞球
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結束
七-5
功率
定義
功率=單位時間內所做的功
=做功速率的快慢=功的時變率
(1)平均功率
(2)瞬時功率
67/71
瞬時功率=外力與物體運動速度的內積
結束
七-5
功率
單位
(1)MKS制:瓦特(W)
1瓦特=1焦耳/秒=1牛頓.公尺/秒
(2)1仟瓦=1000瓦特
(3)1馬力(horse power, HP)=746瓦特
度:電能的單位
1度電=以1仟瓦的功率連續用電1小時所消
耗的電能=3,600,000焦耳
(1)「度」是能量的單位,不是功率的單位;
(2)家用電錶(瓦時計)紀錄的是用電的度數
68/71
結束
七-6
能量守恆定律
意義:
「孤立系統」中各種能量可互相轉變,但其
總和保持不變。
「力學能守恆定律」是「能量守恆定律」的
一個特例
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結束
七-6
能量守恆定律
能量守恆定律是強而有力的假設
,其有效性建立在無數實驗的基
礎之上。當我們發現新型式的能
量時,將其加入能量守恆的內容
便可維持該定律的有效性。
相對論之「質能互換公式」:
E=mC2
「質能守恆定律」是適用
範圍最廣的能量定律
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結束
七-6
能量守恆定律
總結
71/71
結束
參考資料
當哈利波特遇上物理-力學篇(翰林)
創意教學-動靜皆宜(南一)
骨子裡不一樣:轉動動能
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結束