課程名稱:功能定理與能量守恆
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課程名稱:
功能定理與能量守恆
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
功能定理
功能定理
功能定理:
(1)原理:合力對物體所作的功等於 動能的變化量
(2)導證:
。
1
1
2
2
mV
mV
W=EK
2
1
2
2
V2 EK 2
V1 EK1
F
F
X
2
2
1
1
V2 V1 2aX
2
2
EK EK 2 EK 1 mV2 mV1
2
2
2
2
V2 V1 2aX
1
1
2
2
m V2 V1 m2aX
2
2
ma X FX W
W EK
功能定理:
功能定理
(3)功能轉換:
鉛直面上運動:
以外力將物體鉛直方向上提時:
外力作功=物體增加之位能
。
W U FX mgh
V1
or
h
W W f U FX fX mgh
X
物體由高處落下時:
F
V2
減少的位能=物體增加的動能
。 V1
X
1
1
2
2
U EK mgh mV2 mV1
2
2
or
F
V2
1
1
2
2
U W f EK mgh fh mV2 mV1
2
2
功能定理
功能定理:
(3)功能轉換:
水平面上運動:以水平外力推物體沿力方向運動:
外力作功=物體增加之動能 。
1
1
2
2
W EK FX mV2 mV1
2
2
W W f EK FX fX
or
V1
1
1 F 2
2
mVh2 mV1
2
2
X
F
V1
V2
X
V2
範例解說
1.質量為 5 kg的靜止物體,受30 N的外力水平向右推動。
當作用力推動物體 4秒後,隨即放手。試回答下列問題:
4秒時,物體的動能大小為 1440 焦耳。
0~4秒間,外力作功 1440 焦耳。
F ma 30 5 a
a 6 m
s2
1 2 1
2
X V1t at 6 4 48m
2
2
W FX 30 48 1440J
1
1
2
FX W EK mV2 mV12
2
2
範例解說
2. ( D )如圖所示,以不同的方式將同一物體等速提升2m,則有關
施力對物體作功的敘述,下列何者是正確的?(不計摩擦)
(A)Fa 所作的功最小 (B)Fb 所作的功最大
(C)Fc 不作功
(D)三力所作的功相同。
外力作功 物體提升之位能
Wa Fa 2
Wb Fb 4
Wc Fc 6
U mgh Wa Wb Wc
Fa Fb Fc
力學能守恆
力學能守恆:
力學能守恆
(1)力學能: 動能 與 位能 的總和,也稱作 機械能
。
E EK U
(2)力學能守恆:
物體只受 重力 或 彈力 而沒有其他外力(如阻力)作用時,
物體在整個運動過程中,動能與位能的總和不變。
E EK1 U1 EK 2 U 2 ... EKn U n
動能與彈力位能總和不變:
動能與重力位能總和不變:
E EK1 U1 EK 2 U 2 ... EKn U n
1
1
1
2
2
2
E mV1 mgh1 mV2 mgh2 ... mVn mghn
2
2
2
力學能守恆:
力學能守恆
(3)實例討論:
自由落體:m公斤的物體由高 h 公尺處自由釋放
C 點位能最小; A 點位能最大。
A 點動能最小; C 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式:
EK A U A EK B U B EK C U C
。
2 gh
由最高點靜止下落,著地時的速率=
U mgh U h
VA A
h
VB B
V C
m/s。
E EK U U , EK : 一 大一小
最高點位能 最低點動能
EK A U A EK C U C
1
0 mgh mV 2 0
2
V 2 2 gh V 2 gh
力學能守恆
力學能守恆:
(3)實例討論:
斜面(或軌道):m公斤的物體由高 h 公尺斜面 A 處自由釋放
B 點位能最小; A、D 點位能最大。
A、D 點動能最小; B 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式:
EK A U A EK B U B E K C U C EK D U D
。
2 gh
由最高點 A 自由下滑,至最低點 B的速率=
m/s。
由右側 A 釋放後,能達到左側高度hD,大小關係? h hD 。
EK A U A E K B U B
EK A U A EK D U D
1
mgh mV 2 V 2 gh
2
A
D
hD
mgh mghD
h hD
h
C
B
(媒體:1,4’54”)
力學能守恆:
力學能守恆
(媒體:1)
(3)實例討論:
單擺:m公斤的物體由高 h 公尺 A 處自由釋放,C 點達最高點
B 點位能最小; A、C 點位能最大。
A、C 點動能最小; B 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式:
EK A U A EK B U B EK C U C 。
2 gh
由最高點 A 自由下滑,至最低點 B的速率=
m/s。
由左側 A 釋放後,能達到右側高度hC,大小關係? h hC 。
EK A U A E K B U B
1
mgh mV 2 V 2 gh
2
EK A U A E K C U C
h
hC
mgh mghC h hC
力學能守恆:
力學能守恆
(媒體:1,1’20”)
(3)實例討論:
彈簧:於 B 拉動彈簧至形變 C,使之往復運動
B 點位能最小; A、C 點位能最大。
A、C 點動能最小; B 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式:
EK A U A EK B U B EK C U C 。
B
C
A
UX
2
範例解說
1. 下列六個運動過程:
甲:垂直上拋,若不計阻力
;乙:單擺往復擺動,若不計阻力
丙:物體自由落下,若不計阻力;丁:自空中等速度下降的雨滴。
戊:自粗糙斜面滾下的物體
;己:自光滑軌道滑下的滑車
其動能與位能的總和保持不變者為何? 甲、乙、丙、己
。
2. ( D )沿鉛直線拋上的物體,高度逐漸增加時,下列何者正確? 符合
(A) 位能、動能均隨之增加 (B) 位能增加,動能不變。 力學能
守恆
(C) 位能減少,動能增加
(D) 位能增加,動能減少。
3. ( D )如圖所示,甲、乙為均勻材質木板上的兩點,丙為水平地面
上的一點。丁丁將貨物置於甲點,使其沿斜面自由滑下。由
於摩擦力的作用,該貨物最後停止於丙點。當此貨物在水平
地面上由乙到丙之間滑動時,下列能量變化情形何者正確?
(A)貨物動能增加,重力位能減少
不符合
(B)貨物動能增加,重力位能不變
力學能守恆
(C)貨物動能減少,重力位能減少
(D)貨物動能減少,重力位能不變
範例解說
4.某人站在高臺上A點,分別從三個不同的斜面滑下,摩擦力可忽略:
( D )此人沿著那一斜面滑行至B 點時,重力所作的功最多?
(A) (B) (C) (D) 相同。
( A ) 沿著哪一個斜面滑至B 點之動能最大?
(A) 相同 (B) (C) (D) 。
( D )到達 B 點時之速度,以沿哪一個斜面滑下者最大?
(A)
(B) (C) (D) 相同。
U EK
mg
h
W FX mgh
1
mgh mV 2
2
V 2 gh
範例解說
5. ( B )質量 5 公斤物體,自距地面 20 公尺高處自由落下,當其位
能與動能相等時,物體距地面的高度為?
(A) 5公尺 (B) 10公尺 (C) 15公尺 (D) 20公尺。
EK1 U1
20m
EK 1 U1 EK 2 U 2
0 mg 20 2mg h
EK 2 U 2
h
EK 2 U 2 mgh
h 10
6.一10 公斤物體自高 490公尺自由落下,求物體著地瞬間的動能?
48020
焦耳。
EK U mgh 10 9.8 490 48020J
範例解說
7.有一小球沿光滑軌道由 A 點自由滾下,如圖所示,若不計任何阻力,
試回答下列問題:
( B )在運動的過程中,
小球在下列何處的動能最大?
(A) A、E (B) B、D
(C) C、D (D) D、E。
( A )在運動的過程中,小球在下列
何處的位能最大?
(A) A (B) B (C) C (D) D。
( B )在運動的過程中,小球是否可達到 E 點?
(A) 可以 (B) 不可以 (C) 視小球重量而定。
EK A U A EK B U B EK C U C EK D U D ...
1
1
1
2
2
2
0 mg 10 mVB 0 mVC mg 6 mVD 0 ...
2
2
2
VB VD 20 g
VC 8g
能量守恆
能量守恆定律
能量守恆定律:
(1)各種形式的能量可以互相轉換。
(2)能量的形式:
化學能
動能
位能
熱能
有速率
源自化學反應
有溫差 △T
有高度差
電能
光能
聲能
核能
發光
有聲波
發生核反應
產生電能
(3)能量守恆定律:
能量不會無中生有,也不會消失,
只是由一種形式的能量轉換成其他形式的能量,
但能量的總值 不變
。
能量守恆定律
能量守恆定律:
(4)能量轉換實例:
瓦斯爐: 化學 能
喇叭: 電
能
電
電燈:
能
化學能 光、熱能
光
聲
光
能及
能及
能及
電能 聲能、熱能
熱
熱
熱
能。
能。
能。
電能 光能、熱能
能量守恆定律
能量守恆定律:
(4)能量轉換實例:
核能發電: 核 能 熱 能 動 能 電 能。
動 能 電 能。
火力發電: 化學 能 熱 能
蒸汽
蒸汽
渦輪機
渦輪機
核
能
加
熱
水
火
力
發電機
發電機
蒸汽
蒸汽
能量守恆定律
能量守恆定律:
(4)能量轉換實例:
水力發電供電: 位 能
水力推渦輪
動 能
發電機發電
電 能 光、熱 能。
日光燈、烤箱
範例解說
1.如圖,將質量10公斤的物體置於斜面頂的A點。當它由靜止下滑,
到達底部B點時,速率為 4公尺/秒。(g=10公尺/秒2)
試回答下列問題:
B 若定B點的重力位能為0,則物體在A點的重力位能?
(A) 196 (B) 200 (C) 490 (D) 500焦耳。
C
物體到達 B 點時,動能?
(A) 4 (B)200 (C) 80 (D) 160焦耳。
U A mgh 10 10 2 200J
EKB
1
1
2
mV 10 4 2 80J
2
2
U A EKB
有摩擦力作負功
範例解說
1.如圖,將質量10公斤的物體置於斜面頂的A點。當它由靜止下滑,到達底
部B點時,速率為 4公尺/秒。(g=10公尺/秒2)試回答下列問題:
B
在物體由A下滑至B的過程中,摩擦產生熱能多少焦耳?
(A) 116 (B) 120 (C) 36 (D) 40 焦耳。
B
若不計摩擦,物體到達 B 點時,動能? U E
A
KB
(A) 4 (B)200 (C) 80 (D) 160焦耳。
U A W f EKB
200 W f 80 W f 120 J
可再求摩擦力大小:
W f fX
120 f 5
f 24 N
範例解說
2.如圖,今沿斜面施以30牛頓之力,將一重50牛頓的物體由A處等速推
上至B處:
此力共作功 600 焦耳。 物體獲得 500 焦耳的位能。
摩擦力共消耗了 100 焦耳的能量。
合力對物體作功 0 焦耳。
W人外力 FX 30 20 600J
U 物體 mg h 50 10 500J
30N
50N
W人外力 W f U 物體
W f 600 500 100J
等速 合力 0, 不作功
W f fX
100 f 20
f 5 N
課程結束