Transcript 課程名稱： 功能轉換與能量守恆 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  功能定理 功能定理  功能定理：合力對物體所作的功 等於動能的變化量 。 V2  E2 V1  E1 F F X   1122 E  E2  E1  m V2  m.

課程名稱：
功能轉換與能量守恆
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 功能定理
功能定理
 功能定理：合力對物體所作的功 等於動能的變化量
。
V2  E2
V1  E1
F
F
X


1
1
1
1
2
2
2
2
E  E2  E1  mV2  mV1  m V2  V1  m2aX 
2
2
2
2
 ma X  FX  W
 W  E
合力所做的功  動能的變化量
（1）合力作正功，物體速率增加
（2）合力作負功，物體速率減少
（3）合力不作功，物體速率不變
（媒體：1，2’45”）
外力對物體作功 功傳遞討論
 如外力作正功於 外力作功  物體提昇位能
物體鉛直方向上： W  U  FX  mgh
物體減少之位能  物體增加之動能
 物體自由落下：
F
U  E  mgh 
1
mV 2
2
X
h
外力作功  物體之動能變化量
 如外力作功於
1
2 1
2
W


E

FX

m
V
mV1
2 物體水平方向上：
2
2
F
V1
X
（媒體：2，29”）
V2
範例解說
1.質量為 5 kg的靜止物體，受30 N的外力水平向右推動。
當作用力推動物體 4秒後，隨即放手。試回答下列問題：
（1）4秒時，物體的動能大小為 1440 焦耳。
（2）0～4秒間，外力作功 1440 焦耳。
F  ma  30  5  a
a  6 m
V2  V1  at  V2  6  4  24
1
1
2
2
E  mV   5  24  1440J
2
2
s2
1 2 1
2
X  Vt  at   6  4   48m
2
2
W  FX  30  48  1440J
1
1
2
 E  W  mV2  mV12
2
2
範例解說
2. （ C ）如附圖所示，在光滑的水平面上，靜止的甲、乙兩物體質量分
別為m、2 m，今受到同樣的水平力F作用，沿力的方向移動相
同距離S，則下列何者正確？
(A) F對乙物體作功較大 (B) F對甲物體作功較大
(C)甲、乙兩物體獲得的動能一樣大 (D)F對甲、乙兩物體作
功的平均功率一樣大。
3. （ D ）如圖所示，以不同的方式將同一物體等速提升2m，則有關施
力對物體作功的敘述，下列何者是正確的？（不計摩擦）
(A) Fa所作的功最小 (B) Fb所作的功最大
(C) Fc不作功
(D)三力所作的功相同。
4. （ B ）如圖中，以30牛頓的力拉動水平桌面上重4公斤、靜止的滑車
運動了2公尺，假設沒有阻力，則滑車的動能為多少焦耳？
(Ａ) 6 (Ｂ) 60 (Ｃ) 24 (Ｄ) 240 焦耳。
E  W
 FX  30  2  60J
 力學能守恆
力學能守恆定律
 力學能守恆定律：
（1）力學能： 動能 和 位能 的總和，亦稱 機械能 。
（2）定律內容：
物體只受 重力 或 彈力 而沒有其他外力（如阻力）作
用時，物體在整個運動過程中，動能與位能的總和不變。
 定值 
 E U  K
 E1  U1  E2  U 2  .....  En  U n  K
1
1
2
 mV1  mgh1  mV22  mgh2  .....
2
2
1
 mVn2  mghn  K
2
動能與重力位能轉換
 力學能守恆：過程中，動能與位能總和為定值。
（1）滑車由 A 點靜止釋放，動能 最小（為 0）；位能 最大（為 mgh）。
（2）滑車在 B 點，動能 最大（為 ½ mV2） ；位能 最小（為 0） 。
（3）滑車在 C 點，動能 最小（為 0）
h
U0
；位能 最大（為 mgh） 。
V
h
若無阻力
 E A  U A  EB  U B  EC  U C
單擺的動能與位能轉換
（媒體：1，1’01）
（媒體：2）
E 最小
U 最大
E 最小
A
C
U 最大
B
E 最大
U 最小
 E A  U A  EB  U B  EC  U C
U0
最高點與最低點 能轉換討論一
 自由落體：無阻力時
質量m公斤的物體由高h公尺處靜
止釋放，則著地的速度？
 單擺：無阻力時
質量m公斤的擺錘由如圖處靜止
釋放，則達最低處的速度？
A
h
A
V B
E A  U A  EB  U B
0  U A  EB  0
最高點位能  最低點動能
h
V
B
E A  U A  EB  U B
1
0  mgh  mV 2  0
2
 V  2 gh
最高點與最低點 能轉換討論二
 斜面：無阻力時
質量m公斤的物體由高h公尺斜面
靜止釋放，則達最低處的速度？
 不規則曲面軌道：無阻力時
質量m公斤的物體由高h公尺三曲
面靜止滑下，則最低處的速度？
A
h
B V
E A  U A  EB  U B
0  U A  EB  0
最高點位能  最低點動能
E A  U A  EB  U B
1
0  mgh  mV 2  0
2
 V  2 gh  V1  V2  V3
動能與彈性位能轉換
 力學能守恆：過程中，動能與位能總和為定值。
（1）彈簧伸長或壓縮量最大時，動能 最小（為 0）；位能 最大
。
最大 ；位能 最小（為 0） 。
（2）彈簧伸長或壓縮量最小時，動能
（媒體：2，1’20）
 E A  U A  EB  U B  EC  U C
範例解說
5. 下列四個運動過程：
甲：垂直上拋，若不計阻力
；乙：單擺往復擺動，若不計阻力
丙：物體自由落下，若不計阻力；丁：自空中等速度下降的雨滴。
戊：自粗糙斜面滾下的物體
；己：自光滑軌道滑下的滑車
其動能與位能的總和保持不變者為何？ 甲、乙、丙、己 。
6. （ D ）沿鉛直線拋上的物體，高度逐漸增加時，下列何者正確？
(A) 位能、動能均隨之增加 (B) 位能增加，動能不變。
(C) 位能減少，動能增加
(D) 位能增加，動能減少。
7. （ D ）如圖所示，甲、乙為均勻材質木板上的兩點，丙為水平地面
上的一點。丁丁將貨物置於甲點，使其沿斜面自由滑下。由
於摩擦力的作用，該貨物最後停止於丙點。當此貨物在水平
地面上由乙到丙之間滑動時，下列能量變化情形何者正確？
(A)貨物動能增加，重力位能減少
(B)貨物動能增加，重力位能不變
(C)貨物動能減少，重力位能減少
(D)貨物動能減少，重力位能不變
範例解說
8.某人站在高臺上A點，分別從三個不同的斜面滑下，摩擦力可忽略：
（ D ）（1）此人沿著那一斜面滑行至B 點時，重力所作的功最多？
(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 相同。
（ A ）（2）沿著哪一個斜面滑至B 點之動能最大？ E  mgh
(Ａ) 相同 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
（ D ）（3）到達 B 點時之速度，以沿哪一個斜面滑下者最大？
(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 相同。
V  2 gh
U E
mg
h
W  FX  mgh
1
mgh  mV 2
2
V  2 gh
範例解說
9.有一小球沿光滑軌道由 A 點自由滾下，如圖所示，若不計任何阻力，
試回答下列問題：
(1)( B )在運動的過程中，
小球在下列何處的動能最大？
(A) A、E (B) B、D
(C) C、D (D) D、E。
(2)( A )在運動的過程中，小球在下列
何處的位能最大？
(A) A (B) B (C) C (D) D。
(3)( B )在運動的過程中，小球是否可達到 E 點？
(A) 可以 (B) 不可以 (C) 視小球重量而定。
E A  U A  EB  U B  EC  U C  ED  U D  ...
1
1
1
2
2
2
0  mg 10  mVB  0  mVC  mg  6  mVD  0  ...
2
2
2
VB  VD  20 g
VC  8g
範例解說
10. （ B ）質量 5 公斤物體，自距地面 20 公尺高處自由落下，當其位
能與動能相等時，物體距地面的高度為？
(A) 5公尺 (B) 10公尺 (C) 15公尺 (D) 20公尺。
E1  U1
20m
E2  U 2
h
（媒體：4，4’54”）
E1  U1  E2  U 2
0  mg  20  2mg  h
 E2  U 2  mgh
 h  10
 能量守恆定律
能量守恆定律
 能量守恆定律：
（1）各種形式的能量可以互相轉換。
（2）能量的形式：
1.化學能
5.電能
2.動能
6.光能
3.位能
7.聲能
4.熱能
8.核能
（3）定律內容：
能量不會無中生有，也不會消失，只是由一種形式的能量
轉換成其他形式的能量，但能量的總值 不變 。
能量的轉換 圖說
化學能  光、熱能
電能  聲能、熱能
電能  光能、熱能
能量的轉換 圖說
核能  動能  電能  光、熱能
蒸汽
渦輪機
核
能
發電機
火
力
蒸汽
化學能  動能  電能  光、熱能
能量的轉換 圖說
水力發電
發電機發電
位能  動能  電能  光、熱能
日光燈、烤箱
範例解說
11. 學校的旗竿高 15 公尺，毓華在升旗過程中平均以 8牛頓的力，將
0.5公斤重的國旗升到頂端。則：
（1）請問在升旗過程中，毓華對國旗做了 120 焦耳的功。
（2）摩擦力作功 46.5 焦耳。
人對旗作功 W  FX  8 15  120J
旗提升之位能 U  mgh  0.5  9.8 15
 73.5J
 外力對物體作功
 物體提升之位能  摩擦力作功
W f  120  73.5  46.5J
範例解說
12.將質量10公斤的物體置於斜面頂的A點。當它由靜止下滑，到達底部B點
時，速率為4公尺/秒。（g=10公尺/秒2）試回答下列問題：
(1) B
若定B點的重力位能為0，則物體在A點的重力位能？
(A) 196 (B) 200 (C) 490 (D) 500焦耳。
(2) C
物體到達 B 點時，動能？
(A) 4 (B)200 (C) 80 (D) 160焦耳。
(3) B
在物體由A下滑至B的過程中，摩擦產生熱能多少焦耳？
(A) 116 (B) 120 (C) 36 (D) 40 焦耳。
(4) B
若不計摩擦，物體到達 B 點時，動能？
U A  EB
(A) 4 (B)200 (C) 80 (D) 160焦耳。
U A  mgh  10 10  2  200J
1
1
2
E B  mV  10  4 2  80J
2
2
W f  200  80  120J
範例解說
13.如圖，今沿斜面施以30牛頓之力，將一重50牛頓的物體由A處等速推
上至B處：
(１) 此力共作功 600 焦耳。 (２)物體獲得 500 焦耳的位能。
(３)摩擦力共消耗了 100 焦耳的能量。
(４)合力對物體作功
焦耳。
0
W人外力  FX  30  20  600J
U 物體  mg h  50 10  500J
W f  600  500  100J
等速 合力  0, 不作功
Jim 312時代 世偉
2007.10.26
課程結束