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Sesión
Contenidos:
↘Razones y Proporciones
7
> Definición.
> Propiedades.
> Componer y descomponer una
proporción
↘Porcentajes.
> Definición.
> Propiedades de los porcentajes.
> Aplicaciones.
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
 Planteamiento de un enunciado verbal
en lenguaje matemático usando
razones, proporciones y porcentajes.
 Resuelve problemas que involucran el
uso de serie de razones proporciones y
porcentajes .
Razón
La palabra razón entonces es sinónimo de división. ¿Porqué,
entonces, usar razón en vez de división?
2
Realicemos la siguiente división
3
Pues bien, entonces la razón entre 2 y 3 es 0,66666. ¿Y la razón
entre 4 y 6?
Razón
“Normalmente” en ecografías se estima la longitud del bebe según
el tamaño del fémur. Por cada 2 centímetros que mide el hueso el
bebe en gestación mide 14.
De este modo la razón entre el fémur y el tamaño es de 1/7
Razón
Ahora deberías predecir el tamaño del bebe si la longitud del fémur
es de 1,65 cms.
Por lo tanto la razón nos está indicando una forma de estimación un
cierto “patrón” de cómo será el tamaño del bebe teniendo en
cuenta la imposibilidad de medir la longitud real.
Entendiendo ahora la razón entre la cantidad a y la cantidad b como
una medida de relación entre a y b, se tiene una poderosa
herramienta de medición con muchas aplicaciones al entorno real
Razón
Los demógrafos, que son los que estudian la evolución de las
poblaciones establecen que la razón de natalidad anual es de
17
1000
Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes nacen al
año 17 bebés.
Entonces ¿por cada 2000 habitantes cuantos nacimientos ocurrirán
durante el año?
Razón
La razón entre población y superficie se conoce, por los
demógrafos, como densidad poblacional.
Ejemplo población de la Comuna de Osorno es 145475 personas, la
superficie de la Comuna es de 951,3 kilómetros cuadrados.
Por lo tanto, la razón entre población y superficie es la densidad
poblacional y su valor:
145475personas
 152,9
2
951,3km
habitantes por
kilómetro cuadrado
¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 153
personas!
Comuna Chaitén; superficie: 8.470,5 Km2 7.182 personas
Razón
Razón
Largo
= 1,618
Ancho
Phi, o la “razón divina para los estándares de belleza "
http://www.neoteo.com/numero-aureo-belleza-matematica
Proporción
Observa dos tablas de valores.
Cantidad
(30 Und.)
Precio
($)
Edad
(meses)
Peso
(gramos)
1
6500
1
5920
2
13000
2
6825
3
19500
3
7225
4
26000
4
7850
5
32500
5
8575
Tabla A:
Pañales/precio
Tabla B: Edad/peso
Podrías determinar (solo con la información de las tablas) cuánto
costarán 10 paquetes de pañales?. ¿Y el peso del bebe a los 10
meses?.
Proporción Directa:
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al duplicarse una de
ellas la otra también lo hace, si se triplica una la otra también lo hace, si
una se divide a la mitad la otra hará lo mismo. En definitiva: serán
directamente proporcionales si se verifica que multiplicándose por un
factor constante k, una de las magnitudes, la otra magnitud se multiplicará
por el mismo factor.
Considera la siguiente situación:
Cantidad
Comprimidos
Principio
Activo (mg)
120
753
240
1506
360
2259
Proporción Directa:
¿Son proporcionales?
Cantidad
(30 Und.)
Precio
($)
Edad
(meses)
Peso
(gramos)
1
6500
1
5920
2
13000
2
6825
3
19500
3
7225
4
26000
4
7850
5
32500
5
8575
Tabla A: Pañales/precio
Tabla B: Edad/peso
Proporción Directa:
Cantidad
Principio
Comprimidos Activo (mg)
120
753
240
1506
360
2259
Cantidad Comprimidos
Principio Activo (mg)
Proporción Directa:
¿Qué cantidad de mg de P.A. son necesarios para obtener 436
comprimidos?
Cantidad
Principio
Comprimidos Activo (mg)
120
753
436
PA
Cantidad Comprimidos
Principio Activo (mg)
Proporción Directa:
Ejemplo: Resolver el siguiente problema utilizando el concepto de
proporcionalidad directa:
Se ha obtenido experimentalmente el siguiente resultado: 750 gotas
equivalen a 48,434 ml. ¿A cuántos ml equivale 5 gotas?
Cantidad
Gotas
Volumen
(ml)
750
48,343
5
Vm
Cantidad Gotas
Volumen (ml)
Proporción Inversa:
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al duplicarse
una la otra se reduce a la mitad; al triplicarse una la otra se reduce a
la tercera parte; si una se reduce a la décima parte la otra se
multiplica por diez, etc.
Proporción Inversa:
Velocidad
(ml/hr)
Tiempo
(hr)
350
5,7
300
6,7
250
8
200
10
150
13,3
Velocidad
Tiempo
Velocidad x Tpo.
- Para que dure 12 horas ¿cuál es la velocidad?
- Aplicar 2 litros de suero a paciente con un flujo de 223 ml x hr-1?
¿Cuanto demorará?
Proporción Inversa:
A pesar de la eficiencia de la nariz como acondicionadora del aire
inspirado, a al incorporar la respiración bucal, se pierde parte
importante de esta habilidad,
Flujo aire
(lt x min-1)
Capacidad
respiratoria (%)
10
95
12,5
76
15
63,33
17,5
54,29
Flujo aire x
Cap. respitia.
¿A qué flujo de aire la capacidad se reduce a la mitad de la capacidad
total?
http://kinecem.wordpress.com/kinesiologia-pediatrica/
Porcentaje
Consideremos la siguiente situación: El medicamento A tiene 163 mg de
principio activo y 162 mg de excipientes; mientras que el medicamento B
tiene 160 mg, del mismo principio activo, y 155 mg de excipientes.
¿Cuál de los dos medicamentos tiene mayor concentración de principio
activo?
Medicamento A: el principio activo representa 163/325 del total del
medicamento. Es decir: por cada 325 partes de medicamento, 163 de ellas
corresponderán al principio activo.
Medicamento B: el principio activo representa 160/315 del total del
medicamento. Es decir: por cada 315 partes de medicamento, 160 de ellas
corresponderán al principio activo.
Porcentaje
El porcentaje (o tanto por ciento) de principio activo que contendrá será la
cantidad de principio activo que se registre por cada 100 partes de
medicamento.
El medicamento A contiene un 50,153% (aprox.) de principio activo
El medicamento B contiene un 50,793% (aprox.) de principio activo
El tanto por ciento de cierta cantidad es equivalente a las tantas cien avas
partes de esa cantidad.
Ejemplo de cálculo de porcentaje
La indicación de un medicamento establece que la dosis para un
adulto es de 20 ml, indica a su vez que para un niño debe reducirse
en un 20%. Determinar que cantidad de ml compone la dosis para
un niño.
Pues el problema se reduce a determinar el 80% de 20 ml, que de
acuerdo con lo establecido es equivalente a calcular las ochenta
cien avas partes de 20 ml...
Ejemplo de cálculo de porcentaje
De acuerdo al relevamiento realizado por el departamento de
estadísticas de cierto hospital, el 23% de los pacientes que se
atienden por día, concurren a la visita médica por primera vez.
Sabiendo que en el día de hoy los pacientes que concurren al
médico por primera vez son 3, en función de la estimación
realizada, determinar la cantidad de pacientes que se espera serán
atendidos.
Ejemplo de cálculo de porcentaje
Se sabe que un paciente ha experimentado dos incrementos
consecutivos de presión arterial (alta), ambos del 5%. El registro
actual es de 132,3 mm Hg; determinar el valor de presión arterial
(alta) anterior a los incrementos.
Ejemplo de cálculo de porcentaje
El 75% de quienes cursan la asignatura de Matemática para Ciencias
de la Salud (MAT-011) disfrutan mucho las clases de matemática.
Sabiendo que 34 estudiantes han declarado no hacerlo determina la
cantidad total de matriculados.
Ejemplo de cálculo de porcentaje
Un esforzado estudiante de MAT011 ha obtenido las siguientes
calificaciones el semestre pasado:
→ 1° Solemne: 4,3
→ 2° Solemne: 2,7
→ 3° Solemne: 1,7
→ Recuperativa: 4,3
→ Examen: 4,1
Si la ponderación es de 60% las notas de presentación y un 40% el
examen y considerando las disposiciones reglamentarias de
evaluación de CCBB de la Universidad el esforzado estudiante
¿Aprobó el curso?
Ejemplo de cálculo de porcentaje
Problemas de mezcla:
Consideremos la siguiente situación: Se tienen dos compuestos: el
compuesto A y el compuesto B. El compuesto A contiene un 30% de
principio activo, mientras que el compuesto B solo un 12% del
mismo principio activo. Se desea obtener una mezcla de 3 litros, la
cual debe tener un 20% de principio activo. ¿Qué cantidad de cada
uno de los compuesto se deben utilizar?