Transcript Work and Energy

‫הרצאה ‪6-7‬‬
‫למה גישה של חוקי ניוטון לא תמיד נוחה?‬
‫‪ .1‬לא תמיד הכוח ידוע‬
‫‪ .2‬גם אם הכוח ידוע לא תמיד ניתן לפתור את‬
‫משואות התנועה‪.‬‬
‫‪ .3‬הניתוח של התנועה דורש פרטים שלא‬
‫תמיד ידועים‪.‬‬
‫עבודה ואנרגיה קינטית‬
‫א) הגדרת עבודה‬
‫עבודה של כוח קבוע כשאר הגוף נא בקו ישר‪:‬‬
‫‪kg ∙ m2‬‬
‫)‪J = N ∙ m =(Joule‬‬
‫‪s2‬‬
‫עבודה של כוח משתנה כאשר הגוף נא בציר ‪:x‬‬
‫עבודה ואנרגיה קינטית‬
‫• ב) עקרון עבודה – אנרגיה קינטית‬
‫•‬
‫𝐾∆ = 𝑖𝐾 ‪= 𝐾𝑓 −‬‬
‫𝐹‬
‫𝑊‬
‫אנרגיה קינטית‪:‬‬
‫‪𝑚𝑣 2‬‬
‫‪2‬‬
‫=𝐾‬
‫הספק עבודה‬
‫• ג) הגדרה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫(‪)watt‬‬
‫עבודה ואנרגיה קינטית‪ :‬חישוב עבודה‬
‫• ד) חישוב עבודה בתנועה תלת‪-‬מימדית‬
‫• 𝑧𝑑 𝑧𝐹 ‪𝑑𝑥 + 𝐹𝑦 𝑑𝑦 +‬‬
‫𝐹‬
‫𝑥 𝑺‬
‫= 𝒓𝒅 ∙ 𝑭‬
‫𝑺‬
‫=𝑾‬
‫‪F‬‬
‫‪dr‬‬
‫• ה) חישוב עבודה של כוח הכבידה ‪Fg =mg‬‬
‫‪ℎ‬‬
‫𝜃 ‪cos‬‬
‫𝑔𝑚 = 𝜃 ‪𝑊𝐴𝐵 = 𝐹𝑔 𝐴𝐵 cos‬‬
‫‪𝑊𝐶𝐴 = 𝐹𝑔 𝐴𝐵 cos 1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪h‬‬
‫‪q‬‬
‫‪B‬‬
‫‪𝑊𝐵𝐶 = 0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪Fg‬‬
‫‪Fext‬‬
‫עבודה של כוח הכבידה תלויה רק בהפרש הגבהים‬
‫ולא תלויה במסלול תנועה של הגוף‪.‬‬
‫‪W=0‬‬
‫‪mg‬‬
‫חישוב עבודה‬
‫• ו) עבודה של כוח הקפיץ‬
‫• 𝑥𝑘‪ - 𝐹𝑠 = −‬חוק הוק (‪)Hooke‬‬
‫חישוב עבודה‬
‫𝑑 𝑘𝑓‪𝑊𝑓 = 𝑓𝑘 𝑑 cos 180° = −‬‬
‫• ז) עבודה של כוח החיכוך‬
‫• עבודה של כוח החיכוך‬
‫הקינטי תמיד שלילית‪.‬‬
‫‪fk‬‬
‫‪v‬‬
‫‪fk‬‬
‫‪v‬‬
‫•‬
‫כוחות משמרים וכוחות מבזבזים‬
‫•‬
‫• דוגמאות של כוח משמר ‪ :‬כוח הכבידה וכוח הקפיץ (כוח אלסטי)‬
‫• דוגמאות של כוח מבזבז‪ :‬כוח החיכוך הקינטי וכוח הגרר‬
‫שימוש בעיקרון עבודה‪-‬אנרגיה קינטית‪ :‬דוגמאות‬
‫• ‪ )1‬גוף על מחליק המישור המשפע‪ :‬עבודת שני כוחות‬
‫‪N‬‬
‫𝑔𝑚 = 𝑑 ‪𝑊𝐹 = 𝑊𝑔 + 𝑊𝑓 = 𝑚𝑔ℎ + 𝑓𝑘 cos 180°‬‬
‫𝑚‬
‫• 𝜃 ‪𝑣𝑓 2 − 𝑣𝑖 2 = 𝑚𝑔ℎ 1 − 𝜇𝑘 cot‬‬
‫‪2‬‬
‫• ‪ )2‬גוף נמצא בשולחן חלק ומחובר לקפיץ‬
‫• יש למצוא מהירות של הגוף כפונקציה‬
‫• של קואורדינטה ‪.‬‬
‫‪q‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪m‬‬
‫𝑥 ≡ 𝑓𝑥‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑘𝑥𝑖 2 − 𝑘𝑥 2 = 𝑚𝑣 2 − 𝑚𝑣𝑖 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑘‬
‫‪𝑣𝑖 +‬‬
‫‪𝑥𝑖 2 − 𝑥 2‬‬
‫𝑚‬
‫‪2‬‬
‫=𝑣‬
‫‪k‬‬
‫‪fk‬‬
‫שימוש בעיקרון עבודה‪-‬אנרגיה קינטית‪ :‬דוגמאות‬
‫• ‪ )2‬תנועה של הגוף המחובר לקפיץ עם חיכוך קינטי‬
‫גוף שמסתו ‪ m‬מחובר לקפיץ עם קבוע ‪ . k‬מסיטים את הגוף בשיעור ‪d1‬‬
‫מהמצב קפיץ רפוי ומרפים ממצב מנוחה‪ .‬מה הוא המקדם החיכוך קינטי‬
‫‪ mk‬עם ידוע שגוף עוצר אחרי שעובר מרחק ‪ .d < d1‬נניח שמ‬
‫‪𝑘 𝑑1 −𝑑 2‬‬
‫‪−‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑑 ‪𝑘 2𝑑1 −‬‬
‫= 𝑘𝜇‬
‫𝑔𝑚‪2‬‬
‫‪𝑘𝑑1 2‬‬
‫‪2‬‬
‫= 𝑠𝑊‬
‫𝑑𝑔𝑚 𝑘𝜇‪𝑊𝑓 = −‬‬
‫‪𝑊𝑠 + 𝑊𝑓 = 0‬‬
‫‪fk‬‬
‫‪m‬‬
‫‪Fs‬‬
‫‪k‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית‬
‫• א) הגדרת פונקציה פוטנציאלית בשביל כוח משמר‪:‬‬
‫• אנרגיה פוטנציאלית – היכולת לבצע עבודה‬
‫• ב) אנרגיה פוטנציאלית כובדית‬
‫• 𝑦𝑔𝑚 = 𝑔𝑈 ) נקודת יחוס ‪( y= 0‬‬
‫• ג) אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‬
‫‪𝑘𝑥 2‬‬
‫•‬
‫‪2‬‬
‫= 𝑒𝑈 ) נקודת יחוס ‪- x = 0‬מצב רפוי(‬
‫חוק שימור אנרגיה מכנית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫אנרגיה מכנית כללית‪:‬‬
‫תנאים לשימור אנרגיה כללית‬
‫‪ )1‬מערכת סגורה‪ :‬אין כוחות חיצוניים‬
‫‪ )2‬אין כוחות מבזבזים‬
‫• מעיקרון עבודה‪-‬אנרגיה קינטית‪∆𝐾 = 𝑊 = −∆𝑈 :‬‬
‫•‬
‫!𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑈 ‪∆𝐾 + ∆𝑈 = 0 → 𝐾 +‬‬
‫• 𝑓𝑈 ‪𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 = 𝐾𝑓 +‬‬
‫חילופי אנרגיה מכנית במערכת‬
‫• קפיץ ותיבה‬
‫• על שולחן חלק‬
‫חילופי אנרגיה מכנית במערכת‬
‫• מטוטלת ‪ :‬גוף מחובר בעזרת חוט לנקודה קבועה ‪P‬‬
‫‪Ug‬‬
‫‪K‬‬
‫‪Ug‬‬
‫‪K Ug‬‬
‫‪K Ug‬‬
‫אנרגיה ועבודה של כוחות לא משמרים‬
‫• שינוי האנרגיה הכללית של מערכת שווה לעבודה של כוחות חיצוניים‬
‫וכוחות בזבוז‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫𝑈∆ ‪𝑊𝑒𝑥𝑡 + 𝑊𝑓 = ∆𝐾 +‬‬
‫‪𝑊𝑓 < 0‬‬
‫שימוש בחוק שימור אנרגיה‪ :‬דוגמאות‬
‫• ‪ )1‬גוף תלוי על קפיץ‪ .‬משחררים‬
‫• אותו ממצב של קפיץ רפוי‪ .‬יש למצוא‬
‫• התארכות מקסימלית של הקפיץ‪.‬‬
‫• ‪ )2‬המערכת משתחררת ממצב מנוחה‬
‫כשאר הקפיץ רפוי ומגיעה שוב למצב מנוחה‬
‫כשהגוף ‪ m2‬יורד לגובה ‪.h‬‬
‫יש למצוא מקדם חיכוך קינטי‪.‬‬
‫שימוש בחוק שימור אנרגיה‪ :‬דוגמאות‬
‫• ‪ )3‬גוף ‪ m‬מתחיל להחליק ממנוחה‬
‫• על שולחן חלק‪ .‬יש למצוא מרחק‬
‫• ‪ d‬עד עצירותו‪.‬‬
‫• ‪ )4‬גוף מתחיל להחליק ממנוחה‪.‬‬
‫יש למצוא את זווית הניתוק ממסלול מעגלי‪.‬‬
‫גרף של האנרגיה הפוטנציאלית‬
‫• אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‬
‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‬
‫‪Ug=mgh‬‬
‫‪E‬‬
‫‪y‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ymax‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית ושיווי משקל‬
‫• שיווי משקל יציב‪ ,‬רופף ואדיש‬
‫•‪=0‬‬
‫𝑈𝑑‬
‫𝑥𝑑‬
‫‪𝐹𝑥 = −‬‬
‫• שיווי משקל יציב‪:‬‬
‫•‪>0‬‬
‫𝑈 ‪𝑑2‬‬
‫|‬
‫𝑛𝑖𝑚 ‪𝑑𝑡 2‬‬
‫• נקודות סיבוב ‪ A‬ו‪B-‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית וכוח אינטראקציה בין שני‬
‫אטומים במולקולה‬
‫• אנרגיה פוטנציאלית של אינטראקציה‬
‫• מצב שיווי משקל‬
‫• ‪0‬‬
‫שימוש בעיקרון מינימום האנרגיה הפוטנציאלית‬
‫• שני גופים ‪ m1‬ו‪ m2 -‬תלויים כמתואר בציור‪ .‬כשעוזבים את הבולים ממצב‬
‫מנוחה מתקיימת תנועה מחזורית‪ .‬בגלל החיכוך בגלגלת אחרי זמן כל שהוא‬
‫המערכת מתייצבת בשווי משקל‪ .‬בכמה יורד גוף ‪? m1‬‬
‫•‪=0‬‬
‫𝑈𝑑‬
‫𝑥𝑑‬
‫• 𝑑 ‪𝑥 2 + 𝑑2 −‬‬
‫𝑑 ‪𝑚1‬‬
‫=𝑥‬
‫‪𝑚2 3‬‬
‫𝑔 ‪𝑈 = −𝑚1 𝑔𝑥 + 2𝑚2‬‬