מצגת - עבודה ואנרגיה
Download
Report
Transcript מצגת - עבודה ואנרגיה
קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם .אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל
מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר (למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה); העמדה לרשות
הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.
עד עכשיו פתרנו תרגילים שהיו בהם
תאוצות קבועות ,כלומר כוחות קבועים .
כאשר הכוח אינו קבוע אין לנו כלים
להתמודד עם הבעיה.
וזאת בעיה.
הפרק החדש נותן לנו כלים להתמודד עם כוחות
לא קבועים.
לפני שנתחיל להבין כיצד נוכל ליישם
פרק זה על כוחות לא קבועים קודם
נלמד ליישם זאת כאשר כן
פועלים כוחות קבועים.
נתבונן בבעיה הבאה:
כדי להצליח להמריא מטוס חייב להגיע
למהירות מסוימת ,ניתן לחשב מהירות זו
מהקשר הבא:
V V 2 a x
2
0
0
2
נוכל למצוא מספר רב של מספרים
עבור התאוצה והעתק שיתנו לנו
את המהירות הרצויה.
V 2ax
2
לדוגמא ,אם המהירות הרצויה היא
300קמ"ש אז נוכל להציב בתאוצה
ובהעתק ערכים כמו:
300 2 10 4500
2
300 2 20 2250
2
כלומר אפשר לומר שמתקיים יחס
ישר בין ריבוע המהירות למכפלת
התאוצה בהעתק
V ax
2
מחוק שני למדנו ,שיש יחס ישר
בין כוח לתאוצה.
F a
לכן נוכל להגיע למסקנה הבאה:
V ax
2
F a
V F x
2
אפשר לומר שיש איזה גודל פיסיקלי
שמוכתב לא רק ע"י הכוח ולא רק ע"י
העתק אלא ע"י המכפלה שלהם.
V F x
2
לגודל זה קוראים עבודה של כוח.
ננסה להבין את המשמעות שלו
לשם הבנה,נסתכל על גוף הנמשך על ידי כוח קבוע
Fעל גבי משטח חלק.
כוח זה פועל לאורך העתק של ΔXוגורם להגדלת
המהירות.
F
m
אילו הכוח הקבוע היה יוצר זווית αעם כיוון התנועה?
האם כל הכוח אחראי להעתק שעשה הגוף ?
F
α
m
נפרק את הכוח לרכיבים.
הפעם לא כל הכוח אחראי להגדלת המהירות אלא
רק הרכיב האופקי שלו .
רק הרכיב הפועל לאורך העתק גורם להגדלת
המהירות.
Fx
F
α
m
אם נסתכל על גוף שפועל עליו כוח קבוע עוצר,
כלומר הפוך לכיוון תנועת הגוף ,על גבי משטח חלק.
V
a
כוח זה פועל לאורך העתק של ΔXוגורם להקטנת
המהירות.
כיוון התנועה
v
F
m
כאשר הכוח פועל בכיוון התנועה ,כלומר
בכיוון העתק הוא גורם להגדלת
המהירות ,וכאשר הוא פועל הפוך לכיוון
התנועה הוא גורם להקטנת המהירות.
לא כל הכוח אחראי
להגדלה/הקטנה של המהירות,
אלא רק הרכיב המקביל להעתק.
ראינו שיש חשיבות לקשר בין הכוח לבין
העתק.
שצריך לשים לב לכמה דברים ,לחפש את
הכוח שגורם להעתק ,וגם לשים לב אם הכוח
גורם להקטנת מהירות או להגדלת מהירות.
אנחנו יכולים לנסח קשר מתמטי שיתן לנו את
הביטוי לכל התכונות האלה.
אבל לפני שננסח קשר מתמטי,
המקשר בין כח הפועל על גוף לבין
העתק שיוצר הכוח.
נוכל לתת לזה שם כולל ,שיגדיר לנו
באופן כללי שכוח פעל לאורך דרך.
נקרא לזה :עבודה
כאשר כוח פועל לאורך דרך ,והוא אינו
ניצב למסלול –
מתבצעת עבודה ,שפרושה או הגדלת
מהירות או הקטנת מהירות.
נוכל לתת ביטוי מתמטי ,הנותן משקל
לעבודה שמתבצעת.
אמרנו שיש חשיבות לרכיב הכוח בכיוון
העתק.
כאשר αהיא הזווית בין ווקטור הכוח
לווקטור ההעתק.
אם נסמן עבודה באות W
F
FX
נוכל לכתוב
שימו לב ,כאשר הכוח בכיוון העתק ,הזווית חדה
והקוסינוס חיובי.
כאשר הכוח הפוך לכיוון העתק הזווית קהה והקוסינוס
שלילי.
F
FX
בעצם ,הנוסחה הזאת מביאה בחשבון את כל
מה שרצינו.
יש ביטוי רק לרכיב הכוח הגורם להעתק ,וכן
לגבי סוג העבודה ,האם היא גורמת להקטנת
מהירות או הגדלת מהירות
F
FX
נסמן עבודה באות W
עבודה של כוח קבוע שווה למכפלת גודל
רכיב הכוח המקביל להעתק בגודל
ההעתק.
כאשר αהיא הזווית בין ווקטור הכוח
לווקטור ההעתק.
F
FX
העבודה היא גודל סקלרי.
היא מכפלה סקלרית של שני ווקטורים.
יחידות העבודה הן :
N m J
ג'אול )(Joule
עבודה של 1ג'אול מתבצעת על ידי כוח של 1ניוטון כאשר
הוא פועל על גוף ומזיזו 1מטר בכיוון פעולת הכוח.
• כאשר הזווית αחדה העבודה חיובית ואז
המהירות גדלה וכאשר היא קהה העבודה שלילית
ואז המהירות קטנה.
• כאשר הזווית αשווה ל 90מעלות העבודה שווה
לאפס והכוח אינו עושה עבודה ,כלומר אין שינוי
במהירות.
• זיכרו!! כוח ניצב למסלול אינו עושה עבודה.
הערה :ההגדרה שהגדרנו היא לגבי עבודת כוח F
אחד על הגוף.
במידה ויש מספר כוחות הפועלים על הגוף,
עבודתם צריכה להיות מחושבת בנפרד.
העבודה הכללית הנעשית על הגוף היא הסכום של
העבודות של כל הכוחות .זהו סכום סקלרי מכיוון
שעבודה היא גודל סקלרי.
נסקור כמה כוחות ידועים ,ונחשב
את העבודה שהם עושים ,כשהם
פועלים לאורך דרך.
החיכוך הקינטי כיוונו תמיד הפוך לכיוון ההחלקה.
עבור גוף המחליק על משטח ,ברור שמדובר
בכוח הפועל לכיוון הפוך להעתק.
W f cos180 X f X
k
לכן עבודת כוח החיכוך
הקינטי תהיה תמיד
שלילית.
k
f
ΔX
fk
כיוון שהנורמל תמיד ניצב למשטח
המגע ,הוא יהיה תמיד ניצב
להעתק ,לכן עבודתו שווה לאפס.
W f cos 90 X 0
k
N
כוח הכובד קבוע בגודלו וכיוונו
לכן כאשר גוף נע כלפי מטה
עבודת כוח הכובד חיובית
וכאשר גוף נע כלפי מעלה
עבודת כוח הכובד שלילית
גודל עבודת כוח הכובד שווה ל
W mgy
mg
נצייר גרף של רכיב הכוח בכיוון העתק כתלות
בהעתק.
מתוך הגרף אנו רואים שהשטח הכלוא בין
הפונקציה לציר העתק מייצג את העבודה
שמתבצעת.
Fcosα
W
x
מלימודי הקינמטיקה קיבלנו 4משוואות
המתארות תנועה בתאוצה קבועה
2
V V
x
t
2
1
x V t at
2
0
0
V V at
0
V V 2 a x
2
0
2
נוכל להביע את התאוצה ממשתי המשוואות
הבאות:
V V at
0
V V 2 a x
2
0
2
הפעם נבחר במשוואה :
V V 2 a x
2
0
2
בפרק אחר בלימודנו נתייחס למשוואה השניה
V V 2 a x
2
0
2
שימו לב ,זאת נוסחה שנכונה רק עבור כוח קבוע!
ראשית ניזכר בחוק שני של ניוטון:
זוהי משוואה שנכונה לכל כוח גם לכוח
קבוע וגם לכוח לא קבוע
את המשוואה שקיבלנו נוכל לכתוב זאת
כך:
2
V V
a
2X
2
i
f
F ma
מחוק שני של ניוטון
V V
F m
2X
mV mV
F X
2
2
2
f
2
i
2
f
i
2
כי זה פשוט יותר יפה
2
2
mV
mV
F X
2
2
i
f
האומנם? או
בגלל שיש
סיבה אחרת?
מבולבלים?
בואו נמשיך ,ונראה מה נוכל להסיק
בהמשך
2
2
mV
mV
F X
2
2
i
f
באגף שמאל קבלנו :
F x
מכפלה של
הכוח השקול בהעתק של הגוף.
2
2
mV
mV
F X
2
2
f
i
באגף שמאל יש לנו ביטוי לעבודה
ואילו באגף ימין יש לנו את הביטוי:
2
2
mV
mV
2
2
i
f
2
לגודל :
mV
2
אנו קוראים אנרגיה קינטית
ומסמנים אותה באות EK
כלומר אנרגיה קינטית של גוף שווה למחצית
המכפלה של מסת הגוף בריבוע המהירות הרגעית
2
mV
EK
2
יחידות המדידה הן ג'אול.
•
•
•
•
•
גם אנרגיה קינטית היא גודל סקלרי.
אנרגיה קינטית היא מדד לכמות התנועה של הגוף
הנוצרת כתוצאה מהפעלת כוח לאורך דרך.
עבודה כפולה תגרום להכפלת האנרגיה .
האנרגיה הקינטית נמצאת ביחס ישר למסה.
גוף שמסתו כפולה מגוף שני בעל אותה מהירות,
תהיה אנרגיה כפולה.
האנרגיה הקינטית נמצאת ביחס ישר
לריבוע המהירות ,גוף שמהירותו כפולה
מגוף שני זהה לו במסה .תהיה אנרגיה
גדולה פי .4
2
2
mV
mV
F X
2
2
i
f
נוכל לומר שבאגף ימין כתוב
השינוי באנרגיה קינטית.
2
0
0
2
mV mV
EK EK
2
2
איך כל זה עוזר לנו?
הרי כל מה שרצינו ,זה כלי שיוכל
לעזור לנו להתמודד עם כוח לא
קבוע !
שימו לב !
עבור כוח קבוע ,גילינו שהכוח הכלוא בגרף ,כוח
כתלות בהעתק ,מייצג את העבודה
F
W
x
שימו לב !
וגודל זה גם מייצג את השינוי באנרגיה קינטית !
F
W
x
בואו נראה מה קורה עבור כוח לא קבוע
בדוגמה שלפנינו פועל כוח
שונה בכל קטע.
F
F2
x
Δx3
F1
Δx1 Δx2
F3
אבל בכל קטע הכוח קבוע
לכן נחשב את העבודה ואת
השינוי באנרגיה הקינטית
עבור כל קטע.
F
F2
x
Δx3
F1
Δx1 Δx2
F3
2
עבור הקטע הראשון:
2
mV mV
F X
2
2
1
i
1
מהירות
התחלתית
מהירות בסוף קטע
ראשון ,שהיא גם
מהירות התחלתית
F
של קטע שני.
F2
x
Δx3
F1
Δx1 Δx2
1
F3
2
עבור הקטע השני:
2
mV mV
F X
2
2
2
1
2
מהירות התחלתית של
קטע שני ,שהיא מהירות
סופית של קטע ראשון
מהירות בסוף קטע
שני ,שהיא גם מהירות
התחלתית של קטע
F
שלישי.
F2
x
Δx3
F1
Δx1 Δx2
2
F3
2
עבור הקטע השלישי:
2
mV
mV
F X
2
2
f
2
3
מהירות התחלתית של
קטע שלישי ,שהיא
מהירות סופית של קטע
שני
מהירות סופית
F
F2
x
Δx3
F1
Δx1 Δx2
F3
3
נוכל לחבר את כל המשוואות שקיבלנו
2
mV mV
F X
2
2
1
1
2
i
1
2
mV mV
F X
2
2
2
2
2
1
2
2
mV
mV
F X
2
2
f
3
3
2
2
:נקבל
2
mV
mV
F X F X F X
2
2
f
1
1
2
2
3
i
3
F
F2
F1
F3
Δx1 Δx2
Δx3
x
2
באגף שמאל קיבלנו את השטח הכולל
הכלוא בגרף
2
2
mV
mV
F X F X F X
2
2
f
i
3
3
2
2
F
F2
x
Δx3
F1
Δx1 Δx2
F3
1
1
באגף ימין קיבלנו הפרש בין אנרגיה
קינטית של סוף תהליך פחות תחילת
תהליך!
2
2
mV
mV
2
2
i
f
W
TOTAL
שימו לב!
אין בכלל חשיבות לאנרגיה הקינטית
במהלך התהליך.
אלא רק להפרש בין מצב סופי למצב
התחלתי!
כלומר לא מעניין אותנו שהתהליך לא היה
בתאוצה קבועה !
2
2
mV
mV
2
2
i
f
W
TOTAL
עכשיו נניח שיש לנו כוח משתנה
כל מה שנצטרך זה לחשב ,את עבודת הכוח ע"י
חישוב השטח הכלוא מתחת לגרף ,כוח כתלות
בהעתק
F
x
במידה והפונקציה המתמטית לא ידוע,
נוכל להעריך שטח זה ע"י ספירת כמות
המשבצות ונכפיל מספר זה ,בערך של
העבודה שמייצגת כל משבצת.
F
x
במידה והפונקציה המתמטית ידועה,
נוכל לחשב את השטח ע"י חישוב
אינטגרל של הפונקציה.
F dx
W
TOTAL
x
F
עבודה של כוח לא קבוע שווה לשטח
הכלוא בגרף המתאר את גודל רכיב הכוח
המקביל להעתק בגודל ההעתק.
W F dx
F
משפט עבודה – אנרגיה קינטית
W
TOTAL
W
E E
TOTAL
K
f
E
K
K
i
משפט זה נותן לנו אפשרות למצוא מהירות של
גוף גם כאשר הכוח אינו קבוע.
K
E
W
TOTAL
בשינוי באנרגיה קינטית אנו מתחשבים רק במצב
הגוף בסוף התהליך לעומת תחילת התהליך.
ואת פעולות הכוח הלא קבוע אנו מחשבים ע"י חישוב
השטח הכלוא בגרף!
K
E
W
TOTAL
העבודה הכוללת שנעשית על גוף שווה לשינוי באנרגיה
קינטית של הגוף.
כאשר העבודה חיובית ,השינוי באנרגיה הקינטית חיובי
וכאשר העבודה שלילית ,השינוי באנרגיה הקינטית שלילי.
בואו נלך לתפוס
תרגילים.......