Transcript lec02_edited.ppt

‫בפרק הזה נלמד על תנועה המוגבלת למימד אחד‪.‬‬
‫מיקום והעתק‬
‫כדי לקבוע את מיקומו של גוף‪ ,‬אנו זקוקים לנקודת ייחוס הקרויה ראשית‬
‫הצירים‪.‬‬
‫‪x<0‬‬
‫‪x>0‬‬
‫‪0‬‬
‫כוון שלילי‬
‫כוון חיובי‬
‫ראשית הצירים‬
‫גוף נמצא בנקודה ‪ .x 1‬לאחר מכן הוא נמצא בנקודה ‪ . x2‬ההעתק שלו ‪x‬‬
‫מוגדר‬
‫‪x = x2 – x1‬‬
‫העתק הוא וקטור ויש לו גודל וכוון‪.‬‬
‫הגודל‪ :‬פרמטר הקובע באיזה מרחק נימצא הגוף ממקומו המקורי‪.‬‬
‫הכוון‪ :‬פרמטר הקובע באיזה צד ביחס למקומו המקורי נימצא הגוף‪.‬‬
‫‪ x < 0‬ההעתק שלילי והגוף נמצא משמאל לנקודת ההתחלה‪.‬‬
‫‪ x > 0‬ההעתק חיובי והגוף נמצא מימין לנקודת ההתחלה‪.‬‬
‫מהירות ממוצעת‬
‫בשפה העברית אין הבדל בין המילה ‪ speed‬ובין המילה ‪ .velocity‬שתיהן‬
‫מתורגמות לעברית בתור מהירות‪ .‬אלא ש ‪ speed -‬פרושה גודל המהירות‬
‫בלבד ואילו ‪ velocity‬כוללת גם את הכוון‪ .‬לגבינו המילה מהירות תכלול גם‬
‫את הכוון‪ ,‬הווה אומר וקטור‪.‬‬
‫דרך לתאר את מקומו של חלקיק היא דרך גרפית‬
‫של ‪ x‬כפונקציה של הזמן ‪ ,t‬הנכתב‬
‫בצורה )‪x (t‬‬
‫השרטוט משמאל מראה את גוף שאיננו‬
‫נע והנמצא בנקודה קבועה של ‪ 2‬מטרים‬
‫שמאלה לנקודת הייחוס‪.‬‬
‫זאת אומרת‬
‫‪x(t) = -2‬‬
‫ארמדילו נמצא בתנועה‪ .‬בראשית תנועתו הוא‬
‫נמצא בנקודה ‪ .-5‬הוא נע ימינה ואחרי‬
‫שלוש שניות עבר דרך ראשית הצירים‪4 .‬‬
‫שניות אחרי תחילת תנועתו הוא נמצא‬
‫בנקודה ‪ .2‬נתן לתאר את התנועה בשתי‬
‫צורות ולית מאן דפליג שהתיאור בגרף‬
‫)‪ x (t‬כולל יותר מידע‪ .‬הוא כולל בתוכו‬
‫כמה מהר רץ הארמדילו‪.‬‬
‫כמה מהר פירושו מהירות ממוצעת הקוצבת איזה מרחק ‪ x‬עבר הגוף‬
‫במשך זמן ‪.t‬‬
‫‪vavg = (x2 – x1) / (t2 – t1) = x / t‬‬
‫בגרף של )‪ x (t‬המהירות הממוצעת ‪ vavg‬נותנת את שיפוע המיתר המחבר‬
‫את זוג הנקודות ( ‪)1t ,1x‬‬
‫ו ‪ . )2t ,2x ( -‬כמו ההעתק‪ ,‬יש לשיפוע גודל וכוון‪.‬‬
‫השרטוט הבא מראה כיצד לחשב את‬
‫המהירות הממוצעת של הארמדילו‬
‫במרווח הזמן בין ‪ t = 1‬לבין ‪.t = 4‬‬
‫מהירות (‪ )speed‬ממוצעת‬
‫כאשר אנו מעונינים רק בגודל המהירות הממוצעת הגדרתה תהיה‬
‫‪ / t‬מרחק הנסיעה = ‪Savg‬‬
‫מכונית נוסעת מבאר שבע לתל אביב במהירות של ‪ 50‬קמ”ש ומתל אביב‬
‫לחיפה במהירות ‪ 100‬קמ”ש‪ .‬מהי מהירותה הממוצעת‪ .‬הנח כי המרחק בין‬
‫הערים הוא ‪ 100‬ק”מ‪.‬‬
‫ממוצע המהירויות הוא‬
‫המהירות הממוצעת‬
‫‪(100+50)/2 = 75 km/h‬‬
‫‪vavg= 200/(2+1) = 66.6 km/h‬‬
‫מהירות רגעית‬
‫המהירות הממוצעת אינה נותנת לנו מידע על פרטי התנועה‪ .‬איננו יודעים‬
‫למשל אם הנהג עצר בדרך להתרענן‪ .‬מטרתנו לדעת מהי מהירות הגוף בכל‬
‫רגע ורגע‪ .‬לשם כך נמדוד מהירות ממוצעת על ידי כווץ תחום הזמן ‪ t‬יותר‬
‫ויותר‪ .‬המהירות הממוצעת מתקרבת לערכה הגבולי שהוא המהירות‬
‫הרגעית‪.‬‬
‫‪v = lim x / t = dx /dt‬‬
‫‪t 0‬‬
‫תאוצה‬
‫אם המהירות אינה קבועה יש משמעות לשנוי המהירות‪ .‬אם בזמן ‪1t‬‬
‫המהירות של גוף היא ‪ 1v‬ובזמן ‪ 2t‬השתנתה ל‪ 2v -‬אזי התאוצה‬
‫הממוצעת מוגדרת‬
‫)‪aavg = ( v2 – v1 )/ (t2 – t1‬‬
‫והתאוצה הרגעית היא הגבול של התאוצה הממוצעת כאשר מרווח הזמן בין‬
‫שתי המדידות הולך ושואף לאפס‪ .‬כלומר‬
‫‪a = dv /dt = d (dx / dt) /dt= d2x / dt2‬‬
‫התאוצה היא קצב ( נגזרת לפי הזמן של ) השתנות המהירות או נגזרת‬
‫שניה של ההעתק‪ .‬היא נמדדת ביחידות‬
‫‪(m /s) / s = m / s2‬‬
‫תאוצה פרושה הגדלת המהירות ותאוטה פרושה הקטנת המהירות‪.‬‬
‫בפיסיקה נשתמש רק במילה תאוצה‪ .‬אם סימנה כסימן המהירות אזי‬
‫המהירות תגדל‪ .‬אם סימנה הפוך לסימן המהירות‪ ,‬היא תקטן‪ .‬לגבינו‪ ,‬סימן‬
‫התאוצה מגדיר את כוונה‪.‬‬
‫החלק העליון של השרטוט מימין מראה‬
‫תאור של מעלית שמתחילה ממנוחה‬
‫ונעה כלפי מעלה תאר את המהירות‬
‫ותאוצת המעלית‪.‬‬
‫ההעתק הוא ‪ 0‬במשך שניה‪ ,‬לאחר מכן‬
‫היא מואצת במשך ‪ 2‬שניות‪ ,‬נעה‬
‫בקצב (מהירות) קבוע במשך ‪ 5‬שניות‪,‬‬
‫מואטת ונעצרת‪ .‬מהירותה ‪.4 m /s‬‬
‫מגרף המהירות מחשבים את השיפוע‬
‫ומקבלים את התאוצה‪.‬‬
‫תאוצה קבועה‬
‫במידה והתאוצה אינה משתנה‬
‫‪a = aavg‬‬
‫‪a = dv / dt‬‬
‫‪dv = a dt‬‬
‫‪dv =  a dt‬‬
‫‪v = at + C‬‬
‫את קבוע האינטגרציה ‪ C‬מקבלים בעזרת תנאי ההתחלה‪.‬‬
‫בזמן ‪t = 0‬‬
‫המהירות ההתחלתית ‪v = v0‬‬
‫‪v = v0 + at‬‬
‫‪v = dx /dt‬‬
‫‪dx = v dt‬‬
‫‪ dx =  v dt =  (v0 + at) dt‬‬
‫‪x= v0t + ½ a t2 + x0‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫אם נבודד את השפעת האוויר אזי לכל‬
‫גוף‪ ,‬הנופל נפילה חופשית קרוב לפני‬
‫כדור הארץ‪ ,‬יש אותה תאוצה של‬
‫‪.a = –9.8 m /s2‬‬
‫התמונה משמאל מראה כי הנוצה‬
‫והתפוח עוברים אותה כברת דרך באותו‬
‫זמן‪.‬‬
‫נחזור “למתאבד” היורד במפלי הניאגרה בתא פלדה‪ .‬הוא נופל מגובה של‬
‫‪ 48‬מטר במהירות התחלתית אפס‪ .‬כמה זמן ארכה נפילתו?‬
‫‪y – y0 = v0t – 4.9 t2‬‬
‫‪v = v0 – 9.8t‬‬
‫‪t = 3.1 s‬‬