روندیابی سیل
Download
Report
Transcript روندیابی سیل
روندیابی سیل
موسوی ندوشنی
بهار 1389
1
دانشگاه صنعت آب و برق
مفهوم روندیابی سیل
B
A
هیدروگراف نقطه A
در خروجی حوضه
چیست؟
C
H y d ro g r ap h fo r A
A tte n u a tio n
T im e lag
2
دانشگاه صنعت آب و برق
انواع روندیابی جریان در آبراههها
روندیابی از دو منظر قابل بررس ی است
لوژیکی
توده‌ای/هیدرو ِ
جریان به صورت تابعی از زمان در یک نقطه معین محاسبه می‌گردد .برای
محاسبه موارد زیر منظور می‌شود.
معادله پیوستگی
رابطه بین جریان و ذخیره
توزیعی/هیدرولیکی
گردد.
جریان به صورت تابعی از زمان و مکان در سراسر سیستم محاسبه می
برای محاسبه موارد زیر منظور می‌شود.
معادله پیوستگی
معادله ممنتوم
این روش پیچیده‌تر از روش هیدرولوژیکی است.
3
دانشگاه صنعت آب و برق
روندیابی هیدرولوژیکی آبراههای
شکل نهایی هیدروگراف خروجی تابعی از عوامل زیر است.
4
شکل هیدروگراف ورودی
هندسه کانال
مقاومت کانال و ظرفیت ذخیره در بازه رودخانه
دانشگاه صنعت آب و برق
ذخیره گوهای
پروفیل طولی در طول یک بازه رودخانه به صورت زیر است.
جریان یکنواخت است.
ذخیره
منشوری
نرخ جریان ورودی برابر نرخ جریان خروجی است.
عمق جریان در نقطه Aهمان عمق جریان در نقطه Bاست.
ذخیره در طول بازه ثابت است.
5
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه ذخیره گوهای
در حالت افزایش موج سیل ،ذخیره گوهای را می‌توان به شکل زیر نشان داد.
ذخیره گوهای
ذخیره منشوری
عمق جریان در نقطه Aبیش از عمق جریان در نقطه Bاست.
جریان گوهای به علت افزایش نرخ جریان ورودی نسبت به جریان خروجی
ایجاد شده است.
در طول بازه ،شیب جریان ) (sfبیش از شیب کانال ) (s0است.
6
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه ذخیره گوهای
در حالت کاهش موج سیل ،افت جریان ورودی بیش از نرخ جریان خروجی
است.
B
A
I< O
ذخیره گوهای
ذخیره منشوری
عمق جریان در نقطه Bبیش از عمق جریان در نقطه Aاست.
در طول بازه ،شیب جریان ) (sfکمتر از شیب کانال ) (s0است.
در حالت روندیابی هیدرولوژیکی ،باید ذخیره بر حسب جریان ورودی و خروجی
مشخص گردد.
7
دانشگاه صنعت آب و برق
روندیابی ساده ذخیره
ساده‌ترین روندیابی ذخیره در طول رودخانه به صورت زیر نشان
داده می‌شود.
رویکرد زیر رابطه‌ای است بین ذخیره و جریان خروجی بازه که به
صورت زیر مشخص می گردد.
b
D isch a rg e
8
دانشگاه صنعت آب و برق
S to rag e
a sing le -v alu e s to rag e
fun c tio n
S aO
گسستهسازی معادله پیوستگی
معادله پیوستگی به صورت زیر بیان می‌گردد.
I O
dS
dt
اگر dtبه tتبدیل گردد ،آنگاه اندیس 1و 2به ترتیب برای زمان‌های
t1و t2اعمال می‌گردد.
S 2 S1
S
I O
O1 O 2
t
I1 I 2
2
2
t
اگر فرض کنیم که ذخیره بازه تابعی تک مقدار از جریان خروجی است،
آنگاه
b
S aO
t
t
S t t a O t t
b
9
دانشگاه صنعت آب و برق
معادله روندیابی در حالت گسسته
S t t S t
t
2a
t
I t I t t
O t O t t
2
2
(O t t O t ) ( I t I t t ) (O t O t t )
b
b
( I t I t t ) (O t O t t )
2a
t
O
b
t
2a
t
و یا
O t t 0
b
. معادله اخیر را می‌توان بر حسب مقادیر معلوم حل نمود
2a
t
O
b
t t
O t t I t I t t O t
دانشگاه صنعت آب و برق
2a
t
b
Ot
10
ادامه معادله روندیابی در حالت گسسته
ما معادله‌ای با مجهول Ot+tداریم.
برای حل معادله به روش های عددی (جستجوی ریشه) نیاز
داریم .در زیر به چند روش اشاره شده است.
روش نیوتن-رافسو ن
روش نصف کردن
روش استفاده از وتر و غیره
11
دانشگاه صنعت آب و برق
روش ماسکینگهام
12
در این روش فرض مي‌شود که ذخیره تابع وزنی از ورودی و خروجی است.
دانشگاه صنعت آب و برق
چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
رابطه زیر در این روش بر اساس حجم بیان شده است .که یک
میانگین وزنی است.
که در آن
:Sinذخیره بر اساس وردی
:Soutذخیره بر اساس خروجی
:xضریب بازه
برای مقاصد عملی 0.0 x 0.5است.
13
S x S in (1 x )S out
:x=0حداکثر افت در حین انتقال هیدروگراف ورودی رخ می‌دهد.
:x=0.5هیدروگراف ورودی کاهش نمی‌یابد و فقط انتقال پیدا می‌کند.
(جریان یکنواخت)
دانشگاه صنعت آب و برق
نمایش نموداری مقدار xبرای روندیابی
X = 0.0
disch a rg e
X = 0.5
tim e
14
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
اگر به بازه آبراهه توجه داشته باشیم ،جریان ورودی و حجم
جریان
متناسب با آن ،تابعی از عمق جریان است ،با فرض اینکه
یکنواخت و ماندگار ) (steadyباشد.
m
S in by
d
I ay
که در آن
:I دبی جریان ورودی
:Sin حجم جریان ورودی باال دست
:y عمق جریان در باال دست بازه مورد نظر
در پایین دست بازه داریم.
15
m
S out by
دانشگاه صنعت آب و برق
d
O ay
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
که در آن
:O دبی جریان خروجی
:Sout حجم جریان خروجی
:y عمق جریان در پایین دست بازه
اگر عمق باال دست و پایین دست برابر هم قرار داده شود ،آنگاه
m /d
m /d
16
kI
kO
m /d
m /d
I
O
1 m /d
b
a
1 m /d
b
a
m /d
m /d
m
I
b
a
m
O
b
a
دانشگاه صنعت آب و برق
1/ d
1/ d
I
b
a
O
b
a
S in
S out
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
در جریانهای یکنواخت و حالت منشوری ،می‌توان نشان داد که m=1و
d=5/3است.
اگر k=ba-m/dباشد و کسر m/d=1فرض گردد ،آنگاه
S x S in (1 x ) S out
m
]
d
m
(1 x )O
d
[x I
b
m
ad
] k [ x I (1 x )O
:k ضریب انبارش است و برحسب زمان بیان می‌شود.
] k [ x I 2 (1 x ) O 2
معادله فوق را برای Sمی‌نویسیم:
S2
] S 1 k [ x I 1 (1 x ) O 1
17
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
اکنون مي‌توان Sرا محاسبه نمود.
] S 2 S 1 k [ x I 2 (1 x ) O 2 ] k [ x I 1 (1 x ) O 1
]) k [ x ( I 2 I 1 ) (1 x )(O 2 O 1
اکنون می‌توان رابطه پیوستگی را محاسبه نمود.
O1 O 2
2
O1 O 2
2
18
I1 I 2
I1 I 2
2
S 2 S1
t
S
t
]) k [ x ( I 2 I 1 ) (1 x )(O 2 O 1
t
2
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
. حل می‌کنیمO2 اکنون معادله اخیر را بر حسب
x ( I 2 I 1 ) (1 x )(O 2 O 1 )
t
2k
(I 1 I 2 )
x ( I 2 I 1 ) (1 x ) O 2 (1 x ) O 1
(1 x ) O 2
(1 x
t
2k
(1 x
t
2k
(1 x
t
2k
t
2k
O2
)O 2
)O 2
t
2k
t
2k
)O 2 I 1 (
t
2k
(I 1 I 2 )
(I 1 I 2 )
I1
t
2k
t
2k
t
2k
t
2k
t
2k
O1
t
2k
O2
O 1 (1 x ) O 1 x ( I 2 I 1 )
O 1 (1 x ) O 1 x ( I 2 I 1 )
I 2 O1(
x ) I2(
2k
(O 1 O 2 )
(I 1 I 2 )
2k
t
t
t
2k
t
2k
x 1) x I 2 x I 1
x ) O1(
دانشگاه صنعت آب و برق
t
x 1)
2k
19
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
: عبارتند ازO2 و باالخره
t
O 2 I1
t
x
2k
1 x
t
2k
I2
1 x
2k
t
C0
1 x
t
1 x
O1
1 x
2k
x
2k
x
t
t
2k
t
2k
0 .5 t k x
k k x 0 .5 t
2k
دانشگاه صنعت آب و برق
20
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
t
C1
x
2k
1 x
1 x
C2
t
0.5 t k x
k k x 0.5 t
2k
t
k k x 0 .5 t
2
k
t
k k x 0 .5 t
1 x
2k
: بنابراین نتیجه می‌شود که
O 2 C 0 I 2 C 1 I 1 C 2O 1
دانشگاه صنعت آب و برق
21
ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام
. می‌توان نشان داد که مجموع ضرایب برابر واحد است
C 0 C1 C 2 1
0.5 t k x
k k x 0.5 t
0.5 t k x
k k x 0.5 t
k k x 0.5 t
k k x 0.5 t
0.5 t k x 0.5 t k x k k x 0.5 t
k k x 0.5 t
k k x 0.5 t
k k x 0.5 t
1
1
1 1 1
دانشگاه صنعت آب و برق
22
نحوه محاسبه خروجی به شکل نمودار
I nd e x n -1
I nd e x n
K no w n inf low
h y d r og rap h
K no w n st artin g
R o u te d ou t flo w
c ond it ions
h y d r og rap h
t
دانشگاه صنعت آب و برق
23
مالحظات روش ماسکینگهام
موارد زیر قابل توجه است.
Kو tدارای یک واحد هستند.
برای پایداری این روش 2kx t k
برای آبراهه‌های طبیعی x=0.2 to 0.3می‌باشد.
مجموع ضرایب C1 ،C0و C2برابر واحد است.
در روش ماسکینگهام باید xو kمعلوم باشند.
بدون داشتن داده‌های مشاهده ،زمان پیمایش بازه را برابر تخمین kمی‌گیریم
و x=0.2فرض می‌کنیم.
اگر هیدروگراف‌های جریان مشاهده ووردی و خروجی قابل دسترس
باشند ،می‌توان برآوردهای kو xرا بهبود داد.
در این روش فرض می‌شود که ذخیره و خروجی دارای رابطه خطی
است.
24
دانشگاه صنعت آب و برق
پارامترهای زیر برای بازه داده شده به
صورت زیر است.
x = 0.2
K = 2 days
t = 1 day
هیدروگراف مقابل را در بازه داده شده
روندیابی کنید.
25
دانشگاه صنعت آب و برق
راه حل
D k (1 x ) 0.5 t 2(1 0.2) 0.5 2.1
C0
C1
C2
k x 0.5 t
2(0.2) 0.5
D
0.0476
2.1
k x 0.5 t
2(0.2) 0.5
2.1
0.4286
2.1
k (1 x ) 0.5 t
2(1 0.2) 0.5
D
C h e ck :
C 0 +C 1 +C 2 =1
0.5238
2.1
O n C 0 I n C 1 I n 1 C 2O n 1
O n 0.0476 I n 0.4286 I n 1 0.5238O n 1
دانشگاه صنعت آب و برق
26
راه حل
t = 1 day
O 1 I 1 4000 cfs
T = 2 days
O 2 0.0476 I 2 0.4286 I 1 0.5238 O 1
0.0476 (7000) 0.4286 (4000) 0.5238 (4000)
4143 cfs
T = 3 days
O 3 0.0476 I 3 0.4286 I 2 0.5238 O 2
T im e
I n flo w
(d a y )
(cf s)
1
2
3
4
4 ,0 0 0
7 ,0 0 0
11,0 0 0
17 ,0 0 0
0.0476 (11000) 0.4286 (7000) 0.5238 (4143)
5694 cfs
دانشگاه صنعت آب و برق
27
28
دانشگاه صنعت آب و برق
روشهای تعیین مقادیر xو k
محاسبه ضرایب مورد نظر با استفاده از هیدروگراف‌های ور ودی
وخروجی انجام می شود.
روش اول :اگر دو هیدروگراف را در یک دستگاه مختصات رسم کنید
همواره یکدیگر را در قسمت شاخه افت سیالب هیدروگراف خروجی
قطع می کنند .بنابراین با استفاده از معادله پیوستگی روند سیل
:
یم
دا
ر
ds
I O
dt
رابطه مربوط به حجم نیز به‌صورت زیر است.
] S k [ x I (1 x ) O
29
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه روشهای تعیین مقادیر xو k
از رابطه حجم نسبت به زمان مشتق می‌گیریم.
dO
dI
k x
) (1 x
dt
dt
dt
dS
بنابراین
dS/dt را از رابطه‌ی اخیر و معادله پیوستگی حذف می‌کنیم .
داریم.
dO
dI
I O k x
) (1 x
dt
dt
در نقطه تالقی دو هیدروگراف I=Oاست ،بنابراین I-O=0می‌باشد و
لذا داریم.
dI
dO
k x
) (1 x
0
dt
dt
اکنون معادله اخیر را بسط می‌دهیم.
30
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه روشهای تعیین مقادیر xو k
0
dO
x
dt
dO
dt
dI
x
dt
dO
dO
dI
x
dt
dt
dt
dO
dt
dI
dt
dO
x
dt
بنابراین برای تعیین مقدار عددی xباید شیب خطوط مماس بر
هیدروگراف‌های دبی‌های ورودی و خروجی را در نقطه تقاطع
بدست آورده و در معادله اخیر جایگزین نمود .تا مقدار x
محاسبه گردد.
31
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه روشهای تعیین مقادیر xو k
d I/d t
d O /d t
disc harg e
tim e
32
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه روشهای تعیین مقادیر xو k
اکنون می‌توان شیب هیدروگراف‌های دبی‌های ورودی و خروجی را در یک زمان
دیگر محاسبه کرده و با در دست داشتن دبی‌های ورودی و خروجی در آن زمان
و جایگزین نمودن آنها در معادله زیر مقدار عددی kرا محاسبه نمود.
dO
dI
I O k x
) (1 x
dt
dt
یک مقدار فرض ی برای xمی‌توان رابطه
روش دوم :در این روش به ازاء
xI+(1-x)Oرا در فواصل زمانی مختلف محاسبه نمود و سپس ذخیره را بر
در
حسب رابطه اخیر رسم کرد .چنانچه مجموعه نقاط به شکل یک حلقه
آیند ،مقدار فرض شده برای xدرست نیست و باید برای xمقدار جدیدی را
آنجا ادامه پیدا می‌کند که به ازاء مقدار xانتخاب
فرض نمود .این عمل تا ً
شده نقاط یاد شده تقریبا تشکیل یک خط راست را بدهند .از روی شیب
خط می‌توان مقدار kرا محاسبه نمود.
33
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه پیدا کردن xو k
بصورت گرافیکی مقدار قابل قبول برای xوقتی است که شکل تقریبا خطی شود.
مقدار kعکس شیب خط است.
DS
= K
DO
با جابجایی برای kدر رابطه ماسکینگهام داریم:
D S
D O
34
=
S
] [x I + (1 - x )O
دانشگاه صنعت آب و برق
پیدا کردن xو )1( k
O
I
time
)(m^3/s
)(m^3/s
)(day
0
0
1
10
35
2
50
95
3
60
60
4
60
50
35
5
50
35
20
6
30
25
10
7
20
15
5
8
10
10
0
9
5
0
10
0
0
11
35
100
90
80
)I (m^3/s
)O (m^3/s
70
40
0
12
10
8
دانشگاه صنعت آب و برق
6
4
2
0
k وx ادامه پیدا کردن
time
I
O
S
(day)
(m^3/s)
(m^3/s)
m^3
x=0.1
x=0.2
x=0.3
1
0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2
35
10.0
25.0
12.5
15.0
17.5
3
95
50.0
70.0
54.5
59.0
63.5
4
60
60.0
70.0
60.0
60.0
60.0
5
35
50.0
55.0
48.5
47.0
45.5
6
20
35.0
40.0
33.5
32.0
30.5
7
10
25.0
25.0
23.5
22.0
20.5
8
5
15.0
15.0
14.0
13.0
12.0
9
0
10.0
5.0
9.0
8.0
7.0
10
0
5.0
0.0
4.5
4.0
3.5
11
0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
دانشگاه صنعت آب و برق
Weighted discharge
36
37
دانشگاه صنعت آب و برق
38
دانشگاه صنعت آب و برق
39
دانشگاه صنعت آب و برق
روندیابی سیل در مخزن
در این روندیابی هیدروگراف ورودی به مخزن تا مخرن را طی کند
دستخوش تغییر می‌گردد.
روندیابی در مخزن برای تحلیل و طراحی موارد زیر ضرورت دا رد.
مخازن و سرریزها
ی
مدیریت pondها در سیالب شهر
سازه‌های کنترل سیالب
هیدروگراف خروجی تابعی است از
شکل یا هندسه مخزن
خواص هیدرولیکی خروجی مخزن
40
دانشگاه صنعت آب و برق
مقایسه شکل ورودی و خروجی هیدروگرافها
در مقام مقایسه می‌توان به زیر اشاره نمود.
کاهش دبی اوج در هیدروگراف خروجی
افزایش زمان رسیدن تا دبی اوج هیدروگراف خروجی
بلندتر شدن زمان پایه هیدروگراف خروجی
41
T im e
دانشگاه صنعت آب و برق
D is ch arg e
the p ea k o f the ou tflo w hyd ro g ra ph
o ccu rs a lo n g th e fa llin g lim b of the
re se rvo ir inflo w h yd ro grap h
t1
روابط مورد استفاده در روندیابی مخازن (روش پالس)
با استفاده از معادله پیوستگی داریم.
S
ds
t
dt
I O
I t O t S
(O 1 O 2 ) t S 2 S 1
42
2
(I 1 I 2 )t
در زمان tمقادیر O1 ،I2 ،I1و S1معلوم و مقادیر O2و S2مجهول
هستند .بنابراین معادله فوق را معلوم و مجهول می‌کنیم.
) O 2t
1
1
2
O 1 t ) (S 2
1
2
( I 1 I 2 ) t (S 1
1
2
1
2
اما در معادله فوق دو مجهول وجود دارد ،لذا به یک معادله دیگر نیز نیاز داریم.
در روندیابی حجم ،رابطه بین دبی و حجم از روابط دبی-تراز آب و حجم-تراز آب
ناش ی می‌شود.
دانشگاه صنعت آب و برق
ارتفاع-ذخیره-روابط بین دبی
S t ora ge - ou tflow
re la tion sh ip
S t a ge - s tora g e
S t a ge - ou tflow
re la tion sh ip
re la tionsh ip
دانشگاه صنعت آب و برق
43
روابط ترازآب-ذخیره-دبی
روندیابی در مخازن نیازمند روابط تراز-ذخیره و دبی است .این روابط
تابعی از توپوگرافی سایت مخزن و خصوصیت سیستم خروجی دارد.
رابطه بین تراز آب -ذخیره
44
این رابطه بستگی به توپوگرافی مخزن مورد نظر دارد .اگر فرض کنید که
کف مخزن مستطیل شکل و دیواره‌ها عمود بر آن باشند ،ذخیره برابر
حاصل‌ضرب مساحت کف در ارتفاع ذخیره مي‌باشد .اگر در دستگاه
مختصات دکارتی محور xها تراز و محور yها ذخیره باشد ،نمایش رابطه یک
خط راست است که شیب آن برابر مساحت کف مخزن است .اکنون اگر
شکل ذوذنقه فرض گردد که قاعده آن Wو شیب‌های طرفین باشد،
رابطه تراز و ذخیره به صورت زیر است ،که در دستگاه مختصات به‌صورت
یک معادله درجه دوم با عرض از مبدا صفر نمایش داده می‌شود.
دانشگاه صنعت آب و برق
دبی-ذخیره-ادامه روابط ترازآب
B ox re se rv oir
T ra p e zo id re se rvo ir
A = A rea
α
h
W
L = L en gt h o f re se rvo ir
S (h ) =
S (h ) = A h
دانشگاه صنعت آب و برق
L
ta n α
2
h + (L W )h
45
ادامه روابط ترازآب-ذخیره-دبی
اکنون اگر فرضیات هندس ی را کنار بگذاریم و به شکل طبیعی مخزن توجه کنیم برای
محاسبه رابطه بین تراز و ذخیره باید سطوح بین خطوط تراز را بر اساس نقشه
توپوگرافی پالنی‌متری شود و با توجه به اختالف ارتفاع داریم.
( A i A i 1 ) h
46
1
S
2
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه روابط ترازآب-ذخیره-دبی
S to rag e
S100 = 0.0 or Sed. Pool
S110 = 0.5*(A110+A100)*(110100) + S100
S120 = 0.5*(A120+A110)*(120110) + S110
S 1 20
S 1 10
S 1 00
h
110
47
100
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه روابط ترازآب-ذخیره-دبی
i
) Q (w e ir flo w
) Q (o rifice f lo w
H
) S =f (Q
رابطه بین تراز آب و دبی
خروجی
S
) Q =f (H
i
0 .5
) o rif ic e f lo w : Q = C A (2 g h
Q
i
3/2
w eir f lo w : Q = C L H
Q
48
دانشگاه صنعت آب و برق
دبی خروجی ازمخزن بستگی
به عمق جریان و خصوصیت
سیستم خروجی است .سیستم
خروجی به صورت سرریز و
روزنه و یا هر دو است.
روابط مورد استفاده در روندیابی مخازن (روش پالس اصالح شده)
اگر رابطه زیر را در 2/tضرب شود.
) O 2t
1
2
O 1 t ) (S 2
2
2
آنگاه نتیجه می‌شود که
به رابطه اخیر روش پالس اصالح شده ) (modified Pulsگویند.
که تفاوت آن با روش قبلی ) (Pulsاین است که منحنی تغییرات O
برحسب 2S/t+Oجایگزین منحنی تغییرات S+Ot/2
مي‌گردد.
O2
49
1
( I 1 I 2 ) t (S 1
1
2S 2
t
O1)
دانشگاه صنعت آب و برق
2S 1
t
( (I 1 I 2 )
منحنی روند ()Routing curve
در مورد مخازن سدها با فرض افقی بودن سطح آن،
می‌توانیم رابطه‌ای ساده بین Sو Oبه‌دست آوریم .بر
اساس این رابطه می‌توان تغییرات )(2S/t+O
آنها را
متناسب با Oرا بدست آورده و منحنی تغییرات ً
برحسب یکدیگر رسم نمود .به این منحنی
اصطالحا منحنی
روند گویند.
با استفاده از رابطه پالس اصالح شده و با معلوم بودن
O1 ،I2 ،I1و S1مقدار ) (2S2/t+O2را
محاسبه نموده و سپس به کمک منحنی روند مقدار O2
را تعیین مینماییم
50
دانشگاه صنعت آب و برق
مثال روندیابی با روش پالس اصالح شده
51
دانشگاه صنعت آب و برق
مثال
جهت کنترل سیالب ،مخزنی در مسیر رودخانه احداث گردیده
است .سطح مقطع این مخزن 4064.86مترمربع با دیواره‌های
عمودی بوده و لوله‌ای به قطر 1.5متر جهت تخلیه در کف آن
ایجاد شده است .مقادیر دبی ورودی برای فواصل 10دقیقه در
ستون اول جدول 1آورده شده است.
ارتفاع آب در مخزن با دبی خروجی متناظر آن به‌ترتیب در
ستون‌های اول و دوم جدول شماره 2ارایه شده است.
می‌خواهیم با استفاده از روش روندیابی مخزن هیدروگراف
خروجی را بدست آوریم ،با فرض این مطلب که در ابتدای
محاسبات مخزن خالی است.
52
دانشگاه صنعت آب و برق
راه حل
53
با توجه به اینکه سطح مقطع مخزن در هر ارتفاعی ثابت می‌باشد
بدین جهت حجم آب ذخیره شده از حاصل ضرب سطح در ارتفاع آب
بدست می‌آید که در ستون سوم جدول 2مشخص شده است.
برای مثال حجم ذخیره شده هنگامی که ارتفاع آب 0.5متر است،
عبارتست از:
S = 4064.86 0.5 = 2032.43 m3
همچنین برای ارتفاعات مختلف آب در مخزن مقدار
) SOF(Storage-Outflow-Functionرا که برابر
) (2S/t+Oاست محاسبه گردیده که در ستون چهارم جدول 2
ارایه شده است.
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه راه حل
به‌طور مثال برای بدست آوردن مقدار SOFهنگامی که ارتفاع
آب 2.9متر است ،عبارتست از
t=10 60 = 600 sec
2S/t + O =2 11788.09/600 + 7.48
SOF = 2S/t + O = 46.77 m3/s
سپس می‌توان رابطه بین SOFو دبی خروجی را ترسیم نمود.
جهت انجام محاسبات از رابطه کلی روندیابی سیالب استفاده می‌کنیم.
O2
54
2S 2
t
O1)
دانشگاه صنعت آب و برق
2S 1
t
( I1 I 2
ادامه راه حل
در اولین فاصله زمانی ردیف اول جدول شماره 1به‌دلیل خالی
بودن مخزن مقدار 2S/t-Oو دبی خروجی برابر صفر است.
با استفاده از معادله پیوستگی داریم.
2S2/t+O2 = I1+I2 = 1.7 m3/s
با استفاده از نمودار SOFمقدار O2برابر 0.07است.
بنابراین مقدار 2S2/t-O2از رابطه‌ی زیر حساب می‌شود.
2S2/t-O2 = (2S2/t+O2)-2O2
=
1.7
-20.07
=1.56
55
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه راه حل
در فاصله زمانی سوم ،مقدار I1+I2برابر 5.1متر مکعب بر
ثانیه است .بنابراین
)2S3/t+O3=(I2+I3)+(2S2/t-O2
= 5.1 +
1.56
= 6.66 m3/s
با استفاده از منحنی SOFمقدار دبی خروجی برابر 0.48متر
مکعب بر ثانیه است.
نتایج حاصل به‌ترتیب کلیه مقادیر خروجی را به‌دست می‌دهد.
56
دانشگاه صنعت آب و برق
ج دول شماره 1
6
O
0
0.07
0.48
1.73
3.49
5.16
6.52
7.34
7.65
7.57
7.22
6.66
5.86
4.77
3.51
2.26
1.38
0.93
0.65
0.46
0.36
0.28
57
5
4
3
I(n)+I(n+1) 2S/dt-O 2S/dt+o
1.7
6.66
14.19
22.63
30.95
39.31
45.51
47.83
47.27
44.58
40.33
34.95
28.9
22.75
16.85
12.33
9.58
7.72
6.44
5.52
4.81
0
1.56
5.69
10.79
15.65
20.62
26.26
30.84
32.54
32.12
30.14
27.02
23.23
19.35
15.72
12.33
9.58
7.72
6.44
5.52
4.81
1.70
5.10
8.50
11.90
15.30
18.69
19.25
16.99
14.73
12.46
10.19
7.93
5.67
3.40
1.13
0.00
دانشگاه صنعت آب و برق
2
1
I
Time
0.00
1.70
3.40
5.10
6.80
8.50
10.19
9.06
7.93
6.80
5.66
4.53
3.40
2.27
1.13
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
NO.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
ج دول شماره 2
4
3
S
2S/dt+O
0.00
0.00
609.73
2.11
1219.46
4.29
1869.84
6.71
2479.57
9.12
3089.29
11.52
3699.02
14.03
4349.40
16.71
5406.26
20.77
5568.86
21.87
6178.59
24.48
6828.97
27.18
7438.69
29.70
8048.42
32.21
8658.15
34.66
9715.02
38.55
9918.26
39.60
10527.99 41.94
11137.72 44.29
11788.09 46.77
12397.82 49.12
58
2
1
O
0.00
0.08
0.23
0.48
0.85
1.22
1.70
2.21
2.75
3.31
3.88
4.42
4.90
5.38
5.80
6.17
6.54
6.85
7.16
7.48
7.79
H
0.00
0.15
0.30
0.46
0.61
0.76
0.91
1.07
1.33
1.37
1.58
1.68
1.83
1.98
2.13
2.39
2.44
2.59
2.74
2.90
3.05
دانشگاه صنعت آب و برق
SOF curve
9.00
8.00
7.00
O (m^3/s)
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0
10
20
30
2S/dt+O (m^3/s)
دانشگاه صنعت آب و برق
40
50
59
12.00
10.00
8.00
Q (m^3/s)
Inflow
Outflow
6.00
4.00
2.00
0.00
0
20
40
60
80
100 120
Time (min)
140
دانشگاه صنعت آب و برق
160
180
200
220
60
مثال
مطلوبست تعیین هیدروگراف دبی خروجی حاصل از حداکثر سیل محتمل
) (PMFدر یک مخزن با اطالع داده زیر
مساحت مخزن در تاج سرریز 0.8کیلومتر مربع
مساحت مخزن در ارتفاع 3متری از تاج سرریز 1.0کیلومتر مربع
رابطه بین دبی خروج و ارتفاع آب O = 64 h3/2
1.0 km2
3
0.8 km2
O
61
دانشگاه صنعت آب و برق
راه حل
x
h
x
0.2
3
0.2
h
3
A h (0.8
0.2
h ) 10 m
6
3
0.8 10 (0.8
6
Sh
2
0.2
h ) 10
3
6
h
2
S h (0.8 0.033 h ) h 10 m
6
3
دانشگاه صنعت آب و برق
Time
(hr)
Inflow
(m3/s)
0
5
2
8
4
15
6
30
8
85
10
160
12
140
14
95
16
45
18
15
20
10
62
ادامه راه حل
با استفاده از منحنی روند ،به ازای O=5 m3/sمقدار
2S/t+Oبرابر 46.62است.
2S/t-O = 2S/t+O-2O
)= 46.62 - 2(5
= 36.62 m3/s
2S2/t+O2 = I1+I2+2S1/t-O1
= 13 + 36.62
= 49.62 m3/s
با استفاده از منحنی روند مقدار O2=5.52 m3/sاست.
63
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه راه حل
2S2/t-O2 = 2S2/t+O2-2O2
= 49.62-11.04
= 38.58 m3/s
I2+I3+2S2/t-O2 = 2S3/t+O3
23 + 38.58
= 2S3/t+O3
2S3/t+O3 = 61.58 m3/s
با استفاده از منحنی روند داریم
O3 = 7.56 m3/s
64
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه راه حل
2S3/t-O3 = 2S3/t+O3-2O3
= 61.58 - 15.12
= 46.46 m3/s
I3+I4+2S3/t-O3 = 2S4/t+O4
45 + 46.46
= 2S4/t+O4
2S4/t+O4 = 91.46 m3/s
با استفاده از منحنی روند داریم
O4 = 13.11 m3/s
65
دانشگاه صنعت آب و برق
3
3
3
6
)h (m) S*10 (m ) O (m /s) 2S/dt+O (m /s
0.00
0.000
0.0
0
0.20
0.161
5.7
51
0.40
0.325
16.2
107
0.60
0.492
29.7
166
0.80
0.661
45.8
229
1.00
0.833
64.0
295
1.20
1.008
84.1
364
1.40
1.185
106.0
435
1.60
1.364
129.5
509
1.80
1.547
154.6
584
2.00
1.732
181.0
662
2.20
1.920
208.8
742
2.40
2.110
238.0
824
2.60
2.303
268.3
908
2.80
2.499
299.9
994
66
دانشگاه صنعت آب و برق
SOF
350.0
300.0
250.0
150.0
100.0
50.0
0.0
1000
67
800
400
600
)2S/dt+O (m3/s
دانشگاه صنعت آب و برق
200
0
)O (m3/s
200.0
3
Time (hr) Inflow (m /s) I(t)+I(t+1)
0
5
2
8
13
4
15
23
6
30
45
8
85
115
10
160
245
12
140
300
14
95
235
16
45
140
18
15
60
20
10
25
2S/dt+O (m3/s)
46.62
49.62
61.58
91.46
180.24
359.06
494.03
479.46
379.2
261.99
177.94
دانشگاه صنعت آب و برق
2S/dt-O (m3/s)
36.62
38.58
46.46
65.24
114.06
194.03
244.46
239.2
201.99
152.94
112.9
O (m3/s)
5
5.52
7.56
13.11
33.09
82.52
124.79
120.13
88.6
54.53
32.52
68
180
160
Inflow
Outflow
140
Q (m3/s)
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
Time (hr)
دانشگاه صنعت آب و برق
14
16
18
20
69
جریان خروجی از سرریز
چنانچه انبارش تابعی از دبی خروجی باشد ،در این حالت داریم:
)S=f(O
h
با در نظر گرفتن این که عرض سرریز مخزن سد Bباشد و Cd
ضریب شدت جریان دبی خروجی از روی سرریز ،مقدار دبی
خروجی از رابطه‌ی زیر به‌دست می‌آید.
3/ 2
70
O C d Bh
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه جریان خروجی از سرریز
که در آن
:h ارتفاع آب بر روی سرریز می‌باشد .انبارش نیز به نوبه خود به
سطح آب Aدر مخزن و ارتفاع آب hبر روی سرریز بستگی دارد.
پس داریمS=Ah :
به جای hدر معادله جریان خروجی و با استفاده از رابطه‌ی S
3/2
داریم.
S
O CdB
A
2 /3
71
O
2 /3
A
) (C d B
دانشگاه صنعت آب و برق
S
مثال
سدی با عرض سرریز 30متر بر روی مخزنی با سطح مقطع 5
کیلومتر مربع زده شده است .ضریب شدت جریان سرریز 2.2
می‌باشد.
یک موج سیل وارد مخزن سد شده و سبب افزایش جریان به
صورت خطی از 25متر مکعب بر ثانیه به 300متر مکعب بر ثانیه
در مدت 12ساعت می‌شود .سپس جریان از 300متر مکعب بر
ثانیه به 20متر مکعب بر ثانیه به صورت خطی در مدت 24
ساعت کاهش می‌یابد.
مطلوبست حداکثر دبی خروجی و زمان آن
72
دانشگاه صنعت آب و برق
راه حل
با استفاده از معادله انبارش داریم
2/3
O
2/3
A
) (C d B
6
2/3
2/3
اکنون معادله پیوستگی
O1
5
O1
73
2/3
O1
2 3.062 10
t
O
2/3
2S 1
t
)(2.2 30
5
O 2 I1 I 2
O 2 I1 I 2
2/3
3.062 10 O
5
دانشگاه صنعت آب و برق
5 10
S
O2
2S 2
t
2 3.062 10
t
ادامه راه حل
برای به‌دست آوردن هیدروگراف ورودی با توجه به صورت
مساله یک مثلث را در نظر می‌گیریم.
شاخه باالرونده به معادله زیر منتهی می‌گردد.
I 300 I 25
t 300 t 25
275
300 25
12
) (t 0
12 0
275
m
I 25
12
74
m
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه راه حل
اکنون شاخه فروکش محاسبه می‌گردد.
I 20 I 300
t 36 t 12
35
3
20 300
36 12
m
)(t 36
معادله خط عبارتست از:
35
I 20
3
20
35 36
t
35
3
3
t 440
35
3
75
دانشگاه صنعت آب و برق
I
I
ادامه راه حل
اکنون معادله زیر را خالصه می‌کنیم.
5
O1
2/3
O1
2 3.062 10
t
O1
5
O 2 I1 I 2
2/3
O2
2 3.062 10
O 2 I 1 I 2 56.70 O 1
2/3
t
56.70 O 2
2/3
با توجه به این که I1=25و I2=93.75است ،داریم.
O1
25
I 1 I 2 56.70 O 1
2/3
2/3
) 118.75 56.70(25
578.5 m / s
3
76
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه راه حل
اکنون مقدار O2محاسبه می‌گردد.
O2
56.70 O 2
2/3
O 2 578.5
56.70 O 2
2/3
3
O 2 30.08 m / s
اکنون مقدار O3محاسبه می‌گردد.
O2
O 3 I 2 I 3 56.70 O 2
2 /3
O2
30.08
2 /3
56.70 O 3
2 /3
I 2 I 3 56.70 O 2
2 /3
) 256.25 56.70(30.08
774.58
77
دانشگاه صنعت آب و برق
ادامه راه حل
O 3 774.58
56.70 O 3
2/3
O 3 46.06 m 3 / s
78
دانشگاه صنعت آب و برق