Transcript Sayısal Haberleşme Sistemleri_FBE_1_v2

1
Sayısal Haberleşme Sistemleri
Yrd. Doç. Dr. Sultan Aldırmaz
Çolak
2
İçerik
•
•
•
•
•
•
•
•
Temel Haberleşme Matematiği
Telsiz Haberleşmede Kanal Modelleri
Sayısal modülasyon teknikleri
Sönümlemeli kanallar üzerinden iletim, performans
analizi
Benzetim Çalışmaları
Çeşitleme (Diversity) teknikleri, MIMO
Yayılmış spektrumlu haberleşme, CDMA
Dikgen frekans bölmeli çoğullama, OFDM
3
Kaynaklar
• Bernard Sklar, Digital Communications Fundamentals
and Applications, Pearson,2014.
• G. L. Stuber, Principle of Mobile Communication, 2nd
Ed., Kluwer Academic, 2001
• T. S. Rappaport, Wireless Communications, 2nd Ed.,
Prentice-Hall, 2001.
Haberleşme Nedir?
 Haberleşme (veya İletişim), her türlü bilgi aktarımı
veya değiş tokuşu olarak tanımlanmaktadır.
• Telecommunication
▫ tele-: çok uzakta, mesafeli
▫ com: beraber, bir arada




Modern haberleşme sistemleri:
Telefon, Radyo, Televizyon
İlkel haberleşme sistemleri:
Duman işaretleri, Davul, Flama
Analog/Sayısal İşaretler
• İşaret: Bilgi taşıyan fonksiyon.
 Analog işaret: örneğin ses sinyallerinde olduğu gibi, bir
zaman aralığının bütün anlarında tanımlanmış ve bu
anlarda herhangi bir değeri serbestçe alabilen.
 Sayısal işaret: belirli bir zaman aralığının bütününde
değil de sadece belirli zaman anlarında tanımlanmış ve
sadece belirli değerleri alabilen.
Sayısal Haberleşmenin Üstünlükleri









Gürültüye Karşı Daha Dayanıklı
Yineleyicilerle uzun mesafeli iletim daha kolay
Sayısal donanım esnekliği (DSP…)
Hata kontrol kodlaması mümkün
Şifreleme
Çoğullama daha kolay ve verimli
Depolaması kolay ve ucuz
Saklama esnasında bilgi kaybı olmaz
Sayısal donanım fiyatları ucuz & ucuzlamakta
Sayısal Haberleşmenin Dezavantajları
• Bant genişliği fazla
• Senkronizasyon gerektirmektedir
8
Periyodik İşaretler
𝑠 𝑡 = 𝑠 𝑡 + 𝑇𝑜 ,
Zaman Ortalaması
∀𝑡 𝑖ç𝑖𝑛
1 𝑇/2
𝑠
𝑇→∞ 𝑇 −𝑇/2
<𝑠 𝑡 >= lim
𝑡 𝑑𝑡
Zaman sınırlı işaretler için
𝑡2
1
𝑠
2 −𝑡1 | 𝑡1
<𝑠 𝑡 >= |𝑡
𝑆𝑅𝑀𝑆 =
< 𝑠 2 (𝑡) >
𝑡 𝑑𝑡
Düzeltilmiş Güç
𝑃=
<𝑣 2 (𝑡)>
2
=<
𝑖
(𝑡)
𝑅
>𝑅
1 𝑇/2 2
𝑠
𝑇→∞ 𝑇 −𝑇/2
𝑃 =< 𝑠 2 (𝑡) > = lim
Düzeltilmiş Enerji
𝑇/2
𝐸 = lim
𝑛→∞ −𝑇/2
𝑠2
𝑡 𝑑𝑡
𝐸
𝑃=
𝑇
•Fiziksel olarak gerçeklenebilir tüm işaretler enerji işaretidir.
𝑡 𝑑𝑡
Desibel
𝑆𝑁𝑅𝑑𝐵
𝑃𝑠
= 10log( )
𝑃𝑛
•Örneğin işaret gücü gürültü gücünden 10 kat büyük ise 10 dB,
100 kat büyük ise 20 dB,
1000 kat büyük ise 30 dB işaret gürültü oranı elde edilmektedir.
Sayısal haberleşme sistemlerinde
SNR hesabında işaret gücü
tipik olarak verici tarafında
hesaplanmaktadır.
Fourier Dönüşümü ve Frekans Uzayı
∞
𝑆 𝑓 =𝐹 𝑠 𝑡
=
𝑠 𝑡 𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡
−∞
∞
𝑆 𝜔 =𝐹 𝑠 𝑡
𝑠 𝑡 𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡
=
−∞
Ters Fourier Dönüşümü
𝑠(𝑡) = 𝐹 −1 𝑆 𝑓
∞
=
𝑆 𝑓 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑓
−∞
𝑠(𝑡) =
𝐹 −1
𝑆 𝜔
1
=
2𝜋
∞
−∞
𝑆 𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑑𝜔
Parseval’in Teoremi
∞
−∞
E=
∞
𝑠1 𝑡 𝑠2 𝑡 𝑑𝑡 =
∞
−∞
|𝑠 2 𝑡 |𝑑𝑡 =
−∞
∞
−∞
𝑆1 𝑓 𝑆2 𝑓 𝑑𝑓
|𝑆 2 𝑓 |𝑑𝑓
Konvolüsyon
Güç Spektral Yoğunluğu (PSD)
Özilinti (Otokorelasyon)
•Özilinti bir işaretin farklı zaman gecikmeleri altında kendine
ne kadar benzediğinin bir ölçütüdür
Tamamen rasgele bir işaretin özilinti fonksiyonu
Güç Spektral Yoğunluğu ile Özilinti fonksiyonu
arasındaki ilişki
Beyaz Gürültü
Fourier Serileri
• 𝜙𝑛 𝑡 = 𝑒 𝑗𝑛𝜔0 𝑡
Herhangi bir işaretin, sınırlı bir 𝑡1 <t<𝑡1 + 𝑇0 aralığındaki
karmaşık Fourier serisi açılımı
s 𝑡 =
∞
𝑗𝑛𝜔0 𝑡
𝑛=−∞ 𝑐𝑛 𝑒
şeklinde gösterilebilir.
Karmaşık Fourier katsayıları:
𝑐𝑛 =
1 𝑎+𝑇0
𝑠
𝑇0 𝑎
𝑡 𝑒 𝑗𝑛𝜔0𝑡 𝑑𝑡
Periyodik işaretlerin spektrumu
𝑇0 periyodu ile periyodik s(t) işaretinin frekans spektrumu
∞
𝑆 𝑓 =
𝑐𝑛 𝛿(𝑓 − 𝑛𝑓0 )
𝑛=−∞
Bozunumsuz İletim
Bant-sınırlı İşaretler
𝑆 𝑓 = 0, |f|>=B
Darbe
Özilinti:
PSD:
𝑃𝑠 𝑓 = 𝑇𝑠𝑖𝑛𝑐 2 (𝑇𝑓)
Bant Genişliği
• a)Yarıgüç veya 3dB bat
genişliği
• b)Gürültü eşdeğer veya
eşdeğer dikdörtgensel bant
genişliği
• c) Sıfırdan sıfıra BW
• d) %99 güç bant genişliği
• e)Sınırlı güç spektral
yoğunluğu bant genişliği
• f)Mutlak bant genişliği
24
Haberleşme Sistemi
Veriyi sıkıştırır.
Kanalda olabilecek bozulmalara karşı
önlem alınır
Bozucu etkiye sahiptir
(gürültü, sönümleme, girişim)
İletişim Kanalı
25
Çoklu Erişim Teknikleri
•
•
•
•
1. Frequency division multiple access, FDMA
2. Time division multiple access, TDMA
3. Code division multiple access ,CDMA
4. Orthogonal frequency division multiplexing
access, OFDMA
• 5. Space division multiple access, SDMA
26
Kullanım Yerleri
• 1. nesil hücreler FDMA
• 2. nesil hücreler TDMA, FDD
• 3. nesil hücreler CDMA
•
27
FFT ve zero-padin önemi
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0
-4
0.2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
-4
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
28
basinda ve sonunda 8 adet 0 var
1
1
0.8
0.6
0.5
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
0
35
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1
0.8
0.6
0.5
0.4
0.2
0
0
0
5
10
15
20
25
30
35
basinda ve sonunda 32 adet 0 var
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1
0.5
0
29
• Genlikleri sırasıyla 0.7 ve 1 olan, 50 ve 120 Hz
frekans değerlerine sahip 2 sinüzoidal işaretin
toplamının frekans gösterimi
Double-Sided Amplitude Spectrum of y(t)
0.5
0.9
0.45
0.8
0.4
0.7
0.35
0.6
0.3
|Y(f)|
|Y(f)|
Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)
1
0.5
0.25
0.4
0.2
0.3
0.15
0.2
0.1
0.1
0.05
0
0
50
100
150
200
250
300
Frequency (Hz)
350
400
450
500
0
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
Frequency (Hz)
200
300
400
500
30
Hücresel İletim
• Downlink: Aşağı yönlü bağlantı
• Uplink: Yukarı Yönlü bağlantı
31
Kanal Modelleri
Kanal modelleme
▫ Hata performansı
▫ Verimli band genişliği
açısından önemlidir.
Gezgin haberleşme için kullanılan kanal, çarpımsal işlem
yaptığından dolayı sinyali bozuyor.
Önemli kanal parametreleri:
• LoS: Line of Sight
• AWGN
32
Bozucu Etkiler-I
• Yansıma (Reflection): Gönderilen işaretler dağ,
bina gibi büyük cisimlere çarpıp alıcıya gelmesi,
𝜆𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 ≪ ç𝑎𝑟𝑝𝑡𝚤ğ𝚤 𝑐𝑖𝑠𝑖𝑚
33
Bozucu Etkiler-II
• Saçılma (Scattering): Ortamda çok büyük
olmayan nesneler varsa (yapraklar gibi)
𝜆𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 > 𝑐𝑖𝑠𝑖𝑚
• Kırılma (Difflaction):Ortamda keskin köşeli
nesneler dalganın yön değiştirmesine sebep olur.
34
İşaretlerin Karmaşık Gösterimleri-I
• 𝑠 𝑡 = 𝑎 𝑡 cos 𝑤𝑐 𝑡 + 𝜃 𝑡
𝑠 𝑡 = 𝑎 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑡 cos 𝑤𝑐 𝑡 − 𝑎 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑡 sin 𝑤𝑐 𝑡
• 𝑠𝐼(𝑡)
𝑠𝑄(𝑡)
𝑌ü𝑘𝑠𝑒𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑒ş𝑒𝑛 ç𝚤𝑘𝑎𝑟𝑡𝚤𝑙𝑚𝚤ş ℎ𝑎𝑙𝑖
• 𝑠 𝑡 = ℜ 𝑠 𝑡 𝑒 𝑗𝑤𝑐 𝑡 ve
• 𝑠 𝑡 = 𝑠𝐼(𝑡) + 𝑗𝑠𝑄(𝑡) = 𝑎 𝑡 𝑒 𝑗𝑤𝑐 𝑡
s(t)’nin karmaşık fazı ya da alçak geçiren eşdeğeri
35
İşaretlerin Karmaşık Gösterimleri-II
Özellik:
•ℜ 𝛼 =
1
(𝛼+
2
𝛼∗)
Örnek: 𝛼 =3+4j;
•ℜ 𝛼 =
1
(𝛼+
2
𝛼∗)
=
1
2
3 + 4𝑗 + 3 − 4𝑗 = 3
36
Frekans Spektrumu-I
𝑥 𝑡
𝑠 𝑡 =ℜ 𝑠 𝑡 𝑒
𝐹 𝑠 𝑡
=
1
𝑆
2
𝑗𝑤𝑐 𝑡
𝑓−
1
1 ∗
𝑗𝑤𝑐 𝑡
= 𝑠 𝑡 𝑒
+ 𝑠 𝑡 𝑒 −𝑗𝑤𝑐 𝑡
2
2
1 ∗
𝑓𝑐 + 𝑆
2
−𝑓 − 𝑓𝑐
𝐹 𝑥 𝑡 𝑒 −𝑗𝑤𝑐 𝑡 = 𝑋 𝑓 + 𝑓𝑐
𝑋 𝑓 = 𝐹 𝑠 ∗ 𝑡 = 𝑆 ∗ −𝑓
37
Frekans Spektrumu-II
𝑠 𝑡
Kanal Band
Sınırlı
𝑟 𝑡 = ℜ(𝑟 𝑡 𝑒 𝑗𝑤𝑐 𝑡 )
Band Geçiren Sistem
𝑠 𝑡
Alçak Geçiren
Eşdeğer Kanal
𝑟 𝑡
38
Hareketlilikten Kaynaklanan Doppler Kayması-1
x(t )  XT e j 2 Fct
Receive
Transmit
y(t )  YRe
j 2  Fc F t
time
v
for each path
Doppler Shift
f c Fc  F Frequency (Hz)
time
39
Doppler Kayması-II
• Δ𝜃 =
• 𝑓𝑑 =
2𝜋Δ𝑙
2𝜋𝑣Δ𝑡
=
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜆
𝜆
1 Δ𝜃
𝑣
= 𝑐𝑜𝑠𝜃
2𝜋 Δ𝑡
𝜆
40
• Rasgele Değişen işarette;
▫ Özilişki fonksiyonu bulunur.
▫ Bu fonksiyonun Fourier Dönüşümü bize Güç
Spektrumunu verir (Watt/Hz)
41
Alınan İşaretin Modellenmesi-I
Alınan işaret
x(t )   (t  t0 )
t0
y(t ) 
 hk (t  t0   k )  ...
t0  1  2
zaman
100m yol farkı zaman gecikmesini verecektir:
100
102
1



3  sec
8
c
3  10
3
42
Alınan İşaretin Modellenmesi-III
• Çok küçük zaman gecikmeleri bile sisteme ciddi
miktarda faz getirir.
• 900Mhz için dalga boyu yaklaşık
▫ 𝜆=
𝑐
𝑓
=
3∗108
900∗106
= 33𝑐𝑚
▫ 1 ns’de bu dalgaboyu
▫ 𝑡 = 10−9 , 𝑠 𝑦𝑜𝑙 = 𝑐 ∗ 𝑡 = 3 ∗ 108 ∗ 10−9 =30 cm
• 1ns lik gecikme dalgayı 1 𝜆 geciktiriyor.
43
Kanalın Birim Dürtü Yanıtı
Tüm yolları alınan sinyalde gösterelim
İletilen
x(t )
time
v
zaman
Alınan
y(t )
45
Örnek Gecikme Değerleri
x(t )   (t  t0 )
t0
Kanal
Indoor
10  50 n sec
Suburbs
Urban
Hilly
2  101  2  sec
1  3  sec
3-10  sec
t0  1  2  MAX
46
kanal
x(t )
w(t )
y(t )
gT (t )
h(t )
Re{.}
g R (t )
LPF
LPF
e
j 2FC t
e
zayıflama
 j 2FC t
…zamanda
gecikme


y(t )  Re  a (t ) x(t   )e j 2 ( Fc F )(t  ) 


paths
…frekansta kayma …
47
Alınan İşaretin Modellenmesi-II
• 𝑠 𝑡 = ℜ 𝑠 𝑡 𝑒 𝑗𝑤𝑐 𝑡 iken
•𝑟 𝑡 =ℜ
𝑁
𝑗2𝜋(𝑓𝑐 +𝑓𝐷,𝑛 )(𝑡−𝜏𝑛 ) 𝑠
𝑐
𝑒
𝑛=1 𝑛
𝑡 − 𝜏𝑛
• 𝑟 𝑡 = ℜ 𝑟 𝑡 𝑒 𝑗𝑤𝑐 𝑡 →
𝑗𝜃𝑛 (𝑡) 𝑠 𝑡 − 𝜏
•𝑟 𝑡 = 𝑁
𝑐
𝑒
𝑛
𝑛=1 𝑛
Kanaldan gelen etki
N toplam yol sayısı
𝜏𝑛 n. Yola ilişkin zaman gecikmesi
𝑐𝑛 n. Yola ilişkin sönümleme katsayısı
zamana bağlı
48
Alınan İşaretin Modellenmesi-II
• 𝜃𝑛 𝑡 = 2𝜋(𝑓𝐷,𝑛 𝑡 − 𝑓𝑐 + 𝑓𝐷,𝑛 𝜏𝑛 )
𝑠 𝑡
Kanal
𝑠(𝑡 − 𝑡0 )
𝑟 𝑡
?
𝑁
𝑗𝜃𝑛 (𝑡)
𝑛=1 𝑐𝑛 𝑒
Sistem;
Doğrusal mı?
Zamanla değişmez mi?
𝑠 𝑡 − 𝑡0 − 𝜏𝑛
Doğrusal ve
Zamanla değişen sistem
Telsiz haberleşme sistemlerinde
kanal zamanla değişiyor
49
Alınan İşaretin Modellenmesi-III
• Sistemin impulse yanıtı
𝑗𝜃𝑛 𝑡 𝛿 𝜏 − 𝜏
• g(t , 𝜏𝑛 )= 𝑁
𝑐
𝑒
𝑛
𝑛 şeklinde
𝑛=1
tanımlanır.
• 𝑠 𝑡 = 𝛼 𝑡 𝑒 𝑗𝜃 𝑡 yi r(t)’de yerine yerleştirdiğimizde;
𝑗2𝜋 𝑓𝑐 +𝑓𝐷,𝑛 𝑡−𝜏𝑛 𝛼(𝑡 − 𝜏 )
• 𝑟 𝑡 = ℜ{ 𝑁
𝑐
𝑒
𝑛
𝑛=1 𝑛
𝑒 𝑗𝜃 𝑡−𝜏𝑛 }
•𝑟 𝑡 = 𝑁
𝑛=1 𝑐𝑛 𝛼 𝑡 − 𝜏𝑛 cos(2𝜋 𝑓𝑐 + 𝑓𝐷,𝑛 (𝑡 −
50
• 𝑠 𝑡 = cos 𝑤𝑐 𝑡 𝑖𝑠𝑒 𝑠 𝑡 = 1 yani 𝛼 𝑡 = 1, 𝜃 𝑡 =
0 𝑖𝑠𝑒;
•𝑟 𝑡 =
𝑁
𝑛=1 𝑐𝑛 cos(2𝜋𝑓𝑐 𝑡
+ 2𝜋[𝑓𝐷,𝑛 (𝑡 −
51
• Alınan sinyali bileşenlerine açarsak
𝑁
𝑟 𝑡 =
𝑁
𝑐𝑛 cos 𝜃𝑛 𝑡 cos 𝑤𝑐 𝑡 −
1
X 𝑡 =
𝑐𝑛 sin 𝜃𝑛 𝑡 sin(𝑤𝑐 𝑡)
1
𝑁
1 𝑐𝑛 cos 𝜃𝑛
𝑡
Y 𝑡 =
𝑁
1 𝑐𝑛 sin 𝜃𝑛
𝑡
RV
X(t) ve Y(t) alınan işaretin dik bileşenleridir.
X(t) ve Y(t) birden çok RV’ın toplamı olduğundan dağılımları merkezi limit
teoremine göre Gauss’a yakınsar.
Alınan işaret r(t) nin zarfı ise
𝜌 𝑡 =
𝑋2
𝑡 +
𝑌2
𝑡
1
2
2. Medium Scale
Fading: due to
shadowing and
obstacles
1. Large Scale
Fading: due to
distance
3. Small Scale
Fading: due to
multipath
53
• Alınan işaretin zarfı 𝜌 𝑡 incelenirken 3 model
vardır:
▫ Small-Scale Model Sönümleme
▫ Medium Scale Model Gölgeleme
▫ Large Scale Model Yol Kaybı (Path Loss)
Prec
10 log10
Ptransm
log10 distance
54
Yol Kaybı
• Alıcıda gözlenen güç 𝑃𝑅 =
• 𝑃𝑅 (dB)=𝑃𝑇 𝑑𝐵 − 𝐿𝑝 (𝑑𝐵)
𝑃𝑇
𝐿𝑝
=
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖 𝑔ü𝑐ü
𝑌𝑜𝑙 𝐾𝑎𝑦𝑏𝚤
Büyük Ölçekli Sönümleme: Serbest Uzay (Free Space)
İzotropik antenler için
Transmit
antenna
  
Prec  
 Ptransm
 4 d 
c
dalgaboyu  
F
2
d
Receive
antenna
dB cinsinden Path Loss
 Ptransm 
L  10log10 
  20log10 ( F ( MHz ))  20log10 ( d ( km))  32.45
 Prec 